Finite Group Databasebeta

← #27360751

Subgroups — #27360751

Order 13568.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288811C211yesmaximal, characteristic
2#20285938C211yesmaximal, characteristic
3#20285096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273890C212yesmaximal, complemented
6#20273882C212yesmaximal, complemented
7#20273876C212yesmaximal, complemented
8#20273875C212yesmaximal, complemented
9#20273416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273129C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811352C2211yescharacteristic
13#16811351—21no—
14#16811351C2211yescharacteristic
15#16811346—21no—
16#16811346C2211yescharacteristic
17#16811308—22no—
18#16811308—21no—
19Q8×D212C2211yescharacteristic
20Q8×C22⋊D53—21no—
21#16811231—22no—
22#16811231—21no—
23#16811180—21no—
24#16811180C2211yescharacteristic
25C2×#13133217C2211yescharacteristic
26#16811157—21no—
27#16811157C2211yescharacteristic
28#16811099—21no—
29#16811032—21no—
30#16810992—22no—
31#16810983—21no—
32#16810974C2212yes—
33#16810974C2212yes—
34#16810954—21no—
35#16810937—21no—
36#16810919C2212yes—
37#16810918—21no—
38#16810918—21no—
39#16810918C2212yes—
40#16810918C2212yes—
41#16810914C2212yes—
42C2×#13133150—21no—
43C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
44#16810633—22no—
45C2×#13133141—21no—
46#16810370C2212yes—
47#16810368C2212yes—
48#16810355C2212yes—
49#16810352C2212yes—
50C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C53C2211yescharacteristic
53C53×Q8⋊C8C2212yes—
54C53×Q8⋊C8C2212yes—
55C22×Dic106—21no—
56C2×Q8×D53—21no—
57C22×#88322—21no—
58#13133217—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217C2312yes—
64#13133217C2311yescharacteristic
65#13133217C2311yescharacteristic
66#13133215—22no—
67#13133215—21no—
68#13133212—22no—
69#13133212—22no—
70#13133212—22no—
71#13133211—22no—
72#13133211—21no—
73#13133209—22no—
74#13133209—21no—
75#13133209D411yescharacteristic
76#13133209D412yes—
77#13133208—21no—
78#13133208—22no—
79#13133207—22no—
80#13133207—22no—
81#13133207—22no—
82#13133205—21no—
83#13133205D411yescharacteristic
84#13133200—22no—
85#13133200—21no—
86#13133197—21no—
87#13133197—22no—
88#13133196—22no—
89#13133196—21no—
90#13133196—21no—
91#13133196D411yescharacteristic
92#13133193—22no—
93#13133193—21no—
94#13133191D411yescharacteristic
95Q8×Dic53—21no—
96C4×Dic106—22no—
97C4×Dic106—21no—
98C4×Dic106—21no—
99C4×Dic106—21no—
100C4×Dic106—21no—
101C4×Dic106—21no—
102C4×Dic106C2311yescharacteristic
103#13133182—22no—
104#13133182—21no—
105C4×D212—21no—
106C4×D212C2311yescharacteristic
107C4×C22⋊D53—22no—
108C4×C22⋊D53—21no—
109#13133176—22no—
110#13133176D412yes—
111#13133175—22no—
112#13133175—21no—
113#13133174—22no—
114#13133174—21no—
115C2×C4⋊Dic53—21no—
116C2×C4⋊Dic53—21no—
117#13133151—22no—
118#13133150—22no—
119#13133150—22no—
120#13133149—22no—
121C4⋊#88322—21no—
122C4⋊#88322C2312yes—
123#13133142—24no—
124#13133142—24no—
125#13133142—22no—
126#13133141—22no—
127#13133141—22no—
128#13133139—22no—
129C22×Q8×C53D411yescharacteristic
130C2×M16×C53—21no—
131C4×Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53D411yescharacteristic
134C4×Q8×C53D411yescharacteristic
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
139C2×C42×C53—21no—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2312yes—
142C22⋊C8×C53—21no—
143#97×C53—21no—
144#97×C53—21no—
145C4×C8×C53C2312yes—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—22no—
148C2×Q8×C53—41no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—21no—
157C22×Dic53—41no—
158Q8×D53—42no—
159Q8×D53—42no—
160C2×D212C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—44no—
168C2×Dic106—41no—
169C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
170M16×C53—42no—
171C2×C8×C53—22no—
172C2×C8×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53—21no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic53—21no—
189C22⋊Dic53—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—21no—
194#11719921—21no—
195#11719921—21no—
196#11719921—21no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—41no—
205C4⋊Dic53—41no—
206C4⋊Dic53C2×D412yes—
207C4⋊Dic53C2×D412yes—
208C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—21no—
216#11719919—22no—
217#11719919—21no—
218#11719919—21no—
219#11719919—22no—
220#11719919—21no—
221C4×Dic53—22no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—21no—
226C2×#88322—22no—
227C2×#88322—42no—
228C23×C53#12011yescharacteristic
229C22×D53—21no—
230Q8×C53—21no—
231Q8×C53—21no—
232Q8×C53—21no—
233Q8×C53—42no—
234Q8×C53#13712yes—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D53—42no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—82no—
259D212—22no—
260C4×D53—44no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—41no—
263Dic106—22no—
264Dic106—44no—
265Dic106—41no—
266Dic106—41no—
267Dic106—42no—
268Dic106—44no—
269Dic106—82no—
270C8×C53—42no—
271C8×C53—42no—
272#88322—42no—
273#18581—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53#45412yes—
277C22×C53C2×#12011yescharacteristic
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C4×C53—22no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53C2×#13711yescharacteristic
290C4×C53#57511yescharacteristic
291C4×C53#57812yes—
292Dic53—41no—
293Dic53—42no—
294Dic53—41no—
295Dic53—42no—
296Dic53—41no—
297Dic53—82no—
298#3523—531no—
299#3238—531no—
300#3139—531no—
301C2×#477—531no—
302#1638—532no—
303#1637—532no—
304#1636—532no—
305#1636—532no—
306#1552—531no—
307#1491D5311yescharacteristic, complemented
308#1483—531no—
309C2×C53—22no—
310C2×C53#300711yescharacteristic
311C2×C53#301111yescharacteristic
312C2×C53C2×#45411yescharacteristic
313D53—81no—
314#557—531no—
315#557—531no—
316#557—1061no—
317#556—531no—
318#556—1061no—
319#552—1062no—
320#552—1061no—
321D4×Q8—531no—
322D4×Q8—1061no—
323#541—1062no—
324#541—1061no—
325#533—531no—
326#533—1061no—
327C2×C4⋊Q8—531no—
328#529—531no—
329#529—1061no—
330#519—1061no—
331C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
332#501—1061no—
333#491—1062no—
334#489—1061no—
335#487—532no—
336#487—532no—
337#483—1061no—
338#480—1061no—
339#477—532no—
340#477—532no—
341#477—532no—
342#477—1061no—
343#477—1061no—
344#476—532no—
345#432C2×D5311yescharacteristic
346C2×#107—1061no—
347C2×C4⋊C8—531no—
348#419—1062no—
349C2×#103—1061no—
350C4×M16C2×D5311yescharacteristic
351#332—532no—
352#332—532no—
353Q8⋊C8—532no—
354Q8⋊C8C2×D5312yes—
355Q8⋊C8C2×D5312yes—
356D4⋊C8—532no—
357C53#1858111yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×Q8—1061no—
359C22×Q8—1061no—
360C22×Q8D21211yescharacteristic
361C2×M16—21no—
362C22×C8—1061no—
363C4⋊Q8—531no—
364C4⋊Q8—531no—
365C4⋊Q8—532no—
366C4⋊Q8—1061no—
367C4⋊Q8—1061no—
368C4⋊Q8—1062no—
369C4⋊Q8—1061no—
370C4⋊Q8—1061no—
371C4⋊Q8—1061no—
372C4⋊Q8—1061no—
373#126—1062no—
374#126—1062no—
375#126—1062no—
376#126—1062no—
377#126—1061no—
378#125—531no—
379#125—532no—
380#125—1061no—
381#125—1062no—
382#125—1062no—
383#125—1062no—
384#125—1062no—
385#125—1062no—
386#125—1061no—
387#124—531no—
388#124—1061no—
389#123—1062no—
390#123—1061no—
391C22⋊Q8—531no—
392C22⋊Q8—1062no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1061no—
396C22⋊Q8—1061no—
397C22⋊Q8—1061no—
398C22⋊Q8—1061no—
399#121—531no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—531no—
403C4×Q8—1061no—
404C4×Q8—1061no—
405C4×Q8—1061no—
406C4×Q8—1062no—
407C4×Q8—1062no—
408C4×Q8—1061no—
409C4×Q8—1061no—
410C4×Q8—1061no—
411C4×Q8—1061no—
412C4×Q8D21211yescharacteristic
413C4×Q8D21211yescharacteristic
414C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
415C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
416C4×D4—531no—
417C4×D4—1061no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1061no—
420#117—532no—
421#117—1062no—
422#117—1062no—
423#117—1062no—
424#117—1061no—
425#117—1061no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
430C2×C42—21no—
431C2×C42C22×D5311yescharacteristic
432#107—1062no—
433#107—1062no—
434#107—1062no—
435#106—1062no—
436C4⋊C8—532no—
437C4⋊C8—1061no—
438C4⋊C8C22×D5312yes—
439#103—1064no—
440#103—1064no—
441#103—1062no—
442#103—1062no—
443#103—1062no—
444#102—1062no—
445C22⋊C8—21no—
446#97—21no—
447#97—21no—
448C4×C8C22×D5312yes—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—531no—
453C2×Q8—1062no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—1062no—
457C2×Q8—2124no—
458C2×Q8—2122no—
459C2×Q8—2122no—
460C2×Q8—2121no—
461C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
462C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
463C2×D4—531no—
464C2×D4—1061no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—2121no—
470C22×C4C2×D21211yescharacteristic
471C22×C4D4×D5311yescharacteristic
472C22×C4D4×D5311yescharacteristic
473M16—42no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1062no—
477C2×C8—2122no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—532no—
484C4⋊C4—532no—
485C4⋊C4—531no—
486C4⋊C4—531no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—2121no—
506C4⋊C4—2121no—
507C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
508C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1061no—
514C22⋊C4—1061no—
515C22⋊C4—1061no—
516C22⋊C4—1061no—
517C22⋊C4—1061no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—1062no—
523C42—1062no—
524C42—1062no—
525C42—1062no—
526C42—1061no—
527C42C2×D21211yescharacteristic
528C42D4×D5311yescharacteristic
529C42D4×D5311yescharacteristic
530C42C23×D5311yescharacteristic
531C23—1061no—
532C23#1313318711yescharacteristic
533Q8—21no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—42no—
537Q8—1062no—
538Q8—4242no—
539Q8—2124no—
540Q8—2124no—
541Q8—2121no—
542Q8—2121no—
543Q8—2122no—
544Q8#1313325012yes—
545D4—1062no—
546D4—2122no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—4242no—
563C2×C4—2124no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4#1313318711yescharacteristic
568C2×C4#1313318711yescharacteristic
569C2×C4#1313318711yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
572C2×C4C22×D21211yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—2122no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—2121no—
579C22—2121no—
580C22—2121no—
581C22#1681079712yes—
582C22C2×#1313318711yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—4242no—
592C4—2122no—
593C4—2121no—
594C4—2121no—
595C4—2122no—
596C4—2121no—
597C4C2×#1313325011yescharacteristic
598C4#1681142311yescharacteristic
599C4#1681143912yes—
600C2—22no—
601C2—4241no—
602C2#2028397711yescharacteristic
603C2#2028401111yescharacteristic
604C2C2×#1681079711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1491C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#13133191D4
hypercenter#1491D53
hypocenterC53#18581
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285096C2semidirect
4. C2×#16810918C2semidirect
5. #20273890C2semidirect
6. #20273882C2semidirect
7. #20273876C2semidirect
8. #20273875C2semidirect
9. #20273416C2semidirect
11. C53×#1491C2semidirect
307. #1491D53semidirect
357. C53#18581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888112
#202859382
#202850962
C2×#168109182
#202738902
#202738822
#202738762
#202738752
#202734162
#202731292
C53×#14912
#1858153