Finite Group Databasebeta

← #27360763

Subgroups — #27360763

Order 13568.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273883C212yesmaximal, complemented
6#20273869C212yesmaximal, complemented
7#20273821C212yesmaximal, complemented
8#20273807C212yesmaximal, complemented
9#20273399C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264—21no—
13D4×Dic106—21no—
14D4×Dic106C2212yes—
15#16811278—21no—
16#16811278C2212yes—
17#16811273—22no—
18#16811273—22no—
19#16811194—21no—
20#16811193—22no—
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811171—21no—
23C2×#13133217C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D53—21no—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26#16810983—22no—
27#16810974C2212yes—
28#16810970C2212yes—
29#16810948—21no—
30#16810919C2211yescharacteristic
31#16810914C2211yescharacteristic
32#16810913C2212yes—
33#16810910—21no—
34#16810874—22no—
35#16810824C2211yescharacteristic
36#16810819C2211yescharacteristic
37#16810818C2212yes—
38#16810815—21no—
39#16810770—21no—
40C4×#11719913—21no—
41C4×D424—21no—
42#16810647C2211yescharacteristic
43#16810625—22no—
44#16810370C2212yes—
45#16810370C2212yes—
46#16810355C2212yes—
47#16810352C2212yes—
48C53×#532C2211yescharacteristic
49C53×#431C2211yescharacteristic
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic
51C53×D4⋊C8C2212yes—
52C53×D4⋊C8C2212yes—
53#13133264—44no—
54#13133264—44no—
55C2×#11719945—22no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719945D411yescharacteristic
58C2×#11719947—24no—
59C2×#11719947—22no—
60C22×Dic106—21no—
61C22×Dic106—22no—
62C2×Q8×D53—22no—
63C2×#11719913—21no—
64C2×D424—21no—
65C2×#11719922—22no—
66C2×#11719917—21no—
67#13133217—21no—
68#13133217—21no—
69#13133217D412yes—
70#13133217C2311yescharacteristic
71#13133217C2312yes—
72#13133216—22no—
73#13133216—22no—
74#13133215—22no—
75#13133214C2311yescharacteristic
76#13133205—21no—
77#13133204—22no—
78#13133199—24no—
79#13133199—24no—
80#13133198—24no—
81#13133196—22no—
82#13133196—22no—
83#13133194—24no—
84#13133194—24no—
85#13133191—21no—
86#13133191—21no—
87#13133188—22no—
88#13133188—22no—
89C4×Dic106D411yescharacteristic
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212D411yescharacteristic
94C4×D212C2311yescharacteristic
95D4×Dic53—22no—
96D4×Dic53—22no—
97C4×C22⋊D53—21no—
98C4×C22⋊D53—21no—
99#13133176D411yescharacteristic
100#13133174—21no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×C4⋊Dic53D412yes—
103C4⋊C4×D53—22no—
104C4⋊C4×D53—22no—
105C42×D53—21no—
106#13133151—21no—
107#13133149—21no—
108#13133148—22no—
109C4⋊#88322—21no—
110C4⋊#88322C2312yes—
111#13133142—24no—
112#13133142—21no—
113#13133139—21no—
114#13133139—21no—
115#13133139—24no—
116#13133139—21no—
117#13133138—22no—
118#13133137—22no—
119C2×#41×C53—21no—
120C2×M16×C53—21no—
121C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
122#127×C53D411yescharacteristic
123#124×C53—21no—
124#121×C53—21no—
125#121×C53D412yes—
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53C2312yes—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C53—21no—
132#97×C53—21no—
133C4×C8×C53—21no—
134C4×C8×C53C2312yes—
135#41×C53—42no—
136#41×C53—42no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—21no—
147C2×C22⋊D53—24no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149C22×Dic53—24no—
150C22×Dic53—22no—
151Q8×D53—48no—
152#11719947—48no—
153#11719947—416no—
154#11719945—22no—
155#11719945—22no—
156#11719945—44no—
157#11719945—44no—
158#11719945—44no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—24no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×Dic106—24no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—44no—
173C2×Dic106—42no—
174C2×Dic106—42no—
175C2×Dic106—44no—
176C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
177M16×C53—42no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53C2×D412yes—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic53—24no—
190C22⋊Dic53—24no—
191C22⋊Dic53—21no—
192#11719922—82no—
193#11719921—21no—
194#11719921—21no—
195#11719921—41no—
196#11719921—41no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53C2×D414yes—
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205#11719919—24no—
206#11719919—24no—
207#11719919—21no—
208#11719919—21no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—21no—
212#11719917—81no—
213C2×#88322—22no—
214D424—42no—
215#11719913—42no—
216C23×C53—22no—
217C23×C53#12011yescharacteristic
218C22×D53—21no—
219C22×D53—41no—
220Q8×C53—42no—
221D4×C53—22no—
222D4×C53—22no—
223D4×C53—42no—
224D4×C53—44no—
225D4×C53—42no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D53—24no—
241C22⋊D53—48no—
242C22⋊D53—82no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—24no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—48no—
248C2×Dic53—44no—
249C2×Dic53—41no—
250D212—21no—
251D212—42no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255D212—41no—
256D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C4×D53—24no—
258C4×D53—48no—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—42no—
262C4×D53—82no—
263Dic106—21no—
264Dic106—48no—
265Dic106—44no—
266Dic106—42no—
267Dic106—42no—
268Dic106—42no—
269Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C8×C53—42no—
271C8×C53—41no—
272C8×C53—41no—
273#88322—42no—
274#18582—531nomaximal, Sylow
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53C2×#12011yescharacteristic
282C2×D53—22no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53—81no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53#45412yes—
293C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C53#57711yescharacteristic
296C4×C53#57811yescharacteristic
297Dic53—22no—
298Dic53—44no—
299Dic53—41no—
300Dic53—41no—
301Dic53—81no—
302#3499—531no—
303#3253—531no—
304#3141—531no—
305#3106—531no—
306#1637—532no—
307#1635—532no—
308#1627—532no—
309#1625—532no—
310#1549—531no—
311#1489—531no—
312#1484D5311yescharacteristic, complemented
313C2×C53—41no—
314C2×C53—82no—
315C2×C53#300311yescharacteristic
316C2×C53#301311yescharacteristic
317C2×C53C2×#45411yescharacteristic
318D53—42no—
319D53—161no—
320C2×2−1+4—1061no—
321D4×Q8—532no—
322D4×Q8—1061no—
323#547—532no—
324#547—1062no—
325#547—1061no—
326#547—1062no—
327#536—1061no—
328#536—1062no—
329#532—531no—
330#532—1061no—
331#532C2×D5311yescharacteristic
332C2×C4⋊Q8—531no—
333C2×C4⋊Q8—1061no—
334C4×#41—531no—
335#489—1062no—
336#487—532no—
337#486—532no—
338#482—1061no—
339#477—531no—
340#476—532no—
341#476—531no—
342#476—1061no—
343#469—1062no—
344#460—531no—
345#459—532no—
346#459—531no—
347#459—1061no—
348#449—1061no—
349C4×SD16—1061no—
350C4×D8—1061no—
351#431C2×D5311yescharacteristic
352#423—531no—
353#417—1062no—
354C4×M16C2×D5311yescharacteristic
355#332—532no—
356#332—532no—
357Q8⋊C8—532no—
358D4⋊C8—532no—
359D4⋊C8C2×D5312yes—
360D4⋊C8C2×D5312yes—
361C53#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
3622−1+4—2124no—
3632−1+4—2124no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—531no—
366C2×#41—1062no—
367C2×#41—1062no—
368C2×#41—1064no—
369C2×#41—1061no—
370C22×Q8—1062no—
371C22×Q8—1062no—
372C22×Q8—1061no—
373C2×SD16—1061no—
374C2×D8—1061no—
375C2×D8—1062no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1061no—
378C4⋊Q8—532no—
379C4⋊Q8—532no—
380C4⋊Q8—531no—
381C4⋊Q8—1062no—
382C4⋊Q8—1062no—
383C4⋊Q8—1062no—
384C4⋊Q8—1061no—
385C4⋊Q8—1061no—
386C4⋊Q8D21211yescharacteristic
387#127—531no—
388#127D21211yescharacteristic
389#124—21no—
390#124—1062no—
391#124—1061no—
392#123—1064no—
393#123—1064no—
394#123—1064no—
395C22⋊Q8—1064no—
396C22⋊Q8—1064no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399#121—21no—
400#121—1062no—
401#121—1062no—
402#121—1061no—
403#121—1061no—
404#121D21212yes—
405C4×Q8—531no—
406C4×Q8—531no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—531no—
409C4×D4—531no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1062no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4C22×D5312yes—
417#117—531no—
418#117—1061no—
419C2×C4⋊C4—532no—
420C2×C4⋊C4—1062no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4—1062no—
423C2×C42—1061no—
424C2×C42C22×D5311yescharacteristic
425#107—1061no—
426#106—1061no—
427#106—1062no—
428C4⋊C8—532no—
429C4⋊C8—1061no—
430C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
432#103—1064no—
433#103—1061no—
434#102—1064no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1062no—
439#102—1062no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—21no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8C22×D5312yes—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—1062no—
447#41—1062no—
448#41—2124no—
449#41—2124no—
450#41—2124no—
451#41—2128no—
452#41—21216no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—531no—
455C2×Q8—1064no—
456C2×Q8—1062no—
457C2×Q8—1062no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8—2122no—
460C2×Q8—2122no—
461C2×Q8—2124no—
462C2×Q8—2124no—
463C2×Q8—2128no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—531no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1064no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—2121no—
474C2×D4C2×D21212yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—1064no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1064no—
479C22×C4—1062no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—2121no—
483C22×C4C2×D21211yescharacteristic
484C22×C4D4×D5311yescharacteristic
485C22×C4D4×D5311yescharacteristic
486SD16—2122no—
487D8—4242no—
488D8—2122no—
489M16—42no—
490M16—4241no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1062no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—534no—
497C4⋊C4—531no—
498C4⋊C4—531no—
499C4⋊C4—1064no—
500C4⋊C4—1064no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4C2×D21212yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—1064no—
512C22⋊C4—1064no—
513C22⋊C4—1061no—
514C22⋊C4—1061no—
515C22⋊C4—1061no—
516C22⋊C4—2121no—
517C22⋊C4—2121no—
518C42—1061no—
519C42—1061no—
520C42—1061no—
521C42C2×D21211yescharacteristic
522C42D4×D5311yescharacteristic
523C42D4×D5311yescharacteristic
524C42C23×D5311yescharacteristic
525C23—22no—
526C23—1061no—
527C23—2121no—
528C23#1313318711yescharacteristic
529Q8—42no—
530Q8—532no—
531Q8—1061no—
532Q8—2122no—
533Q8—2124no—
534Q8—2128no—
535Q8—2122no—
536Q8—2122no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—532no—
543D4—1064no—
544D4—1061no—
545D4—4242no—
546D4—2122no—
547D4—2128no—
548D4—2121no—
549D4—2121no—
550D4—2121no—
551D4—2121no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—1064no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1064no—
565C2×C4—4242no—
566C2×C4—2128no—
567C2×C4—2128no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2124no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4#1313318711yescharacteristic
574C2×C4#1313318711yescharacteristic
575C2×C4#1313318711yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
578C2×C4C22×D21211yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2122no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—1062no—
590C22—4241no—
591C22—4241no—
592C22—4241no—
593C22—2121no—
594C22—2121no—
595C22C2×#1313318711yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—1062no—
601C4—4241no—
602C4—2124no—
603C4—2121no—
604C4—2121no—
605C4#1681079712yes—
606C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
608C4#1681143511yescharacteristic
609C4#1681144011yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—82no—
612C2—8481no—
613C2—2122no—
614C2#2028394411yescharacteristic
615C2#2028403311yescharacteristic
616C2C2×#1681079711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1484C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1484D53
hypocenterC53#18582
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288495C2semidirect
2. #20286093C2semidirect
3. #20285109C2semidirect
4. #20284776C2semidirect
5. #20273883C2semidirect
6. #20273869C2semidirect
7. #20273821C2semidirect
8. #20273807C2semidirect
9. #20273399C2semidirect
10. #20273155C2semidirect
11. C53×#1484C2semidirect
312. #1484D53semidirect
361. C53#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884952
#202860932
#202851092
#202847762
#202738832
#202738692
#202738212
#202738072
#202733992
#202731552
C53×#14842
#1858253