Finite Group Databasebeta

← #27360747

Subgroups — #27360747

Order 13568.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288809C211yesmaximal, characteristic
2#20285095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273885C212yesmaximal, complemented
5#20273879C212yesmaximal, complemented
6#20273872C212yesmaximal, complemented
7#20273871C212yesmaximal, complemented
8#20273416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273128C211yesmaximal, characteristic
11C53×#3238C211yesmaximal, characteristic
12#16811352C2211yescharacteristic
13#16811351C2211yescharacteristic
14#16811350—21no—
15#16811343C2211yescharacteristic
16#16811342—21no—
17#16811313—21no—
18#16811310—22no—
19D4×Dic106—21no—
20D4×Dic106C2211yescharacteristic
21#16811235—21no—
22#16811230—22no—
23#16811180C2211yescharacteristic
24#16811175—21no—
25#16811154—21no—
26#16811100—21no—
27C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
28#16810991—22no—
29#16810973C2212yes—
30#16810973C2212yes—
31#16810915—21no—
32#16810915—21no—
33#16810915C2212yes—
34#16810915C2212yes—
35C2×#13133150—21no—
36C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
37#16810632—22no—
38C2×#13133140—21no—
39C4×#11719917C2211yescharacteristic
40#16810370C2212yes—
41#16810368C2212yes—
42Q8⋊#88322C2212yes—
43#16810353C2212yes—
44#16810353C2212yes—
45D4⋊#88322C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#529C2211yescharacteristic
48C53×#501—21no—
49C53×#489—21no—
50C53×#483—21no—
51C53×#480—21no—
52C53×#477C2212yes—
53C53×#476C2212yes—
54C53×#432C2211yescharacteristic
55C22×Dic106—21no—
56C22×Dic106D411yescharacteristic
57C2×#11719917—21no—
58C22×#88322—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133216—22no—
63#13133216—21no—
64#13133215—21no—
65#13133210—22no—
66#13133210—22no—
67#13133210—22no—
68#13133210—22no—
69#13133209—21no—
70#13133209D412yes—
71#13133208—21no—
72#13133208—22no—
73#13133207—22no—
74#13133207—22no—
75#13133207—22no—
76#13133207—22no—
77#13133204—21no—
78#13133198—22no—
79#13133196—21no—
80#13133196—21no—
81#13133196—21no—
82#13133196—21no—
83#13133194—22no—
84#13133194—22no—
85#13133194—22no—
86Q8×Dic53—21no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106D411yescharacteristic
94C4×Dic106D411yescharacteristic
95C4×Dic106C2311yescharacteristic
96C4×Dic106C2311yescharacteristic
97#13133182—22no—
98#13133182—22no—
99#13133182—21no—
100#13133182—21no—
101D4×Dic53—22no—
102D4×Dic53—21no—
103#13133176—21no—
104#13133176D412yes—
105#13133173—22no—
106#13133173—22no—
107#13133173—22no—
108C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
109C2×#11719919—21no—
110C2×C4×Dic53—21no—
111#13133150—22no—
112#13133150—22no—
113C4⋊#88322—21no—
114C4⋊#88322C2312yes—
115#13133141—24no—
116#13133141—24no—
117#13133140—22no—
118#13133140—22no—
119#13133128—21no—
120C4×#88322C2312yes—
121C22×Q8×C53—21no—
122C4⋊Q8×C53—21no—
123C4⋊Q8×C53—21no—
124C4⋊Q8×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53C2312yes—
126#126×C53—21no—
127#125×C53D411yescharacteristic
128#124×C53D411yescharacteristic
129#123×C53—21no—
130C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
131#121×C53D411yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#117×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C42×C53C2311yescharacteristic
139#107×C53—22no—
140#106×C53—22no—
141C4⋊C8×C53C2312yes—
142#103×C53—22no—
143#102×C53—22no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145#97×C53—21no—
146C2×Q8×C53—22no—
147C2×Q8×C53—44no—
148C2×Q8×C53—41no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—41no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C2×Dic106—22no—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—41no—
166C2×Dic106—42no—
167C2×Dic106—42no—
168C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—41no—
178C4⋊C4×C53—41no—
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53C2×D412yes—
201C4⋊Dic53C2×D412yes—
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—21no—
211#11719919—21no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—21no—
215#11719919—21no—
216C4×Dic53—22no—
217C4×Dic53—22no—
218C4×Dic53—22no—
219C4×Dic53—21no—
220C4×Dic53—21no—
221C4×Dic53—22no—
222C4×Dic53—21no—
223C4×Dic53—21no—
224#11719917—42no—
225C2×#88322—22no—
226C2×#88322—22no—
227C2×#88322—42no—
228C23×C53—21no—
229C23×C53#12011yescharacteristic
230Q8×C53—22no—
231Q8×C53—44no—
232Q8×C53—82no—
233D4×C53—22no—
234D4×C53—42no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—82no—
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—44no—
260C2×Dic53—42no—
261Dic106—21no—
262Dic106—21no—
263Dic106—21no—
264Dic106—42no—
265Dic106—44no—
266Dic106—41no—
267Dic106—41no—
268Dic106—42no—
269Dic106#13712yes—
270C8×C53—42no—
271#88322—42no—
272#88322—42no—
273#18581—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53#45412yes—
280C22×C53C2×#12011yescharacteristic
281C4×C53—21no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—82no—
289C4×C53C2×#13711yescharacteristic
290C4×C53#57511yescharacteristic
291C4×C53#57812yes—
292Dic53—22no—
293Dic53—41no—
294Dic53—42no—
295Dic53—42no—
296Dic53—41no—
297Dic53—41no—
298#3523—531no—
299#3238D5311yescharacteristic
300#3139—531no—
301C2×#477—531no—
302#1638—532no—
303#1637—532no—
304#1636—532no—
305#1636—532no—
306#1552—531no—
307#1491—531no—
308#1483—531no—
309C2×C53—22no—
310C2×C53—81no—
311C2×C53#300711yescharacteristic
312C2×C53#301111yescharacteristic
313C2×C53C2×#45411yescharacteristic
314#557—531no—
315#557—531no—
316#557—1061no—
317#556—531no—
318#556—1061no—
319#552—1061no—
320#552—1062no—
321D4×Q8—531no—
322D4×Q8—1061no—
323#541—1061no—
324#541—1062no—
325#533—531no—
326#533—1061no—
327C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
328#529—1061no—
329#529C2×D5311yescharacteristic
330#519—1061no—
331C2×C4×Q8—531no—
332#501—21no—
333#491—1062no—
334#489—21no—
335#487—532no—
336#487—532no—
337#483—21no—
338#480—21no—
339#477—532no—
340#477—532no—
341#477—1061no—
342#477—1061no—
343#477C2×D5312yes—
344#476C2×D5312yes—
345#432C2×D5311yescharacteristic
346C2×#107—1061no—
347C2×C4⋊C8—531no—
348#419—1062no—
349C2×#103—1061no—
350C4×M16—531no—
351#332—532no—
352#332—532no—
353Q8⋊C8—532no—
354Q8⋊C8—532no—
355Q8⋊C8—532no—
356D4⋊C8—532no—
357C53#1858111yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—531no—
360C22×Q8—1061no—
361C2×M16—1061no—
362C22×C8—1061no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—531no—
367C4⋊Q8—531no—
368C4⋊Q8—1061no—
369C4⋊Q8—1062no—
370C4⋊Q8—1061no—
371C4⋊Q8—1061no—
372C4⋊Q8C22×D5312yes—
373#126—21no—
374#126—1062no—
375#126—1062no—
376#126—1062no—
377#126—1062no—
378#125—532no—
379#125—1061no—
380#125—1062no—
381#125—1062no—
382#125—1062no—
383#125—1062no—
384#125—1062no—
385#125—1061no—
386#125C22⋊D5311yescharacteristic
387#124—1061no—
388#124C22⋊D5311yescharacteristic
389#123—21no—
390#123—1062no—
391C22⋊Q8—1062no—
392C22⋊Q8—1062no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1061no—
395C22⋊Q8—1061no—
396C22⋊Q8—1061no—
397C22⋊Q8—1061no—
398C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
399#121C22⋊D5311yescharacteristic
400C4×Q8—531no—
401C4×Q8—531no—
402C4×Q8—531no—
403C4×Q8—531no—
404C4×Q8—1061no—
405C4×Q8—1061no—
406C4×Q8—1062no—
407C4×Q8—1062no—
408C4×Q8—1061no—
409C4×Q8—1061no—
410C4×Q8—1061no—
411C4×Q8—1061no—
412C4×Q8—1061no—
413C4×Q8—1061no—
414C4×Q8—1061no—
415C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1061no—
419C4×D4C22×D5311yescharacteristic
420#117—21no—
421#117—532no—
422#117—1062no—
423#117—1062no—
424#117—1062no—
425#117—1061no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C42—1061no—
431C2×C42C22×D5311yescharacteristic
432#107—22no—
433#107—1062no—
434#107—1062no—
435#106—22no—
436C4⋊C8—532no—
437C4⋊C8—1061no—
438C4⋊C8C22×D5312yes—
439#103—22no—
440#103—1062no—
441#103—1062no—
442#103—1064no—
443#103—1064no—
444#102—22no—
445C22⋊C8—21no—
446#97—21no—
447#97—1061no—
448C4×C8—532no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—531no—
453C2×Q8—531no—
454C2×Q8—1062no—
455C2×Q8—1062no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8—2121no—
460C2×Q8—2122no—
461C2×Q8—2122no—
462C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4D4×D5311yescharacteristic
471C22×C4D4×D5311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
473M16—2122no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1062no—
476C2×C8—1062no—
477C2×C8—2122no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—532no—
487C4⋊C4—532no—
488C4⋊C4—531no—
489C4⋊C4—531no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C42—21no—
519C42—1062no—
520C42—1062no—
521C42—1062no—
522C42—1061no—
523C42—1061no—
524C42—1062no—
525C42—1061no—
526C42—1061no—
527C42D4×D5311yescharacteristic
528C42D4×D5311yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
530C42C23×D5311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23#1313318511yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—44no—
535Q8—82no—
536Q8—532no—
537Q8—1061no—
538Q8—1061no—
539Q8—1061no—
540Q8—2122no—
541Q8—2124no—
542Q8—2121no—
543Q8—2121no—
544Q8—2122no—
545D4—22no—
546D4—42no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4—2124no—
566C2×C4—2122no—
567C2×C4#1313318511yescharacteristic
568C2×C4#1313318511yescharacteristic
569C2×C4#1313318511yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—2122no—
575C8—2122no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22#1681079412yes—
582C22C2×#1313318511yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—82no—
591C4—1062no—
592C4—2121no—
593C4—2122no—
594C4—2122no—
595C4—2121no—
596C4—2121no—
597C4#137×D5311yescharacteristic
598C4#1681142211yescharacteristic
599C4#1681143812yes—
600C2—22no—
601C2—81no—
602C2#2028397111yescharacteristic
603C2#2028400811yescharacteristic
604C2C2×#1681079411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3238C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#121×C53D4
hypercenter#3238D53
hypocenterC53#18581
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285095C2semidirect
3. C2×#16810915C2semidirect
4. #20273885C2semidirect
5. #20273879C2semidirect
6. #20273872C2semidirect
7. #20273871C2semidirect
8. #20273416C2semidirect
9. #20273161C2semidirect
357. C53#18581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888092
#202850952
C2×#168109152
#202738852
#202738792
#202738722
#202738712
#202734162
#202731612
#202731282
C53×#32382
#1858153