Finite Group Databasebeta

← #27360740

Subgroups — #27360740

Order 13568.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285735C211yesmaximal, characteristic
3#20285090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273828C212yesmaximal, complemented
6#20273820C212yesmaximal, complemented
7#20273814C212yesmaximal, complemented
8#20273813C212yesmaximal, complemented
9#20273416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719924—21no—
13#16811352C2211yescharacteristic, complemented
14#16811351—21no—
15#16811351C2211yescharacteristic, complemented
16#16811346—21no—
17#16811346C2211yescharacteristic, complemented
18#16811308—22no—
19#16811308—21no—
20Q8×D212C2211yescharacteristic, complemented
21Q8×C22⋊D53—21no—
22#16811231—22no—
23#16811231—21no—
24#16811180—21no—
25#16811180C2211yescharacteristic
26C2×#13133214C2211yescharacteristic
27#16811157—21no—
28#16811157C2211yescharacteristic
29#16811099—21no—
30#16811012—21no—
31#16810988—21no—
32#16810988—22no—
33#16810970C2212yes—
34#16810970C2212yes—
35#16810824C2212yes—
36#16810823—21no—
37#16810823—21no—
38#16810823C2212yes—
39#16810823C2212yes—
40#16810819C2212yes—
41#16810776—21no—
42#16810759—21no—
43C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
44#16810629—22no—
45C2×#13133137—21no—
46#16810370C2212yescomplemented
47#16810368C2212yescomplemented
48#16810355C2212yescomplemented
49#16810352C2212yescomplemented
50C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C53C2211yescharacteristic
53C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
55C2×Q8×D53—21no—
56C22×D212—21no—
57C22×D212—21no—
58C22×D212—21no—
59C2×#11719913—22no—
60C2×#11719924—22no—
61C2×#11719924—22no—
62C2×#11719924—44no—
63C2×D424—22no—
64C22×#88322—21no—
65#13133217—21no—
66#13133217—21no—
67#13133217C2311yescharacteristic
68#13133217C2311yescharacteristic
69#13133215—22no—
70#13133215—21no—
71#13133214—21no—
72#13133214—21no—
73#13133214—21no—
74#13133214C2312yes—
75#13133212—22no—
76#13133212—22no—
77#13133212—22no—
78#13133211—22no—
79#13133211—21no—
80#13133209—22no—
81#13133209—21no—
82#13133209D411yescharacteristic
83#13133209D412yes—
84#13133208—21no—
85#13133208—22no—
86#13133207—22no—
87#13133207—22no—
88#13133207—22no—
89#13133205—21no—
90#13133205D411yescharacteristic
91#13133200—22no—
92#13133200—21no—
93#13133197—21no—
94#13133197—22no—
95#13133196—22no—
96#13133196—21no—
97#13133196—21no—
98#13133196D411yescharacteristic
99#13133193—22no—
100#13133193—21no—
101#13133191D411yescharacteristic
102Q8×Dic53—21no—
103C4×Dic106—22no—
104C4×Dic106—21no—
105C4×Dic106—21no—
106C4×Dic106—21no—
107C4×Dic106—21no—
108C4×Dic106—21no—
109C4×Dic106C2311yescharacteristic
110#13133182—22no—
111#13133182—21no—
112C4×D212—21no—
113C4×D212C2311yescharacteristic
114C4×C22⋊D53—22no—
115C4×C22⋊D53—21no—
116#13133176—22no—
117#13133176D412yes—
118#13133175—22no—
119#13133175—21no—
120#13133174—22no—
121#13133174—21no—
122C4⋊#88322—21no—
123C4⋊#88322C2312yes—
124#13133139—22no—
125#13133139—22no—
126#13133139—24no—
127#13133139—24no—
128#13133137—22no—
129#13133137—22no—
130C22×Q8×C53D411yescharacteristic
131C2×M16×C53—21no—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53D411yescharacteristic
135C4×Q8×C53D411yescharacteristic
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
140C2×C42×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53C2312yes—
143C22⋊C8×C53—21no—
144#97×C53—21no—
145#97×C53—21no—
146C4×C8×C53C2312yes—
147C23×D53—41no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—22no—
150C2×Q8×C53—41no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D53—21no—
159Q8×D53—42no—
160Q8×D53—42no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—42no—
165C2×D212—44no—
166C2×D212—42no—
167C2×D212—41no—
168C2×D212—41no—
169C2×D212—41no—
170C2×D212—82no—
171C2×D212C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
178M16×C53—42no—
179C2×C8×C53—22no—
180C2×C8×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53—21no—
189C42×C53—21no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic53—21no—
197C22⋊Dic53—22no—
198#11719924—44no—
199#11719924—44no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—21no—
204#11719921—21no—
205#11719921—21no—
206#11719921—21no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53—22no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53C2×D412yes—
213C4⋊Dic53C2×D412yes—
214C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—21no—
222#11719919—22no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225#11719919—22no—
226#11719919—21no—
227C4×Dic53—22no—
228C4×Dic53—22no—
229C4×Dic53—22no—
230C4×Dic53—22no—
231C4×Dic53—21no—
232C2×#88322—22no—
233C2×#88322—42no—
234D424—82no—
235#11719913—82no—
236C23×C53#12011yescharacteristic
237C22×D53—21no—
238C22×D53—42no—
239C22×D53—82no—
240C22×D53—82no—
241C22×D53—82no—
242Q8×C53—21no—
243Q8×C53—21no—
244Q8×C53—21no—
245Q8×C53—42no—
246Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D53—42no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269D212—22no—
270D212—44no—
271D212—42no—
272D212—42no—
273D212—42no—
274D212—42no—
275D212—82no—
276D212—82no—
277D212—82no—
278C4×D53—44no—
279C4×D53—41no—
280C4×D53—41no—
281Dic106—22no—
282Dic106—44no—
283Dic106—41no—
284Dic106—41no—
285Dic106—42no—
286C8×C53—42no—
287C8×C53—42no—
288#88322—42no—
289#18580—531nomaximal, Sylow
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53#45412yes—
293C22×C53C2×#12011yescharacteristic
294C2×D53—41no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—82no—
298C2×D53—82no—
299C2×D53—82no—
300C2×D53—164no—
301C4×C53—22no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53—41no—
309C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C53#57511yescharacteristic
311C4×C53#57712yes—
312Dic53—41no—
313Dic53—42no—
314Dic53—41no—
315Dic53—42no—
316Dic53—41no—
317#3523—531no—
318#3217—531no—
319#3138—531no—
320C2×#460—531no—
321#1628—532no—
322#1627—532no—
323#1626—532no—
324#1626—532no—
325#1552—531no—
326#1491D5311yescharacteristic, complemented
327#1483—531no—
328C2×C53—22no—
329C2×C53#300611yescharacteristic
330C2×C53#301011yescharacteristic
331C2×C53C2×#45411yescharacteristic
332D53—81no—
333D53—162no—
334C22×SD16—1061no—
335#557—531no—
336#557—531no—
337#557—1061no—
338#556—531no—
339#556—1061no—
340#552—1062no—
341#552—1061no—
342D4×Q8—531no—
343D4×Q8—1061no—
344#541—1062no—
345#541—1061no—
346#533—531no—
347#533—1061no—
348C2×#127—531no—
349#529—531no—
350#529—1061no—
351#519—1061no—
352C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
353#496—1061no—
354#490—1062no—
355#490—1061no—
356#486—532no—
357#486—532no—
358#460—532no—
359#460—532no—
360#460—532no—
361#460—1061no—
362#460—1061no—
363#459—532no—
364#450—1061no—
365#447—1061no—
366#432C2×D5311yescharacteristic
367C2×C4⋊C8—531no—
368#418—1062no—
369C2×#102—1061no—
370C4×M16C2×D5311yescharacteristic
371#332—532no—
372#332—532no—
373Q8⋊C8—532no—
374Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
375Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
376D4⋊C8—532no—
377C53#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22×Q8—1061no—
379C22×Q8D21211yescharacteristic
380C22×D4—1061no—
381C22×D4—1061no—
382C22×D4—1061no—
383C2×SD16—1062no—
384C2×SD16—1062no—
385C2×SD16—1062no—
386C2×SD16—2124no—
387C2×D8—1062no—
388C2×M16—21no—
389C22×C8—1061no—
390C4⋊Q8—531no—
391C4⋊Q8—531no—
392C4⋊Q8—1061no—
393C4⋊Q8—1061no—
394C4⋊Q8—1062no—
395C4⋊Q8—1061no—
396#127—532no—
397#127—1061no—
398#127—1061no—
399#127—1061no—
400#126—1062no—
401#126—1062no—
402#126—1062no—
403#126—1062no—
404#126—1061no—
405#125—531no—
406#125—532no—
407#125—1061no—
408#125—1062no—
409#125—1062no—
410#125—1062no—
411#125—1062no—
412#125—1062no—
413#125—1061no—
414#124—531no—
415#124—1061no—
416#123—1062no—
417#123—1061no—
418C22⋊Q8—531no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C22⋊Q8—1061no—
423C22⋊Q8—1061no—
424C22⋊Q8—1061no—
425C22⋊Q8—1061no—
426#121—531no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—531no—
430C4×Q8—1061no—
431C4×Q8—1061no—
432C4×Q8—1061no—
433C4×Q8—1062no—
434C4×Q8—1062no—
435C4×Q8—1061no—
436C4×Q8—1061no—
437C4×Q8—1061no—
438C4×Q8—1061no—
439C4×Q8D21211yescharacteristic
440C4×Q8D21211yescharacteristic
441C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
442C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
443C4×D4—531no—
444C4×D4—1061no—
445C4×D4—1062no—
446C4×D4—1061no—
447#117—532no—
448#117—1062no—
449#117—1062no—
450#117—1062no—
451#117—1061no—
452#117—1061no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
455C2×C42—21no—
456C2×C42C22×D5311yescharacteristic
457C4⋊C8—532no—
458C4⋊C8—1061no—
459C4⋊C8C22×D5312yes—
460#102—1064no—
461#102—1064no—
462#102—1062no—
463#102—1062no—
464#102—1062no—
465#102—1062no—
466C22⋊C8—21no—
467#97—21no—
468#97—21no—
469C4×C8C22×D5312yes—
470C24—2121no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—531no—
475C2×Q8—1062no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×Q8—1061no—
478C2×Q8—2122no—
479C2×Q8—2122no—
480C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
481C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
482C2×D4—531no—
483C2×D4—1061no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—4242no—
488C2×D4—2122no—
489C2×D4—2124no—
490C2×D4—2122no—
491C2×D4—2121no—
492C2×D4—2121no—
493C2×D4—2121no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4C2×D21211yescharacteristic
499C22×C4D4×D5311yescharacteristic
500C22×C4D4×D5311yescharacteristic
501SD16—4242no—
502SD16—2124no—
503SD16—2124no—
504D8—4242no—
505M16—42no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1062no—
509C2×C8—2122no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—532no—
516C4⋊C4—532no—
517C4⋊C4—531no—
518C4⋊C4—531no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
536C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1061no—
542C22⋊C4—1061no—
543C22⋊C4—1061no—
544C22⋊C4—1061no—
545C22⋊C4—1061no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—1062no—
551C42—1062no—
552C42—1062no—
553C42—1062no—
554C42—1061no—
555C42C2×D21211yescharacteristic
556C42D4×D5311yescharacteristic
557C42D4×D5311yescharacteristic
558C42C23×D5311yescharacteristic
559C23—1061no—
560C23—4242no—
561C23—4242no—
562C23—4242no—
563C23—2122no—
564C23#1313318711yescharacteristic
565Q8—21no—
566Q8—21no—
567Q8—21no—
568Q8—42no—
569Q8—1062no—
570Q8—2124no—
571Q8—2121no—
572Q8—2121no—
573Q8—2122no—
574Q8#1313324512yes—
575D4—1062no—
576D4—4242no—
577D4—4242no—
578D4—4242no—
579D4—2124no—
580D4—2122no—
581D4—2122no—
582D4—2122no—
583D4—2122no—
584D4—2122no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1062no—
600C2×C4—2124no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4#1313318711yescharacteristic
604C2×C4#1313318711yescharacteristic
605C2×C4#1313318711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
608C2×C4C22×D21211yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—2122no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—8484no—
615C22—4242no—
616C22—4242no—
617C22—4242no—
618C22—2121no—
619C22—2121no—
620C22—2121no—
621C22#1681079712yes—
622C22C2×#1313318711yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—2122no—
632C4—2121no—
633C4—2121no—
634C4—2122no—
635C4—2121no—
636C4C2×#1313324511yescharacteristic
637C4#1681142311yescharacteristic
638C4#1681143212yes—
639C2—22no—
640C2—8482no—
641C2—4241no—
642C2#2028396911yescharacteristic
643C2#2028400211yescharacteristic
644C2C2×#1681079711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1491C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285735C2
hypercenter#1491D53
hypocenterC53#18580
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288811C2semidirect
3. #20285090C2semidirect
4. C2×#16810823C2semidirect
5. #20273828C2semidirect
6. #20273820C2semidirect
7. #20273814C2semidirect
8. #20273813C2semidirect
9. #20273416C2semidirect
10. #20273129C2semidirect
11. C53×#1491C2semidirect
13. #16811352C22semidirect
15. #16811351C22semidirect
17. #16811346C22semidirect
20. Q8×D212C22semidirect
46. #16810370C22semidirect
47. #16810368C22semidirect
48. #16810355C22semidirect
49. #16810352C22semidirect
53. C53×Q8⋊C8C22semidirect
54. C53×Q8⋊C8C22semidirect
326. #1491D53semidirect
374. Q8⋊C8C2×D53semidirect
375. Q8⋊C8C2×D53semidirect
377. C53#18580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888112
#202857352
#202850902
C2×#168108232
#202738282
#202738202
#202738142
#202738132
#202734162
#202731292
C53×#14912
#1858053