Finite Group Databasebeta

← #27360746

Subgroups — #27360746

Order 13568.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288810C211yesmaximal, characteristic
2#20285935C211yesmaximal, characteristic
3#20285092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#477×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273875C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273874C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273412C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273160C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273125C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811351C2211yescharacteristic
17#16811349—21no—
18#16811348C2211yescharacteristic
19#16811342—21no—
20#16811312—21no—
21#16811309—22no—
22D4×Dic106C2211yescharacteristic
23#16811286—21no—
24#16811233—21no—
25#16811230—22no—
26#16811178C2211yescharacteristic
27#16811177—21no—
28C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
29#16811155C2211yescharacteristic
30#16811152—21no—
31#16811100—21no—
32C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
33#16811030—21no—
34#16810990—22no—
35#16810981—21no—
36#16810975C2211yescharacteristic
37#16810974C2211yescharacteristic
38#16810973C2211yescharacteristic
39#16810955—21no—
40#16810935—21no—
41#16810919C2211yescharacteristic
42#16810919C2211yescharacteristic
43#16810918C2211yescharacteristic
44#16810917—21no—
45#16810916—21no—
46#16810915C2211yescharacteristic
47#16810915C2211yescharacteristic
48#16810913C2211yescharacteristic
49#16810679C2211yescharacteristic
50#107×D53—21no—
51C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
52#16810630—22no—
53#103×D53—21no—
54C4×#11719912C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810353C2211yescharacteristic
63D4⋊#88322C2211yescharacteristic
64C53×#556C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#477C2211yescharacteristic
67C53×#476C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C22×Dic106—21no—
72C2×Q8×D53—21no—
73C2×Q8×D53D411yescharacteristic
74C2×#11719912—21no—
75C2×C8×D53—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133216—22no—
79#13133216—21no—
80#13133216—21no—
81#13133216—21no—
82#13133215—21no—
83#13133215—21no—
84#13133215—21no—
85#13133210—22no—
86#13133210—22no—
87#13133210—22no—
88#13133210—21no—
89#13133209—22no—
90#13133209—21no—
91#13133208—22no—
92#13133208—21no—
93#13133208D411yescharacteristic
94#13133208D412yes—
95#13133207—22no—
96#13133207—22no—
97#13133207—22no—
98#13133204D411yescharacteristic
99#13133199—22no—
100#13133199—21no—
101#13133197—21no—
102#13133197D411yescharacteristic
103#13133196—21no—
104#13133195—22no—
105#13133194—22no—
106#13133194—22no—
107#13133193—21no—
108#13133188D411yescharacteristic
109Q8×Dic53—21no—
110Q8×Dic53—21no—
111Q8×Dic53D411yescharacteristic
112C4×Dic106—22no—
113C4×Dic106—22no—
114C4×Dic106—21no—
115C4×Dic106—21no—
116C4×Dic106C2311yescharacteristic
117C4×Dic106C2311yescharacteristic
118#13133182—21no—
119#13133182—21no—
120#13133182—21no—
121#13133182—21no—
122#13133182D411yescharacteristic
123D4×Dic53—21no—
124C4×C22⋊D53—21no—
125#13133177—22no—
126#13133176—21no—
127#13133175D412yes—
128#13133174—22no—
129#13133173—22no—
130#13133173—22no—
131C4⋊C4×D53—21no—
132C4⋊C4×D53—21no—
133C4⋊C4×D53—21no—
134C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
135C42×D53—21no—
136C42×D53C2311yescharacteristic
137#13133151—21no—
138#13133151—21no—
139#13133150—21no—
140#13133150—21no—
141#13133150—21no—
142#13133148—21no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133146—21no—
146#13133142—22no—
147#13133142—21no—
148#13133142—21no—
149#13133141—22no—
150#13133141—21no—
151#13133140—22no—
152#13133140—21no—
153#13133140—21no—
154#13133138—21no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157#13133127—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161#126×C53—22no—
162#124×C53—21no—
163C22⋊Q8×C53—21no—
164C4×Q8×C53—21no—
165C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C4×D4×C53C2311yescharacteristic
167#117×C53—21no—
168#107×C53—21no—
169#106×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—22no—
173#103×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53—21no—
181C2×C22⋊D53—21no—
182C22×Dic53—22no—
183Q8×D53—22no—
184Q8×D53—41no—
185Q8×D53—44no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—21no—
188C2×C4×D53—41no—
189C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic106—22no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—42no—
197C2×Dic106—42no—
198C2×Dic106—41no—
199C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C53—21no—
202C2×C8×C53—21no—
203C2×C8×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—22no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53C2×D412yes—
210C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C53—22no—
213C22⋊C4×C53—22no—
214C22⋊C4×C53—21no—
215C42×C53—22no—
216C42×C53—21no—
217C42×C53C2411yescharacteristic
218C22⋊Dic53—22no—
219C22⋊Dic53—21no—
220C22⋊Dic53—21no—
221C22⋊Dic53—21no—
222#11719921—21no—
223#11719921—22no—
224C4⋊Dic53—22no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—22no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53C2×D412yes—
233C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
235#11719919—22no—
236#11719919—22no—
237#11719919—22no—
238#11719919—22no—
239#11719919—22no—
240#11719919—22no—
241#11719919—21no—
242#11719919—21no—
243#11719919—21no—
244#11719919—21no—
245#11719919—22no—
246#11719919—21no—
247#11719919—41no—
248#11719919—41no—
249C4×Dic53—22no—
250C4×Dic53—22no—
251C4×Dic53—21no—
252C4×Dic53—21no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—22no—
256C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262#11719912—42no—
263C8×D53—42no—
264C23×C53—21no—
265C22×D53#12011yescharacteristic
266Q8×C53—21no—
267Q8×C53—21no—
268Q8×C53—42no—
269Q8×C53—41no—
270Q8×C53—41no—
271D4×C53—21no—
272D4×C53—21no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—22no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D53—42no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—22no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—44no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53#12011yescharacteristic
292C2×Dic53#12011yescharacteristic
293C2×Dic53#12011yescharacteristic
294C4×D53—22no—
295C4×D53—21no—
296C4×D53—21no—
297C4×D53—21no—
298C4×D53—21no—
299C4×D53—42no—
300C4×D53—42no—
301C4×D53—82no—
302Dic106—21no—
303Dic106—21no—
304Dic106—21no—
305Dic106—42no—
306Dic106—44no—
307Dic106—41no—
308Dic106—41no—
309Dic106—42no—
310Dic106—82no—
311Dic106#13712yes—
312C8×C53—41no—
313C8×C53—41no—
314C8×C53—41no—
315#88322—41no—
316#88322—41no—
317#88322—41no—
318#18581—531nomaximal, Sylow
319C22×C53—41no—
320C22×C53—41no—
321C22×C53—41no—
322C22×C53C2×#12011yescharacteristic
323C2×D53—21no—
324C2×D53—21no—
325C2×D53#45412yes—
326C4×C53—21no—
327C4×C53—41no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53—42no—
330C4×C53—41no—
331C4×C53—81no—
332C4×C53C2×#13711yescharacteristic
333C4×C53#57511yescharacteristic
334C4×C53#57811yescharacteristic
335C4×C53#57811yescharacteristic
336Dic53—22no—
337Dic53—21no—
338Dic53—21no—
339Dic53—21no—
340Dic53—42no—
341Dic53—41no—
342Dic53—41no—
343Dic53—41no—
344Dic53—81no—
345#3523—531no—
346#3238—531no—
347#3139—531no—
348C2×#477—531no—
349#1638—531no—
350#1638D5311yescharacteristic, complemented
351#1637—531no—
352#1637—531no—
353#1636—531no—
354#1636—531no—
355#1636—531no—
356#1636—531no—
357#1552—531no—
358#1491—531no—
359#1483—531no—
360C2×C53—81no—
361C2×C53#300711yescharacteristic
362C2×C53#301111yescharacteristic
363C2×C53C2×#45411yescharacteristic
364D53—22no—
365#557—531no—
366#557—531no—
367#557—1061no—
368#556—1061no—
369#556C2×D5311yescharacteristic
370#552—1061no—
371#552—1062no—
372D4×Q8—531no—
373D4×Q8—1061no—
374#541—1061no—
375#541—1062no—
376#533—531no—
377#533—1061no—
378C2×C4⋊Q8—531no—
379#529—531no—
380#529—1061no—
381#519—1061no—
382C2×C4×Q8—531no—
383#501—1061no—
384#491—1062no—
385#489—1061no—
386#487—531no—
387#487—531no—
388#487—531no—
389#487C2×D5311yescharacteristic
390#483—1061no—
391#480—1061no—
392#477—531no—
393#477—531no—
394#477—531no—
395#477—531no—
396#477—531no—
397#477—1061no—
398#477—1061no—
399#477C2×D5311yescharacteristic
400#476—531no—
401#476C2×D5311yescharacteristic
402#432—531no—
403C2×#107—1061no—
404C2×C4⋊C8—531no—
405#419—1062no—
406C2×#103—1061no—
407C4×M16—531no—
408#332—531no—
409#332—531no—
410#332—531no—
411#332C2×D5311yescharacteristic
412Q8⋊C8—531no—
413Q8⋊C8—531no—
414Q8⋊C8—531no—
415Q8⋊C8—531no—
416Q8⋊C8—531no—
417Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
418D4⋊C8—531no—
419D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
420C53#1858111yescharacteristic, complemented, Sylow
421C22×Q8—531no—
422C22×Q8—1061no—
423C22×Q8—1061no—
424C2×M16—1061no—
425C22×C8—1061no—
426C4⋊Q8—531no—
427C4⋊Q8—531no—
428C4⋊Q8—1061no—
429C4⋊Q8—1061no—
430C4⋊Q8—1061no—
431C4⋊Q8—1062no—
432C4⋊Q8—1061no—
433C4⋊Q8—1061no—
434C4⋊Q8—1061no—
435C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
436C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
437#126—22no—
438#126—1061no—
439#126—1062no—
440#126—1062no—
441#126—1062no—
442#125—531no—
443#125—532no—
444#125—1061no—
445#125—1062no—
446#125—1062no—
447#125—1061no—
448#125—1062no—
449#125—1062no—
450#125—1062no—
451#124—21no—
452#124—531no—
453#123—1061no—
454#123—1062no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—531no—
457C22⋊Q8—1062no—
458C22⋊Q8—1062no—
459C22⋊Q8—1061no—
460C22⋊Q8—1062no—
461C22⋊Q8—1061no—
462C22⋊Q8—1061no—
463#121—531no—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—531no—
466C4×Q8—531no—
467C4×Q8—531no—
468C4×Q8—531no—
469C4×Q8—1061no—
470C4×Q8—1061no—
471C4×Q8—1062no—
472C4×Q8—1062no—
473C4×Q8—1061no—
474C4×Q8—1061no—
475C4×Q8—1061no—
476C4×Q8—1061no—
477C4×Q8—1061no—
478C4×Q8—1061no—
479C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
480C4×D4—1062no—
481C4×D4—1061no—
482C4×D4—1061no—
483C4×D4C22×D5311yescharacteristic
484#117—21no—
485#117—532no—
486#117—1062no—
487#117—1061no—
488#117—1062no—
489#117—1062no—
490C2×C4⋊C4—531no—
491C2×C4⋊C4—1061no—
492C2×C4⋊C4—1061no—
493C2×C4⋊C4—1061no—
494C2×C42—531no—
495C2×C42—1061no—
496#107—21no—
497#107—1061no—
498#107—1061no—
499#107—1061no—
500#107—1061no—
501#107—1061no—
502#106—21no—
503#106—1061no—
504C4⋊C8—531no—
505C4⋊C8—531no—
506C4⋊C8—1061no—
507C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
508C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
509#103—21no—
510#103—22no—
511#103—1061no—
512#103—1061no—
513#103—1062no—
514#103—1062no—
515#103—1061no—
516#103—1061no—
517#103—1061no—
518#103—1062no—
519#102—21no—
520#102—1061no—
521C22⋊C8—1061no—
522#97—1061no—
523#97—1061no—
524C4×C8—531no—
525C4×C8C22×D5311yescharacteristic
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—531no—
529C2×Q8—531no—
530C2×Q8—1061no—
531C2×Q8—1062no—
532C2×Q8—1061no—
533C2×Q8—1062no—
534C2×Q8—1061no—
535C2×Q8—2121no—
536C2×Q8—2122no—
537C2×Q8—2122no—
538C2×Q8—2124no—
539C2×Q8—2121no—
540C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
541C2×D4—1061no—
542C2×D4D4×D5311yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—531no—
545C22×C4—531no—
546C22×C4—531no—
547C22×C4—1061no—
548C22×C4—1061no—
549C22×C4—1062no—
550C22×C4—2121no—
551M16—2122no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—1061no—
556C2×C8—1061no—
557C2×C8—1061no—
558C2×C8—2122no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—532no—
565C4⋊C4—531no—
566C4⋊C4—531no—
567C4⋊C4—1061no—
568C4⋊C4—1061no—
569C4⋊C4—1061no—
570C4⋊C4—1061no—
571C4⋊C4—1062no—
572C4⋊C4—1061no—
573C4⋊C4—1061no—
574C4⋊C4—1062no—
575C4⋊C4—1062no—
576C4⋊C4—1062no—
577C4⋊C4—1062no—
578C4⋊C4—1062no—
579C4⋊C4—1062no—
580C4⋊C4—1062no—
581C4⋊C4—1062no—
582C4⋊C4—1061no—
583C4⋊C4—1061no—
584C4⋊C4—1061no—
585C4⋊C4—1061no—
586C4⋊C4—1061no—
587C4⋊C4—2121no—
588C4⋊C4—2121no—
589C4⋊C4D4×D5312yes—
590C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
591C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—1062no—
596C22⋊C4—1061no—
597C22⋊C4—1061no—
598C22⋊C4—1061no—
599C22⋊C4—1061no—
600C22⋊C4—1062no—
601C42—22no—
602C42—21no—
603C42—531no—
604C42—531no—
605C42—531no—
606C42—1061no—
607C42—1061no—
608C42—1062no—
609C42—1062no—
610C42—1062no—
611C42—1061no—
612C42—1061no—
613C42C23×D5311yescharacteristic
614C23—21no—
615C23—531no—
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—42no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—532no—
622Q8—1061no—
623Q8—1061no—
624Q8—1061no—
625Q8—4242no—
626Q8—2122no—
627Q8—2122no—
628Q8—2124no—
629Q8—2121no—
630Q8—2121no—
631D4—21no—
632D4—21no—
633D4—2122no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—531no—
642C2×C4—531no—
643C2×C4—531no—
644C2×C4—1062no—
645C2×C4—1061no—
646C2×C4—1061no—
647C2×C4—1061no—
648C2×C4—1061no—
649C2×C4—1061no—
650C2×C4—1061no—
651C2×C4—1061no—
652C2×C4—1061no—
653C2×C4—1062no—
654C2×C4—4242no—
655C2×C4—2122no—
656C2×C4—2122no—
657C2×C4—2124no—
658C2×C4—2121no—
659C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—2121no—
666C8—2121no—
667C8—2121no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—532no—
672C22—1061no—
673C22—1061no—
674C22#120×D5311yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—81no—
681C4—1061no—
682C4—1062no—
683C4—1061no—
684C4—1061no—
685C4—4241no—
686C4—2122no—
687C4—2121no—
688C4—2121no—
689C4—2121no—
690C4#137×D5311yescharacteristic
691C4#1681142011yescharacteristic
692C4#1681143711yescharacteristic
693C4#1681143911yescharacteristic
694C2—81no—
695C2—1062no—
696C2#2028397211yescharacteristic
697C2#2028400711yescharacteristic
698C2#454×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1638C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#13133188D4
hypercenter#1638D53
hypocenterC53#18581
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285092C2semidirect
4. #477×D53C2semidirect
5. #20273887C2semidirect
6. #20273883C2semidirect
7. #20273879C2semidirect
8. #20273875C2semidirect
9. #20273874C2semidirect
10. #20273871C2semidirect
11. #20273870C2semidirect
12. #20273412C2semidirect
13. #20273160C2semidirect
15. C53×#1638C2semidirect
350. #1638D53semidirect
420. C53#18581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888102
#202859352
#202850922
#477×D532
#202738872
#202738832
#202738792
#202738752
#202738742
#202738712
#202738702
#202734122
#202731602
#202731252
C53×#16382
#1858153