Finite Group Databasebeta

← #27360754

Subgroups — #27360754

Order 13568.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273877C212yesmaximal, complemented
5#20273863C212yesmaximal, complemented
6#20273815C212yesmaximal, complemented
7#20273801C212yesmaximal, complemented
8#20273400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265—21no—
13#16811288—21no—
14#16811288C2212yes—
15#16811276—21no—
16#16811276C2212yes—
17#16811274—22no—
18#16811274—22no—
19#16811198—22no—
20#16811197—21no—
21#16811174—21no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D53—21no—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16810944—21no—
26#16810915C2211yescharacteristic
27#16810913—21no—
28#16810910C2211yescharacteristic
29#16810910C2212yes—
30#16810874—22no—
31#16810820C2211yescharacteristic
32#16810818—21no—
33#16810815C2211yescharacteristic
34#16810815C2212yes—
35#16810766—21no—
36C4×#11719923—21no—
37C4×#11719922—21no—
38#16810676C2211yescharacteristic
39#16810647C2211yescharacteristic
40#16810369C2212yes—
41#16810369C2212yes—
42#16810355C2212yes—
43#16810352C2212yes—
44#16810352C2212yes—
45#16810352C2212yes—
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
48C53×#489—22no—
49C53×#487C2212yes—
50C53×#486C2212yes—
51C53×#417—22no—
52C4×M16×C53C2211yescharacteristic
53#13133265—44no—
54#13133265—44no—
55C2×#11719949—22no—
56C2×#11719949—22no—
57C2×#11719945—24no—
58C2×#11719945—21no—
59C2×#11719945D411yescharacteristic
60C2×Q8×D53—22no—
61C2×Q8×D53—22no—
62C2×#11719923—21no—
63C2×#11719922—21no—
64C2×#11719922—22no—
65C2×#11719917—21no—
66#13133217D411yescharacteristic
67#13133216—22no—
68#13133216—22no—
69#13133215—22no—
70#13133214D411yescharacteristic
71#13133206—22no—
72#13133205—21no—
73#13133202—24no—
74#13133202—24no—
75#13133200—24no—
76#13133195—24no—
77#13133195—24no—
78#13133193—22no—
79#13133193—22no—
80#13133192—22no—
81#13133192—22no—
82#13133191—21no—
83#13133191D412yes—
84C4×Dic106D411yescharacteristic
85C4×Dic106C2311yescharacteristic
86C4×D212—21no—
87C4×D212D411yescharacteristic
88C4×D212C2311yescharacteristic
89C4×D212C2312yes—
90#13133179—22no—
91#13133179—22no—
92C4×C22⋊D53—21no—
93C4×C22⋊D53—21no—
94#13133176D411yescharacteristic
95#13133174—21no—
96C4⋊C4×D53—22no—
97C4⋊C4×D53—22no—
98C42×D53—21no—
99#13133150—21no—
100#13133148—22no—
101#13133148—21no—
102C4⋊#88322—21no—
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322C2312yes—
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106#13133140—21no—
107#13133138—22no—
108#13133138—21no—
109#13133138—21no—
110#13133137—21no—
111#13133137—22no—
112C22⋊#88322—21no—
113C4×#88322—21no—
114C2×#41×C53—21no—
115C22×Q8×C53—21no—
116C2×M16×C53—21no—
117C4⋊Q8×C53—21no—
118C4⋊Q8×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53D412yes—
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53C2312yes—
122#127×C53C2311yescharacteristic
123#124×C53—21no—
124#121×C53—21no—
125#121×C53—21no—
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53—21no—
128C2×C4⋊C4×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53D412yes—
130C2×C42×C53C2311yescharacteristic
131#103×C53—24no—
132#102×C53—24no—
133#97×C53—21no—
134C4×C8×C53C2312yes—
135#41×C53—44no—
136C2×Q8×C53—22no—
137C2×Q8×C53—22no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—42no—
140C2×Q8×C53—42no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—41no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—41no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—21no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152#11719949—48no—
153#11719949—44no—
154#11719949—44no—
155Q8×D53—44no—
156Q8×D53—48no—
157Q8×D53—44no—
158#11719945—22no—
159#11719945—22no—
160#11719945—416no—
161#11719945—42no—
162#11719945—42no—
163C2×D212—24no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212C2×D412yes—
167C2×D212C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—24no—
170C2×C4×D53—24no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×Dic106—24no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
177M16×C53—42no—
178C2×C8×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53C2×D414yes—
185C22⋊C4×C53—41no—
186C22⋊C4×C53—41no—
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic53—21no—
192#11719923—42no—
193#11719922—42no—
194#11719922—82no—
195#11719921—24no—
196#11719921—24no—
197#11719921—21no—
198#11719921—22no—
199#11719921—21no—
200#11719921—22no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53C2×D412yes—
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205#11719919—24no—
206#11719919—24no—
207#11719919—21no—
208#11719919—21no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—21no—
212#11719917—81no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—22no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53#12011yescharacteristic
218C22×D53—21no—
219C22×D53—22no—
220Q8×C53—44no—
221Q8×C53—42no—
222Q8×C53—42no—
223Q8×C53—42no—
224D4×C53—42no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—82no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—24no—
236C2×C4×C53—44no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—82no—
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D53—24no—
246C22⋊D53—44no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251D212—21no—
252D212—22no—
253D212—22no—
254D212—42no—
255D212—48no—
256D212—42no—
257D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C4×D53—24no—
259C4×D53—48no—
260C4×D53—48no—
261C4×D53—42no—
262C4×D53—42no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—42no—
266Dic106—21no—
267Dic106—48no—
268Dic106—42no—
269Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C8×C53—42no—
271#88322—41no—
272#88322—41no—
273#88322—42no—
274#18582—531nomaximal, Sylow
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53C2×#12011yescharacteristic
282C2×D53—22no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—42no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—44no—
292C4×C53—81no—
293C4×C53#45412yes—
294C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C53#57711yescharacteristic
297C4×C53#57811yescharacteristic
298Dic53—22no—
299Dic53—42no—
300Dic53—41no—
301Dic53—41no—
302#3499—531no—
303#3253—531no—
304#3141D5311yescharacteristic, complemented
305#3106—531no—
306#1637—532no—
307#1635—532no—
308#1627—532no—
309#1625—532no—
310#1549—531no—
311#1489—531no—
312#1484—531no—
313C2×C53—41no—
314C2×C53—161no—
315C2×C53#300311yescharacteristic
316C2×C53#301311yescharacteristic
317C2×C53C2×#45411yescharacteristic
318D53—42no—
319D53—82no—
320C2×2−1+4—1061no—
321D4×Q8—532no—
322D4×Q8—1061no—
323#547—532no—
324#547—1062no—
325#547—1061no—
326#547—1062no—
327#536—1061no—
328#536—1062no—
329#532—531no—
330#532—1061no—
331#532C2×D5311yescharacteristic
332C2×C4⋊Q8—1061no—
333C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
334C4×#41—531no—
335#489—22no—
336#487C2×D5312yes—
337#486C2×D5312yes—
338#482—1061no—
339#477—531no—
340#476—531no—
341#476—532no—
342#476—1061no—
343#469—1062no—
344#460—531no—
345#459—531no—
346#459—532no—
347#459—1061no—
348#449—1061no—
349C4×SD16—1061no—
350C4×D8—1061no—
351#431—531no—
352#423—531no—
353#417—22no—
354C4×M16C2×D5311yescharacteristic
355#332—532no—
356#332—532no—
357Q8⋊C8—532no—
358D4⋊C8—532no—
359D4⋊C8—532no—
360D4⋊C8—532no—
361C53#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
3622−1+4—2124no—
3632−1+4—2124no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—531no—
366C2×#41—1064no—
367C2×#41—1062no—
368C2×#41—1062no—
369C2×#41—1061no—
370C22×Q8—21no—
371C22×Q8—1062no—
372C22×Q8—1062no—
373C2×SD16—1061no—
374C2×D8—1062no—
375C2×D8—1061no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1061no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—531no—
381C4⋊Q8—1062no—
382C4⋊Q8—1062no—
383C4⋊Q8—1062no—
384C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
385C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D5312yes—
387#127—531no—
388#127C22×D5311yescharacteristic
389#124—21no—
390#124—1062no—
391#124—1061no—
392#123—1064no—
393#123—1064no—
394#123—1064no—
395C22⋊Q8—1064no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1064no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—532no—
402#121—1062no—
403#121—1062no—
404#121—1061no—
405C4×Q8—531no—
406C4×Q8—531no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—531no—
410C4×D4—531no—
411C4×D4—532no—
412C4×D4—1062no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4—1061no—
417#117—531no—
418#117—1061no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—1062no—
421C2×C4⋊C4—1062no—
422C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
423C2×C42—1061no—
424C2×C42C22×D5311yescharacteristic
425#107—1061no—
426#106—1061no—
427#106—1062no—
428C4⋊C8—531no—
429C4⋊C8—531no—
430C4⋊C8—532no—
431C4⋊C8—1061no—
432#103—24no—
433#103—1061no—
434#102—24no—
435#102—1061no—
436#102—1062no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1062no—
440C22⋊C8—1061no—
441#97—21no—
442C4×C8—1061no—
443C4×C8C22×D5312yes—
444#41—44no—
445#41—1062no—
446#41—1062no—
447#41—2122no—
448#41—2122no—
449#41—21216no—
450#41—2128no—
451#41—2124no—
452#41—2124no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—531no—
459C2×Q8—1064no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—2128no—
462C2×Q8—2124no—
463C2×Q8—2124no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—531no—
469C2×D4—532no—
470C2×D4—1064no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—1061no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—1064no—
478C22×C4—1064no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4D4×D5311yescharacteristic
484C22×C4D4×D5311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
486SD16—2122no—
487D8—4242no—
488D8—2122no—
489M16—42no—
490M16—4241no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—1062no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—532no—
501C4⋊C4—531no—
502C4⋊C4—531no—
503C4⋊C4—1064no—
504C4⋊C4—1064no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—1064no—
512C22⋊C4—1064no—
513C22⋊C4—1061no—
514C22⋊C4—1061no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1061no—
517C22⋊C4—1062no—
518C42—1061no—
519C42—1061no—
520C42—1061no—
521C42D4×D5311yescharacteristic
522C42D4×D5311yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
524C42C23×D5311yescharacteristic
525C23—41no—
526C23—1061no—
527C23—1062no—
528C23#1313318511yescharacteristic
529Q8—44no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—532no—
534Q8—1061no—
535Q8—2122no—
536Q8—2128no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—82no—
543D4—532no—
544D4—1064no—
545D4—1061no—
546D4—1062no—
547D4—1062no—
548D4—2122no—
549D4—2128no—
550D4—2124no—
551D4—2122no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—1064no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—2128no—
567C2×C4—2128no—
568C2×C4—2122no—
569C2×C4—2122no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4#1313318511yescharacteristic
574C2×C4#1313318511yescharacteristic
575C2×C4#1313318511yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—2121no—
581C8—2121no—
582C8—2122no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—1062no—
590C22—2122no—
591C22—2122no—
592C22—2122no—
593C22—2121no—
594C22—2121no—
595C22C2×#1313318511yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—44no—
600C4—81no—
601C4—1062no—
602C4—2122no—
603C4—2121no—
604C4—2121no—
605C4#1681079512yes—
606C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
608C4#1681143211yescharacteristic
609C4#1681143911yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—161no—
612C2—4242no—
613C2—2122no—
614C2#2028394011yescharacteristic
615C2#2028402911yescharacteristic
616C2C2×#1681079511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3141C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3141D53
hypocenterC53#18582
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288498C2semidirect
2. #20286093C2semidirect
3. #20284769C2semidirect
4. #20273877C2semidirect
5. #20273863C2semidirect
6. #20273815C2semidirect
7. #20273801C2semidirect
8. #20273400C2semidirect
9. #20273155C2semidirect
10. #20273133C2semidirect
11. C53×#3141C2semidirect
304. #3141D53semidirect
361. C53#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884982
#202860932
#202847692
#202738772
#202738632
#202738152
#202738012
#202734002
#202731552
#202731332
C53×#31412
#1858253