Finite Group Databasebeta

← #27360745

Subgroups — #27360745

Order 13568.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288811C211yesmaximal, characteristic
2#20285936C211yesmaximal, characteristic
3#20285095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273886C212yesmaximal, complemented
5#20273878C212yesmaximal, complemented
6#20273872C212yesmaximal, complemented
7#20273871C212yesmaximal, complemented
8#20273413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273126C211yesmaximal, characteristic
11C2×C53×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811352C2211yescharacteristic
13#16811351—21no—
14#16811351C2211yescharacteristic
15#16811346—21no—
16#16811346C2211yescharacteristic
17#16811308—22no—
18#16811308—21no—
19Q8×D212C2211yescharacteristic
20Q8×C22⋊D53—21no—
21#16811231—22no—
22#16811231—21no—
23#16811180—21no—
24#16811180C2211yescharacteristic
25#16811157—21no—
26#16811157C2211yescharacteristic
27#16811099—21no—
28#16811029—21no—
29#16810991—22no—
30#16810985—21no—
31#16810973C2212yes—
32#16810973C2212yes—
33#16810953—21no—
34#16810936—21no—
35#16810915C2212yes—
36#16810910C2212yes—
37#16810680C2211yescharacteristic
38#16810632—22no—
39C4×#11719917C2211yescharacteristic
40#16810370C2212yes—
41#16810368C2212yes—
42Q8⋊#88322C2212yes—
43Q8⋊#88322C2212yes—
44#16810353C2212yes—
45#16810350C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
48C53×#477—21no—
49C53×#477—21no—
50C53×#477C2212yes—
51C53×#477C2212yes—
52C2×#107×C53—21no—
53C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
54C2×#103×C53—21no—
55C2×Q8×D53—21no—
56C2×#11719917—21no—
57#13133217—21no—
58#13133217—21no—
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133215—22no—
62#13133215—21no—
63#13133212—22no—
64#13133212—22no—
65#13133212—22no—
66#13133211—22no—
67#13133211—21no—
68#13133209—22no—
69#13133209—21no—
70#13133209D411yescharacteristic
71#13133209D412yes—
72#13133208—21no—
73#13133208—22no—
74#13133207—22no—
75#13133207—22no—
76#13133207—22no—
77#13133205—21no—
78#13133205D411yescharacteristic
79#13133200—22no—
80#13133200—21no—
81#13133197—21no—
82#13133197—22no—
83#13133196—22no—
84#13133196—21no—
85#13133196—21no—
86#13133196D411yescharacteristic
87#13133193—22no—
88#13133193—21no—
89#13133191D411yescharacteristic
90Q8×Dic53—21no—
91C4×Dic106—22no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×Dic106C2311yescharacteristic
98#13133182—22no—
99#13133182—21no—
100C4×D212—21no—
101C4×D212C2311yescharacteristic
102C4×C22⋊D53—22no—
103C4×C22⋊D53—21no—
104#13133176—22no—
105#13133176D412yes—
106#13133175—22no—
107#13133175—21no—
108#13133174—22no—
109#13133174—21no—
110#13133150—22no—
111#13133148—22no—
112C4⋊#88322C2312yes—
113#13133141—24no—
114#13133141—24no—
115#13133140—22no—
116#13133137—22no—
117C22⋊#88322—21no—
118#13133128—21no—
119#13133128—21no—
120C4×#88322C2312yes—
121C22×Q8×C53—21no—
122C22×Q8×C53D411yescharacteristic
123C22×C8×C53—21no—
124C4⋊Q8×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53—21no—
126C4⋊Q8×C53—21no—
127C4⋊Q8×C53C2312yes—
128C4×Q8×C53—21no—
129C4×Q8×C53—21no—
130C4×Q8×C53D411yescharacteristic
131C4×Q8×C53D411yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
138C2×C42×C53—21no—
139C2×C42×C53C2311yescharacteristic
140#107×C53—22no—
141#107×C53—22no—
142C4⋊C8×C53—21no—
143C4⋊C8×C53C2312yes—
144#103×C53—22no—
145#103×C53—22no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—22no—
148C2×Q8×C53—22no—
149C2×Q8×C53—41no—
150C2×Q8×C53—44no—
151C2×Q8×C53—41no—
152C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—41no—
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D53—21no—
161Q8×D53—42no—
162Q8×D53—42no—
163C2×D212C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C53—22no—
171C2×C8×C53—42no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—41no—
180C4⋊C4×C53—41no—
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic53—21no—
192C22⋊Dic53—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—21no—
197#11719921—21no—
198#11719921—21no—
199#11719921—21no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53C2×D412yes—
206C4⋊Dic53C2×D412yes—
207C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—21no—
215#11719919—22no—
216#11719919—21no—
217#11719919—21no—
218#11719919—22no—
219#11719919—21no—
220C4×Dic53—22no—
221C4×Dic53—22no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—21no—
225#11719917—42no—
226C2×#88322—22no—
227C2×#88322—22no—
228C23×C53#12011yescharacteristic
229C22×D53—21no—
230Q8×C53—21no—
231Q8×C53—21no—
232Q8×C53—21no—
233Q8×C53—42no—
234Q8×C53—44no—
235Q8×C53—82no—
236Q8×C53#13712yes—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—82no—
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D53—42no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261D212—22no—
262C4×D53—44no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—41no—
265Dic106—22no—
266Dic106—44no—
267Dic106—41no—
268Dic106—41no—
269Dic106—42no—
270C8×C53—42no—
271#88322—42no—
272#88322—42no—
273#18581—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53#45412yes—
277C22×C53C2×#12011yescharacteristic
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C4×C53—22no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—82no—
290C4×C53C2×#13711yescharacteristic
291C4×C53#57511yescharacteristic
292C4×C53#57812yes—
293Dic53—41no—
294Dic53—42no—
295Dic53—41no—
296Dic53—42no—
297Dic53—41no—
298#3523—531no—
299#3238—531no—
300#3139—531no—
301C2×#477D5311yescharacteristic, complemented
302#1638—532no—
303#1637—532no—
304#1636—532no—
305#1636—532no—
306#1552—531no—
307#1491—531no—
308#1483—531no—
309C2×C53—22no—
310C2×C53#300711yescharacteristic
311C2×C53#301111yescharacteristic
312C2×C53C2×#45411yescharacteristic
313D53—81no—
314#557—531no—
315#557—531no—
316#557—1061no—
317#556—531no—
318#556—1061no—
319#552—1062no—
320#552—1061no—
321D4×Q8—531no—
322D4×Q8—1061no—
323#541—1062no—
324#541—1061no—
325#533—531no—
326#533—1061no—
327C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
328#529—531no—
329#529—1061no—
330#519—1061no—
331C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
332#501—1061no—
333#491—1062no—
334#489—1061no—
335#487—532no—
336#487—532no—
337#483—1061no—
338#480—1061no—
339#477—21no—
340#477—21no—
341#477—532no—
342#477C2×D5312yes—
343#477C2×D5312yes—
344#476—532no—
345#432—531no—
346C2×#107—21no—
347C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
348#419—1062no—
349C2×#103—21no—
350C4×M16—531no—
351#332—532no—
352#332—532no—
353Q8⋊C8—532no—
354Q8⋊C8—532no—
355Q8⋊C8—532no—
356D4⋊C8—532no—
357C53#1858111yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—1061no—
360C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
361C2×M16—1061no—
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—531no—
367C4⋊Q8—531no—
368C4⋊Q8—1061no—
369C4⋊Q8—1061no—
370C4⋊Q8—1062no—
371C4⋊Q8—1061no—
372C4⋊Q8C22×D5312yes—
373#126—1062no—
374#126—1062no—
375#126—1062no—
376#126—1062no—
377#126—1061no—
378#125—531no—
379#125—532no—
380#125—1061no—
381#125—1062no—
382#125—1062no—
383#125—1062no—
384#125—1062no—
385#125—1062no—
386#125—1061no—
387#124—531no—
388#124—1061no—
389#123—1062no—
390#123—1061no—
391C22⋊Q8—531no—
392C22⋊Q8—1062no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1061no—
396C22⋊Q8—1061no—
397C22⋊Q8—1061no—
398C22⋊Q8—1061no—
399#121—531no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—531no—
403C4×Q8—1061no—
404C4×Q8—1061no—
405C4×Q8—1061no—
406C4×Q8—1062no—
407C4×Q8—1062no—
408C4×Q8—1061no—
409C4×Q8—1061no—
410C4×Q8—1061no—
411C4×Q8—1061no—
412C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
413C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
414C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
415C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
416C4×D4—531no—
417C4×D4—1061no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1061no—
420#117—532no—
421#117—1062no—
422#117—1062no—
423#117—1062no—
424#117—1061no—
425#117—1061no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
430C2×C42—21no—
431C2×C42C22×D5311yescharacteristic
432#107—22no—
433#107—22no—
434#107—1062no—
435#106—1062no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—532no—
438C4⋊C8C22×D5312yes—
439#103—22no—
440#103—22no—
441#103—1062no—
442#103—1064no—
443#103—1064no—
444#102—1062no—
445C22⋊C8—1061no—
446#97—1061no—
447#97—1061no—
448C4×C8—532no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—44no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—531no—
456C2×Q8—1062no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8—2122no—
460C2×Q8—2122no—
461C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
462C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
463C2×D4—531no—
464C2×D4—1061no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4D4×D5311yescharacteristic
471C22×C4D4×D5311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
473M16—2122no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—1062no—
477C2×C8—1062no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—532no—
488C4⋊C4—532no—
489C4⋊C4—531no—
490C4⋊C4—531no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1061no—
514C22⋊C4—1061no—
515C22⋊C4—1061no—
516C22⋊C4—1061no—
517C22⋊C4—1061no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—1062no—
523C42—1062no—
524C42—1062no—
525C42—1062no—
526C42—1061no—
527C42D4×D5311yescharacteristic
528C42D4×D5311yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
530C42C23×D5311yescharacteristic
531C23—1061no—
532C23#1313318511yescharacteristic
533Q8—21no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—42no—
537Q8—44no—
538Q8—82no—
539Q8—1062no—
540Q8—2124no—
541Q8—2121no—
542Q8—2121no—
543Q8—2122no—
544Q8#1313324812yes—
545D4—1062no—
546D4—2122no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—2124no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4#1313318511yescharacteristic
568C2×C4#1313318511yescharacteristic
569C2×C4#1313318511yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—2122no—
575C8—2122no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—2121no—
579C22—2121no—
580C22—2121no—
581C22#1681079412yes—
582C22C2×#1313318511yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—82no—
592C4—2122no—
593C4—2121no—
594C4—2121no—
595C4—2122no—
596C4—2121no—
597C4C2×#1313324811yescharacteristic
598C4#1681142111yescharacteristic
599C4#1681143612yes—
600C2—22no—
601C2—4241no—
602C2#2028397311yescharacteristic
603C2#2028400611yescharacteristic
604C2C2×#1681079411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#477C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#13133191D4
hypercenterC2×#477D53
hypocenterC53#18581
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285095C2semidirect
4. #20273886C2semidirect
5. #20273878C2semidirect
6. #20273872C2semidirect
7. #20273871C2semidirect
8. #20273413C2semidirect
9. #20273162C2semidirect
11. C2×C53×#477C2semidirect
301. C2×#477D53semidirect
357. C53#18581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888112
#202859362
#202850952
#202738862
#202738782
#202738722
#202738712
#202734132
#202731622
#202731262
C2×C53×#4772
#1858153