Finite Group Databasebeta

← #27360736

Subgroups — #27360736

Order 13568.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273823C212yesmaximal, complemented
5#20273817C212yesmaximal, complemented
6#20273810C212yesmaximal, complemented
7#20273809C212yesmaximal, complemented
8#20273416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3217C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11719923—21no—
13#16811352C2211yescharacteristic, complemented
14#16811351C2211yescharacteristic, complemented
15#16811350—21no—
16#16811343C2211yescharacteristic, complemented
17#16811342—21no—
18#16811313—21no—
19#16811310—22no—
20D4×Dic106—21no—
21D4×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
22#16811235—21no—
23#16811230—22no—
24#16811180C2211yescharacteristic
25#16811175—21no—
26#16811154—21no—
27#16811100—21no—
28C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
29#16810987—22no—
30#16810969C2212yes—
31#16810969C2212yes—
32#16810820—21no—
33#16810820—21no—
34#16810820C2212yes—
35#16810820C2212yes—
36C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
37#16810628—22no—
38C2×#13133138—21no—
39C4×#11719917C2211yescharacteristic
40#16810370C2212yescomplemented
41#16810368C2212yescomplemented
42Q8⋊#88322C2212yescomplemented
43#16810353C2212yescomplemented
44#16810353C2212yescomplemented
45D4⋊#88322C2212yescomplemented
46C2×#127×C53C2211yescharacteristic
47C53×#529C2211yescharacteristic
48C53×#496—21no—
49C53×#490—21no—
50C53×#460C2212yes—
51C53×#459C2212yes—
52C53×#450—21no—
53C53×#447—21no—
54C53×#432C2211yescharacteristic
55C22×Dic106—21no—
56C22×Dic106D411yescharacteristic
57C2×#11719923—22no—
58C2×#11719923—22no—
59C2×#11719923—44no—
60C2×#11719917—21no—
61C22×#88322—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217C2311yescharacteristic
64#13133217C2311yescharacteristic
65#13133216—22no—
66#13133216—21no—
67#13133215—21no—
68#13133210—22no—
69#13133210—22no—
70#13133210—22no—
71#13133210—22no—
72#13133209—21no—
73#13133209D412yes—
74#13133208—21no—
75#13133208—22no—
76#13133207—22no—
77#13133207—22no—
78#13133207—22no—
79#13133207—22no—
80#13133204—21no—
81#13133198—22no—
82#13133196—21no—
83#13133196—21no—
84#13133196—21no—
85#13133196—21no—
86#13133194—22no—
87#13133194—22no—
88#13133194—22no—
89Q8×Dic53—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×Dic106D411yescharacteristic
97C4×Dic106D411yescharacteristic
98C4×Dic106C2311yescharacteristic
99C4×Dic106C2311yescharacteristic
100#13133182—22no—
101#13133182—22no—
102#13133182—21no—
103#13133182—21no—
104D4×Dic53—22no—
105D4×Dic53—21no—
106#13133176—21no—
107#13133176D412yes—
108#13133173—22no—
109#13133173—22no—
110#13133173—22no—
111C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
112C2×#11719919—21no—
113C2×C4×Dic53—21no—
114C4⋊#88322—21no—
115C4⋊#88322C2312yes—
116#13133138—22no—
117#13133138—22no—
118#13133138—24no—
119#13133138—24no—
120#13133128—21no—
121C4×#88322C2312yes—
122C22×D4×C53—21no—
123C22×D4×C53—21no—
124C22×D4×C53—21no—
125C2×SD16×C53—22no—
126C2×D8×C53—22no—
127#127×C53—21no—
128#127×C53—21no—
129#127×C53—21no—
130#127×C53C2312yes—
131#126×C53—21no—
132#125×C53D411yescharacteristic
133#124×C53D411yescharacteristic
134#123×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
136#121×C53D411yescharacteristic
137C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53C2311yescharacteristic
140#117×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53C2312yes—
143#102×C53—22no—
144#102×C53—22no—
145C22⋊C8×C53—21no—
146#97×C53—21no—
147C24×C53—41no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—44no—
154C2×D4×C53—42no—
155C2×D4×C53—42no—
156C2×D4×C53—41no—
157C2×D4×C53—41no—
158C2×D4×C53—41no—
159C2×D4×C53—82no—
160C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic53—22no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—21no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—41no—
174C2×Dic106—42no—
175C2×Dic106—42no—
176C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
178SD16×C53—82no—
179D8×C53—82no—
180C2×C8×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—21no—
190C22⋊C4×C53—21no—
191C22⋊C4×C53—21no—
192C42×C53—21no—
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201#11719923—44no—
202#11719923—44no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic53C2×D412yes—
211C4⋊Dic53C2×D412yes—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—21no—
223#11719919—21no—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—22no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53—21no—
229C4×Dic53—22no—
230C4×Dic53—21no—
231C4×Dic53—21no—
232#11719917—42no—
233C2×#88322—22no—
234C2×#88322—22no—
235C2×#88322—42no—
236C23×C53—21no—
237C23×C53—42no—
238C23×C53—82no—
239C23×C53—82no—
240C23×C53—82no—
241C23×C53#12011yescharacteristic
242Q8×C53—22no—
243D4×C53—22no—
244D4×C53—44no—
245D4×C53—42no—
246D4×C53—42no—
247D4×C53—42no—
248D4×C53—42no—
249D4×C53—42no—
250D4×C53—82no—
251D4×C53—82no—
252D4×C53—82no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53—44no—
276C2×Dic53—42no—
277Dic106—21no—
278Dic106—21no—
279Dic106—21no—
280Dic106—42no—
281Dic106—44no—
282Dic106—41no—
283Dic106—41no—
284Dic106—42no—
285Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C8×C53—42no—
287#88322—42no—
288#88322—42no—
289#18580—531nomaximal, Sylow
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53—82no—
296C22×C53—82no—
297C22×C53—82no—
298C22×C53—164no—
299C22×C53#45412yes—
300C22×C53C2×#12011yescharacteristic
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—41no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C53#57511yescharacteristic
310C4×C53#57712yes—
311Dic53—22no—
312Dic53—41no—
313Dic53—42no—
314Dic53—42no—
315Dic53—41no—
316Dic53—41no—
317#3523—531no—
318#3217D5311yescharacteristic
319#3138—531no—
320C2×#460—531no—
321#1628—532no—
322#1627—532no—
323#1626—532no—
324#1626—532no—
325#1552—531no—
326#1491—531no—
327#1483—531no—
328C2×C53—22no—
329C2×C53—81no—
330C2×C53—162no—
331C2×C53#300611yescharacteristic
332C2×C53#301011yescharacteristic
333C2×C53C2×#45411yescharacteristic
334C22×SD16—1061no—
335#557—531no—
336#557—531no—
337#557—1061no—
338#556—531no—
339#556—1061no—
340#552—1061no—
341#552—1062no—
342D4×Q8—531no—
343D4×Q8—1061no—
344#541—1061no—
345#541—1062no—
346#533—531no—
347#533—1061no—
348C2×#127C2×D5311yescharacteristic
349#529—1061no—
350#529C2×D5311yescharacteristic
351#519—1061no—
352C2×C4×Q8—531no—
353#496—21no—
354#490—21no—
355#490—1062no—
356#486—532no—
357#486—532no—
358#460—532no—
359#460—532no—
360#460—1061no—
361#460—1061no—
362#460C2×D5312yes—
363#459C2×D5312yes—
364#450—21no—
365#447—21no—
366#432C2×D5311yescharacteristic
367C2×C4⋊C8—531no—
368#418—1062no—
369C2×#102—1061no—
370C4×M16—531no—
371#332—532no—
372#332—532no—
373Q8⋊C8—532no—
374Q8⋊C8—532no—
375Q8⋊C8—532no—
376D4⋊C8—532no—
377C53#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22×Q8—531no—
379C22×Q8—1061no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C2×SD16—22no—
384C2×SD16—1062no—
385C2×SD16—1062no—
386C2×SD16—2124no—
387C2×D8—22no—
388C2×M16—1061no—
389C22×C8—1061no—
390C4⋊Q8—531no—
391C4⋊Q8—531no—
392C4⋊Q8—1061no—
393C4⋊Q8—1062no—
394C4⋊Q8—1061no—
395C4⋊Q8—1061no—
396#127—21no—
397#127—21no—
398#127—21no—
399#127C22×D5312yes—
400#126—21no—
401#126—1062no—
402#126—1062no—
403#126—1062no—
404#126—1062no—
405#125—532no—
406#125—1061no—
407#125—1062no—
408#125—1062no—
409#125—1062no—
410#125—1062no—
411#125—1062no—
412#125—1061no—
413#125C22⋊D5311yescharacteristic
414#124—1061no—
415#124C22⋊D5311yescharacteristic
416#123—21no—
417#123—1062no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1061no—
422C22⋊Q8—1061no—
423C22⋊Q8—1061no—
424C22⋊Q8—1061no—
425C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
426#121C22⋊D5311yescharacteristic
427C4×Q8—531no—
428C4×Q8—531no—
429C4×Q8—531no—
430C4×Q8—531no—
431C4×Q8—1061no—
432C4×Q8—1061no—
433C4×Q8—1062no—
434C4×Q8—1062no—
435C4×Q8—1061no—
436C4×Q8—1061no—
437C4×Q8—1061no—
438C4×Q8—1061no—
439C4×Q8—1061no—
440C4×Q8—1061no—
441C4×Q8—1061no—
442C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
443C4×D4—21no—
444C4×D4—1062no—
445C4×D4—1061no—
446C4×D4C22×D5311yescharacteristic
447#117—21no—
448#117—532no—
449#117—1062no—
450#117—1062no—
451#117—1062no—
452#117—1061no—
453C2×C4⋊C4—531no—
454C2×C4⋊C4—1061no—
455C2×C42—1061no—
456C2×C42C22×D5311yescharacteristic
457C4⋊C8—532no—
458C4⋊C8—1061no—
459C4⋊C8C22×D5312yes—
460#102—22no—
461#102—22no—
462#102—1062no—
463#102—1062no—
464#102—1064no—
465#102—1064no—
466C22⋊C8—21no—
467#97—21no—
468#97—1061no—
469C4×C8—532no—
470C24—41no—
471C2×Q8—531no—
472C2×Q8—531no—
473C2×Q8—1062no—
474C2×Q8—1062no—
475C2×Q8—1061no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×Q8—1061no—
478C2×Q8—2121no—
479C2×Q8—2122no—
480C2×Q8—2122no—
481C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
482C2×D4—21no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—1062no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4D4×D5311yescharacteristic
499C22×C4D4×D5311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
501SD16—82no—
502SD16—2124no—
503SD16—2124no—
504D8—82no—
505M16—2122no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—1062no—
508C2×C8—1062no—
509C2×C8—2122no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—531no—
515C4⋊C4—531no—
516C4⋊C4—532no—
517C4⋊C4—532no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C42—21no—
547C42—1062no—
548C42—1062no—
549C42—1062no—
550C42—1061no—
551C42—1061no—
552C42—1062no—
553C42—1061no—
554C42—1061no—
555C42D4×D5311yescharacteristic
556C42D4×D5311yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
558C42C23×D5311yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—42no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23#1313318511yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—532no—
567Q8—1061no—
568Q8—1061no—
569Q8—1061no—
570Q8—2122no—
571Q8—2124no—
572Q8—2121no—
573Q8—2121no—
574Q8—2122no—
575D4—22no—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—1062no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2124no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4#1313318511yescharacteristic
604C2×C4#1313318511yescharacteristic
605C2×C4#1313318511yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—2122no—
611C8—2122no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—164no—
621C22#1681079412yes—
622C22C2×#1313318511yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—1062no—
631C4—2121no—
632C4—2122no—
633C4—2122no—
634C4—2121no—
635C4—2121no—
636C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
637C4#1681141911yescharacteristic
638C4#1681143412yes—
639C2—22no—
640C2—81no—
641C2—162no—
642C2#2028396311yescharacteristic
643C2#2028399911yescharacteristic
644C2C2×#1681079411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3217C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3217D53
hypocenterC53#18580
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288809C2semidirect
2. #20285089C2semidirect
3. C2×#16810820C2semidirect
4. #20273823C2semidirect
5. #20273817C2semidirect
6. #20273810C2semidirect
7. #20273809C2semidirect
8. #20273416C2semidirect
9. #20273161C2semidirect
10. #20273128C2semidirect
13. #16811352C22semidirect
14. #16811351C22semidirect
16. #16811343C22semidirect
21. D4×Dic106C22semidirect
40. #16810370C22semidirect
41. #16810368C22semidirect
42. Q8⋊#88322C22semidirect
43. #16810353C22semidirect
44. #16810353C22semidirect
45. D4⋊#88322C22semidirect
377. C53#18580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888092
#202850892
C2×#168108202
#202738232
#202738172
#202738102
#202738092
#202734162
#202731612
#202731282
C53×#32172
#1858053