Finite Group Databasebeta

← #27360760

Subgroups — #27360760

Order 13568.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273881C212yesmaximal, complemented
6#20273867C212yesmaximal, complemented
7#20273819C212yesmaximal, complemented
8#20273805C212yesmaximal, complemented
9#20273152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265—21no—
13#16811288—21no—
14#16811288C2212yes—
15#16811276—21no—
16#16811276C2212yes—
17#16811274—22no—
18#16811274—22no—
19#16811198—22no—
20#16811197—21no—
21#16811174—21no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811173C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D53—21no—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26#16810985—22no—
27#16810975C2212yes—
28#16810971C2212yes—
29#16810948—21no—
30#16810919C2211yescharacteristic
31#16810914—21no—
32#16810914C2211yescharacteristic
33#16810914C2212yes—
34#16810876—22no—
35#16810824C2211yescharacteristic
36#16810819—21no—
37#16810819C2211yescharacteristic
38#16810819C2212yes—
39#16810770—21no—
40C4×#11719913—21no—
41C4×D424—21no—
42#16810622—22no—
43C4×#11719917C2211yescharacteristic
44#16810353C2212yes—
45#16810350C2212yes—
46#16810350C2212yes—
47#16810350C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
49C53×#431C2211yescharacteristic
50C53×#423C2211yescharacteristic
51C53×#332C2212yes—
52C53×#332C2212yes—
53#13133265—44no—
54#13133265—44no—
55C2×#11719949—22no—
56C2×#11719949—22no—
57C2×#11719945—24no—
58C2×#11719945—21no—
59C2×#11719945—21no—
60C2×#11719945D411yescharacteristic
61C2×Q8×D53—22no—
62C2×Q8×D53—22no—
63C2×#11719913—21no—
64C2×D424—21no—
65C2×D424—22no—
66C2×#11719917—21no—
67#13133217D411yescharacteristic
68#13133217C2311yescharacteristic
69#13133216—22no—
70#13133216—22no—
71#13133215—22no—
72#13133214D411yescharacteristic
73#13133214C2311yescharacteristic
74#13133206—22no—
75#13133205—21no—
76#13133205—21no—
77#13133202—24no—
78#13133202—24no—
79#13133200—24no—
80#13133195—24no—
81#13133195—24no—
82#13133193—22no—
83#13133193—22no—
84#13133192—22no—
85#13133192—22no—
86#13133191—21no—
87#13133191—21no—
88#13133191—21no—
89#13133191D412yes—
90C4×Dic106D411yescharacteristic
91C4×Dic106C2311yescharacteristic
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212D411yescharacteristic
96C4×D212C2311yescharacteristic
97C4×D212C2312yes—
98#13133179—22no—
99#13133179—22no—
100C4×C22⋊D53—21no—
101C4×C22⋊D53—21no—
102#13133176D411yescharacteristic
103#13133174—21no—
104C4⋊C4×D53—22no—
105C4⋊C4×D53—22no—
106C42×D53—21no—
107#13133151—21no—
108#13133149—22no—
109#13133149—21no—
110#13133142—21no—
111#13133140—24no—
112#13133139—22no—
113#13133139—21no—
114#13133139—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139—22no—
117#13133137—24no—
118#13133128—21no—
119C4×#88322C2312yes—
120C22×Q8×C53—21no—
121C2×M16×C53—21no—
122C4⋊Q8×C53—21no—
123C4⋊Q8×C53—21no—
124C4⋊Q8×C53D412yes—
125C4⋊Q8×C53C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53D412yes—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C53—21no—
130C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C53C2312yes—
132C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
133C22⋊C8×C53—21no—
134C4×C8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—22no—
136C2×Q8×C53—22no—
137C2×Q8×C53—42no—
138C2×Q8×C53—42no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D53—21no—
144C2×C22⋊D53—22no—
145C2×C22⋊D53—41no—
146#11719949—48no—
147#11719949—44no—
148#11719949—44no—
149Q8×D53—44no—
150Q8×D53—48no—
151Q8×D53—44no—
152#11719945—22no—
153#11719945—22no—
154#11719945—416no—
155#11719945—42no—
156#11719945—42no—
157#11719945—44no—
158C2×D212—24no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212C2×D412yes—
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—24no—
168C2×C4×D53—24no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—41no—
173C2×Dic106—24no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
177M16×C53—81no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53C2×D414yes—
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic53—21no—
190#11719921—24no—
191#11719921—24no—
192#11719921—21no—
193#11719921—22no—
194#11719921—21no—
195#11719921—22no—
196#11719921—41no—
197#11719921—41no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53C2×D412yes—
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204#11719919—24no—
205#11719919—24no—
206#11719919—21no—
207#11719919—21no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—21no—
211#11719917—42no—
212C2×#88322—22no—
213D424—42no—
214D424—82no—
215#11719913—42no—
216C23×C53#12011yescharacteristic
217C22×D53—21no—
218C22×D53—22no—
219C22×D53—41no—
220Q8×C53—44no—
221Q8×C53—42no—
222Q8×C53—42no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—24no—
229C2×C4×C53—44no—
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D53—24no—
237C22⋊D53—44no—
238C22⋊D53—82no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—41no—
244D212—21no—
245D212—22no—
246D212—22no—
247D212—42no—
248D212—42no—
249D212—48no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—42no—
255D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D53—24no—
257C4×D53—48no—
258C4×D53—48no—
259C4×D53—42no—
260C4×D53—42no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—42no—
264C4×D53—82no—
265Dic106—21no—
266Dic106—48no—
267Dic106—42no—
268Dic106—42no—
269Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C8×C53—41no—
271C8×C53—41no—
272C8×C53—42no—
273#88322—42no—
274#18582—531nomaximal, Sylow
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53C2×#12011yescharacteristic
279C2×D53—22no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53—81no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—44no—
292C4×C53#45412yes—
293C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C53#57711yescharacteristic
296C4×C53#57811yescharacteristic
297Dic53—22no—
298Dic53—42no—
299Dic53—41no—
300Dic53—41no—
301Dic53—81no—
302#3499—531no—
303#3253—531no—
304#3141—531no—
305#3106—531no—
306#1637—532no—
307#1635—532no—
308#1627—532no—
309#1625—532no—
310#1549D5311yescharacteristic, complemented
311#1489—531no—
312#1484—531no—
313C2×C53—41no—
314C2×C53#300311yescharacteristic
315C2×C53#301311yescharacteristic
316C2×C53C2×#45411yescharacteristic
317D53—42no—
318D53—82no—
319D53—161no—
320C2×2−1+4—1061no—
321D4×Q8—532no—
322D4×Q8—1061no—
323#547—532no—
324#547—1062no—
325#547—1061no—
326#547—1062no—
327#536—1061no—
328#536—1062no—
329#532—531no—
330#532—531no—
331#532—1061no—
332C2×C4⋊Q8—1061no—
333C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
334C4×#41—531no—
335#489—1062no—
336#487—532no—
337#486—532no—
338#482—1061no—
339#477—531no—
340#476—531no—
341#476—532no—
342#476—1061no—
343#469—1062no—
344#460—531no—
345#459—531no—
346#459—532no—
347#459—1061no—
348#449—1061no—
349C4×SD16—1061no—
350C4×D8—1061no—
351#431C2×D5311yescharacteristic
352#423C2×D5311yescharacteristic
353#417—1062no—
354C4×M16—531no—
355#332C2×D5312yes—
356#332C2×D5312yes—
357Q8⋊C8—532no—
358D4⋊C8—532no—
359D4⋊C8—532no—
360D4⋊C8—532no—
361C53#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
3622−1+4—2124no—
3632−1+4—2124no—
364C2×#41—531no—
365C2×#41—1064no—
366C2×#41—1062no—
367C2×#41—1062no—
368C2×#41—1061no—
369C2×#41—1061no—
370C22×Q8—21no—
371C22×Q8—1062no—
372C22×Q8—1062no—
373C2×SD16—1061no—
374C2×D8—1062no—
375C2×D8—1061no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1061no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—531no—
381C4⋊Q8—531no—
382C4⋊Q8—1062no—
383C4⋊Q8—1062no—
384C4⋊Q8—1062no—
385C4⋊Q8D21212yes—
386C4⋊Q8C22×D5312yes—
387#127—531no—
388#127—531no—
389#124—1062no—
390#124—1061no—
391#124—1061no—
392#123—1064no—
393#123—1064no—
394#123—1064no—
395C22⋊Q8—1064no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1064no—
399#121—532no—
400#121—1062no—
401#121—1062no—
402#121—1061no—
403#121—1061no—
404#121—1061no—
405C4×Q8—531no—
406C4×Q8—531no—
407C4×D4—531no—
408C4×D4—531no—
409C4×D4—532no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1062no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4—1061no—
417#117—531no—
418#117—1061no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—1062no—
421C2×C4⋊C4—1062no—
422C2×C4⋊C4D21212yes—
423C2×C42—1061no—
424C2×C42C22×D5311yescharacteristic
425#107—1061no—
426#106—1061no—
427#106—1062no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D5312yes—
432#103—1061no—
433#103—1064no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1062no—
437#102—1061no—
438#102—1062no—
439#102—1064no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—1061no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—532no—
444#41—1062no—
445#41—1062no—
446#41—2124no—
447#41—2122no—
448#41—2122no—
449#41—21216no—
450#41—2128no—
451#41—2124no—
452#41—2124no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—531no—
458C2×Q8—1064no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—2128no—
462C2×Q8—2124no—
463C2×Q8—2124no—
464C2×D4—531no—
465C2×D4—532no—
466C2×D4—1064no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—2121no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—1064no—
477C22×C4—1064no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—2121no—
483C22×C4C2×D21211yescharacteristic
484C22×C4D4×D5311yescharacteristic
485C22×C4D4×D5311yescharacteristic
486SD16—2122no—
487D8—4242no—
488D8—2122no—
489M16—81no—
490M16—2122no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1062no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—532no—
499C4⋊C4—531no—
500C4⋊C4—531no—
501C4⋊C4—1064no—
502C4⋊C4—1064no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4C2×D21214yes—
509C22⋊C4—1064no—
510C22⋊C4—1064no—
511C22⋊C4—1061no—
512C22⋊C4—1061no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1061no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—2121no—
517C22⋊C4—2121no—
518C42—1061no—
519C42—1061no—
520C42—1061no—
521C42C2×D21211yescharacteristic
522C42D4×D5311yescharacteristic
523C42D4×D5311yescharacteristic
524C42C23×D5311yescharacteristic
525C23—1061no—
526C23—1062no—
527C23—2121no—
528C23#1313318711yescharacteristic
529Q8—44no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—532no—
533Q8—1061no—
534Q8—2122no—
535Q8—2122no—
536Q8—2128no—
537D4—532no—
538D4—1064no—
539D4—1061no—
540D4—1062no—
541D4—1062no—
542D4—4242no—
543D4—2122no—
544D4—2122no—
545D4—2128no—
546D4—2124no—
547D4—2122no—
548D4—2121no—
549D4—2121no—
550D4—2121no—
551D4—2121no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—1064no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—4242no—
565C2×C4—2128no—
566C2×C4—2128no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2122no—
569C2×C4—2122no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4#1313318711yescharacteristic
574C2×C4#1313318711yescharacteristic
575C2×C4#1313318711yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
578C2×C4C22×D21211yescharacteristic
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—42no—
582C8—2122no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—1062no—
587C22—4241no—
588C22—4241no—
589C22—4241no—
590C22—2122no—
591C22—2122no—
592C22—2122no—
593C22—2121no—
594C22—2121no—
595C22C2×#1313318711yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—44no—
600C4—1062no—
601C4—4241no—
602C4—2122no—
603C4—2121no—
604C4—2121no—
605C4#1681079812yes—
606C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
608C4#1681142911yescharacteristic
609C4#1681143611yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—8481no—
612C2—4242no—
613C2—2122no—
614C2#2028394411yescharacteristic
615C2#2028403511yescharacteristic
616C2C2×#1681079811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1549C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1549D53
hypocenterC53#18582
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288498C2semidirect
2. #20286096C2semidirect
3. #20285111C2semidirect
4. #20284776C2semidirect
5. #20273881C2semidirect
6. #20273867C2semidirect
7. #20273819C2semidirect
8. #20273805C2semidirect
9. #20273152C2semidirect
10. #20273131C2semidirect
11. C53×#1549C2semidirect
310. #1549D53semidirect
361. C53#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884982
#202860962
#202851112
#202847762
#202738812
#202738672
#202738192
#202738052
#202731522
#202731312
C53×#15492
#1858253