Finite Group Databasebeta

← #27360750

Subgroups — #27360750

Order 13568.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288803C211yesmaximal, characteristic
2#20285938C211yesmaximal, characteristic
3#20285097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273888C212yesmaximal, complemented
6#20273881C212yesmaximal, complemented
7#20273874C212yesmaximal, complemented
8#20273874C212yesmaximal, complemented
9#20273161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273126C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811349—21no—
13#16811348C2211yescharacteristic
14#16811348C2211yescharacteristic
15#16811347C2211yescharacteristic
16#16811345—21no—
17#16811315—21no—
18#16811306—22no—
19#16811288C2211yescharacteristic
20#16811286—21no—
21#16811232—22no—
22#16811231—21no—
23#16811175—21no—
24C2×#13133217C2211yescharacteristic
25#16811159—21no—
26#16811157C2211yescharacteristic
27#16811099—21no—
28C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
29#16811032—21no—
30#16810993—22no—
31#16810983—21no—
32#16810975C2212yes—
33#16810975C2212yes—
34#16810954—21no—
35#16810937—21no—
36#16810919—21no—
37#16810919—21no—
38#16810919C2212yes—
39#16810919C2212yes—
40#16810919C2212yes—
41#16810914C2212yes—
42C2×#13133151—21no—
43#16810631—22no—
44C2×#13133142—21no—
45C4×#11719917C2211yescharacteristic
46#16810353C2212yes—
47#16810353C2212yes—
48#16810353C2212yes—
49#16810350C2212yes—
50C53×#533C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
53C53×#332C2212yes—
54C53×#332C2212yes—
55C22×Dic106—21no—
56C22×Dic106D411yescharacteristic
57C2×Q8×D53—21no—
58C2×#11719917—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217—21no—
62#13133217C2312yes—
63#13133216—22no—
64#13133216—21no—
65#13133215—21no—
66#13133215—21no—
67#13133212—22no—
68#13133212—22no—
69#13133212—22no—
70#13133211—22no—
71#13133211—21no—
72#13133209—22no—
73#13133209D411yescharacteristic
74#13133208—22no—
75#13133208—21no—
76#13133208—21no—
77#13133207—22no—
78#13133207—22no—
79#13133207—22no—
80#13133206—21no—
81#13133205D411yescharacteristic
82#13133201—22no—
83#13133200—21no—
84#13133197—21no—
85#13133196D411yescharacteristic
86#13133195—22no—
87#13133195—22no—
88#13133194—22no—
89#13133193—21no—
90#13133191D411yescharacteristic
91Q8×Dic53—21no—
92Q8×Dic53—21no—
93Q8×Dic53—21no—
94C4×Dic106—22no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×Dic106D411yescharacteristic
98C4×Dic106D411yescharacteristic
99C4×Dic106C2311yescharacteristic
100C4×Dic106C2311yescharacteristic
101C4×Dic106C2311yescharacteristic
102#13133182—22no—
103#13133182—21no—
104#13133182—21no—
105C4×D212C2311yescharacteristic
106#13133179—21no—
107C4×C22⋊D53—21no—
108#13133177—22no—
109#13133175—22no—
110#13133175—21no—
111#13133174—22no—
112#13133174—21no—
113#13133173—22no—
114C2×C4⋊Dic53—21no—
115C2×C4⋊Dic53—21no—
116C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
117C2×#11719919—21no—
118C2×C4×Dic53—21no—
119#13133151—22no—
120#13133151—22no—
121#13133151—22no—
122#13133149—22no—
123#13133142—22no—
124#13133142—22no—
125#13133142—22no—
126#13133140—24no—
127#13133140—24no—
128#13133139—22no—
129#13133128—21no—
130C4×#88322C2312yes—
131C22×C8×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134#125×C53D412yes—
135C22⋊Q8×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53—21no—
137C4×Q8×C53—21no—
138C4×Q8×C53—21no—
139#117×C53D412yes—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53—21no—
142C4⋊C8×C53C2312yes—
143C4⋊C8×C53C2312yes—
144C22⋊C8×C53—21no—
145#97×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—41no—
155Q8×D53—42no—
156Q8×D53—42no—
157C2×D212C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×Dic106—22no—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—41no—
165C2×Dic106—44no—
166C2×Dic106—41no—
167C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C53—22no—
171C2×C8×C53—22no—
172C2×C8×C53—42no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53C2×D412yes—
178C4⋊C4×C53C2×D412yes—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C42×C53—22no—
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic53—21no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—21no—
190#11719921—21no—
191#11719921—21no—
192#11719921—21no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—41no—
200C4⋊Dic53—41no—
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—21no—
211#11719919—21no—
212#11719919—21no—
213#11719919—21no—
214#11719919—21no—
215#11719919—21no—
216#11719919—21no—
217#11719919—21no—
218C4×Dic53—22no—
219C4×Dic53—22no—
220C4×Dic53—22no—
221C4×Dic53—21no—
222C4×Dic53—21no—
223C4×Dic53—21no—
224C4×Dic53—21no—
225C4×Dic53—21no—
226#11719917—42no—
227C2×#88322—22no—
228C23×C53#12011yescharacteristic
229C22×D53—21no—
230Q8×C53—41no—
231Q8×C53—41no—
232Q8×C53—42no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D53—42no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—82no—
257D212—22no—
258C4×D53—44no—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—41no—
261Dic106—21no—
262Dic106—21no—
263Dic106—21no—
264Dic106—22no—
265Dic106—42no—
266Dic106—44no—
267Dic106—44no—
268Dic106—82no—
269Dic106#13712yes—
270C8×C53—42no—
271C8×C53—42no—
272#88322—42no—
273#18581—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53#45412yes—
277C22×C53C2×#12011yescharacteristic
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—42no—
286C4×C53—42no—
287C4×C53C2×#13711yescharacteristic
288C4×C53#57511yescharacteristic
289C4×C53#57812yes—
290Dic53—22no—
291Dic53—41no—
292Dic53—41no—
293Dic53—41no—
294Dic53—41no—
295Dic53—41no—
296Dic53—41no—
297Dic53—82no—
298#3523—531no—
299#3238—531no—
300#3139—531no—
301C2×#477—531no—
302#1638—532no—
303#1637—532no—
304#1636—532no—
305#1636—532no—
306#1552D5311yescharacteristic, complemented
307#1491—531no—
308#1483—531no—
309C2×C53—22no—
310C2×C53#300711yescharacteristic
311C2×C53#301111yescharacteristic
312C2×C53C2×#45411yescharacteristic
313D53—81no—
314#557—531no—
315#557—531no—
316#557—1061no—
317#556—531no—
318#556—1061no—
319#552—1061no—
320#552—1062no—
321D4×Q8—531no—
322D4×Q8—1061no—
323#541—1061no—
324#541—1062no—
325#533—1061no—
326#533C2×D5311yescharacteristic
327C2×C4⋊Q8—531no—
328#529—531no—
329#529—1061no—
330#519—1061no—
331C2×C4×Q8—531no—
332#501—1061no—
333#491—1062no—
334#489—1061no—
335#487—532no—
336#487—532no—
337#483—1061no—
338#480—1061no—
339#477—532no—
340#477—532no—
341#477—532no—
342#477—1061no—
343#477—1061no—
344#476—532no—
345#432C2×D5311yescharacteristic
346C2×#107—1061no—
347C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
348#419—1062no—
349C2×#103—1061no—
350C4×M16—531no—
351#332C2×D5312yes—
352#332C2×D5312yes—
353Q8⋊C8—532no—
354Q8⋊C8—532no—
355Q8⋊C8—532no—
356D4⋊C8—532no—
357C53#1858111yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×Q8—531no—
359C22×Q8—1061no—
360C22×Q8—1061no—
361C2×M16—1061no—
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—532no—
364C4⋊Q8—1061no—
365C4⋊Q8—1062no—
366C4⋊Q8—1061no—
367C4⋊Q8—1061no—
368C4⋊Q8—1061no—
369C4⋊Q8—1061no—
370C4⋊Q8—1061no—
371C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
373#126—1062no—
374#126—1062no—
375#126—1062no—
376#126—1062no—
377#126—1061no—
378#125—531no—
379#125—1062no—
380#125—1061no—
381#125—1061no—
382#125—1062no—
383#125—1062no—
384#125—1062no—
385#125—1062no—
386#125D21212yes—
387#124—531no—
388#124—1061no—
389#123—1062no—
390#123—1061no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—531no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1061no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1061no—
398C22⋊Q8—1062no—
399#121—531no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—531no—
403C4×Q8—531no—
404C4×Q8—531no—
405C4×Q8—531no—
406C4×Q8—531no—
407C4×Q8—1062no—
408C4×Q8—1061no—
409C4×Q8—1061no—
410C4×Q8—1062no—
411C4×Q8—1061no—
412C4×Q8—1061no—
413C4×Q8—1061no—
414C4×Q8—1061no—
415C4×Q8—1061no—
416C4×D4—531no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1061no—
419C4×D4—1061no—
420#117—1062no—
421#117—1062no—
422#117—1061no—
423#117—1062no—
424#117—1061no—
425#117D21212yes—
426C2×C4⋊C4—531no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C42—1061no—
431C2×C42C22×D5311yescharacteristic
432#107—1062no—
433#107—1062no—
434#107—1062no—
435#106—1062no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8C22×D5312yes—
438C4⋊C8C22×D5312yes—
439#103—1062no—
440#103—1062no—
441#103—1062no—
442#103—1064no—
443#103—1064no—
444#102—1062no—
445C22⋊C8—21no—
446#97—21no—
447#97—1061no—
448C4×C8—532no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—531no—
452C2×Q8—531no—
453C2×Q8—531no—
454C2×Q8—1062no—
455C2×Q8—1062no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8—1062no—
458C2×Q8—2124no—
459C2×Q8—2121no—
460C2×Q8—2122no—
461C2×Q8—2122no—
462C2×Q8—2121no—
463C2×D4—531no—
464C2×D4—1061no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—2121no—
470C22×C4C2×D21211yescharacteristic
471C22×C4D4×D5311yescharacteristic
472C22×C4D4×D5311yescharacteristic
473M16—2122no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—1062no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—531no—
483C4⋊C4—531no—
484C4⋊C4—531no—
485C4⋊C4—531no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—2121no—
506C4⋊C4—2121no—
507C4⋊C4C2×D21212yes—
508C4⋊C4C2×D21212yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1061no—
514C22⋊C4—1061no—
515C22⋊C4—1061no—
516C22⋊C4—1061no—
517C22⋊C4—1061no—
518C42—22no—
519C42—1062no—
520C42—1062no—
521C42—1062no—
522C42—1061no—
523C42—1061no—
524C42—1061no—
525C42—1061no—
526C42—1061no—
527C42C2×D21211yescharacteristic
528C42D4×D5311yescharacteristic
529C42D4×D5311yescharacteristic
530C42C23×D5311yescharacteristic
531C23—1061no—
532C23#1313318711yescharacteristic
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—42no—
536Q8—532no—
537Q8—1061no—
538Q8—1061no—
539Q8—1061no—
540Q8—1062no—
541Q8—4242no—
542Q8—2122no—
543Q8—2124no—
544Q8—2124no—
545D4—1062no—
546D4—2122no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—4242no—
561C2×C4—2124no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4#1313318711yescharacteristic
568C2×C4#1313318711yescharacteristic
569C2×C4#1313318711yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
572C2×C4C22×D21211yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—2122no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—2121no—
579C22—2121no—
580C22—2121no—
581C22#1681079812yes—
582C22C2×#1313318711yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—1062no—
590C4—4242no—
591C4—2121no—
592C4—2121no—
593C4—2121no—
594C4—2121no—
595C4—2121no—
596C4—2121no—
597C4#137×D5311yescharacteristic
598C4#1681141911yescharacteristic
599C4#1681143712yes—
600C2—22no—
601C2—4241no—
602C2#2028397611yescharacteristic
603C2#2028401311yescharacteristic
604C2C2×#1681079811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1552C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#13133191D4
hypercenter#1552D53
hypocenterC53#18581
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285097C2semidirect
4. C2×#16810919C2semidirect
5. #20273888C2semidirect
6. #20273881C2semidirect
7. #20273874C2semidirect
8. #20273874C2semidirect
9. #20273161C2semidirect
11. C53×#1552C2semidirect
306. #1552D53semidirect
357. C53#18581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888032
#202859382
#202850972
C2×#168109192
#202738882
#202738812
#202738742
#202731612
#202731262
C53×#15522
#1858153