Finite Group Databasebeta

← #27360712

Subgroups — #27360712

Order 13568.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273823C212yesmaximal, complemented
5#20273817C212yesmaximal, complemented
6#20273803C212yesmaximal, complemented
7#20273802C212yesmaximal, complemented
8#20273413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811343C2211yescharacteristic, complemented
13#16811328—21no—
14#16811313—21no—
15#16811299—22no—
16D4×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
17#16811282—21no—
18#16811278C2211yescharacteristic, complemented
19#16811277C2211yescharacteristic, complemented
20#16811267—21no—
21#16811238—21no—
22#16811215—22no—
23#16811180C2211yescharacteristic
24#16811157C2211yescharacteristic
25#16811134—21no—
26C2×#13133196—21no—
27#16811102—21no—
28#16811010—21no—
29#16810987—21no—
30#16810987—22no—
31#16810969C2212yescomplemented
32#16810969C2212yescomplemented
33#16810820C2212yescomplemented
34#16810815C2212yescomplemented
35#16810774—21no—
36#16810757—21no—
37#16810680C2211yescharacteristic
38#16810628—22no—
39C4×#11719917C2211yescharacteristic
40#16810370C2212yescomplemented
41#16810368C2212yescomplemented
42#16810353C2212yescomplemented
43D4⋊#88322C2212yescomplemented
44D4⋊#88322C2212yescomplemented
45#16810350C2212yescomplemented
46C22×D8×C53—21no—
47C2×#127×C53C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
49C53×#459—21no—
50C53×#459—21no—
51C53×#459C2212yes—
52C53×#459C2212yes—
53C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
54C2×#102×C53—21no—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719947—21no—
57C22×Dic106—21no—
58C2×#11719923—22no—
59C2×#11719922—22no—
60C2×#11719917—21no—
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133216—21no—
64#13133211—21no—
65#13133210—22no—
66#13133210—22no—
67#13133209D411yescharacteristic
68#13133209D412yes—
69#13133207—22no—
70#13133205D411yescharacteristic
71#13133204—21no—
72#13133203—22no—
73#13133201—22no—
74#13133200—22no—
75#13133200—21no—
76#13133199—22no—
77#13133198—22no—
78#13133197—21no—
79#13133196—22no—
80#13133196—22no—
81#13133196—21no—
82#13133196—21no—
83#13133196—21no—
84#13133196—21no—
85#13133196—21no—
86#13133196D411yescharacteristic
87#13133195—22no—
88#13133194—22no—
89#13133191—21no—
90#13133191D411yescharacteristic
91#13133189—22no—
92#13133188—21no—
93#13133186—22no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×Dic106C2311yescharacteristic
97#13133182—21no—
98C4×D212C2311yescharacteristic
99D4×Dic53—21no—
100C4×C22⋊D53—22no—
101C4×C22⋊D53—22no—
102C4×C22⋊D53—21no—
103#13133177—22no—
104#13133176—21no—
105#13133176D412yes—
106#13133174—21no—
107#13133173—22no—
108C2×C4⋊Dic53—21no—
109C2×#11719919—22no—
110C4⋊C4×D53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—22no—
112C4⋊#88322C2312yes—
113#13133138—22no—
114#13133138—22no—
115#13133138—24no—
116#13133138—24no—
117C22⋊#88322—21no—
118#13133128—21no—
119#13133128—21no—
120C4×#88322C2312yes—
121C22×D4×C53—21no—
122C22×D4×C53—21no—
123C22×D4×C53—21no—
124C22×D4×C53D411yescharacteristic
125C23×C4×C53—21no—
126C2×D8×C53—22no—
127C2×D8×C53—22no—
128C2×D8×C53—44no—
129C22×C8×C53—21no—
130#127×C53—21no—
131#127×C53—21no—
132#127×C53—21no—
133#127×C53C2312yes—
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53D411yescharacteristic
137C4×D4×C53D411yescharacteristic
138C4×D4×C53C2311yescharacteristic
139C4×D4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144C4⋊C8×C53C2312yes—
145#102×C53—22no—
146#102×C53—22no—
147C24×C53—21no—
148C24×C53—41no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—41no—
155C2×D4×C53—42no—
156C2×D4×C53—44no—
157C2×D4×C53—42no—
158C2×D4×C53—41no—
159C2×D4×C53—41no—
160C2×D4×C53—41no—
161C2×D4×C53—82no—
162C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—82no—
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D53—22no—
174C2×C22⋊D53—21no—
175C2×C22⋊D53—22no—
176C22×Dic53—22no—
177C22×Dic53—22no—
178#11719947—42no—
179#11719947—42no—
180#11719945—82no—
181C2×D212C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—22no—
187C2×Dic106—82no—
188C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
189D8×C53—44no—
190D8×C53—44no—
191C2×C8×C53—22no—
192C2×C8×C53—42no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C53—21no—
197C22⋊C4×C53—21no—
198C22⋊C4×C53—21no—
199C22⋊C4×C53—21no—
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C42×C53C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—22no—
207C22⋊Dic53—22no—
208C22⋊Dic53—21no—
209C22⋊Dic53—22no—
210#11719923—82no—
211#11719922—82no—
212#11719921—22no—
213#11719921—21no—
214#11719921—21no—
215#11719921—21no—
216#11719921—21no—
217C4⋊Dic53—22no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic53C2×D412yes—
223C4⋊Dic53C2×D412yes—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—21no—
228#11719919—22no—
229#11719919—21no—
230#11719919—21no—
231#11719919—22no—
232#11719919—21no—
233C4×Dic53—22no—
234C4×Dic53—22no—
235C4×Dic53—21no—
236#11719917—42no—
237C2×#88322—22no—
238C2×#88322—22no—
239C23×C53—21no—
240C23×C53—21no—
241C23×C53—42no—
242C23×C53—42no—
243C23×C53—42no—
244C23×C53—81no—
245C23×C53—82no—
246C23×C53—82no—
247C23×C53—82no—
248C23×C53#12011yescharacteristic
249C22×D53—21no—
250D4×C53—21no—
251D4×C53—21no—
252D4×C53—21no—
253D4×C53—42no—
254D4×C53—44no—
255D4×C53—42no—
256D4×C53—42no—
257D4×C53—42no—
258D4×C53—42no—
259D4×C53—82no—
260D4×C53—82no—
261D4×C53—82no—
262D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×C4×C53—22no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—22no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—42no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53—81no—
272C2×C4×C53—81no—
273C2×C4×C53—81no—
274C2×C4×C53#12011yescharacteristic
275C2×C4×C53#12011yescharacteristic
276C2×C4×C53#12011yescharacteristic
277C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D53—44no—
281C22⋊D53—42no—
282C22⋊D53—82no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—22no—
285C2×Dic53—22no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—44no—
289C2×Dic53—82no—
290D212—22no—
291C4×D53—41no—
292C4×D53—41no—
293C4×D53—82no—
294Dic106—22no—
295Dic106—41no—
296Dic106—41no—
297Dic106—42no—
298Dic106—82no—
299C8×C53—42no—
300#88322—42no—
301#88322—42no—
302#18578—531nomaximal, Sylow
303C22×C53—21no—
304C22×C53—21no—
305C22×C53—22no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53—84no—
312C22×C53—82no—
313C22×C53—82no—
314C22×C53—82no—
315C22×C53—164no—
316C22×C53#45412yes—
317C22×C53C2×#12011yescharacteristic
318C2×D53—41no—
319C2×D53—41no—
320C2×D53—41no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—41no—
326C4×C53—41no—
327C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C53#57511yescharacteristic
329C4×C53#57612yes—
330Dic53—42no—
331Dic53—41no—
332Dic53—41no—
333Dic53—42no—
334Dic53—41no—
335#3520—531no—
336#3217—531no—
337#3138—531no—
338C2×#459D5311yescharacteristic, complemented
339#1628—532no—
340#1627—532no—
341#1625—532no—
342#1625—532no—
343#1552—531no—
344#1490—531no—
345#1483—531no—
346C2×C53—22no—
347C2×C53—42no—
348C2×C53—81no—
349C2×C53—162no—
350C2×C53#300611yescharacteristic
351C2×C53#300811yescharacteristic
352C2×C53C2×#45411yescharacteristic
353D53—81no—
354C22×D8—21no—
355#556—531no—
356#554—1061no—
357#552—1061no—
358#551—1062no—
359D4×Q8—531no—
360#548—1061no—
361#547—531no—
362#547—531no—
363#546—1061no—
364#542—1061no—
365#539—1062no—
366#533—531no—
367C2×#127C2×D5311yescharacteristic
368#529—531no—
369#525—1061no—
370C2×C22⋊Q8—1061no—
371#520—1061no—
372C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
373#496—1061no—
374#490—1062no—
375#490—1061no—
376#486—532no—
377#486—532no—
378#460—532no—
379#459—21no—
380#459—21no—
381#459—532no—
382#459C2×D5312yes—
383#459C2×D5312yes—
384#450—1061no—
385#447—1061no—
386#432—531no—
387C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
388#418—1062no—
389C2×#102—21no—
390C4×M16—531no—
391#332—532no—
392#332—532no—
393Q8⋊C8—532no—
394D4⋊C8—532no—
395D4⋊C8—532no—
396D4⋊C8—532no—
397C53#1857811yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—1061no—
399C2×#41—1061no—
400C22×Q8—1061no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
405C23×C4—21no—
406C2×SD16—1062no—
407C2×D8—22no—
408C2×D8—22no—
409C2×D8—44no—
410C2×D8—1062no—
411C2×M16—1061no—
412C22×C8—21no—
413C4⋊Q8—531no—
414C4⋊Q8—531no—
415C4⋊Q8—1061no—
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127—21no—
419#127C22×D5312yes—
420#126—1062no—
421#126—1062no—
422#126—1061no—
423#125—531no—
424#125—532no—
425#125—1062no—
426#124—531no—
427#124—1062no—
428#124—1061no—
429#123—1062no—
430#123—1062no—
431#123—1062no—
432#123—1062no—
433#123—1061no—
434C22⋊Q8—531no—
435C22⋊Q8—1062no—
436C22⋊Q8—1062no—
437C22⋊Q8—1061no—
438C22⋊Q8—1061no—
439C22⋊Q8—1061no—
440C22⋊Q8—1062no—
441C22⋊Q8—1062no—
442C22⋊Q8—1061no—
443C22⋊Q8—1061no—
444C22⋊Q8—1061no—
445#121—531no—
446#121—1061no—
447#121—1062no—
448#121—1061no—
449#120—1062no—
450C4×Q8—531no—
451C4×Q8—1061no—
452C4×Q8—1061no—
453C4×Q8—1061no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—531no—
457C4×D4—1062no—
458C4×D4—1062no—
459C4×D4—1062no—
460C4×D4—1061no—
461C4×D4—1061no—
462C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
463C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
464C4×D4C22×D5311yescharacteristic
465C4×D4C22×D5311yescharacteristic
466#117—532no—
467#117—1062no—
468#117—1061no—
469#117—1061no—
470C2×C4⋊C4—1061no—
471C2×C4⋊C4—1062no—
472C2×C4⋊C4—1061no—
473C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—1062no—
476C2×C42C22×D5311yescharacteristic
477C4⋊C8—21no—
478C4⋊C8—532no—
479C4⋊C8C22×D5312yes—
480#102—22no—
481#102—22no—
482#102—1064no—
483#102—1064no—
484#102—1062no—
485#102—1062no—
486C22⋊C8—1061no—
487#97—1061no—
488#97—1061no—
489C4×C8—532no—
490C24—21no—
491C24—41no—
492#41—4242no—
493#41—2122no—
494#41—2122no—
495C2×Q8—531no—
496C2×Q8—1062no—
497C2×Q8—1061no—
498C2×Q8—1061no—
499C2×Q8—4242no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—82no—
513C2×D4—531no—
514C2×D4—1062no—
515C2×D4—1062no—
516C2×D4—1061no—
517C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
518C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4—1062no—
526C22×C4—1062no—
527C22×C4—1062no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4D4×D5311yescharacteristic
530C22×C4D4×D5311yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
532SD16—4242no—
533D8—44no—
534D8—44no—
535D8—4242no—
536M16—2122no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—1062no—
540C2×C8—1062no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—531no—
543C4⋊C4—532no—
544C4⋊C4—532no—
545C4⋊C4—531no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—1062no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1062no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
559C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1061no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—1061no—
572C22⋊C4—1061no—
573C22⋊C4—1061no—
574C22⋊C4—1061no—
575C42—1062no—
576C42—1062no—
577C42—1061no—
578C42D4×D5311yescharacteristic
579C42D4×D5311yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
581C42C23×D5311yescharacteristic
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—81no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—1061no—
592C23#1313318511yescharacteristic
593Q8—1062no—
594Q8—4242no—
595Q8—2121no—
596Q8—2121no—
597Q8—2122no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—1062no—
611D4—4242no—
612D4—2124no—
613D4—2122no—
614D4#1313324312yes—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—1061no—
627C2×C4—1062no—
628C2×C4—1061no—
629C2×C4—1062no—
630C2×C4—1061no—
631C2×C4—4242no—
632C2×C4—4242no—
633C2×C4—2124no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4#1313318511yescharacteristic
637C2×C4#1313318511yescharacteristic
638C2×C4#1313318511yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—2122no—
644C8—2122no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—84no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—164no—
658C22—2121no—
659C22—2121no—
660C22—2121no—
661C22#1681079412yes—
662C22C2×#1313318511yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—2121no—
670C4—2122no—
671C4—2122no—
672C4—2121no—
673C4—2121no—
674C4C2×#1313324311yescharacteristic
675C4#1681142111yescharacteristic
676C4#1681142412yes—
677C2—22no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—162no—
681C2—4241no—
682C2#2028396511yescharacteristic
683C2#2028397911yescharacteristic
684C2C2×#1681079411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#459C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#459D53
hypocenterC53#18578
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288764C2semidirect
2. #20285733C2semidirect
3. #20285089C2semidirect
4. #20273823C2semidirect
5. #20273817C2semidirect
6. #20273803C2semidirect
7. #20273802C2semidirect
8. #20273413C2semidirect
9. #20273158C2semidirect
10. #20273126C2semidirect
11. C2×C53×#459C2semidirect
12. #16811343C22semidirect
16. D4×Dic106C22semidirect
18. #16811278C22semidirect
19. #16811277C22semidirect
31. #16810969C22semidirect
32. #16810969C22semidirect
33. #16810820C22semidirect
34. #16810815C22semidirect
40. #16810370C22semidirect
41. #16810368C22semidirect
42. #16810353C22semidirect
43. D4⋊#88322C22semidirect
44. D4⋊#88322C22semidirect
45. #16810350C22semidirect
338. C2×#459D53semidirect
397. C53#18578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887642
#202857332
#202850892
#202738232
#202738172
#202738032
#202738022
#202734132
#202731582
#202731262
C2×C53×#4592
#1857853