Finite Group Databasebeta

← #27360719

Subgroups — #27360719

Order 13568.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288766C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273828C212yesmaximal, complemented
6#20273820C212yesmaximal, complemented
7#20273807C212yesmaximal, complemented
8#20273806C212yesmaximal, complemented
9#20273413C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D424—21no—
13#16811346C2211yescharacteristic, complemented
14#16811330—21no—
15#16811311—21no—
16#16811296—22no—
17Q8×D212C2211yescharacteristic, complemented
18#16811281—21no—
19#16811278C2211yescharacteristic, complemented
20#16811277C2211yescharacteristic, complemented
21#16811269—21no—
22#16811244—21no—
23#16811214—22no—
24#16811180C2211yescharacteristic
25C2×#13133214C2211yescharacteristic
26#16811133—21no—
27C22⋊Q8×D53—21no—
28#16811103—21no—
29C2×C4×D212C2211yescharacteristic
30#16811013—21no—
31#16810989—21no—
32#16810988—22no—
33#16810970C2212yescomplemented
34#16810970C2212yescomplemented
35#16810823C2212yescomplemented
36#16810819—21no—
37#16810819—21no—
38#16810819C2212yes—
39#16810819C2212yes—
40#16810818C2212yescomplemented
41#16810773—21no—
42#16810756—21no—
43#16810680C2211yescharacteristic
44#16810629—22no—
45C2×#13133139—21no—
46#16810370C2212yescomplemented
47#16810368C2212yescomplemented
48#16810352C2212yescomplemented
49#16810352C2212yescomplemented
50C53×#529C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
52C4×M16×C53C2211yescharacteristic
53C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719947—21no—
57C2×Q8×D53—21no—
58C22×D212—21no—
59C22×D212—21no—
60C22×D212—21no—
61C22×D212D411yescharacteristic
62C22×C4×D53—21no—
63C2×#11719924—22no—
64C2×D424—22no—
65C2×D424—22no—
66C2×D424—44no—
67C2×#11719922—22no—
68#13133217—21no—
69#13133217C2311yescharacteristic
70#13133217C2311yescharacteristic
71#13133214—21no—
72#13133214—21no—
73#13133214—21no—
74#13133214C2312yes—
75#13133212—22no—
76#13133212—22no—
77#13133209D412yes—
78#13133208—22no—
79#13133205—21no—
80#13133203—22no—
81#13133202—22no—
82#13133201—22no—
83#13133199—22no—
84#13133199—22no—
85#13133197—21no—
86#13133197—21no—
87#13133197—22no—
88#13133196—21no—
89#13133196—21no—
90#13133196—21no—
91#13133195—22no—
92#13133194—22no—
93#13133194—22no—
94#13133193—21no—
95#13133191—21no—
96#13133190—22no—
97#13133188—21no—
98#13133185—22no—
99C4×Dic106—21no—
100C4×Dic106—21no—
101C4×Dic106—21no—
102C4×D212—21no—
103C4×D212—21no—
104C4×D212—21no—
105C4×D212D411yescharacteristic
106C4×D212D411yescharacteristic
107C4×D212C2311yescharacteristic
108C4×D212C2311yescharacteristic
109D4×Dic53—22no—
110#13133177—22no—
111#13133177—22no—
112#13133176D412yes—
113#13133175—22no—
114#13133175—21no—
115C2×C4⋊Dic53—21no—
116C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
117C4⋊C4×D53—22no—
118C4⋊C4×D53—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C22⋊C4×D53—22no—
121C4⋊#88322C2312yes—
122#13133139—22no—
123#13133139—22no—
124#13133139—24no—
125#13133139—24no—
126#13133137—22no—
127#13133137—22no—
128C22⋊#88322—21no—
129#13133128—21no—
130C2×M16×C53—21no—
131C22×C8×C53—21no—
132#126×C53—21no—
133#125×C53D411yescharacteristic
134#124×C53D411yescharacteristic
135#123×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
137#121×C53D411yescharacteristic
138C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
139C4×D4×C53—21no—
140C4×D4×C53C2311yescharacteristic
141#117×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144C4⋊C8×C53C2312yes—
145#97×C53—21no—
146C4×C8×C53C2312yes—
147C23×D53—21no—
148C23×D53—41no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53—21no—
160Q8×D53—82no—
161#11719947—82no—
162#11719945—42no—
163#11719945—42no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—41no—
170C2×D212—42no—
171C2×D212—44no—
172C2×D212—42no—
173C2×D212—41no—
174C2×D212—41no—
175C2×D212—41no—
176C2×D212—82no—
177C2×D212C2×D411yescharacteristic
178C2×D212C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D53—22no—
180C2×C4×D53—21no—
181C2×C4×D53—21no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—82no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—22no—
189M16×C53—42no—
190C2×C8×C53—22no—
191C2×C8×C53—22no—
192C2×C8×C53—42no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C53—21no—
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—21no—
203C22⋊C4×C53—21no—
204C42×C53—21no—
205C42×C53C2×D411yescharacteristic
206C42×C53C2×D411yescharacteristic
207C42×C53C2×D411yescharacteristic
208C42×C53C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic53—22no—
210C22⋊Dic53—22no—
211#11719924—82no—
212#11719922—82no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—21no—
218#11719921—21no—
219#11719921—21no—
220#11719921—21no—
221C4⋊Dic53—22no—
222C4⋊Dic53—22no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic53C2×D412yes—
229C4⋊Dic53C2×D412yes—
230#11719919—22no—
231#11719919—22no—
232#11719919—22no—
233#11719919—22no—
234C4×Dic53—22no—
235C4×Dic53—22no—
236C2×#88322—22no—
237D424—44no—
238D424—44no—
239C23×C53—21no—
240C23×C53#12011yescharacteristic
241C22×D53—21no—
242C22×D53—21no—
243C22×D53—42no—
244C22×D53—42no—
245C22×D53—42no—
246C22×D53—81no—
247C22×D53—82no—
248C22×D53—82no—
249C22×D53—82no—
250Q8×C53—22no—
251D4×C53—22no—
252D4×C53—42no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D53—44no—
269C22⋊D53—82no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—81no—
275C2×Dic53—82no—
276D212—21no—
277D212—21no—
278D212—21no—
279D212—42no—
280D212—44no—
281D212—42no—
282D212—42no—
283D212—42no—
284D212—42no—
285D212—82no—
286D212—82no—
287D212—82no—
288D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C4×D53—44no—
290C4×D53—42no—
291C4×D53—42no—
292C4×D53—81no—
293C4×D53—81no—
294C4×D53—82no—
295Dic106—41no—
296Dic106—41no—
297Dic106—42no—
298Dic106—82no—
299C8×C53—42no—
300C8×C53—42no—
301#88322—42no—
302#18578—531nomaximal, Sylow
303C22×C53—21no—
304C22×C53—21no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53#45412yes—
309C22×C53C2×#12011yescharacteristic
310C2×D53—22no—
311C2×D53—41no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—41no—
314C2×D53—41no—
315C2×D53—41no—
316C2×D53—84no—
317C2×D53—82no—
318C2×D53—82no—
319C2×D53—82no—
320C2×D53—164no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—41no—
326C4×C53—41no—
327C4×C53—41no—
328C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C53#57511yescharacteristic
330C4×C53#57612yes—
331Dic53—42no—
332Dic53—42no—
333Dic53—41no—
334Dic53—41no—
335#3520—531no—
336#3217—531no—
337#3138—531no—
338C2×#459—531no—
339#1628—532no—
340#1627—532no—
341#1625—532no—
342#1625—532no—
343#1552—531no—
344#1490—531no—
345#1483D5311yescharacteristic, complemented
346C2×C53—22no—
347C2×C53—81no—
348C2×C53#300611yescharacteristic
349C2×C53#300811yescharacteristic
350C2×C53C2×#45411yescharacteristic
351D53—42no—
352D53—81no—
353D53—162no—
354C22×D8—1061no—
355#556—531no—
356#554—1061no—
357#552—1061no—
358#551—1062no—
359D4×Q8—531no—
360#548—1061no—
361#547—531no—
362#547—531no—
363#546—1061no—
364#542—1061no—
365#539—1062no—
366#533—531no—
367C2×#127—531no—
368#529C2×D5311yescharacteristic
369#525—1061no—
370C2×C22⋊Q8—1061no—
371#520—1061no—
372C2×C4×D4—531no—
373#496—1061no—
374#490—1062no—
375#490—1061no—
376#486—532no—
377#486—532no—
378#460—532no—
379#459—532no—
380#459—532no—
381#459—532no—
382#459—1061no—
383#459—1061no—
384#450—1061no—
385#447—1061no—
386#432—531no—
387C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
388#418—1062no—
389C2×#102—1061no—
390C4×M16C2×D5311yescharacteristic
391#332—532no—
392#332—532no—
393Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
394D4⋊C8—532no—
395D4⋊C8—532no—
396D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
397C53#1857811yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—1061no—
399C2×#41—1061no—
400C22×Q8—1061no—
401C22×D4—531no—
402C22×D4—1061no—
403C22×D4—1061no—
404C22×D4—1061no—
405C23×C4—1061no—
406C2×SD16—1062no—
407C2×D8—1062no—
408C2×D8—1062no—
409C2×D8—1062no—
410C2×D8—2124no—
411C2×M16—21no—
412C22×C8—21no—
413C4⋊Q8—531no—
414C4⋊Q8—531no—
415C4⋊Q8—1061no—
416#127—532no—
417#127—1061no—
418#127—1061no—
419#127—1061no—
420#126—21no—
421#126—1062no—
422#126—1062no—
423#125—532no—
424#125—1062no—
425#125D21211yescharacteristic
426#124—1061no—
427#124—1062no—
428#124D21211yescharacteristic
429#123—21no—
430#123—1062no—
431#123—1062no—
432#123—1062no—
433#123—1062no—
434C22⋊Q8—1062no—
435C22⋊Q8—1062no—
436C22⋊Q8—1062no—
437C22⋊Q8—1062no—
438C22⋊Q8—1061no—
439C22⋊Q8—1061no—
440C22⋊Q8—1061no—
441C22⋊Q8—1061no—
442C22⋊Q8—1061no—
443C22⋊Q8—1061no—
444C22⋊Q8D21211yescharacteristic
445#121—1062no—
446#121—1061no—
447#121—1061no—
448#121D21211yescharacteristic
449#120—1062no—
450C4×Q8—1061no—
451C4×Q8—1061no—
452C4×Q8—1061no—
453C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
454C4×D4—21no—
455C4×D4—531no—
456C4×D4—531no—
457C4×D4—531no—
458C4×D4—531no—
459C4×D4—1061no—
460C4×D4—1062no—
461C4×D4—1062no—
462C4×D4—1062no—
463C4×D4—1061no—
464C4×D4—1061no—
465C4×D4C22×D5311yescharacteristic
466#117—21no—
467#117—532no—
468#117—1062no—
469#117—1061no—
470C2×C4⋊C4—531no—
471C2×C4⋊C4—1062no—
472C2×C4⋊C4—1061no—
473C2×C4⋊C4—1061no—
474C2×C22⋊C4—1062no—
475C2×C22⋊C4—1061no—
476C2×C42C22×D5311yescharacteristic
477C4⋊C8—21no—
478C4⋊C8—532no—
479C4⋊C8C22×D5312yes—
480#102—1062no—
481#102—1062no—
482#102—1064no—
483#102—1064no—
484#102—1062no—
485#102—1062no—
486C22⋊C8—1061no—
487#97—21no—
488#97—1061no—
489C4×C8C22×D5312yes—
490C24—1061no—
491C24—2121no—
492#41—4242no—
493#41—2122no—
494#41—2122no—
495C2×Q8—1062no—
496C2×Q8—1061no—
497C2×Q8—1061no—
498C2×Q8—4242no—
499C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—531no—
502C2×D4—531no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1061no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—4242no—
511C2×D4—2121no—
512C2×D4—2122no—
513C2×D4—2124no—
514C2×D4—2122no—
515C2×D4—2121no—
516C2×D4—2121no—
517C2×D4—2121no—
518C2×D4C2×D21211yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—1062no—
522C22×C4—1062no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—4242no—
529C22×C4C2×D21211yescharacteristic
530C22×C4D4×D5311yescharacteristic
531C22×C4D4×D5311yescharacteristic
532SD16—4242no—
533D8—4242no—
534D8—2124no—
535D8—2124no—
536M16—42no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—1062no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—531no—
546C4⋊C4—531no—
547C4⋊C4—532no—
548C4⋊C4—532no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—1062no—
552C4⋊C4—1062no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1062no—
555C4⋊C4—1062no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
559C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—1061no—
572C22⋊C4—1061no—
573C22⋊C4—1061no—
574C22⋊C4—1061no—
575C42—21no—
576C42—1062no—
577C42—1062no—
578C42C2×D21211yescharacteristic
579C42D4×D5311yescharacteristic
580C42D4×D5311yescharacteristic
581C42C23×D5311yescharacteristic
582C23—21no—
583C23—1061no—
584C23—1061no—
585C23—4242no—
586C23—4242no—
587C23—4241no—
588C23—4242no—
589C23—2122no—
590C23—2122no—
591C23—2122no—
592C23#1313318711yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—4242no—
595Q8—2121no—
596Q8—2121no—
597Q8—2122no—
598D4—22no—
599D4—42no—
600D4—532no—
601D4—1061no—
602D4—1061no—
603D4—1061no—
604D4—4242no—
605D4—4242no—
606D4—4242no—
607D4—4242no—
608D4—2122no—
609D4—2124no—
610D4—2124no—
611D4—2122no—
612D4—2122no—
613D4—2122no—
614D4—2122no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—1062no—
625C2×C4—1061no—
626C2×C4—1062no—
627C2×C4—1061no—
628C2×C4—4241no—
629C2×C4—4241no—
630C2×C4—4242no—
631C2×C4—4241no—
632C2×C4—4242no—
633C2×C4—2124no—
634C2×C4—2122no—
635C2×C4—2122no—
636C2×C4#1313318711yescharacteristic
637C2×C4#1313318711yescharacteristic
638C2×C4#1313318711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
641C2×C4C22×D21211yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—2122no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—8484no—
651C22—1062no—
652C22—4244no—
653C22—4242no—
654C22—4242no—
655C22—4242no—
656C22—2121no—
657C22—2121no—
658C22—2121no—
659C22—2121no—
660C22—2121no—
661C22#1681079712yes—
662C22C2×#1313318711yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—2122no—
671C4—2121no—
672C4—2121no—
673C4—2122no—
674C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
675C4#1681142211yescharacteristic
676C4#1681142812yes—
677C2—22no—
678C2—81no—
679C2—8482no—
680C2—4241no—
681C2—2122no—
682C2#2028396811yescharacteristic
683C2#2028398511yescharacteristic
684C2C2×#1681079711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1483C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1483D53
hypocenterC53#18578
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288766C2semidirect
2. #20285730C2semidirect
3. #20285090C2semidirect
4. C2×#16810819C2semidirect
5. #20273828C2semidirect
6. #20273820C2semidirect
7. #20273807C2semidirect
8. #20273806C2semidirect
9. #20273413C2semidirect
10. #20273159C2semidirect
11. C53×#1483C2semidirect
13. #16811346C22semidirect
17. Q8×D212C22semidirect
19. #16811278C22semidirect
20. #16811277C22semidirect
33. #16810970C22semidirect
34. #16810970C22semidirect
35. #16810823C22semidirect
40. #16810818C22semidirect
46. #16810370C22semidirect
47. #16810368C22semidirect
48. #16810352C22semidirect
49. #16810352C22semidirect
53. C53×Q8⋊C8C22semidirect
54. C53×D4⋊C8C22semidirect
345. #1483D53semidirect
393. Q8⋊C8C2×D53semidirect
396. D4⋊C8C2×D53semidirect
397. C53#18578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887662
#202857302
#202850902
C2×#168108192
#202738282
#202738202
#202738072
#202738062
#202734132
#202731592
C53×#14832
#1857853