Finite Group Databasebeta

← #27360765

Subgroups — #27360765

Order 13568.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284769C211yesmaximal, characteristic
4#20273877C212yesmaximal, complemented
5#20273870C212yesmaximal, complemented
6#20273815C212yesmaximal, complemented
7#20273808C212yesmaximal, complemented
8#20273387C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811353—21no—
13#16811348C2212yes—
14#16811334—21no—
15#16811328—22no—
16#16811288C2212yes—
17Q8×C22⋊D53—22no—
18#16811254—21no—
19#16811250—22no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811178—21no—
22C4⋊Q8×D53—21no—
23#16811104—21no—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16810944—21no—
26#16810915C2211yescharacteristic
27#16810915C2212yes—
28#16810910C2211yescharacteristic
29#16810903—21no—
30#16810867—22no—
31#16810828—21no—
32#16810820C2211yescharacteristic
33#16810820C2212yes—
34#16810815C2211yescharacteristic
35#16810766—21no—
36C4×#11719923—21no—
37C4×#11719922—21no—
38#16810676C2211yescharacteristic
39#16810647C2211yescharacteristic
40#16810369C2212yes—
41#16810369C2212yes—
42#16810355C2212yes—
43#16810355C2212yes—
44#16810355C2212yes—
45#16810352C2212yes—
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
48C53×#489—22no—
49C53×#487C2212yes—
50C53×#486C2212yes—
51C53×#417—22no—
52C4×M16×C53C2211yescharacteristic
53C2×#11719945D411yescharacteristic
54C2×Q8×D53—22no—
55C2×#11719923—21no—
56C2×#11719923—22no—
57C2×#11719922—21no—
58C2×#11719917—21no—
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133216—22no—
62#13133216—22no—
63#13133216—22no—
64#13133215—24no—
65#13133215—22no—
66#13133209—21no—
67#13133208—22no—
68#13133208—22no—
69#13133207—24no—
70#13133197—22no—
71#13133196—24no—
72#13133196—21no—
73#13133196D412yes—
74#13133195—24no—
75#13133193—24no—
76#13133193—22no—
77Q8×Dic53—22no—
78C4×Dic106—21no—
79C4×Dic106D411yescharacteristic
80C4×Dic106C2312yes—
81C4×Dic106C2311yescharacteristic
82#13133182—22no—
83#13133182—22no—
84C4×D212D411yescharacteristic
85C4×D212C2311yescharacteristic
86#13133179—22no—
87C4×C22⋊D53—24no—
88C4×C22⋊D53—21no—
89C4×C22⋊D53—21no—
90#13133176—21no—
91#13133176D411yescharacteristic
92#13133175—22no—
93#13133174—21no—
94C4⋊C4×D53—22no—
95C4⋊C4×D53—22no—
96C42×D53—21no—
97#13133150—22no—
98#13133150—21no—
99#13133148—21no—
100C4⋊#88322—21no—
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102C4⋊#88322C2312yes—
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104#13133140—21no—
105#13133140—22no—
106#13133138—21no—
107#13133138—22no—
108#13133138—21no—
109#13133137—21no—
110C22⋊#88322—21no—
111C4×#88322—21no—
112C2×#41×C53—21no—
113C22×Q8×C53—21no—
114C2×M16×C53—21no—
115C4⋊Q8×C53—21no—
116C4⋊Q8×C53—21no—
117C4⋊Q8×C53D412yes—
118C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C53C2312yes—
120#127×C53C2311yescharacteristic
121#124×C53—21no—
122#121×C53—21no—
123#121×C53—21no—
124C4×D4×C53—21no—
125C4×D4×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53D412yes—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129#103×C53—24no—
130#102×C53—24no—
131#97×C53—21no—
132C4×C8×C53C2312yes—
133#41×C53—44no—
134C2×Q8×C53—22no—
135C2×Q8×C53—22no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—81no—
138C2×Q8×C53—81no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—41no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—41no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—21no—
149Q8×D53—82no—
150Q8×D53—82no—
151#11719945—22no—
152#11719945—22no—
153C2×D212C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—24no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—24no—
160C2×Dic106C2×D412yes—
161C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
162M16×C53—42no—
163C2×C8×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53C2×D414yes—
170C22⋊C4×C53—41no—
171C22⋊C4×C53—41no—
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic53—22no—
177C22⋊Dic53—21no—
178#11719923—42no—
179#11719923—82no—
180#11719922—42no—
181#11719921—24no—
182#11719921—21no—
183#11719921—21no—
184C4⋊Dic53—24no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic53C2×D412yes—
191#11719919—24no—
192#11719919—24no—
193#11719919—24no—
194#11719919—21no—
195#11719919—22no—
196#11719919—21no—
197#11719919—22no—
198C4×Dic53—24no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—22no—
203#11719917—81no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—22no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53#12011yescharacteristic
209C22×D53—21no—
210Q8×C53—42no—
211Q8×C53—42no—
212Q8×C53—42no—
213Q8×C53—82no—
214D4×C53—42no—
215D4×C53—41no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—82no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—24no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—82no—
228C2×C4×C53—82no—
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D53—24no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—21no—
241D212—21no—
242D212#13712yes—
243C4×D53—24no—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—42no—
247C4×D53—84no—
248Dic106—21no—
249Dic106—22no—
250Dic106—22no—
251Dic106—42no—
252Dic106—84no—
253Dic106#13712yes—
254C8×C53—42no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#88322—42no—
258#18583—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—81no—
263C22×C53—81no—
264C22×C53—81no—
265C22×C53C2×#12011yescharacteristic
266C2×D53—22no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—44no—
273C4×C53—81no—
274C4×C53#45412yes—
275C4×C53C2×#13711yescharacteristic
276C4×C53C2×#13711yescharacteristic
277C4×C53#57611yescharacteristic
278C4×C53#57711yescharacteristic
279Dic53—22no—
280Dic53—42no—
281Dic53—41no—
282Dic53—42no—
283Dic53—41no—
284#3503—531no—
285#3254—531no—
286#3141D5311yescharacteristic, complemented
287#3106—531no—
288#1637—532no—
289#1636—532no—
290#1627—532no—
291#1626—532no—
292#1546—531no—
293#1489—531no—
294#1485—531no—
295C2×C53—41no—
296C2×C53—161no—
297C2×C53#300411yescharacteristic
298C2×C53#301211yescharacteristic
299C2×C53C2×#45411yescharacteristic
300D53—42no—
301Q82—1061no—
302#557—532no—
303#554—1061no—
304#554—1062no—
305D4×Q8—532no—
306D4×Q8—1062no—
307#544—1061no—
308#544—1062no—
309#533—531no—
310#533—1061no—
311#532C2×D5311yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8—1061no—
313C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
314#520—1061no—
315C4×#41—531no—
316#489—22no—
317#487C2×D5312yes—
318#486C2×D5312yes—
319#482—1061no—
320#477—531no—
321#477—532no—
322#476—531no—
323#474—1061no—
324#468—1062no—
325#461—1061no—
326#460—531no—
327#460—532no—
328#459—531no—
329#449—1061no—
330C4×SD16—1061no—
331C4×D8—1061no—
332#431—531no—
333#423—531no—
334#417—22no—
335C4×M16C2×D5311yescharacteristic
336#332—532no—
337#332—532no—
338Q8⋊C8—532no—
339Q8⋊C8—532no—
340Q8⋊C8—532no—
341D4⋊C8—532no—
342C53#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—21no—
344C2×#41—531no—
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—1062no—
347C2×SD16—1062no—
348C2×SD16—1061no—
349C2×D8—1061no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—1061no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—531no—
355C4⋊Q8—531no—
356C4⋊Q8—1062no—
357C4⋊Q8—1062no—
358C4⋊Q8—1062no—
359C4⋊Q8—1062no—
360C4⋊Q8—1064no—
361C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
362C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D5312yes—
364#127C22×D5311yescharacteristic
365#125—1062no—
366#125—1062no—
367#125—1064no—
368#125—1061no—
369#124—21no—
370C22⋊Q8—532no—
371C22⋊Q8—1062no—
372C22⋊Q8—1062no—
373C22⋊Q8—1064no—
374C22⋊Q8—1064no—
375C22⋊Q8—1061no—
376C22⋊Q8—1064no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379C4×Q8—531no—
380C4×Q8—531no—
381C4×Q8—532no—
382C4×Q8—1062no—
383C4×Q8—1062no—
384C4×Q8—1062no—
385C4×Q8—1061no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—531no—
389C4×D4—531no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1064no—
392C4×D4—1061no—
393C4×D4—1061no—
394#117—531no—
395#117—1062no—
396#117—1061no—
397#117—1061no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—1062no—
400C2×C4⋊C4—1062no—
401C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
402C2×C42—1061no—
403C2×C42C22×D5311yescharacteristic
404#107—1061no—
405#107—1062no—
406#106—1061no—
407C4⋊C8—532no—
408C4⋊C8—531no—
409C4⋊C8—531no—
410C4⋊C8—1061no—
411#103—24no—
412#103—1061no—
413#103—1062no—
414#102—24no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102—1062no—
419C22⋊C8—1061no—
420#97—21no—
421C4×C8—1061no—
422C4×C8C22×D5312yes—
423#41—44no—
424#41—1062no—
425#41—1062no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—531no—
432C2×Q8—532no—
433C2×Q8—1064no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—4242no—
436C2×Q8—4242no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—531no—
442C2×D4—1061no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—1064no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4D4×D5311yescharacteristic
450C22×C4D4×D5311yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452SD16—4242no—
453SD16—2122no—
454D8—2122no—
455M16—42no—
456M16—4241no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1061no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8—1062no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—531no—
467C4⋊C4—531no—
468C4⋊C4—532no—
469C4⋊C4—1064no—
470C4⋊C4—1064no—
471C4⋊C4—1064no—
472C4⋊C4—1064no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—1064no—
484C22⋊C4—1061no—
485C22⋊C4—1062no—
486C22⋊C4—1061no—
487C22⋊C4—1061no—
488C42—1064no—
489C42—1061no—
490C42—1061no—
491C42—1061no—
492C42—1062no—
493C42D4×D5311yescharacteristic
494C42D4×D5311yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
496C42C23×D5311yescharacteristic
497C23—41no—
498C23—1061no—
499C23#1313318511yescharacteristic
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—82no—
504Q8—532no—
505Q8—1061no—
506Q8—1062no—
507Q8—1062no—
508Q8—4244no—
509Q8—2122no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—82no—
516D4—532no—
517D4—1064no—
518D4—1061no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—1064no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—4244no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4#1313318511yescharacteristic
539C2×C4#1313318511yescharacteristic
540C2×C4#1313318511yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—2121no—
546C8—2121no—
547C8—2122no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—1062no—
555C22—2121no—
556C22—2121no—
557C22C2×#1313318511yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—44no—
562C4—81no—
563C4—1062no—
564C4—2122no—
565C4—2121no—
566C4—2121no—
567C4—2122no—
568C4#1681079512yes—
569C4#137×D5311yescharacteristic
570C4#137×D5311yescharacteristic
571C4#1681142711yescharacteristic
572C4#1681143311yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—161no—
575C2—2122no—
576C2#2028394711yescharacteristic
577C2#2028401811yescharacteristic
578C2C2×#1681079511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3141C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284769C2
hypercenter#3141D53
hypocenterC53#18583
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288531C2semidirect
2. #20286102C2semidirect
4. #20273877C2semidirect
5. #20273870C2semidirect
6. #20273815C2semidirect
7. #20273808C2semidirect
8. #20273387C2semidirect
9. #20273155C2semidirect
10. #20273137C2semidirect
11. C53×#3141C2semidirect
286. #3141D53semidirect
342. C53#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885312
#202861022
#202847692
#202738772
#202738702
#202738152
#202738082
#202733872
#202731552
#202731372
C53×#31412
#1858353