Finite Group Databasebeta

← #27360757

Subgroups — #27360757

Order 13568.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273879C212yesmaximal, complemented
5#20273865C212yesmaximal, complemented
6#20273817C212yesmaximal, complemented
7#20273803C212yesmaximal, complemented
8#20273401C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264—21no—
13D4×Dic106—21no—
14D4×Dic106C2212yes—
15#16811278—21no—
16#16811278C2212yes—
17#16811273—22no—
18#16811273—22no—
19#16811194—21no—
20#16811193—22no—
21#16811171—21no—
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D53—21no—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16810982—22no—
26#16810973C2212yes—
27#16810969C2212yes—
28#16810944—21no—
29#16810915C2211yescharacteristic
30#16810910C2211yescharacteristic
31#16810820C2211yescharacteristic
32#16810815C2211yescharacteristic
33#16810766—21no—
34C4×#11719923—21no—
35C4×#11719922—21no—
36#16810676C2211yescharacteristic
37#16810624—22no—
38C4×#11719917C2211yescharacteristic
39#16810368C2212yes—
40#16810368C2212yes—
41#16810353C2212yes—
42D4⋊#88322C2212yes—
43D4⋊#88322C2212yes—
44#16810350C2212yes—
45C53×#532C2211yescharacteristic
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C53×#476—21no—
48C53×#476C2212yes—
49C53×#469—22no—
50C53×#459—21no—
51C53×#459C2212yes—
52C53×#423C2211yescharacteristic
53#13133264—44no—
54#13133264—44no—
55C2×#11719945—22no—
56C2×#11719945D411yescharacteristic
57C2×#11719947—24no—
58C2×#11719947—22no—
59C22×Dic106—21no—
60C22×Dic106—22no—
61C2×Q8×D53—22no—
62C2×#11719923—21no—
63C2×#11719922—21no—
64C2×#11719917—21no—
65#13133217—21no—
66#13133217—21no—
67#13133217D412yes—
68#13133217C2312yes—
69#13133216—22no—
70#13133216—22no—
71#13133215—22no—
72#13133204—22no—
73#13133199—24no—
74#13133199—24no—
75#13133198—24no—
76#13133196—22no—
77#13133196—22no—
78#13133194—24no—
79#13133194—24no—
80#13133188—22no—
81#13133188—22no—
82C4×Dic106D411yescharacteristic
83C4×Dic106C2311yescharacteristic
84C4×D212D411yescharacteristic
85C4×D212C2311yescharacteristic
86D4×Dic53—22no—
87D4×Dic53—22no—
88C4×C22⋊D53—21no—
89C4×C22⋊D53—21no—
90#13133176D411yescharacteristic
91#13133174—21no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53D412yes—
94C4⋊C4×D53—22no—
95C4⋊C4×D53—22no—
96C42×D53—21no—
97#13133150—21no—
98#13133148—21no—
99C4⋊#88322C2311yescharacteristic
100C4⋊#88322C2311yescharacteristic
101#13133141—24no—
102#13133140—21no—
103#13133138—21no—
104#13133138—21no—
105#13133138—24no—
106#13133137—21no—
107C22⋊#88322—21no—
108#13133128—21no—
109C4×#88322—21no—
110C4×#88322C2312yes—
111C2×#41×C53—21no—
112C2×#41×C53—21no—
113C2×D8×C53—22no—
114C2×M16×C53—21no—
115C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
117#127×C53D411yescharacteristic
118#127×C53C2311yescharacteristic
119#124×C53—21no—
120#124×C53—21no—
121#121×C53—21no—
122#121×C53—21no—
123#121×C53—21no—
124#121×C53D412yes—
125C4×D4×C53—21no—
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53C2312yes—
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130#106×C53—22no—
131C4⋊C8×C53—21no—
132C4⋊C8×C53C2312yes—
133#102×C53—22no—
134#102×C53—22no—
135#41×C53—42no—
136#41×C53—42no—
137#41×C53—44no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—41no—
147C2×D4×C53C2×D412yes—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—41no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—21no—
154C2×C22⋊D53—24no—
155C22×Dic53—24no—
156C22×Dic53—22no—
157Q8×D53—48no—
158#11719947—48no—
159#11719947—416no—
160#11719945—22no—
161#11719945—22no—
162#11719945—44no—
163#11719945—44no—
164C2×D212C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—24no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×Dic106—24no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106—44no—
173C2×Dic106—42no—
174C2×Dic106—42no—
175C2×Dic106—44no—
176C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
177D8×C53—82no—
178M16×C53—81no—
179C2×C8×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53C2×D412yes—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—41no—
187C22⋊C4×C53—41no—
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic53—24no—
193C22⋊Dic53—24no—
194C22⋊Dic53—21no—
195#11719923—42no—
196#11719922—42no—
197#11719921—21no—
198#11719921—21no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53C2×D414yes—
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205#11719919—24no—
206#11719919—24no—
207#11719919—21no—
208#11719919—21no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—21no—
212#11719917—42no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—22no—
216C23×C53—22no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53#12011yescharacteristic
219C22×D53—21no—
220Q8×C53—42no—
221Q8×C53—42no—
222D4×C53—22no—
223D4×C53—22no—
224D4×C53—42no—
225D4×C53—42no—
226D4×C53—44no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—42no—
232D4×C53—82no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—82no—
243C2×C4×C53#12011yescharacteristic
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D53—24no—
250C22⋊D53—48no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—24no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—48no—
256C2×Dic53—44no—
257D212—21no—
258D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C4×D53—24no—
260C4×D53—48no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—42no—
264Dic106—21no—
265Dic106—48no—
266Dic106—44no—
267Dic106—42no—
268Dic106—42no—
269Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C8×C53—42no—
271#88322—42no—
272#88322—41no—
273#88322—41no—
274#18582—531nomaximal, Sylow
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53C2×#12011yescharacteristic
285C2×D53—22no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53—81no—
293C4×C53#45412yes—
294C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C53#57711yescharacteristic
297C4×C53#57811yescharacteristic
298Dic53—22no—
299Dic53—44no—
300Dic53—41no—
301Dic53—41no—
302#3499—531no—
303#3253D5311yescharacteristic, complemented
304#3141—531no—
305#3106—531no—
306#1637—532no—
307#1635—532no—
308#1627—532no—
309#1625—532no—
310#1549—531no—
311#1489—531no—
312#1484—531no—
313C2×C53—41no—
314C2×C53—82no—
315C2×C53—161no—
316C2×C53#300311yescharacteristic
317C2×C53#301311yescharacteristic
318C2×C53C2×#45411yescharacteristic
319D53—42no—
320C2×2−1+4—1061no—
321D4×Q8—532no—
322D4×Q8—1061no—
323#547—532no—
324#547—1062no—
325#547—1061no—
326#547—1062no—
327#536—1061no—
328#536—1062no—
329#532—1061no—
330#532C2×D5311yescharacteristic
331#532C2×D5311yescharacteristic
332C2×C4⋊Q8—531no—
333C2×C4⋊Q8—1061no—
334C4×#41—531no—
335#489—1062no—
336#487—532no—
337#486—532no—
338#482—1061no—
339#477—531no—
340#476—21no—
341#476—531no—
342#476C2×D5312yes—
343#469—22no—
344#460—531no—
345#459—21no—
346#459—531no—
347#459C2×D5312yes—
348#449—1061no—
349C4×SD16—1061no—
350C4×D8—1061no—
351#431—531no—
352#423C2×D5311yescharacteristic
353#417—1062no—
354C4×M16—531no—
355#332—532no—
356#332—532no—
357Q8⋊C8—532no—
358D4⋊C8—532no—
359D4⋊C8—532no—
360D4⋊C8—532no—
361C53#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
3622−1+4—2124no—
3632−1+4—2124no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—531no—
367C2×#41—1062no—
368C2×#41—1062no—
369C2×#41—1064no—
370C22×Q8—1062no—
371C22×Q8—1062no—
372C22×Q8—1061no—
373C2×SD16—1061no—
374C2×D8—22no—
375C2×D8—1061no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1061no—
378C4⋊Q8—532no—
379C4⋊Q8—532no—
380C4⋊Q8—1062no—
381C4⋊Q8—1062no—
382C4⋊Q8—1062no—
383C4⋊Q8—1061no—
384C4⋊Q8—1061no—
385C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
387#127C22⋊D5311yescharacteristic
388#127C22×D5311yescharacteristic
389#124—21no—
390#124—21no—
391#124—1062no—
392#123—1064no—
393#123—1064no—
394#123—1064no—
395C22⋊Q8—1064no—
396C22⋊Q8—1064no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—1062no—
403#121—1062no—
404#121C22⋊D5312yes—
405C4×Q8—531no—
406C4×Q8—531no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—531no—
411C4×D4—531no—
412C4×D4—1062no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4C22×D5312yes—
417#117—531no—
418#117—1061no—
419C2×C4⋊C4—532no—
420C2×C4⋊C4—1062no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4—1062no—
423C2×C42—1061no—
424C2×C42C22×D5311yescharacteristic
425#107—1061no—
426#106—22no—
427#106—1061no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—531no—
430C4⋊C8—531no—
431C4⋊C8C22×D5312yes—
432#103—1061no—
433#103—1064no—
434#102—22no—
435#102—22no—
436#102—1061no—
437#102—1064no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440C22⋊C8—1061no—
441#97—1061no—
442C4×C8—532no—
443C4×C8—1061no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—44no—
447#41—1062no—
448#41—1062no—
449#41—2124no—
450#41—2124no—
451#41—2128no—
452#41—21216no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—531no—
456C2×Q8—1064no—
457C2×Q8—1062no—
458C2×Q8—1062no—
459C2×Q8—2122no—
460C2×Q8—2122no—
461C2×Q8—2124no—
462C2×Q8—2124no—
463C2×Q8—2128no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—531no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—1064no—
474C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—1064no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1064no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4D4×D5311yescharacteristic
484C22×C4D4×D5311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
486SD16—2122no—
487D8—82no—
488D8—2122no—
489M16—81no—
490M16—2122no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1062no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—1061no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—534no—
499C4⋊C4—531no—
500C4⋊C4—531no—
501C4⋊C4—1064no—
502C4⋊C4—1064no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—1064no—
514C22⋊C4—1064no—
515C22⋊C4—1061no—
516C22⋊C4—1061no—
517C22⋊C4—1061no—
518C42—1061no—
519C42—1061no—
520C42—1061no—
521C42D4×D5311yescharacteristic
522C42D4×D5311yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
524C42C23×D5311yescharacteristic
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—1061no—
528C23#1313318511yescharacteristic
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—532no—
532Q8—1061no—
533Q8—2124no—
534Q8—2128no—
535Q8—2122no—
536Q8—2122no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—44no—
542D4—42no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—82no—
548D4—532no—
549D4—1064no—
550D4—1061no—
551D4—2128no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—1064no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1064no—
567C2×C4—2128no—
568C2×C4—2128no—
569C2×C4—2124no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4#1313318511yescharacteristic
574C2×C4#1313318511yescharacteristic
575C2×C4#1313318511yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—2122no—
581C8—2121no—
582C8—2121no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—1062no—
593C22—2121no—
594C22—2121no—
595C22C2×#1313318511yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—1062no—
602C4—2124no—
603C4—2121no—
604C4—2121no—
605C4#1681079412yes—
606C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
608C4#1681143411yescharacteristic
609C4#1681143811yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—82no—
612C2—161no—
613C2—2122no—
614C2#2028394011yescharacteristic
615C2#2028402711yescharacteristic
616C2C2×#1681079411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3253C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3253D53
hypocenterC53#18582
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288495C2semidirect
2. #20285108C2semidirect
3. #20284769C2semidirect
4. #20273879C2semidirect
5. #20273865C2semidirect
6. #20273817C2semidirect
7. #20273803C2semidirect
8. #20273401C2semidirect
9. #20273152C2semidirect
10. #20273132C2semidirect
11. C53×#3253C2semidirect
303. #3253D53semidirect
361. C53#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884952
#202851082
#202847692
#202738792
#202738652
#202738172
#202738032
#202734012
#202731522
#202731322
C53×#32532
#1858253