Finite Group Databasebeta

← #27360734

Subgroups — #27360734

Order 13568.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285733C211yesmaximal, characteristic
3#20285089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273824C212yesmaximal, complemented
5#20273816C212yesmaximal, complemented
6#20273810C212yesmaximal, complemented
7#20273809C212yesmaximal, complemented
8#20273413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811352C2211yescharacteristic, complemented
13#16811351—21no—
14#16811351C2211yescharacteristic, complemented
15#16811346—21no—
16#16811346C2211yescharacteristic, complemented
17#16811308—22no—
18#16811308—21no—
19Q8×D212C2211yescharacteristic, complemented
20Q8×C22⋊D53—21no—
21#16811231—22no—
22#16811231—21no—
23#16811180—21no—
24#16811180C2211yescharacteristic
25#16811157—21no—
26#16811157C2211yescharacteristic
27#16811099—21no—
28#16811010—21no—
29#16810987—21no—
30#16810987—22no—
31#16810969C2212yes—
32#16810969C2212yes—
33#16810820C2212yes—
34#16810815C2212yes—
35#16810774—21no—
36#16810757—21no—
37#16810680C2211yescharacteristic
38#16810628—22no—
39C4×#11719917C2211yescharacteristic
40#16810370C2212yescomplemented
41#16810368C2212yescomplemented
42Q8⋊#88322C2212yescomplemented
43Q8⋊#88322C2212yescomplemented
44#16810353C2212yescomplemented
45#16810350C2212yescomplemented
46C22×SD16×C53—21no—
47C2×#127×C53C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
49C53×#460—21no—
50C53×#460—21no—
51C53×#460C2212yes—
52C53×#460C2212yes—
53C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
54C2×#102×C53—21no—
55C2×Q8×D53—21no—
56C2×#11719923—22no—
57C2×#11719922—22no—
58C2×#11719917—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133215—22no—
64#13133215—21no—
65#13133212—22no—
66#13133212—22no—
67#13133212—22no—
68#13133211—22no—
69#13133211—21no—
70#13133209—22no—
71#13133209—21no—
72#13133209D411yescharacteristic
73#13133209D412yes—
74#13133208—21no—
75#13133208—22no—
76#13133207—22no—
77#13133207—22no—
78#13133207—22no—
79#13133205—21no—
80#13133205D411yescharacteristic
81#13133200—22no—
82#13133200—21no—
83#13133197—21no—
84#13133197—22no—
85#13133196—22no—
86#13133196—21no—
87#13133196—21no—
88#13133196D411yescharacteristic
89#13133193—22no—
90#13133193—21no—
91#13133191D411yescharacteristic
92Q8×Dic53—21no—
93C4×Dic106—22no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×Dic106—21no—
98C4×Dic106—21no—
99C4×Dic106C2311yescharacteristic
100#13133182—22no—
101#13133182—21no—
102C4×D212—21no—
103C4×D212C2311yescharacteristic
104C4×C22⋊D53—22no—
105C4×C22⋊D53—21no—
106#13133176—22no—
107#13133176D412yes—
108#13133175—22no—
109#13133175—21no—
110#13133174—22no—
111#13133174—21no—
112C4⋊#88322C2312yes—
113#13133138—22no—
114#13133138—22no—
115#13133138—24no—
116#13133138—24no—
117C22⋊#88322—21no—
118#13133128—21no—
119#13133128—21no—
120C4×#88322C2312yes—
121C22×Q8×C53D411yescharacteristic
122C22×D4×C53—21no—
123C22×D4×C53—21no—
124C22×D4×C53—21no—
125C2×SD16×C53—22no—
126C2×SD16×C53—22no—
127C2×SD16×C53—44no—
128C22×C8×C53—21no—
129#127×C53—21no—
130#127×C53—21no—
131#127×C53—21no—
132#127×C53C2312yes—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53—21no—
135C4×Q8×C53D411yescharacteristic
136C4×Q8×C53D411yescharacteristic
137C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
141C2×C42×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144C4⋊C8×C53C2312yes—
145#102×C53—22no—
146#102×C53—22no—
147C24×C53—41no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—22no—
150C2×Q8×C53—41no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—42no—
157C2×D4×C53—44no—
158C2×D4×C53—42no—
159C2×D4×C53—41no—
160C2×D4×C53—41no—
161C2×D4×C53—41no—
162C2×D4×C53—82no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D53—21no—
169Q8×D53—42no—
170Q8×D53—42no—
171C2×D212C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
178SD16×C53—44no—
179SD16×C53—44no—
180C2×C8×C53—22no—
181C2×C8×C53—42no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53—21no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53—21no—
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic53—21no—
198C22⋊Dic53—22no—
199#11719923—82no—
200#11719922—82no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—21no—
205#11719921—21no—
206#11719921—21no—
207#11719921—21no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53—22no—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53C2×D412yes—
214C4⋊Dic53C2×D412yes—
215C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—21no—
223#11719919—22no—
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226#11719919—22no—
227#11719919—21no—
228C4×Dic53—22no—
229C4×Dic53—22no—
230C4×Dic53—22no—
231C4×Dic53—22no—
232C4×Dic53—21no—
233#11719917—42no—
234C2×#88322—22no—
235C2×#88322—22no—
236C23×C53—42no—
237C23×C53—82no—
238C23×C53—82no—
239C23×C53—82no—
240C23×C53#12011yescharacteristic
241C22×D53—21no—
242Q8×C53—21no—
243Q8×C53—21no—
244Q8×C53—21no—
245Q8×C53—42no—
246Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
247D4×C53—44no—
248D4×C53—42no—
249D4×C53—42no—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—42no—
252D4×C53—82no—
253D4×C53—82no—
254D4×C53—82no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53#12011yescharacteristic
267C2×C4×C53#12011yescharacteristic
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D53—42no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277D212—22no—
278C4×D53—44no—
279C4×D53—41no—
280C4×D53—41no—
281Dic106—22no—
282Dic106—44no—
283Dic106—41no—
284Dic106—41no—
285Dic106—42no—
286C8×C53—42no—
287#88322—42no—
288#88322—42no—
289#18580—531nomaximal, Sylow
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—82no—
293C22×C53—82no—
294C22×C53—82no—
295C22×C53—164no—
296C22×C53#45412yes—
297C22×C53C2×#12011yescharacteristic
298C2×D53—41no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—41no—
301C4×C53—22no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53—41no—
309C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C53#57511yescharacteristic
311C4×C53#57712yes—
312Dic53—41no—
313Dic53—42no—
314Dic53—41no—
315Dic53—42no—
316Dic53—41no—
317#3523—531no—
318#3217—531no—
319#3138—531no—
320C2×#460D5311yescharacteristic, complemented
321#1628—532no—
322#1627—532no—
323#1626—532no—
324#1626—532no—
325#1552—531no—
326#1491—531no—
327#1483—531no—
328C2×C53—22no—
329C2×C53—162no—
330C2×C53#300611yescharacteristic
331C2×C53#301011yescharacteristic
332C2×C53C2×#45411yescharacteristic
333D53—81no—
334C22×SD16—21no—
335#557—531no—
336#557—531no—
337#557—1061no—
338#556—531no—
339#556—1061no—
340#552—1062no—
341#552—1061no—
342D4×Q8—531no—
343D4×Q8—1061no—
344#541—1062no—
345#541—1061no—
346#533—531no—
347#533—1061no—
348C2×#127C2×D5311yescharacteristic
349#529—531no—
350#529—1061no—
351#519—1061no—
352C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
353#496—1061no—
354#490—1062no—
355#490—1061no—
356#486—532no—
357#486—532no—
358#460—21no—
359#460—21no—
360#460—532no—
361#460C2×D5312yes—
362#460C2×D5312yes—
363#459—532no—
364#450—1061no—
365#447—1061no—
366#432—531no—
367C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
368#418—1062no—
369C2×#102—21no—
370C4×M16—531no—
371#332—532no—
372#332—532no—
373Q8⋊C8—532no—
374Q8⋊C8—532no—
375Q8⋊C8—532no—
376D4⋊C8—532no—
377C53#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22×Q8—1061no—
379C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C2×SD16—22no—
384C2×SD16—22no—
385C2×SD16—44no—
386C2×SD16—1062no—
387C2×D8—1062no—
388C2×M16—1061no—
389C22×C8—21no—
390C4⋊Q8—531no—
391C4⋊Q8—531no—
392C4⋊Q8—1061no—
393C4⋊Q8—1061no—
394C4⋊Q8—1062no—
395C4⋊Q8—1061no—
396#127—21no—
397#127—21no—
398#127—21no—
399#127C22×D5312yes—
400#126—1062no—
401#126—1062no—
402#126—1062no—
403#126—1062no—
404#126—1061no—
405#125—531no—
406#125—532no—
407#125—1061no—
408#125—1062no—
409#125—1062no—
410#125—1062no—
411#125—1062no—
412#125—1062no—
413#125—1061no—
414#124—531no—
415#124—1061no—
416#123—1062no—
417#123—1061no—
418C22⋊Q8—531no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C22⋊Q8—1061no—
423C22⋊Q8—1061no—
424C22⋊Q8—1061no—
425C22⋊Q8—1061no—
426#121—531no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—531no—
430C4×Q8—1061no—
431C4×Q8—1061no—
432C4×Q8—1061no—
433C4×Q8—1062no—
434C4×Q8—1062no—
435C4×Q8—1061no—
436C4×Q8—1061no—
437C4×Q8—1061no—
438C4×Q8—1061no—
439C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
440C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
441C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
442C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
443C4×D4—531no—
444C4×D4—1061no—
445C4×D4—1062no—
446C4×D4—1061no—
447#117—532no—
448#117—1062no—
449#117—1062no—
450#117—1062no—
451#117—1061no—
452#117—1061no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
455C2×C42—21no—
456C2×C42C22×D5311yescharacteristic
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—532no—
459C4⋊C8C22×D5312yes—
460#102—22no—
461#102—22no—
462#102—1064no—
463#102—1064no—
464#102—1062no—
465#102—1062no—
466C22⋊C8—1061no—
467#97—1061no—
468#97—1061no—
469C4×C8—532no—
470C24—41no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—531no—
475C2×Q8—1062no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×Q8—1061no—
478C2×Q8—2122no—
479C2×Q8—2122no—
480C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
481C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—82no—
492C2×D4—531no—
493C2×D4—1061no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4D4×D5311yescharacteristic
499C22×C4D4×D5311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
501SD16—44no—
502SD16—44no—
503SD16—4242no—
504D8—4242no—
505M16—2122no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—1062no—
509C2×C8—1062no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—532no—
516C4⋊C4—532no—
517C4⋊C4—531no—
518C4⋊C4—531no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1061no—
542C22⋊C4—1061no—
543C22⋊C4—1061no—
544C22⋊C4—1061no—
545C22⋊C4—1061no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—1062no—
551C42—1062no—
552C42—1062no—
553C42—1062no—
554C42—1061no—
555C42D4×D5311yescharacteristic
556C42D4×D5311yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
558C42C23×D5311yescharacteristic
559C23—42no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—1061no—
564C23#1313318511yescharacteristic
565Q8—21no—
566Q8—21no—
567Q8—21no—
568Q8—42no—
569Q8—1062no—
570Q8—2124no—
571Q8—2121no—
572Q8—2121no—
573Q8—2122no—
574Q8#1313324312yes—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—1062no—
584D4—2122no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1062no—
600C2×C4—2124no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4#1313318511yescharacteristic
604C2×C4#1313318511yescharacteristic
605C2×C4#1313318511yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—2122no—
611C8—2122no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—164no—
618C22—2121no—
619C22—2121no—
620C22—2121no—
621C22#1681079412yes—
622C22C2×#1313318511yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—2122no—
632C4—2121no—
633C4—2121no—
634C4—2122no—
635C4—2121no—
636C4C2×#1313324311yescharacteristic
637C4#1681142111yescharacteristic
638C4#1681142912yes—
639C2—22no—
640C2—162no—
641C2—4241no—
642C2#2028396511yescharacteristic
643C2#2028399711yescharacteristic
644C2C2×#1681079411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#460C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285733C2
hypercenterC2×#460D53
hypocenterC53#18580
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288811C2semidirect
3. #20285089C2semidirect
4. #20273824C2semidirect
5. #20273816C2semidirect
6. #20273810C2semidirect
7. #20273809C2semidirect
8. #20273413C2semidirect
9. #20273162C2semidirect
10. #20273126C2semidirect
11. C2×C53×#460C2semidirect
12. #16811352C22semidirect
14. #16811351C22semidirect
16. #16811346C22semidirect
19. Q8×D212C22semidirect
40. #16810370C22semidirect
41. #16810368C22semidirect
42. Q8⋊#88322C22semidirect
43. Q8⋊#88322C22semidirect
44. #16810353C22semidirect
45. #16810350C22semidirect
320. C2×#460D53semidirect
377. C53#18580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888112
#202857332
#202850892
#202738242
#202738162
#202738102
#202738092
#202734132
#202731622
#202731262
C2×C53×#4602
#1858053