Finite Group Databasebeta

← #27360717

Subgroups — #27360717

Order 13568.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288759C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273826C212yesmaximal, complemented
6#20273819C212yesmaximal, complemented
7#20273805C212yesmaximal, complemented
8#20273805C212yesmaximal, complemented
9#20273157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D424—21no—
13#16811347C2211yescharacteristic, complemented
14#16811331—21no—
15#16811314—21no—
16#16811297—22no—
17#16811288C2211yescharacteristic, complemented
18#16811285—21no—
19#16811276C2211yescharacteristic, complemented
20#16811276C2211yescharacteristic, complemented
21#16811264—21no—
22#16811245—21no—
23#16811221—22no—
24C2×#13133214C2211yescharacteristic
25#16811157C2211yescharacteristic
26#16811136—21no—
27C22⋊Q8×D53—21no—
28#16811105—21no—
29C2×C4×D212C2211yescharacteristic
30#16811012—21no—
31#16810989—22no—
32#16810988—21no—
33#16810971C2212yescomplemented
34#16810971C2212yescomplemented
35#16810824C2212yescomplemented
36#16810819—21no—
37#16810819—21no—
38#16810819C2212yes—
39#16810819C2212yes—
40#16810819C2212yescomplemented
41#16810776—21no—
42#16810759—21no—
43#16810627—22no—
44C2×#13133139—21no—
45C4×#11719917C2211yescharacteristic
46#16810353C2212yescomplemented
47#16810350C2212yescomplemented
48#16810350C2212yescomplemented
49#16810350C2212yescomplemented
50C53×#533C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
53C53×#332C2212yescomplemented
54C53×#332C2212yescomplemented
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719949—21no—
57C2×Q8×D53—21no—
58C22×D212—21no—
59C22×D212—21no—
60C22×D212—21no—
61C22×D212D411yescharacteristic
62C22×C4×D53—21no—
63C2×#11719913—22no—
64C2×D424—22no—
65C2×D424—22no—
66C2×D424—22no—
67C2×D424—44no—
68C2×#11719917—21no—
69#13133216—21no—
70#13133214—21no—
71#13133214—21no—
72#13133214—21no—
73#13133214C2312yes—
74#13133212—22no—
75#13133211—22no—
76#13133211—21no—
77#13133209D411yescharacteristic
78#13133207—22no—
79#13133206—21no—
80#13133205—22no—
81#13133205D411yescharacteristic
82#13133202—22no—
83#13133202—22no—
84#13133202—22no—
85#13133202—22no—
86#13133200—21no—
87#13133197—22no—
88#13133197—21no—
89#13133196D411yescharacteristic
90#13133195—22no—
91#13133195—22no—
92#13133194—22no—
93#13133193—21no—
94#13133193—21no—
95#13133193—21no—
96#13133192—22no—
97#13133192—21no—
98#13133192—21no—
99#13133191D411yescharacteristic
100#13133187—22no—
101Q8×Dic53—21no—
102C4×Dic106C2311yescharacteristic
103C4×D212—22no—
104C4×D212—21no—
105C4×D212—21no—
106C4×D212D411yescharacteristic
107C4×D212D411yescharacteristic
108C4×D212C2311yescharacteristic
109C4×D212C2311yescharacteristic
110C4×D212C2311yescharacteristic
111#13133179—22no—
112#13133179—21no—
113C4×C22⋊D53—21no—
114#13133177—22no—
115#13133175—21no—
116#13133174—22no—
117#13133174—21no—
118C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
119C4⋊C4×D53—22no—
120C4⋊C4×D53—21no—
121C4⋊C4×D53—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C22⋊C4×D53—22no—
124#13133139—22no—
125#13133139—22no—
126#13133139—22no—
127#13133139—22no—
128#13133137—24no—
129#13133137—24no—
130#13133128—21no—
131C4×#88322C2312yes—
132C22×C8×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
135#125×C53D412yes—
136C22⋊Q8×C53—21no—
137C22⋊Q8×C53—21no—
138C4×Q8×C53—21no—
139C4×Q8×C53—21no—
140#117×C53D412yes—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53—21no—
143C4⋊C8×C53C2312yes—
144C4⋊C8×C53C2312yes—
145C22⋊C8×C53—21no—
146#97×C53—21no—
147C23×D53—21no—
148C23×D53—41no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156#11719949—42no—
157#11719949—42no—
158#11719949—82no—
159Q8×D53—82no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—41no—
168C2×D212—42no—
169C2×D212—44no—
170C2×D212—42no—
171C2×D212—41no—
172C2×D212—41no—
173C2×D212—41no—
174C2×D212—82no—
175C2×D212C2×D411yescharacteristic
176C2×D212C2×D411yescharacteristic
177C2×D212C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D53—22no—
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—21no—
181C2×C4×D53—21no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—82no—
187C2×Dic106—22no—
188C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C53—22no—
190C2×C8×C53—22no—
191C2×C8×C53—42no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53C2×D412yes—
197C4⋊C4×C53C2×D412yes—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C42×C53—22no—
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C42×C53C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic53—21no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—21no—
211#11719921—21no—
212#11719921—21no—
213#11719921—21no—
214#11719921—21no—
215#11719921—21no—
216#11719921—21no—
217#11719921—21no—
218C4⋊Dic53—22no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—21no—
228#11719919—21no—
229#11719919—21no—
230#11719919—21no—
231C4×Dic53—22no—
232C4×Dic53—21no—
233#11719917—42no—
234C2×#88322—22no—
235D424—44no—
236D424—44no—
237D424—82no—
238#11719913—82no—
239C23×C53#12011yescharacteristic
240C22×D53—21no—
241C22×D53—21no—
242C22×D53—21no—
243C22×D53—42no—
244C22×D53—42no—
245C22×D53—42no—
246C22×D53—81no—
247C22×D53—82no—
248C22×D53—82no—
249C22×D53—82no—
250Q8×C53—41no—
251Q8×C53—41no—
252Q8×C53—42no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D53—42no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—81no—
272D212—21no—
273D212—21no—
274D212—21no—
275D212—22no—
276D212—42no—
277D212—44no—
278D212—44no—
279D212—42no—
280D212—42no—
281D212—42no—
282D212—42no—
283D212—82no—
284D212—82no—
285D212—82no—
286D212—82no—
287D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C4×D53—44no—
289C4×D53—41no—
290C4×D53—41no—
291C4×D53—42no—
292C4×D53—42no—
293C4×D53—81no—
294C4×D53—81no—
295C4×D53—82no—
296C4×D53—82no—
297Dic106—22no—
298Dic106—82no—
299C8×C53—42no—
300C8×C53—42no—
301#88322—42no—
302#18578—531nomaximal, Sylow
303C22×C53—21no—
304C22×C53—21no—
305C22×C53#45412yes—
306C22×C53C2×#12011yescharacteristic
307C2×D53—22no—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—41no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—41no—
314C2×D53—41no—
315C2×D53—41no—
316C2×D53—84no—
317C2×D53—82no—
318C2×D53—82no—
319C2×D53—82no—
320C2×D53—164no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—42no—
326C4×C53—42no—
327C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C53#57511yescharacteristic
329C4×C53#57612yes—
330Dic53—41no—
331Dic53—41no—
332Dic53—41no—
333Dic53—41no—
334Dic53—41no—
335#3520—531no—
336#3217—531no—
337#3138—531no—
338C2×#459—531no—
339#1628—532no—
340#1627—532no—
341#1625—532no—
342#1625—532no—
343#1552D5311yescharacteristic, complemented
344#1490—531no—
345#1483—531no—
346C2×C53—22no—
347C2×C53#300611yescharacteristic
348C2×C53#300811yescharacteristic
349C2×C53C2×#45411yescharacteristic
350D53—42no—
351D53—81no—
352D53—81no—
353D53—162no—
354C22×D8—1061no—
355#556—531no—
356#554—1061no—
357#552—1061no—
358#551—1062no—
359D4×Q8—531no—
360#548—1061no—
361#547—531no—
362#547—531no—
363#546—1061no—
364#542—1061no—
365#539—1062no—
366#533C2×D5311yescharacteristic
367C2×#127—531no—
368#529—531no—
369#525—1061no—
370C2×C22⋊Q8—1061no—
371#520—1061no—
372C2×C4×D4—531no—
373#496—1061no—
374#490—1061no—
375#490—1062no—
376#486—532no—
377#486—532no—
378#460—532no—
379#459—532no—
380#459—532no—
381#459—532no—
382#459—1061no—
383#459—1061no—
384#450—1061no—
385#447—1061no—
386#432C2×D5311yescharacteristic
387C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
388#418—1062no—
389C2×#102—1061no—
390C4×M16—531no—
391#332C2×D5312yescomplemented
392#332C2×D5312yescomplemented
393Q8⋊C8—532no—
394D4⋊C8—532no—
395D4⋊C8—532no—
396D4⋊C8—532no—
397C53#1857811yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—1061no—
399C2×#41—1061no—
400C22×Q8—1061no—
401C22×D4—531no—
402C22×D4—1061no—
403C22×D4—1061no—
404C22×D4—1061no—
405C23×C4—1061no—
406C2×SD16—1062no—
407C2×D8—1062no—
408C2×D8—1062no—
409C2×D8—1062no—
410C2×D8—2124no—
411C2×M16—1061no—
412C22×C8—21no—
413C4⋊Q8—1061no—
414C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
415C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
416#127—532no—
417#127—1061no—
418#127—1061no—
419#127—1061no—
420#126—1062no—
421#126—1062no—
422#126—1061no—
423#125—531no—
424#125—1062no—
425#125D21212yes—
426#124—531no—
427#124—1062no—
428#124—1061no—
429#123—1062no—
430#123—1062no—
431#123—1061no—
432#123—1062no—
433#123—1062no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—531no—
437C22⋊Q8—1062no—
438C22⋊Q8—1061no—
439C22⋊Q8—1062no—
440C22⋊Q8—1062no—
441C22⋊Q8—1061no—
442C22⋊Q8—1061no—
443C22⋊Q8—1061no—
444C22⋊Q8—1062no—
445#121—531no—
446#121—1061no—
447#121—1061no—
448#121—1062no—
449#120—1062no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8—531no—
453C4×Q8—1061no—
454C4×D4—531no—
455C4×D4—531no—
456C4×D4—531no—
457C4×D4—531no—
458C4×D4—531no—
459C4×D4—1062no—
460C4×D4—1062no—
461C4×D4—1061no—
462C4×D4—1062no—
463C4×D4—1061no—
464C4×D4—1061no—
465C4×D4—1061no—
466#117—1062no—
467#117—1061no—
468#117—1061no—
469#117D21212yes—
470C2×C4⋊C4—531no—
471C2×C4⋊C4—1061no—
472C2×C4⋊C4—1061no—
473C2×C4⋊C4—1062no—
474C2×C22⋊C4—1062no—
475C2×C22⋊C4—1061no—
476C2×C42C22×D5311yescharacteristic
477C4⋊C8—21no—
478C4⋊C8C22×D5312yes—
479C4⋊C8C22×D5312yes—
480#102—1062no—
481#102—1062no—
482#102—1062no—
483#102—1062no—
484#102—1064no—
485#102—1064no—
486C22⋊C8—21no—
487#97—21no—
488#97—1061no—
489C4×C8—532no—
490C24—1061no—
491C24—2121no—
492#41—4242no—
493#41—2122no—
494#41—2122no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—531no—
498C2×Q8—1062no—
499C2×Q8—4242no—
500C2×D4—531no—
501C2×D4—531no—
502C2×D4—531no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1061no—
507C2×D4—1061no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1062no—
511C2×D4—4242no—
512C2×D4—2121no—
513C2×D4—2122no—
514C2×D4—2124no—
515C2×D4—2122no—
516C2×D4—2121no—
517C2×D4—2121no—
518C2×D4—2121no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—1062no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—4242no—
529C22×C4C2×D21211yescharacteristic
530C22×C4D4×D5311yescharacteristic
531C22×C4D4×D5311yescharacteristic
532SD16—4242no—
533D8—4242no—
534D8—2124no—
535D8—2124no—
536M16—2122no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—1062no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—531no—
546C4⋊C4—531no—
547C4⋊C4—531no—
548C4⋊C4—531no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—1062no—
552C4⋊C4—1062no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4C2×D21212yes—
559C4⋊C4C2×D21212yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1061no—
567C22⋊C4—1061no—
568C22⋊C4—1061no—
569C22⋊C4—1061no—
570C22⋊C4—1061no—
571C22⋊C4—1061no—
572C22⋊C4—1061no—
573C22⋊C4—1061no—
574C22⋊C4—1061no—
575C42—22no—
576C42—1062no—
577C42—1061no—
578C42C2×D21211yescharacteristic
579C42D4×D5311yescharacteristic
580C42D4×D5311yescharacteristic
581C42C23×D5311yescharacteristic
582C23—1061no—
583C23—1061no—
584C23—1061no—
585C23—4242no—
586C23—4242no—
587C23—4241no—
588C23—4242no—
589C23—2122no—
590C23—2122no—
591C23—2122no—
592C23#1313318711yescharacteristic
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—42no—
596Q8—1062no—
597Q8—4242no—
598D4—532no—
599D4—1061no—
600D4—1061no—
601D4—1061no—
602D4—1062no—
603D4—4242no—
604D4—4242no—
605D4—4242no—
606D4—4242no—
607D4—2122no—
608D4—2124no—
609D4—2124no—
610D4—2122no—
611D4—2122no—
612D4—2122no—
613D4—2122no—
614D4—2122no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—1061no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—1061no—
624C2×C4—1061no—
625C2×C4—1061no—
626C2×C4—4241no—
627C2×C4—4241no—
628C2×C4—4242no—
629C2×C4—4242no—
630C2×C4—4241no—
631C2×C4—2124no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2122no—
635C2×C4—2122no—
636C2×C4#1313318711yescharacteristic
637C2×C4#1313318711yescharacteristic
638C2×C4#1313318711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
641C2×C4C22×D21211yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—2122no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—8484no—
648C22—1062no—
649C22—4244no—
650C22—4242no—
651C22—4242no—
652C22—4242no—
653C22—2121no—
654C22—2121no—
655C22—2121no—
656C22—2121no—
657C22—2121no—
658C22—2121no—
659C22—2121no—
660C22—2121no—
661C22#1681079812yes—
662C22C2×#1313318711yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—2121no—
670C4—2121no—
671C4—2121no—
672C4—2121no—
673C4—2121no—
674C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
675C4#1681142211yescharacteristic
676C4#1681142512yes—
677C2—22no—
678C2—8482no—
679C2—4241no—
680C2—4241no—
681C2—2122no—
682C2#2028396811yescharacteristic
683C2#2028398611yescharacteristic
684C2C2×#1681079811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1552C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1552D53
hypocenterC53#18578
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288759C2semidirect
2. #20285735C2semidirect
3. #20285091C2semidirect
4. C2×#16810819C2semidirect
5. #20273826C2semidirect
6. #20273819C2semidirect
7. #20273805C2semidirect
8. #20273805C2semidirect
9. #20273157C2semidirect
10. #20273126C2semidirect
11. C53×#1552C2semidirect
13. #16811347C22semidirect
17. #16811288C22semidirect
19. #16811276C22semidirect
20. #16811276C22semidirect
33. #16810971C22semidirect
34. #16810971C22semidirect
35. #16810824C22semidirect
40. #16810819C22semidirect
46. #16810353C22semidirect
47. #16810350C22semidirect
48. #16810350C22semidirect
49. #16810350C22semidirect
53. C53×#332C22semidirect
54. C53×#332C22semidirect
343. #1552D53semidirect
391. #332C2×D53semidirect
392. #332C2×D53semidirect
397. C53#18578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887592
#202857352
#202850912
C2×#168108192
#202738262
#202738192
#202738052
#202731572
#202731262
C53×#15522
#1857853