Finite Group Databasebeta

← #27360758

Subgroups — #27360758

Order 13568.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273880C212yesmaximal, complemented
5#20273866C212yesmaximal, complemented
6#20273818C212yesmaximal, complemented
7#20273804C212yesmaximal, complemented
8#20273400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3499C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811173C2211yescharacteristic
13#16810985—22no—
14#16810975C2212yes—
15#16810971C2212yes—
16#16810947—21no—
17#16810918C2211yescharacteristic
18#16810913C2211yescharacteristic
19#16810913C2212yes—
20#16810910—21no—
21#16810874—22no—
22#16810823C2211yescharacteristic
23#16810818C2211yescharacteristic
24#16810818C2212yes—
25#16810815—21no—
26#16810768—21no—
27C4×#11719924—21no—
28C4×#11719922—21no—
29#16810676C2211yescharacteristic
30#16810647C2211yescharacteristic
31#16810622—22no—
32C4×#11719917C2211yescharacteristic
33#16810369C2212yes—
34#16810369C2212yes—
35Q8⋊#88322C2212yes—
36D4⋊#88322C2212yes—
37D4⋊#88322C2212yes—
38D4⋊#88322C2212yes—
39C2×2−1+4×C53—21no—
40D4×Q8×C53—21no—
41D4×Q8×C53C2212yes—
42C53×#547—22no—
43C53×#547—21no—
44C53×#547—22no—
45C53×#547C2212yes—
46C53×#536—22no—
47C53×#536—21no—
48C53×#532—21no—
49C53×#532C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C53—21no—
51C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
52C4×#41×C53C2211yescharacteristic
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719924—21no—
55C2×#11719922—21no—
56C2×#11719922—22no—
57C2×#11719917—21no—
58C2×#11719917—21no—
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133214C2311yescharacteristic
61#13133205—21no—
62#13133191—21no—
63#13133191—21no—
64C4×D212—21no—
65C4×D212—21no—
66#13133150—21no—
67#13133148—22no—
68#13133148—21no—
69C4⋊#88322—21no—
70C4⋊#88322C2311yescharacteristic
71C4⋊#88322C2312yes—
72C4⋊#88322C2311yescharacteristic
73#13133141—21no—
74#13133140—24no—
75#13133138—21no—
76#13133138—22no—
77#13133137—22no—
78#13133137—21no—
79#13133137—21no—
80#13133137—24no—
81C22⋊#88322—21no—
82#13133128—21no—
83C4×#88322—21no—
84C4×#88322C2312yes—
852−1+4×C53—44no—
862−1+4×C53—44no—
87C2×#41×C53—22no—
88C2×#41×C53—24no—
89C2×#41×C53—22no—
90C2×#41×C53—21no—
91C2×#41×C53D411yescharacteristic
92C22×Q8×C53—22no—
93C22×Q8×C53—22no—
94C22×Q8×C53—21no—
95C4⋊Q8×C53—22no—
96C4⋊Q8×C53—22no—
97C4⋊Q8×C53—22no—
98C4⋊Q8×C53—21no—
99C4⋊Q8×C53—21no—
100C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C53D412yes—
102C4⋊Q8×C53C2312yes—
103#127×C53D411yescharacteristic
104#124×C53—22no—
105#124×C53—21no—
106#123×C53—24no—
107#123×C53—24no—
108#123×C53—24no—
109C22⋊Q8×C53—24no—
110C22⋊Q8×C53—24no—
111C22⋊Q8×C53—22no—
112C22⋊Q8×C53—22no—
113#121×C53—22no—
114#121×C53—22no—
115#121×C53—21no—
116#121×C53D412yes—
117C4×Q8×C53D411yescharacteristic
118C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
119C4×D4×C53—22no—
120C4×D4×C53—21no—
121C4×D4×C53—22no—
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53D411yescharacteristic
125C4×D4×C53C2311yescharacteristic
126C4×D4×C53C2312yes—
127#117×C53—21no—
128#117×C53D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53—22no—
130C2×C4⋊C4×C53—22no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53D412yes—
133C2×C42×C53—21no—
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135#41×C53—22no—
136#41×C53—22no—
137#41×C53—48no—
138#41×C53—42no—
139#41×C53—42no—
140#41×C53—416no—
141#41×C53—44no—
142#41×C53—44no—
143C2×Q8×C53—24no—
144C2×Q8×C53—22no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—22no—
147C2×Q8×C53—48no—
148C2×Q8×C53—42no—
149C2×Q8×C53—42no—
150C2×Q8×C53—44no—
151C2×Q8×C53—44no—
152C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—24no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53C2×D412yes—
159C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—24no—
162C22×C4×C53—24no—
163C22×C4×C53—22no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—22no—
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D53—41no—
171#11719945—44no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—21no—
175C2×C4×D53—41no—
176C2×Dic106—21no—
177C4⋊C4×C53—24no—
178C4⋊C4×C53—24no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53C2×D412yes—
186C4⋊C4×C53C2×D414yes—
187C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C53—24no—
190C22⋊C4×C53—24no—
191C22⋊C4×C53—21no—
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C42×C53—21no—
197C42×C53—21no—
198C42×C53—21no—
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2411yescharacteristic
203#11719924—42no—
204#11719922—42no—
205#11719922—82no—
206#11719921—41no—
207#11719921—41no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210#11719917—42no—
211#11719917—81no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—22no—
215C2×#88322—22no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—22no—
218C23×C53#12011yescharacteristic
219C22×D53—41no—
220Q8×C53—21no—
221Q8×C53—44no—
222Q8×C53—42no—
223Q8×C53—48no—
224Q8×C53—42no—
225Q8×C53—42no—
226Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
227D4×C53—24no—
228D4×C53—21no—
229D4×C53—22no—
230D4×C53—22no—
231D4×C53—42no—
232D4×C53—44no—
233D4×C53—48no—
234D4×C53—42no—
235D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C53—24no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—24no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—48no—
248C2×C4×C53—44no—
249C2×C4×C53—48no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D53—82no—
262C2×Dic53—41no—
263D212—42no—
264D212—41no—
265D212—41no—
266D212—41no—
267D212—41no—
268C4×D53—82no—
269Dic106—42no—
270#88322—42no—
271#88322—41no—
272#88322—41no—
273#88322—42no—
274#18582—531nomaximal, Sylow
275C22×C53—21no—
276C22×C53—22no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53C2×#12011yescharacteristic
285C2×D53—81no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53—81no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—22no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—44no—
293C4×C53—42no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53#45412yes—
297C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C53#57711yescharacteristic
300C4×C53#57811yescharacteristic
301Dic53—81no—
302#3499D5311yescharacteristic, complemented
303#3253—531no—
304#3141—531no—
305#3106—531no—
306#1637—532no—
307#1635—532no—
308#1627—532no—
309#1625—532no—
310#1549—531no—
311#1489—531no—
312#1484—531no—
313C2×C53—41no—
314C2×C53—42no—
315C2×C53—82no—
316C2×C53#300311yescharacteristic
317C2×C53#301311yescharacteristic
318C2×C53C2×#45411yescharacteristic
319D53—161no—
320C2×2−1+4—21no—
321D4×Q8—21no—
322D4×Q8C2×D5312yes—
323#547—22no—
324#547—21no—
325#547—22no—
326#547C2×D5312yes—
327#536—22no—
328#536—21no—
329#532—21no—
330#532—531no—
331#532C2×D5311yescharacteristic
332C2×C4⋊Q8—21no—
333C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
334C4×#41C2×D5311yescharacteristic
335#489—1062no—
336#487—532no—
337#486—532no—
338#482—1061no—
339#477—531no—
340#476—531no—
341#476—532no—
342#476—1061no—
343#469—1062no—
344#460—531no—
345#459—531no—
346#459—532no—
347#459—1061no—
348#449—1061no—
349C4×SD16—1061no—
350C4×D8—1061no—
351#431—531no—
352#423—531no—
353#417—1062no—
354C4×M16—531no—
355#332—532no—
356#332—532no—
357Q8⋊C8—532no—
358D4⋊C8—532no—
359D4⋊C8—532no—
360D4⋊C8—532no—
361C53#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
3622−1+4—44no—
3632−1+4—44no—
364C2×#41—22no—
365C2×#41—24no—
366C2×#41—22no—
367C2×#41—21no—
368C2×#41—1061no—
369C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
370C22×Q8—22no—
371C22×Q8—22no—
372C22×Q8—21no—
373C2×SD16—1061no—
374C2×D8—1062no—
375C2×D8—1061no—
376C2×M16—1061no—
377C2×M16—1061no—
378C4⋊Q8—22no—
379C4⋊Q8—22no—
380C4⋊Q8—22no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—531no—
384C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
385C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
386C4⋊Q8C22×D5312yes—
387#127—531no—
388#127C22⋊D5311yescharacteristic
389#124—22no—
390#124—21no—
391#124—1061no—
392#123—24no—
393#123—24no—
394#123—24no—
395C22⋊Q8—24no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—24no—
398C22⋊Q8—22no—
399#121—22no—
400#121—22no—
401#121—21no—
402#121—1061no—
403#121—1061no—
404#121C22⋊D5312yes—
405C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
406C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
415C4×D4C22×D5311yescharacteristic
416C4×D4C22×D5312yes—
417#117—21no—
418#117C22⋊D5311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
423C2×C42—21no—
424C2×C42C22×D5311yescharacteristic
425#107—1061no—
426#106—1061no—
427#106—1062no—
428C4⋊C8—531no—
429C4⋊C8—531no—
430C4⋊C8—532no—
431C4⋊C8—1061no—
432#103—1061no—
433#103—1064no—
434#102—1061no—
435#102—1062no—
436#102—1064no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1062no—
440C22⋊C8—1061no—
441#97—1061no—
442C4×C8—532no—
443C4×C8—1061no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—48no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—416no—
450#41—44no—
451#41—44no—
452#41—2124no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—48no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8—44no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—2121no—
473C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
474C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—2121no—
483C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
486SD16—2122no—
487D8—4242no—
488D8—2122no—
489M16—4241no—
490M16—2122no—
491C2×C8—1062no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—1062no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
506C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
507C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—2121no—
517C22⋊C4—2121no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
524C42C23×D5311yescharacteristic
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—2121no—
528C23#1313318611yescharacteristic
529Q8—21no—
530Q8—44no—
531Q8—42no—
532Q8—48no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—2122no—
536Q8#1313324312yes—
537D4—24no—
538D4—21no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—42no—
542D4—44no—
543D4—48no—
544D4—42no—
545D4—4242no—
546D4—2122no—
547D4—2121no—
548D4—2121no—
549D4—2121no—
550D4—2121no—
551D4#1313324312yes—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—48no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—4242no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4#1313318611yescharacteristic
574C2×C4#1313318611yescharacteristic
575C2×C4#1313318611yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
579C8—2122no—
580C8—2121no—
581C8—2121no—
582C8—2122no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—4241no—
593C22—4241no—
594C22—4241no—
595C22C2×#1313318611yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—44no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—4241no—
605C4#1681079612yes—
606C4C2×#1313324311yescharacteristic
607C4C2×#1313324311yescharacteristic
608C4#1681143111yescharacteristic
609C4#1681143811yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—42no—
612C2—82no—
613C2—8481no—
614C2#2028394211yescharacteristic
615C2#2028403011yescharacteristic
616C2C2×#1681079611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3499C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3499D53
hypocenterC53#18582
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286093C2semidirect
2. #20285111C2semidirect
3. #20284775C2semidirect
4. #20273880C2semidirect
5. #20273866C2semidirect
6. #20273818C2semidirect
7. #20273804C2semidirect
8. #20273400C2semidirect
9. #20273154C2semidirect
10. #20273132C2semidirect
11. C53×#3499C2semidirect
302. #3499D53semidirect
361. C53#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860932
#202851112
#202847752
#202738802
#202738662
#202738182
#202738042
#202734002
#202731542
#202731322
C53×#34992
#1858253