Finite Group Databasebeta

← #27360764

Subgroups — #27360764

Order 13568.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284772C211yesmaximal, characteristic
5#20273883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273809C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273385C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273151C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273134C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811353—21no—
17#16811351C2211yescharacteristic
18#16811348C2211yescharacteristic
19#16811332—21no—
20#16811327—22no—
21D4×Dic106C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D53—21no—
23#16811286—21no—
24#16811252—22no—
25#16811250—21no—
26#16811177C2211yescharacteristic
27#16811175—21no—
28#16811171C2211yescharacteristic
29C2×#13133215—21no—
30C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
31#16811102—21no—
32C4×#11719947C2211yescharacteristic
33#16810981—22no—
34#16810975C2211yescharacteristic
35#16810974C2211yescharacteristic
36#16810969C2211yescharacteristic
37#16810945—21no—
38#16810919C2211yescharacteristic
39#16810919C2211yescharacteristic
40#16810918C2211yescharacteristic
41#16810913C2211yescharacteristic
42#16810901—21no—
43#16810868—21no—
44#16810866—21no—
45#16810826—21no—
46#16810820C2211yescharacteristic
47#16810820C2211yescharacteristic
48#16810765—21no—
49#16810714—21no—
50D8×Dic53—21no—
51#16810675C2211yescharacteristic
52#16810645C2211yescharacteristic
53#16810621—22no—
54C4×#11719912C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810353C2211yescharacteristic
63D4⋊#88322C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic
66C53×#460C2211yescharacteristic
67C53×#459C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719947—21no—
72C2×#11719947D411yescharacteristic
73C22×Dic106—21no—
74C2×Q8×D53—21no—
75C2×#11719923—21no—
76C2×#11719923—21no—
77C2×#11719912—21no—
78C2×#11719912—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—22no—
82#13133216—21no—
83#13133216—21no—
84#13133216D411yescharacteristic
85#13133216D412yes—
86#13133215—22no—
87#13133215—22no—
88#13133215—22no—
89#13133215—21no—
90#13133215—21no—
91#13133215—21no—
92#13133215D411yescharacteristic
93#13133209—21no—
94#13133208—21no—
95#13133207—22no—
96#13133207—22no—
97#13133207—22no—
98#13133207—21no—
99#13133204—21no—
100#13133197D411yescharacteristic
101#13133196—22no—
102#13133196—21no—
103#13133195—22no—
104#13133195—21no—
105#13133194—22no—
106#13133194—22no—
107#13133194—22no—
108#13133193—22no—
109#13133193D411yescharacteristic
110#13133188—21no—
111#13133188—21no—
112Q8×Dic53—21no—
113C4×Dic106—21no—
114C4×Dic106—21no—
115C4×Dic106C2311yescharacteristic
116C4×Dic106C2311yescharacteristic
117#13133182—22no—
118#13133182—21no—
119#13133182—21no—
120#13133182D411yescharacteristic
121D4×Dic53—21no—
122D4×Dic53—21no—
123D4×Dic53—21no—
124D4×Dic53D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D53—22no—
126C4×C22⋊D53—21no—
127#13133177—22no—
128#13133177—21no—
129#13133175D411yescharacteristic
130#13133174—21no—
131#13133173—22no—
132#13133173—21no—
133C2×#11719919—22no—
134C2×#11719919—22no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C4⋊C4×D53D412yes—
137C2×C4×Dic53—21no—
138C42×D53C2311yescharacteristic
139#13133151—21no—
140#13133151—21no—
141#13133150—21no—
142#13133148—21no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133146—21no—
146#13133142—22no—
147#13133142—21no—
148#13133142—21no—
149#13133141—21no—
150#13133140—22no—
151#13133138—21no—
152#13133138—21no—
153#13133138—22no—
154#13133138—21no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C22×Q8×C53—21no—
160C2×SD16×C53—21no—
161C2×D8×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53—21no—
163C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
164#127×C53C2311yescharacteristic
165C22⋊Q8×C53—21no—
166C22⋊Q8×C53—22no—
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168C4×D4×C53—21no—
169C4×D4×C53C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#102×C53—22no—
173#102×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—22no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—81no—
179C2×Q8×C53—81no—
180C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53—22no—
186C22×C4×C53—21no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188C2×C22⋊D53—41no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—22no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—41no—
193Q8×D53—81no—
194Q8×D53—81no—
195#11719947—22no—
196#11719947—22no—
197#11719947—44no—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—22no—
206C2×Dic106—22no—
207C2×Dic106—81no—
208C2×Dic106—81no—
209C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
211SD16×C53—81no—
212D8×C53—42no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—22no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C53C2×D412yes—
222C22⋊C4×C53—22no—
223C22⋊C4×C53—21no—
224C42×C53—21no—
225C42×C53C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic53—22no—
227C22⋊Dic53—21no—
228C22⋊Dic53—41no—
229C22⋊Dic53—41no—
230#11719923—42no—
231#11719923—81no—
232#11719921—21no—
233#11719921—21no—
234#11719921—21no—
235C4⋊Dic53—22no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53C2×D412yes—
241C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
243#11719919—22no—
244#11719919—22no—
245#11719919—22no—
246#11719919—22no—
247#11719919—22no—
248#11719919—22no—
249#11719919—21no—
250#11719919—21no—
251#11719919—22no—
252#11719919—22no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258C4×Dic53—22no—
259C4×Dic53—22no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270#11719912—42no—
271#11719912—81no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—41no—
274C22×D53#12011yescharacteristic
275Q8×C53—21no—
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—41no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—82no—
280D4×C53—21no—
281D4×C53—42no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53#13712yes—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—82no—
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D53—24no—
298C22⋊D53—82no—
299C2×Dic53—24no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—22no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—42no—
306C2×Dic53—41no—
307C2×Dic53—82no—
308C2×Dic53—82no—
309C2×Dic53#12011yescharacteristic
310C2×Dic53#12011yescharacteristic
311C2×Dic53#12011yescharacteristic
312C4×D53—21no—
313C4×D53—21no—
314C4×D53—21no—
315C4×D53—21no—
316C4×D53—22no—
317C4×D53—82no—
318Dic106—21no—
319Dic106—21no—
320Dic106—21no—
321Dic106—41no—
322Dic106—41no—
323Dic106—42no—
324Dic106—42no—
325Dic106—82no—
326Dic106—82no—
327Dic106#13712yes—
328C8×C53—41no—
329C8×C53—41no—
330C8×C53—41no—
331#88322—41no—
332#88322—41no—
333#88322—41no—
334#18583—531nomaximal, Sylow
335C22×C53—22no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—81no—
339C22×C53—81no—
340C22×C53—81no—
341C22×C53C2×#12011yescharacteristic
342C2×D53—21no—
343C2×D53—21no—
344C2×D53—21no—
345C4×C53—21no—
346C4×C53—41no—
347C4×C53—42no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53C2×#13711yescharacteristic
351C4×C53C2×#13711yescharacteristic
352C4×C53#57611yescharacteristic
353C4×C53#57711yescharacteristic
354Dic53—22no—
355Dic53—21no—
356Dic53—21no—
357Dic53—41no—
358Dic53—42no—
359Dic53—41no—
360Dic53—41no—
361Dic53—81no—
362Dic53#45412yes—
363#3503—531no—
364#3254—531no—
365#3141—531no—
366#3106—531no—
367#1637—531no—
368#1637—531no—
369#1636—531no—
370#1636—531no—
371#1627—531no—
372#1627D5311yescharacteristic, complemented
373#1626—531no—
374#1626—531no—
375#1546—531no—
376#1489—531no—
377#1485—531no—
378C2×C53—42no—
379C2×C53—161no—
380C2×C53#300411yescharacteristic
381C2×C53#301211yescharacteristic
382C2×C53C2×#45411yescharacteristic
383D53—41no—
384Q82—1061no—
385#557—531no—
386#557—531no—
387#554—1062no—
388#554—1061no—
389D4×Q8—531no—
390D4×Q8—1061no—
391D4×Q8—1061no—
392D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
393#544—1061no—
394#544—1062no—
395#533—531no—
396#533—1061no—
397#532—531no—
398C2×C4⋊Q8—531no—
399C2×C4⋊Q8—1061no—
400#520—1061no—
401C4×#41—531no—
402#489—1062no—
403#487—531no—
404#487—531no—
405#486—531no—
406#486C2×D5311yescharacteristic
407#482—1061no—
408#477—531no—
409#477—531no—
410#477—531no—
411#476—531no—
412#474—1061no—
413#468—1061no—
414#468—1061no—
415#461—1061no—
416#460—531no—
417#460—531no—
418#460C2×D5311yescharacteristic
419#459C2×D5311yescharacteristic
420#449—1061no—
421C4×SD16—1061no—
422C4×D8—1061no—
423#431—531no—
424#423—531no—
425#417—1062no—
426C4×M16—531no—
427#332—531no—
428#332—531no—
429#332—531no—
430#332C2×D5311yescharacteristic
431Q8⋊C8—531no—
432Q8⋊C8—531no—
433Q8⋊C8—531no—
434Q8⋊C8—531no—
435Q8⋊C8—531no—
436Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
437D4⋊C8—531no—
438D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
439C53#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
440C2×#41—531no—
441C2×#41—1061no—
442C22×Q8—21no—
443C22×Q8—1061no—
444C22×Q8—1061no—
445C2×SD16—21no—
446C2×SD16—1061no—
447C2×SD16—1061no—
448C2×D8—21no—
449C2×M16—1061no—
450C2×M16—1061no—
451C4⋊Q8—21no—
452C4⋊Q8—532no—
453C4⋊Q8—531no—
454C4⋊Q8—531no—
455C4⋊Q8—531no—
456C4⋊Q8—531no—
457C4⋊Q8—1061no—
458C4⋊Q8—1061no—
459C4⋊Q8—1062no—
460C4⋊Q8—1061no—
461C4⋊Q8—1062no—
462C4⋊Q8—1062no—
463C4⋊Q8—1062no—
464C4⋊Q8—1061no—
465C4⋊Q8—1061no—
466C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
467#127C22×D5311yescharacteristic
468#125—1061no—
469#125—1061no—
470#125—1062no—
471#125—1061no—
472#125—1062no—
473#125—1062no—
474#124—1061no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—22no—
477C22⋊Q8—531no—
478C22⋊Q8—531no—
479C22⋊Q8—1062no—
480C22⋊Q8—1062no—
481C22⋊Q8—1062no—
482C22⋊Q8—1061no—
483C22⋊Q8—1062no—
484C22⋊Q8—1061no—
485C22⋊Q8—1062no—
486C22⋊Q8—1062no—
487#121—1061no—
488#121—1061no—
489C4×Q8—531no—
490C4×Q8—531no—
491C4×Q8—531no—
492C4×Q8—1061no—
493C4×Q8—1061no—
494C4×Q8—1061no—
495C4×Q8—1062no—
496C4×Q8—1061no—
497C4×Q8—1061no—
498C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
499C4×D4—21no—
500C4×D4—531no—
501C4×D4—1061no—
502C4×D4—1061no—
503C4×D4—1061no—
504C4×D4—1062no—
505C4×D4—1061no—
506C4×D4—1062no—
507C4×D4—1061no—
508C4×D4C22×D5311yescharacteristic
509#117—531no—
510#117—1061no—
511#117—1061no—
512#117—1062no—
513C2×C4⋊C4—532no—
514C2×C4⋊C4—1061no—
515C2×C4⋊C4—1062no—
516C2×C4⋊C4—1062no—
517C2×C42—531no—
518C2×C42—1061no—
519#107—1061no—
520#107—1061no—
521#107—1061no—
522#106—1061no—
523C4⋊C8—531no—
524C4⋊C8—531no—
525C4⋊C8—1061no—
526C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
528#103—1062no—
529#103—1061no—
530#103—1061no—
531#103—1061no—
532#103—1062no—
533#102—22no—
534#102—21no—
535#102—21no—
536#102—1062no—
537#102—1061no—
538#102—1061no—
539#102—1061no—
540C22⋊C8—1061no—
541#97—1061no—
542C4×C8—531no—
543C4×C8—1061no—
544C4×C8C22×D5311yescharacteristic
545#41—1062no—
546#41—1062no—
547#41—2124no—
548C2×Q8—22no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—81no—
551C2×Q8—81no—
552C2×Q8—531no—
553C2×Q8—531no—
554C2×Q8—1062no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—1062no—
557C2×Q8—1061no—
558C2×Q8—1061no—
559C2×Q8—4241no—
560C2×Q8—4241no—
561C2×Q8—4241no—
562C2×Q8—4241no—
563C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—2121no—
569C2×D4D4×D5311yescharacteristic
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—531no—
573C22×C4—531no—
574C22×C4—531no—
575C22×C4—1062no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—1062no—
579C22×C4—2121no—
580SD16—81no—
581SD16—4241no—
582SD16—2122no—
583D8—42no—
584M16—4241no—
585M16—2122no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—1061no—
590C2×C8—1061no—
591C2×C8—1061no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—532no—
596C4⋊C4—531no—
597C4⋊C4—531no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1062no—
607C4⋊C4—1062no—
608C4⋊C4—1062no—
609C4⋊C4—1062no—
610C4⋊C4—1062no—
611C4⋊C4—1062no—
612C4⋊C4—1062no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4D4×D5312yes—
619C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—1061no—
625C22⋊C4—1061no—
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—1062no—
628C22⋊C4—2121no—
629C22⋊C4—2121no—
630C42—21no—
631C42—531no—
632C42—531no—
633C42—531no—
634C42—1061no—
635C42—1061no—
636C42—1062no—
637C42—1062no—
638C42—1061no—
639C42—1061no—
640C42C23×D5311yescharacteristic
641C23—21no—
642C23—41no—
643C23—531no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—82no—
649Q8—532no—
650Q8—1061no—
651Q8—1061no—
652Q8—1061no—
653Q8—4242no—
654Q8—4242no—
655Q8—2122no—
656Q8—2122no—
657Q8—2121no—
658Q8—2121no—
659D4—21no—
660D4—42no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—1064no—
666D4—4242no—
667D4#1313324612yes—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—531no—
676C2×C4—531no—
677C2×C4—531no—
678C2×C4—1062no—
679C2×C4—1064no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—1061no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1062no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—4242no—
690C2×C4—4242no—
691C2×C4—4242no—
692C2×C4—2122no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—2121no—
701C8—2121no—
702C8—2121no—
703C22—22no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—1061no—
710C22—1061no—
711C22—1061no—
712C22#120×D5311yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—532no—
719C4—1061no—
720C4—1062no—
721C4—1061no—
722C4—4241no—
723C4—2121no—
724C4—2122no—
725C4—2121no—
726C4—2121no—
727C4#137×D5311yescharacteristic
728C4C2×#1313324611yescharacteristic
729C4#1681142411yescharacteristic
730C4#1681143311yescharacteristic
731C2—42no—
732C2—161no—
733C2—2121no—
734C2#2028394611yescharacteristic
735C2#2028401411yescharacteristic
736C2#454×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1627C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284772C2
hypercenter#1627D53
hypocenterC53#18583
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288526C2semidirect
2. #20286100C2semidirect
3. #20285105C2semidirect
5. #20273883C2semidirect
6. #20273880C2semidirect
7. #20273875C2semidirect
8. #20273874C2semidirect
9. #20273817C2semidirect
10. #20273809C2semidirect
11. #20273808C2semidirect
12. #20273385C2semidirect
13. #20273151C2semidirect
14. #20273134C2semidirect
15. C53×#1627C2semidirect
372. #1627D53semidirect
439. C53#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885262
#202861002
#202851052
#202847722
#202738832
#202738802
#202738752
#202738742
#202738172
#202738092
#202738082
#202733852
#202731512
#202731342
C53×#16272
#1858353