Finite Group Databasebeta

← #27360723

Subgroups — #27360723

Order 13568.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288764C211yesmaximal, characteristic
2#20285936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273885C212yesmaximal, complemented
5#20273879C212yesmaximal, complemented
6#20273865C212yesmaximal, complemented
7#20273864C212yesmaximal, complemented
8#20273413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811343C2211yescharacteristic
13#16811328—21no—
14#16811313—21no—
15#16811299—22no—
16D4×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811282—21no—
18#16811278C2211yescharacteristic
19#16811277C2211yescharacteristic
20#16811267—21no—
21#16811238—21no—
22#16811215—22no—
23#16811180C2211yescharacteristic
24#16811157C2211yescharacteristic
25#16811134—21no—
26C2×#13133196—21no—
27#16811102—21no—
28#16811029—21no—
29#16810991—22no—
30#16810985—21no—
31#16810973C2212yescomplemented
32#16810973C2212yescomplemented
33#16810953—21no—
34#16810936—21no—
35#16810915C2212yescomplemented
36#16810910C2212yescomplemented
37#16810680C2211yescharacteristic
38#16810632—22no—
39C4×#11719917C2211yescharacteristic
40#16810370C2212yescomplemented
41#16810368C2212yescomplemented
42#16810353C2212yescomplemented
43D4⋊#88322C2212yes—
44D4⋊#88322C2212yes—
45#16810350C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
48C53×#476—21no—
49C53×#476—21no—
50C53×#476C2212yes—
51C53×#476C2212yes—
52C2×#106×C53—21no—
53C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
54C2×#102×C53—21no—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719947—21no—
57C22×Dic106—21no—
58C2×#11719917—21no—
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133216—21no—
62#13133211—21no—
63#13133210—22no—
64#13133210—22no—
65#13133209D411yescharacteristic
66#13133209D412yes—
67#13133207—22no—
68#13133205D411yescharacteristic
69#13133204—21no—
70#13133203—22no—
71#13133201—22no—
72#13133200—22no—
73#13133200—21no—
74#13133199—22no—
75#13133198—22no—
76#13133197—21no—
77#13133196—22no—
78#13133196—22no—
79#13133196—21no—
80#13133196—21no—
81#13133196—21no—
82#13133196—21no—
83#13133196—21no—
84#13133196D411yescharacteristic
85#13133195—22no—
86#13133194—22no—
87#13133191—21no—
88#13133191D411yescharacteristic
89#13133189—22no—
90#13133188—21no—
91#13133186—22no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106C2311yescharacteristic
95#13133182—21no—
96C4×D212C2311yescharacteristic
97D4×Dic53—21no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100C4×C22⋊D53—21no—
101#13133177—22no—
102#13133176—21no—
103#13133176D412yes—
104#13133174—21no—
105#13133173—22no—
106C2×C4⋊Dic53—21no—
107C2×#11719919—22no—
108C4⋊C4×D53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—22no—
110#13133150—22no—
111#13133148—22no—
112C4⋊#88322C2312yes—
113#13133141—24no—
114#13133141—24no—
115#13133140—22no—
116#13133137—22no—
117C22⋊#88322—21no—
118#13133128—21no—
119#13133128—21no—
120C4×#88322C2312yes—
121C22×Q8×C53—21no—
122C22×D4×C53D411yescharacteristic
123C23×C4×C53—21no—
124C22×C8×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53—21no—
126C4⋊Q8×C53—21no—
127C4⋊Q8×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53C2312yes—
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53D411yescharacteristic
132C4×D4×C53D411yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139C2×C42×C53C2311yescharacteristic
140#106×C53—22no—
141#106×C53—22no—
142C4⋊C8×C53—21no—
143C4⋊C8×C53C2312yes—
144#102×C53—22no—
145#102×C53—22no—
146C24×C53—21no—
147C2×Q8×C53—22no—
148C2×Q8×C53—44no—
149C2×Q8×C53—41no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—41no—
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—41no—
161C22×C4×C53—82no—
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—21no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C22×Dic53—22no—
169C22×Dic53—22no—
170#11719947—42no—
171#11719947—42no—
172#11719945—82no—
173C2×D212C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106—82no—
180C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C53—22no—
182C2×C8×C53—42no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—41no—
187C4⋊C4×C53—41no—
188C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C53—21no—
191C22⋊C4×C53—21no—
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—21no—
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—21no—
203C22⋊Dic53—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—21no—
206#11719921—21no—
207#11719921—21no—
208#11719921—21no—
209C4⋊Dic53—22no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53C2×D412yes—
213C4⋊Dic53C2×D412yes—
214C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—21no—
220#11719919—22no—
221#11719919—21no—
222#11719919—21no—
223#11719919—22no—
224#11719919—21no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—22no—
227C4×Dic53—21no—
228#11719917—42no—
229C2×#88322—22no—
230C2×#88322—22no—
231C23×C53—21no—
232C23×C53—21no—
233C23×C53—42no—
234C23×C53—42no—
235C23×C53—81no—
236C23×C53#12011yescharacteristic
237C22×D53—21no—
238Q8×C53—44no—
239Q8×C53—82no—
240D4×C53—21no—
241D4×C53—21no—
242D4×C53—21no—
243D4×C53—42no—
244D4×C53#13712yes—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—81no—
255C2×C4×C53—81no—
256C2×C4×C53—81no—
257C2×C4×C53—82no—
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D53—44no—
265C22⋊D53—42no—
266C22⋊D53—82no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—44no—
273C2×Dic53—82no—
274D212—22no—
275C4×D53—41no—
276C4×D53—41no—
277C4×D53—82no—
278Dic106—22no—
279Dic106—41no—
280Dic106—41no—
281Dic106—42no—
282Dic106—82no—
283C8×C53—42no—
284#88322—42no—
285#88322—42no—
286#18579—531nomaximal, Sylow
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53—22no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53—84no—
296C22×C53#45412yes—
297C22×C53C2×#12011yescharacteristic
298C2×D53—41no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—41no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—41no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53—82no—
308C4×C53C2×#13711yescharacteristic
309C4×C53#57511yescharacteristic
310C4×C53#57712yes—
311Dic53—42no—
312Dic53—41no—
313Dic53—41no—
314Dic53—42no—
315Dic53—41no—
316#3520—531no—
317#3238—531no—
318#3139—531no—
319C2×#476D5311yescharacteristic, complemented
320#1638—532no—
321#1637—532no—
322#1635—532no—
323#1635—532no—
324#1552—531no—
325#1490—531no—
326#1483—531no—
327C2×C53—22no—
328C2×C53—42no—
329C2×C53—81no—
330C2×C53#300711yescharacteristic
331C2×C53#300911yescharacteristic
332C2×C53C2×#45411yescharacteristic
333D53—81no—
334#556—531no—
335#554—1061no—
336#552—1061no—
337#551—1062no—
338D4×Q8—531no—
339#548—1061no—
340#547—531no—
341#547—531no—
342#546—1061no—
343#542—1061no—
344#539—1062no—
345#533—531no—
346C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
347#529—531no—
348#525—1061no—
349C2×C22⋊Q8—1061no—
350#520—1061no—
351C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
352#501—1061no—
353#491—1062no—
354#489—1061no—
355#487—532no—
356#487—532no—
357#483—1061no—
358#480—1061no—
359#477—532no—
360#476—21no—
361#476—21no—
362#476—532no—
363#476C2×D5312yes—
364#476C2×D5312yes—
365#432—531no—
366C2×#106—21no—
367C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
368#419—1062no—
369C2×#102—21no—
370C4×M16—531no—
371#332—532no—
372#332—532no—
373Q8⋊C8—532no—
374D4⋊C8—532no—
375D4⋊C8—532no—
376D4⋊C8—532no—
377C53#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—1061no—
379C2×#41—1061no—
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—1061no—
382C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
383C23×C4—21no—
384C2×M16—1061no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—531no—
390C4⋊Q8—531no—
391C4⋊Q8—1061no—
392C4⋊Q8C22×D5312yes—
393#126—1062no—
394#126—1062no—
395#126—1061no—
396#125—531no—
397#125—532no—
398#125—1062no—
399#124—531no—
400#124—1062no—
401#124—1061no—
402#123—1062no—
403#123—1062no—
404#123—1062no—
405#123—1062no—
406#123—1061no—
407C22⋊Q8—531no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1061no—
411C22⋊Q8—1061no—
412C22⋊Q8—1061no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1061no—
416C22⋊Q8—1061no—
417C22⋊Q8—1061no—
418#121—531no—
419#121—1061no—
420#121—1062no—
421#121—1061no—
422#120—1062no—
423C4×Q8—531no—
424C4×Q8—1061no—
425C4×Q8—1061no—
426C4×Q8—1061no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—531no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—1062no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1061no—
435C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
436C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
437C4×D4C22×D5311yescharacteristic
438C4×D4C22×D5311yescharacteristic
439#117—532no—
440#117—1062no—
441#117—1061no—
442#117—1061no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4—1062no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—1062no—
451C2×C42C22×D5311yescharacteristic
452#107—1062no—
453#106—22no—
454#106—22no—
455#106—1062no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—532no—
458C4⋊C8C22×D5312yes—
459#103—1062no—
460#103—1064no—
461#103—1064no—
462#102—22no—
463#102—22no—
464#102—1062no—
465C22⋊C8—1061no—
466#97—1061no—
467#97—1061no—
468C4×C8—532no—
469C24—21no—
470#41—4242no—
471#41—2122no—
472#41—2122no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—531no—
477C2×Q8—1062no—
478C2×Q8—1061no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×Q8—4242no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—531no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
489C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4D4×D5311yescharacteristic
502C22×C4D4×D5311yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
504M16—2122no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—1062no—
508C2×C8—1062no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—532no—
515C4⋊C4—532no—
516C4⋊C4—531no—
517C4⋊C4—531no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1061no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1061no—
544C22⋊C4—1061no—
545C22⋊C4—1061no—
546C22⋊C4—1061no—
547C42—1062no—
548C42—1062no—
549C42—1061no—
550C42D4×D5311yescharacteristic
551C42D4×D5311yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
553C42C23×D5311yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—81no—
559C23—1061no—
560C23#1313318511yescharacteristic
561Q8—44no—
562Q8—82no—
563Q8—1062no—
564Q8—4242no—
565Q8—2121no—
566Q8—2121no—
567Q8—2122no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—42no—
572D4—1062no—
573D4—4242no—
574D4—2124no—
575D4—2122no—
576D4#1313324812yes—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—4242no—
596C2×C4—4242no—
597C2×C4—2124no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4#1313318511yescharacteristic
601C2×C4#1313318511yescharacteristic
602C2×C4#1313318511yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—2122no—
608C8—2122no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—84no—
618C22—2121no—
619C22—2121no—
620C22—2121no—
621C22#1681079412yes—
622C22C2×#1313318511yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—82no—
630C4—2121no—
631C4—2122no—
632C4—2122no—
633C4—2121no—
634C4—2121no—
635C4C2×#1313324811yescharacteristic
636C4#1681142111yescharacteristic
637C4#1681142912yes—
638C2—22no—
639C2—42no—
640C2—81no—
641C2—4241no—
642C2#2028397311yescharacteristic
643C2#2028398811yescharacteristic
644C2C2×#1681079411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#476C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288764C2
hypercenterC2×#476D53
hypocenterC53#18579
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285936C2semidirect
3. #20285095C2semidirect
4. #20273885C2semidirect
5. #20273879C2semidirect
6. #20273865C2semidirect
7. #20273864C2semidirect
8. #20273413C2semidirect
9. #20273158C2semidirect
10. #20273126C2semidirect
11. C2×C53×#476C2semidirect
31. #16810973C22semidirect
32. #16810973C22semidirect
35. #16810915C22semidirect
36. #16810910C22semidirect
40. #16810370C22semidirect
41. #16810368C22semidirect
42. #16810353C22semidirect
45. #16810350C22semidirect
319. C2×#476D53semidirect
377. C53#18579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887642
#202859362
#202850952
#202738852
#202738792
#202738652
#202738642
#202734132
#202731582
#202731262
C2×C53×#4762
#1857953