Finite Group Databasebeta

← #27360762

Subgroups — #27360762

Order 13568.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273882C212yesmaximal, complemented
6#20273868C212yesmaximal, complemented
7#20273820C212yesmaximal, complemented
8#20273806C212yesmaximal, complemented
9#20273401C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264—21no—
13Q8×D212—21no—
14Q8×D212C2212yes—
15#16811277—22no—
16#16811277—22no—
17#16811277—21no—
18#16811277C2212yes—
19#16811199—22no—
20#16811199—21no—
21#16811173—21no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811173C2211yescharacteristic
24C2×#13133217—21no—
25C2×#13133217C2211yescharacteristic
26#16810983—22no—
27#16810974C2212yes—
28#16810970C2212yes—
29#16810947—21no—
30#16810918C2211yescharacteristic
31#16810914—21no—
32#16810914C2212yes—
33#16810913C2211yescharacteristic
34#16810876—22no—
35#16810823C2211yescharacteristic
36#16810819—21no—
37#16810819C2212yes—
38#16810818C2211yescharacteristic
39#16810768—21no—
40C4×#11719924—21no—
41C4×#11719922—21no—
42#16810676C2211yescharacteristic
43#16810625—22no—
44#16810368C2212yes—
45#16810368C2212yes—
46#16810352C2212yes—
47#16810352C2212yes—
48C4×#41×C53C2211yescharacteristic
49C53×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic
51C53×Q8⋊C8C2212yes—
52C53×D4⋊C8C2212yes—
53#13133264—44no—
54#13133264—44no—
55C2×#11719945—22no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719945—21no—
58C2×#11719947—24no—
59C2×#11719947—22no—
60C22×Dic106—22no—
61C22×Dic106—21no—
62C2×Q8×D53—22no—
63C2×#11719924—21no—
64C2×D424—22no—
65C2×#11719922—21no—
66#13133217—22no—
67#13133217—22no—
68#13133217—21no—
69#13133217—21no—
70#13133217—22no—
71#13133217D411yescharacteristic
72#13133217D412yes—
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133217C2312yes—
75#13133214D411yescharacteristic
76#13133214C2311yescharacteristic
77#13133205—22no—
78#13133205—21no—
79#13133205—21no—
80#13133201—24no—
81#13133201—24no—
82#13133201—24no—
83#13133197—24no—
84#13133197—22no—
85#13133197—22no—
86#13133197—24no—
87#13133191—22no—
88#13133191—21no—
89#13133191—21no—
90#13133191—21no—
91#13133191—22no—
92#13133191D412yes—
93C4×D212—22no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212—22no—
96C4×D212—21no—
97C4×D212—21no—
98C4×D212C2312yes—
99C2×C4⋊Dic53—22no—
100C2×C4⋊Dic53—22no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×C4⋊Dic53D412yes—
103#13133150—21no—
104#13133149—22no—
105#13133148—21no—
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133142—24no—
109#13133141—21no—
110#13133139—22no—
111#13133139—24no—
112#13133139—22no—
113#13133138—21no—
114#13133137—21no—
115#13133137—21no—
116C22⋊#88322—21no—
117C4×#88322—21no—
118C2×#41×C53D411yescharacteristic
119C2×M16×C53—21no—
120C2×M16×C53—21no—
121C4×Q8×C53D411yescharacteristic
122C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53—21no—
125C4×D4×C53D411yescharacteristic
126C4×D4×C53C2311yescharacteristic
127#117×C53—21no—
128#117×C53D411yescharacteristic
129C2×C42×C53—21no—
130C2×C42×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C53—21no—
132C4⋊C8×C53C2312yes—
133#97×C53—21no—
134C4×C8×C53C2312yes—
135#41×C53—22no—
136#41×C53—22no—
137C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—24no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149C22×Dic53—24no—
150C22×Dic53—22no—
151Q8×D53—44no—
152Q8×D53—44no—
153#11719947—416no—
154#11719947—44no—
155#11719947—44no—
156#11719945—48no—
157#11719945—42no—
158#11719945—42no—
159#11719945—44no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212C2×D412yes—
166C2×C4×D53—24no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×Dic106—24no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—22no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—48no—
175C2×Dic106—42no—
176C2×Dic106—42no—
177M16×C53—42no—
178M16×C53—81no—
179C2×C8×C53—22no—
180C2×C8×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C42×C53—21no—
189C42×C53—21no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2411yescharacteristic
195#11719924—42no—
196#11719922—42no—
197#11719921—24no—
198#11719921—24no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—41no—
202#11719921—41no—
203C4⋊Dic53—24no—
204C4⋊Dic53—24no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53C2×D414yes—
212C4⋊Dic53C2×D412yes—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215D424—82no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53#12011yescharacteristic
218C22×D53—22no—
219C22×D53—41no—
220Q8×C53—21no—
221Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
222D4×C53—24no—
223D4×C53—21no—
224D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C53—24no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D53—44no—
244C22⋊D53—48no—
245C22⋊D53—82no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—24no—
248C2×Dic53—44no—
249C2×Dic53—48no—
250C2×Dic53—41no—
251D212—22no—
252D212—22no—
253D212—42no—
254D212—42no—
255D212—41no—
256D212—41no—
257D212—41no—
258D212—41no—
259D212—42no—
260C4×D53—48no—
261C4×D53—42no—
262C4×D53—42no—
263C4×D53—82no—
264Dic106—42no—
265Dic106—44no—
266Dic106—48no—
267Dic106—42no—
268Dic106—42no—
269Dic106—42no—
270C8×C53—42no—
271C8×C53—42no—
272#88322—41no—
273#88322—41no—
274#18582—531nomaximal, Sylow
275C22×C53—21no—
276C22×C53—22no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53C2×#12011yescharacteristic
282C2×D53—42no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53—81no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—22no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53#45412yes—
295C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C53#57711yescharacteristic
298C4×C53#57811yescharacteristic
299Dic53—42no—
300Dic53—44no—
301Dic53—81no—
302#3499—531no—
303#3253—531no—
304#3141—531no—
305#3106—531no—
306#1637—532no—
307#1635—532no—
308#1627—532no—
309#1625—532no—
310#1549—531no—
311#1489D5311yescharacteristic, complemented
312#1484—531no—
313C2×C53—41no—
314C2×C53—42no—
315C2×C53#300311yescharacteristic
316C2×C53#301311yescharacteristic
317C2×C53C2×#45411yescharacteristic
318D53—82no—
319D53—161no—
320C2×2−1+4—1061no—
321D4×Q8—532no—
322D4×Q8—1061no—
323#547—532no—
324#547—1062no—
325#547—1062no—
326#547—1061no—
327#536—1062no—
328#536—1061no—
329#532—531no—
330#532—531no—
331#532—1061no—
332C2×C4⋊Q8—531no—
333C2×C4⋊Q8—1061no—
334C4×#41C2×D5311yescharacteristic
335#489—1062no—
336#487—532no—
337#486—532no—
338#482—1061no—
339#477—531no—
340#476—531no—
341#476—532no—
342#476—1061no—
343#469—1062no—
344#460—531no—
345#459—531no—
346#459—532no—
347#459—1061no—
348#449—1061no—
349C4×SD16—1061no—
350C4×D8—1061no—
351#431—531no—
352#423C2×D5311yescharacteristic
353#417—1062no—
354C4×M16C2×D5311yescharacteristic
355#332—532no—
356#332—532no—
357Q8⋊C8C2×D5312yes—
358D4⋊C8—532no—
359D4⋊C8—532no—
360D4⋊C8C2×D5312yes—
361C53#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
3622−1+4—2124no—
3632−1+4—2124no—
364C2×#41—1062no—
365C2×#41—1064no—
366C2×#41—1062no—
367C2×#41—1061no—
368C2×#41—1061no—
369C2×#41D21211yescharacteristic
370C22×Q8—1062no—
371C22×Q8—1062no—
372C22×Q8—1061no—
373C2×SD16—1061no—
374C2×D8—1062no—
375C2×D8—1061no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—21no—
378C4⋊Q8—532no—
379C4⋊Q8—531no—
380C4⋊Q8—532no—
381C4⋊Q8—531no—
382C4⋊Q8—1062no—
383C4⋊Q8—1062no—
384C4⋊Q8—1062no—
385C4⋊Q8—1061no—
386C4⋊Q8—1061no—
387#127—531no—
388#127—531no—
389#124—1062no—
390#124—1061no—
391#124—1061no—
392#123—1064no—
393#123—1064no—
394#123—1064no—
395C22⋊Q8—1064no—
396C22⋊Q8—1064no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399#121—532no—
400#121—1062no—
401#121—1062no—
402#121—1061no—
403#121—1061no—
404#121—1061no—
405C4×Q8D21211yescharacteristic
406C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—532no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1062no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4D21211yescharacteristic
416C4×D4C22×D5311yescharacteristic
417#117—21no—
418#117D21211yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—532no—
420C2×C4⋊C4—1062no—
421C2×C4⋊C4—1062no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42C22×D5311yescharacteristic
425#107—1061no—
426#106—1062no—
427#106—1061no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—531no—
430C4⋊C8—531no—
431C4⋊C8C22×D5312yes—
432#103—1064no—
433#103—1061no—
434#102—1064no—
435#102—1062no—
436#102—1062no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440C22⋊C8—1061no—
441#97—21no—
442C4×C8—1061no—
443C4×C8C22×D5312yes—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—2124no—
447#41—2128no—
448#41—2122no—
449#41—2122no—
450#41—21216no—
451#41—2124no—
452#41—2124no—
453C2×Q8—1064no—
454C2×Q8—1062no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—1062no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×Q8—2128no—
459C2×Q8—2122no—
460C2×Q8—2122no—
461C2×Q8—2124no—
462C2×Q8—2124no—
463C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—532no—
466C2×D4—1064no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—2121no—
474C2×D4C2×D21211yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—1064no—
479C22×C4—1064no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—2121no—
483C22×C4C2×D21211yescharacteristic
484C22×C4D4×D5311yescharacteristic
485C22×C4D4×D5311yescharacteristic
486SD16—2122no—
487D8—4242no—
488D8—2122no—
489M16—42no—
490M16—81no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—1061no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—534no—
498C4⋊C4—532no—
499C4⋊C4—1064no—
500C4⋊C4—1064no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
508C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—1064no—
513C22⋊C4—1064no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—2121no—
517C22⋊C4—2121no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42C2×D21211yescharacteristic
522C42D4×D5311yescharacteristic
523C42D4×D5311yescharacteristic
524C42C23×D5311yescharacteristic
525C23—21no—
526C23—1062no—
527C23—2121no—
528C23#1313318711yescharacteristic
529Q8—21no—
530Q8—2122no—
531Q8—2124no—
532Q8—2122no—
533Q8—2128no—
534Q8—2122no—
535Q8—2122no—
536Q8#1313324512yes—
537D4—24no—
538D4—21no—
539D4—1062no—
540D4—1062no—
541D4—4242no—
542D4—2122no—
543D4—2122no—
544D4—2124no—
545D4—2128no—
546D4—2122no—
547D4—2121no—
548D4—2121no—
549D4—2121no—
550D4—2121no—
551D4#1313324512yes—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—1064no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—4242no—
567C2×C4—2128no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2124no—
570C2×C4—2128no—
571C2×C4—2122no—
572C2×C4—2122no—
573C2×C4#1313318711yescharacteristic
574C2×C4#1313318711yescharacteristic
575C2×C4#1313318711yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
578C2×C4C22×D21211yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—2121no—
582C8—2121no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—4241no—
590C22—4241no—
591C22—4241no—
592C22—2122no—
593C22—2122no—
594C22—2122no—
595C22C2×#1313318711yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—4241no—
603C4—2124no—
604C4—2122no—
605C4#1681079712yes—
606C4C2×#1313324511yescharacteristic
607C4C2×#1313324511yescharacteristic
608C4#1681143311yescharacteristic
609C4#1681143911yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—42no—
612C2—8481no—
613C2—4242no—
614C2#2028394511yescharacteristic
615C2#2028403211yescharacteristic
616C2C2×#1681079711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1489C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1489D53
hypocenterC53#18582
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288500C2semidirect
2. #20286096C2semidirect
3. #20285109C2semidirect
4. #20284775C2semidirect
5. #20273882C2semidirect
6. #20273868C2semidirect
7. #20273820C2semidirect
8. #20273806C2semidirect
9. #20273401C2semidirect
10. #20273133C2semidirect
11. C53×#1489C2semidirect
311. #1489D53semidirect
361. C53#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885002
#202860962
#202851092
#202847752
#202738822
#202738682
#202738202
#202738062
#202734012
#202731332
C53×#14892
#1858253