Finite Group Databasebeta

← #27360725

Subgroups — #27360725

Order 13568.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288766C211yesmaximal, characteristic
2#20285095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273886C212yesmaximal, complemented
5#20273878C212yesmaximal, complemented
6#20273865C212yesmaximal, complemented
7#20273864C212yesmaximal, complemented
8#20273416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811346C2211yescharacteristic
13#16811330—21no—
14#16811311—21no—
15#16811296—22no—
16Q8×D212C2211yescharacteristic
17#16811281—21no—
18#16811278C2211yescharacteristic
19#16811277C2211yescharacteristic
20#16811269—21no—
21#16811244—21no—
22#16811214—22no—
23#16811180C2211yescharacteristic
24#16811133—21no—
25C22⋊Q8×D53—21no—
26#16811103—21no—
27C2×C4×D212C2211yescharacteristic
28#16810991—22no—
29#16810973C2212yescomplemented
30#16810973C2212yescomplemented
31#16810910—21no—
32#16810910—21no—
33#16810910C2212yes—
34#16810910C2212yes—
35C2×#13133148—21no—
36C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
37#16810632—22no—
38C2×#13133137—21no—
39C4×#11719917C2211yescharacteristic
40#16810370C2212yescomplemented
41#16810368C2212yescomplemented
42Q8⋊#88322C2212yescomplemented
43D4⋊#88322C2212yescomplemented
44#16810350C2212yes—
45#16810350C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#529C2211yescharacteristic
48C53×#501—21no—
49C53×#489—21no—
50C53×#483—21no—
51C53×#480—21no—
52C53×#477C2212yescomplemented
53C53×#476C2212yescomplemented
54C53×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719947—21no—
57C2×Q8×D53—21no—
58C22×D212D411yescharacteristic
59C22×C4×D53—21no—
60C2×#11719917—21no—
61C22×#88322—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217C2311yescharacteristic
64#13133217C2311yescharacteristic
65#13133212—22no—
66#13133212—22no—
67#13133209D412yes—
68#13133208—22no—
69#13133205—21no—
70#13133203—22no—
71#13133202—22no—
72#13133201—22no—
73#13133199—22no—
74#13133199—22no—
75#13133197—21no—
76#13133197—21no—
77#13133197—22no—
78#13133196—21no—
79#13133196—21no—
80#13133196—21no—
81#13133195—22no—
82#13133194—22no—
83#13133194—22no—
84#13133193—21no—
85#13133191—21no—
86#13133190—22no—
87#13133188—21no—
88#13133185—22no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212D411yescharacteristic
96C4×D212D411yescharacteristic
97C4×D212C2311yescharacteristic
98C4×D212C2311yescharacteristic
99D4×Dic53—22no—
100#13133177—22no—
101#13133177—22no—
102#13133176D412yes—
103#13133175—22no—
104#13133175—21no—
105C2×C4⋊Dic53—21no—
106C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D53—22no—
108C4⋊C4×D53—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C22⋊C4×D53—22no—
111#13133148—22no—
112#13133148—22no—
113C4⋊#88322—21no—
114C4⋊#88322C2312yes—
115#13133141—24no—
116#13133141—24no—
117#13133137—22no—
118#13133137—22no—
119#13133128—21no—
120C4×#88322C2312yes—
121C22×Q8×C53—21no—
122C4⋊Q8×C53—21no—
123C4⋊Q8×C53—21no—
124C4⋊Q8×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53C2312yes—
126#126×C53—21no—
127#125×C53D411yescharacteristic
128#124×C53D411yescharacteristic
129#123×C53—21no—
130C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
131#121×C53D411yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#117×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C42×C53C2311yescharacteristic
139#107×C53—22no—
140#106×C53—22no—
141C4⋊C8×C53C2312yes—
142#103×C53—22no—
143#102×C53—22no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145#97×C53—21no—
146C23×D53—21no—
147C2×Q8×C53—22no—
148C2×Q8×C53—44no—
149C2×Q8×C53—41no—
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—41no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C22×Dic53—22no—
161C22×Dic53—21no—
162Q8×D53—82no—
163#11719947—82no—
164#11719945—42no—
165#11719945—42no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—41no—
169C2×D212C2×D411yescharacteristic
170C2×D212C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—82no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—22no—
181C2×C8×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—41no—
189C4⋊C4×C53—41no—
190C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—21no—
196C22⋊C4×C53—21no—
197C42×C53—21no—
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—21no—
209#11719921—21no—
210#11719921—21no—
211#11719921—21no—
212C4⋊Dic53—22no—
213C4⋊Dic53—22no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53C2×D412yes—
218C4⋊Dic53C2×D412yes—
219C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—22no—
227#11719917—42no—
228C2×#88322—22no—
229C2×#88322—22no—
230C2×#88322—42no—
231C23×C53—21no—
232C23×C53#12011yescharacteristic
233C22×D53—21no—
234C22×D53—21no—
235C22×D53—42no—
236C22×D53—42no—
237C22×D53—81no—
238Q8×C53—22no—
239Q8×C53—44no—
240Q8×C53—82no—
241D4×C53—22no—
242D4×C53—42no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—82no—
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D53—44no—
261C22⋊D53—82no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—81no—
267C2×Dic53—82no—
268D212—21no—
269D212—21no—
270D212—21no—
271D212—42no—
272D212#13712yes—
273C4×D53—44no—
274C4×D53—42no—
275C4×D53—42no—
276C4×D53—81no—
277C4×D53—81no—
278C4×D53—82no—
279Dic106—41no—
280Dic106—41no—
281Dic106—42no—
282Dic106—82no—
283C8×C53—42no—
284#88322—42no—
285#88322—42no—
286#18579—531nomaximal, Sylow
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53#45412yes—
293C22×C53C2×#12011yescharacteristic
294C2×D53—22no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—84no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—41no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53—82no—
309C4×C53C2×#13711yescharacteristic
310C4×C53#57511yescharacteristic
311C4×C53#57712yes—
312Dic53—42no—
313Dic53—42no—
314Dic53—41no—
315Dic53—41no—
316#3520—531no—
317#3238D5311yescharacteristic, complemented
318#3139—531no—
319C2×#476—531no—
320#1638—532no—
321#1637—532no—
322#1635—532no—
323#1635—532no—
324#1552—531no—
325#1490—531no—
326#1483—531no—
327C2×C53—22no—
328C2×C53—81no—
329C2×C53#300711yescharacteristic
330C2×C53#300911yescharacteristic
331C2×C53C2×#45411yescharacteristic
332D53—42no—
333D53—81no—
334#556—531no—
335#554—1061no—
336#552—1061no—
337#551—1062no—
338D4×Q8—531no—
339#548—1061no—
340#547—531no—
341#547—531no—
342#546—1061no—
343#542—1061no—
344#539—1062no—
345#533—531no—
346C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
347#529C2×D5311yescharacteristic
348#525—1061no—
349C2×C22⋊Q8—1061no—
350#520—1061no—
351C2×C4×D4—531no—
352#501—21no—
353#491—1062no—
354#489—21no—
355#487—532no—
356#487—532no—
357#483—21no—
358#480—21no—
359#477C2×D5312yescomplemented
360#476—532no—
361#476—532no—
362#476—1061no—
363#476—1061no—
364#476C2×D5312yescomplemented
365#432C2×D5311yescharacteristic
366C2×#106—1061no—
367C2×C4⋊C8—531no—
368#419—1062no—
369C2×#102—1061no—
370C4×M16—531no—
371#332—532no—
372#332—532no—
373Q8⋊C8—532no—
374D4⋊C8—532no—
375D4⋊C8—532no—
376D4⋊C8—532no—
377C53#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—1061no—
379C2×#41—1061no—
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—1061no—
382C22×D4—531no—
383C23×C4—1061no—
384C2×M16—1061no—
385C22×C8—1061no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—531no—
390C4⋊Q8—531no—
391C4⋊Q8—1061no—
392C4⋊Q8C22×D5312yes—
393#126—21no—
394#126—1062no—
395#126—1062no—
396#125—532no—
397#125—1062no—
398#125C22⋊D5311yescharacteristic
399#124—1061no—
400#124—1062no—
401#124C22⋊D5311yescharacteristic
402#123—21no—
403#123—1062no—
404#123—1062no—
405#123—1062no—
406#123—1062no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1062no—
411C22⋊Q8—1061no—
412C22⋊Q8—1061no—
413C22⋊Q8—1061no—
414C22⋊Q8—1061no—
415C22⋊Q8—1061no—
416C22⋊Q8—1061no—
417C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
418#121—1062no—
419#121—1061no—
420#121—1061no—
421#121C22⋊D5311yescharacteristic
422#120—1062no—
423C4×Q8—1061no—
424C4×Q8—1061no—
425C4×Q8—1061no—
426C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
427C4×D4—21no—
428C4×D4—531no—
429C4×D4—531no—
430C4×D4—531no—
431C4×D4—531no—
432C4×D4—1061no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4—1061no—
438C4×D4C22×D5311yescharacteristic
439#117—21no—
440#117—532no—
441#117—1062no—
442#117—1061no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—531no—
446C2×C4⋊C4—1062no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C22⋊C4—1062no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C42C22×D5311yescharacteristic
452#107—22no—
453#106—22no—
454#106—1062no—
455#106—1062no—
456C4⋊C8—532no—
457C4⋊C8—1061no—
458C4⋊C8C22×D5312yes—
459#103—22no—
460#103—1064no—
461#103—1064no—
462#102—22no—
463#102—1062no—
464#102—1062no—
465C22⋊C8—21no—
466#97—21no—
467#97—1061no—
468C4×C8—532no—
469C24—1061no—
470#41—4242no—
471#41—2122no—
472#41—2122no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—1062no—
477C2×Q8—1061no—
478C2×Q8—1061no—
479C2×Q8—4242no—
480C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—531no—
483C2×D4—531no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4—2121no—
489C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—4242no—
501C22×C4D4×D5311yescharacteristic
502C22×C4D4×D5311yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
504M16—2122no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—1062no—
507C2×C8—1062no—
508C2×C8—2122no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—532no—
518C4⋊C4—532no—
519C4⋊C4—531no—
520C4⋊C4—531no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1061no—
544C22⋊C4—1061no—
545C22⋊C4—1061no—
546C22⋊C4—1061no—
547C42—21no—
548C42—1062no—
549C42—1062no—
550C42D4×D5311yescharacteristic
551C42D4×D5311yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
553C42C23×D5311yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—1061no—
556C23—1061no—
557C23—4241no—
558C23—2122no—
559C23—2122no—
560C23#1313318511yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—44no—
563Q8—82no—
564Q8—4242no—
565Q8—2121no—
566Q8—2121no—
567Q8—2122no—
568D4—22no—
569D4—42no—
570D4—532no—
571D4—1061no—
572D4—1061no—
573D4—1061no—
574D4—4242no—
575D4—2122no—
576D4—2124no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—4241no—
593C2×C4—4241no—
594C2×C4—4242no—
595C2×C4—4241no—
596C2×C4—4242no—
597C2×C4—2124no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4#1313318511yescharacteristic
601C2×C4#1313318511yescharacteristic
602C2×C4#1313318511yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—2122no—
608C8—2122no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—1062no—
615C22—4244no—
616C22—2121no—
617C22—2121no—
618C22—2121no—
619C22—2121no—
620C22—2121no—
621C22#1681079412yes—
622C22C2×#1313318511yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—82no—
631C4—2122no—
632C4—2121no—
633C4—2121no—
634C4—2122no—
635C4#137×D5311yescharacteristic
636C4#1681142211yescharacteristic
637C4#1681143112yes—
638C2—22no—
639C2—81no—
640C2—4241no—
641C2—2122no—
642C2#2028397111yescharacteristic
643C2#2028399011yescharacteristic
644C2C2×#1681079411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3238C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288766C2
hypercenter#3238D53
hypocenterC53#18579
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285095C2semidirect
3. C2×#16810910C2semidirect
4. #20273886C2semidirect
5. #20273878C2semidirect
6. #20273865C2semidirect
7. #20273864C2semidirect
8. #20273416C2semidirect
9. #20273157C2semidirect
10. #20273128C2semidirect
11. C53×#3238C2semidirect
29. #16810973C22semidirect
30. #16810973C22semidirect
40. #16810370C22semidirect
41. #16810368C22semidirect
42. Q8⋊#88322C22semidirect
43. D4⋊#88322C22semidirect
52. C53×#477C22semidirect
53. C53×#476C22semidirect
317. #3238D53semidirect
359. #477C2×D53semidirect
364. #476C2×D53semidirect
377. C53#18579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887662
#202850952
C2×#168109102
#202738862
#202738782
#202738652
#202738642
#202734162
#202731572
#202731282
C53×#32382
#1857953