Finite Group Databasebeta

← #27360732

Subgroups — #27360732

Order 13568.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285733C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273822C212yesmaximal, complemented
5#20273815C212yesmaximal, complemented
6#20273808C212yesmaximal, complemented
7#20273808C212yesmaximal, complemented
8#20273415C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719923—21no—
13#16811349—21no—
14#16811348C2211yescharacteristic, complemented
15#16811348C2211yescharacteristic, complemented
16#16811347C2211yescharacteristic, complemented
17#16811345—21no—
18#16811315—21no—
19#16811306—22no—
20#16811288C2211yescharacteristic, complemented
21#16811286—21no—
22#16811232—22no—
23#16811231—21no—
24#16811175—21no—
25#16811159—21no—
26#16811157C2211yescharacteristic
27#16811099—21no—
28C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
29#16811010—21no—
30#16810987—21no—
31#16810820—21no—
32#16810820—21no—
33#16810820C2212yes—
34#16810820C2212yes—
35#16810820C2212yes—
36#16810815C2212yes—
37#16810774—21no—
38#16810757—21no—
39#16810680C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
41C2×#13133138—21no—
42#16810369C2212yescomplemented
43#16810369C2212yescomplemented
44#16810355C2212yescomplemented
45#16810355C2212yescomplemented
46#16810355C2212yescomplemented
47#16810352C2212yescomplemented
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C2×#127×C53C2211yescharacteristic
50C53×#490—22no—
51C53×#486C2212yes—
52C53×#486C2212yes—
53C53×#418—22no—
54C4×M16×C53C2211yescharacteristic
55C22×Dic106D411yescharacteristic
56C2×Q8×D53—21no—
57C2×#11719923—22no—
58C2×#11719923—22no—
59C2×#11719923—22no—
60C2×#11719923—44no—
61C2×#11719922—22no—
62C22×#88322—21no—
63#13133216—22no—
64#13133216—21no—
65#13133215—21no—
66#13133215—21no—
67#13133212—22no—
68#13133212—22no—
69#13133212—22no—
70#13133211—22no—
71#13133211—21no—
72#13133209—22no—
73#13133209D411yescharacteristic
74#13133208—22no—
75#13133208—21no—
76#13133208—21no—
77#13133207—22no—
78#13133207—22no—
79#13133207—22no—
80#13133206—21no—
81#13133205D411yescharacteristic
82#13133201—22no—
83#13133200—21no—
84#13133197—21no—
85#13133196D411yescharacteristic
86#13133195—22no—
87#13133195—22no—
88#13133194—22no—
89#13133193—21no—
90#13133191D411yescharacteristic
91Q8×Dic53—21no—
92Q8×Dic53—21no—
93Q8×Dic53—21no—
94C4×Dic106—22no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×Dic106D411yescharacteristic
98C4×Dic106D411yescharacteristic
99C4×Dic106C2311yescharacteristic
100C4×Dic106C2311yescharacteristic
101C4×Dic106C2311yescharacteristic
102#13133182—22no—
103#13133182—21no—
104#13133182—21no—
105C4×D212C2311yescharacteristic
106#13133179—21no—
107C4×C22⋊D53—21no—
108#13133177—22no—
109#13133175—22no—
110#13133175—21no—
111#13133174—22no—
112#13133174—21no—
113#13133173—22no—
114C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
115C2×#11719919—21no—
116C2×C4×Dic53—21no—
117C4⋊#88322—21no—
118C4⋊#88322C2312yes—
119C4⋊#88322C2312yes—
120#13133138—22no—
121#13133138—22no—
122#13133138—22no—
123#13133138—22no—
124C22⋊#88322—21no—
125#13133128—21no—
126C22×D4×C53—21no—
127C22×D4×C53—21no—
128C22×D4×C53—21no—
129C2×M16×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132#127×C53—21no—
133#127×C53—21no—
134#127×C53—21no—
135#127×C53C2312yes—
136#125×C53D412yes—
137C22⋊Q8×C53—21no—
138C22⋊Q8×C53—21no—
139C4×Q8×C53—21no—
140C4×Q8×C53—21no—
141#117×C53D412yes—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143#102×C53—24no—
144#102×C53—24no—
145#97×C53—21no—
146C4×C8×C53C2312yes—
147C24×C53—41no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—44no—
154C2×D4×C53—42no—
155C2×D4×C53—42no—
156C2×D4×C53—41no—
157C2×D4×C53—41no—
158C2×D4×C53—41no—
159C2×D4×C53—82no—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166Q8×D53—42no—
167Q8×D53—42no—
168C2×D212C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106—22no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—41no—
175C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
178M16×C53—42no—
179C2×C8×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53C2×D412yes—
185C4⋊C4×C53C2×D412yes—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C42×C53—22no—
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic53—21no—
193#11719923—44no—
194#11719923—44no—
195#11719923—82no—
196#11719922—82no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—21no—
201#11719921—21no—
202#11719921—21no—
203#11719921—21no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—21no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222#11719919—21no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—22no—
227C4×Dic53—22no—
228C4×Dic53—21no—
229C4×Dic53—21no—
230C4×Dic53—21no—
231C4×Dic53—21no—
232C4×Dic53—21no—
233C2×#88322—22no—
234C2×#88322—22no—
235C2×#88322—42no—
236C23×C53—42no—
237C23×C53—82no—
238C23×C53—82no—
239C23×C53—82no—
240C23×C53#12011yescharacteristic
241C22×D53—21no—
242Q8×C53—41no—
243Q8×C53—41no—
244Q8×C53—42no—
245D4×C53—44no—
246D4×C53—42no—
247D4×C53—42no—
248D4×C53—42no—
249D4×C53—42no—
250D4×C53—82no—
251D4×C53—82no—
252D4×C53—82no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D53—42no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—42no—
274C2×Dic53—42no—
275D212—22no—
276C4×D53—44no—
277C4×D53—41no—
278C4×D53—41no—
279Dic106—21no—
280Dic106—21no—
281Dic106—21no—
282Dic106—22no—
283Dic106—42no—
284Dic106—44no—
285Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C8×C53—42no—
287#88322—42no—
288#88322—42no—
289#18580—531nomaximal, Sylow
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—82no—
293C22×C53—82no—
294C22×C53—82no—
295C22×C53—164no—
296C22×C53#45412yes—
297C22×C53C2×#12011yescharacteristic
298C2×D53—41no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—41no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—42no—
306C4×C53—42no—
307C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C53#57511yescharacteristic
309C4×C53#57712yes—
310Dic53—22no—
311Dic53—41no—
312Dic53—41no—
313Dic53—41no—
314Dic53—41no—
315Dic53—41no—
316Dic53—41no—
317#3523—531no—
318#3217—531no—
319#3138D5311yescharacteristic, complemented
320C2×#460—531no—
321#1628—532no—
322#1627—532no—
323#1626—532no—
324#1626—532no—
325#1552—531no—
326#1491—531no—
327#1483—531no—
328C2×C53—22no—
329C2×C53—162no—
330C2×C53#300611yescharacteristic
331C2×C53#301011yescharacteristic
332C2×C53C2×#45411yescharacteristic
333D53—81no—
334C22×SD16—1061no—
335#557—531no—
336#557—531no—
337#557—1061no—
338#556—531no—
339#556—1061no—
340#552—1061no—
341#552—1062no—
342D4×Q8—531no—
343D4×Q8—1061no—
344#541—1061no—
345#541—1062no—
346#533—1061no—
347#533C2×D5311yescharacteristic
348C2×#127C2×D5311yescharacteristic
349#529—531no—
350#529—1061no—
351#519—1061no—
352C2×C4×Q8—531no—
353#496—1061no—
354#490—22no—
355#490—1061no—
356#486C2×D5312yes—
357#486C2×D5312yes—
358#460—532no—
359#460—532no—
360#460—532no—
361#460—1061no—
362#460—1061no—
363#459—532no—
364#450—1061no—
365#447—1061no—
366#432—531no—
367C2×C4⋊C8—531no—
368#418—22no—
369C2×#102—1061no—
370C4×M16C2×D5311yescharacteristic
371#332—532no—
372#332—532no—
373Q8⋊C8—532no—
374Q8⋊C8—532no—
375Q8⋊C8—532no—
376D4⋊C8—532no—
377C53#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22×Q8—531no—
379C22×Q8—1061no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C2×SD16—1062no—
384C2×SD16—1062no—
385C2×SD16—1062no—
386C2×SD16—2124no—
387C2×D8—1062no—
388C2×M16—21no—
389C22×C8—1061no—
390C4⋊Q8—1061no—
391C4⋊Q8—1062no—
392C4⋊Q8—1061no—
393C4⋊Q8—1061no—
394C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
396#127—21no—
397#127—21no—
398#127—21no—
399#127C22×D5312yes—
400#126—1062no—
401#126—1062no—
402#126—1062no—
403#126—1062no—
404#126—1061no—
405#125—531no—
406#125—1062no—
407#125—1061no—
408#125—1061no—
409#125—1062no—
410#125—1062no—
411#125—1062no—
412#125—1062no—
413#125C22⋊D5312yes—
414#124—531no—
415#124—1061no—
416#123—1062no—
417#123—1061no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—531no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C22⋊Q8—1061no—
423C22⋊Q8—1062no—
424C22⋊Q8—1061no—
425C22⋊Q8—1062no—
426#121—531no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—531no—
430C4×Q8—531no—
431C4×Q8—531no—
432C4×Q8—531no—
433C4×Q8—531no—
434C4×Q8—1062no—
435C4×Q8—1061no—
436C4×Q8—1061no—
437C4×Q8—1062no—
438C4×Q8—1061no—
439C4×Q8—1061no—
440C4×Q8—1061no—
441C4×Q8—1061no—
442C4×Q8—1061no—
443C4×D4—531no—
444C4×D4—1062no—
445C4×D4—1061no—
446C4×D4—1061no—
447#117—1062no—
448#117—1062no—
449#117—1061no—
450#117—1062no—
451#117—1061no—
452#117C22⋊D5312yes—
453C2×C4⋊C4—531no—
454C2×C4⋊C4—1061no—
455C2×C42—1061no—
456C2×C42C22×D5311yescharacteristic
457C4⋊C8—532no—
458C4⋊C8—532no—
459C4⋊C8—1061no—
460#102—24no—
461#102—24no—
462#102—1062no—
463#102—1062no—
464#102—1062no—
465#102—1062no—
466C22⋊C8—1061no—
467#97—21no—
468#97—1061no—
469C4×C8C22×D5312yes—
470C24—41no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—531no—
474C2×Q8—531no—
475C2×Q8—531no—
476C2×Q8—1062no—
477C2×Q8—1062no—
478C2×Q8—1061no—
479C2×Q8—2121no—
480C2×Q8—2122no—
481C2×Q8—2122no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—82no—
492C2×D4—531no—
493C2×D4—1061no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4D4×D5311yescharacteristic
499C22×C4D4×D5311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
501SD16—4242no—
502SD16—2124no—
503SD16—2124no—
504D8—4242no—
505M16—42no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—1062no—
508C2×C8—1062no—
509C2×C8—2122no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—531no—
515C4⋊C4—531no—
516C4⋊C4—531no—
517C4⋊C4—531no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1061no—
542C22⋊C4—1061no—
543C22⋊C4—1061no—
544C22⋊C4—1061no—
545C22⋊C4—1061no—
546C42—22no—
547C42—1062no—
548C42—1062no—
549C42—1062no—
550C42—1061no—
551C42—1061no—
552C42—1061no—
553C42—1061no—
554C42—1061no—
555C42D4×D5311yescharacteristic
556C42D4×D5311yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
558C42C23×D5311yescharacteristic
559C23—42no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—1061no—
564C23#1313318511yescharacteristic
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—532no—
569Q8—1061no—
570Q8—1061no—
571Q8—1061no—
572Q8—1062no—
573Q8—2122no—
574Q8—2124no—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—1062no—
584D4—2122no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—2124no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4#1313318511yescharacteristic
604C2×C4#1313318511yescharacteristic
605C2×C4#1313318511yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—2122no—
611C8—2122no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—164no—
618C22—2121no—
619C22—2121no—
620C22—2121no—
621C22#1681079512yes—
622C22C2×#1313318511yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—1062no—
630C4—2121no—
631C4—2121no—
632C4—2121no—
633C4—2121no—
634C4—2121no—
635C4—2121no—
636C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
637C4#1681141911yescharacteristic
638C4#1681143312yes—
639C2—22no—
640C2—162no—
641C2—4241no—
642C2#2028396311yescharacteristic
643C2#2028400011yescharacteristic
644C2C2×#1681079511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3138C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285733C2
hypercenter#3138D53
hypocenterC53#18580
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288803C2semidirect
3. C2×#16810820C2semidirect
4. #20273822C2semidirect
5. #20273815C2semidirect
6. #20273808C2semidirect
7. #20273808C2semidirect
8. #20273415C2semidirect
9. #20273163C2semidirect
10. #20273129C2semidirect
11. C53×#3138C2semidirect
14. #16811348C22semidirect
15. #16811348C22semidirect
16. #16811347C22semidirect
20. #16811288C22semidirect
42. #16810369C22semidirect
43. #16810369C22semidirect
44. #16810355C22semidirect
45. #16810355C22semidirect
46. #16810355C22semidirect
47. #16810352C22semidirect
319. #3138D53semidirect
377. C53#18580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888032
#202857332
C2×#168108202
#202738222
#202738152
#202738082
#202734152
#202731632
#202731292
C53×#31382
#1858053