Finite Group Databasebeta

← #27360767

Subgroups — #27360767

Order 13568.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273879C212yesmaximal, complemented
5#20273872C212yesmaximal, complemented
6#20273817C212yesmaximal, complemented
7#20273810C212yesmaximal, complemented
8#20273386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3106C211yesmaximal, characteristic
12Q8×Dic106—21no—
13#16811352C2212yes—
14#16811330—22no—
15#16811330—21no—
16D4×Dic106—22no—
17D4×Dic106C2212yes—
18#16811251—22no—
19#16811251—21no—
20#16811180—21no—
21#16811180C2211yescharacteristic
22C2×#13133217—21no—
23C2×#13133217C2211yescharacteristic
24#16811106—21no—
25#16810982—22no—
26#16810973C2212yes—
27#16810969C2212yes—
28#16810915C2212yes—
29#16810903—21no—
30#16810867—22no—
31#16810828—21no—
32#16810820C2212yes—
33#16810647C2211yescharacteristic
34#16810624—22no—
35C4×#11719917C2211yescharacteristic
36#16810368C2212yes—
37#16810368C2212yes—
38Q8⋊#88322C2212yes—
39#16810353C2212yes—
40#16810353C2212yes—
41D4⋊#88322C2212yes—
42C53×#532C2211yescharacteristic
43C4×#41×C53C2211yescharacteristic
44C53×#482—21no—
45C53×#477C2211yescharacteristic
46C53×#476C2211yescharacteristic
47C53×#460C2211yescharacteristic
48C53×#459C2211yescharacteristic
49C53×#449—21no—
50C4×SD16×C53—21no—
51C4×D8×C53—21no—
52C53×#431C2211yescharacteristic
53C22×Dic106—21no—
54C22×Dic106—22no—
55C2×#11719923—22no—
56C2×#11719917—21no—
57C2×#11719917—21no—
58#13133217—22no—
59#13133217—22no—
60#13133217—21no—
61#13133217—21no—
62#13133217—22no—
63#13133217D411yescharacteristic
64#13133217D412yes—
65#13133217D411yescharacteristic
66#13133217C2312yes—
67#13133216—24no—
68#13133216—22no—
69#13133209—22no—
70#13133209—21no—
71#13133208—22no—
72#13133208—24no—
73#13133196—22no—
74#13133196—22no—
75#13133196—21no—
76#13133196D412yes—
77#13133194—24no—
78#13133194—24no—
79#13133194—24no—
80Q8×Dic53—22no—
81C4×Dic106—22no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106—22no—
84C4×Dic106C2312yes—
85D4×Dic53—24no—
86D4×Dic53—22no—
87#13133176—22no—
88#13133176—21no—
89C2×C4⋊Dic53—22no—
90C2×C4⋊Dic53—22no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53D412yes—
93#13133150—22no—
94C4⋊#88322—21no—
95C4⋊#88322C2312yes—
96#13133141—24no—
97#13133140—22no—
98#13133138—22no—
99#13133138—24no—
100#13133128—21no—
101C4×#88322C2312yes—
102C2×#41×C53—21no—
103C2×#41×C53D411yescharacteristic
104C2×SD16×C53—21no—
105C2×D8×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
107#127×C53C2311yescharacteristic
108#124×C53—21no—
109#121×C53—21no—
110#121×C53—21no—
111C4×Q8×C53D411yescharacteristic
112C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
113C4×D4×C53—21no—
114C4×D4×C53—21no—
115C4×D4×C53—21no—
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53D411yescharacteristic
118C4×D4×C53C2311yescharacteristic
119#117×C53—21no—
120#117×C53D411yescharacteristic
121C2×C42×C53—21no—
122C2×C42×C53C2311yescharacteristic
123#107×C53—21no—
124#106×C53—21no—
125C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
127#103×C53—21no—
128#102×C53—21no—
129#102×C53—21no—
130#102×C53—21no—
131C22⋊C8×C53—21no—
132C4×C8×C53—21no—
133#41×C53—22no—
134#41×C53—22no—
135#41×C53—44no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—41no—
143C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—41no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53—24no—
152C22×Dic53—22no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106—24no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106—82no—
158C2×Dic106—82no—
159C2×Dic106—81no—
160C2×Dic106—81no—
161C2×Dic106C2×D412yes—
162SD16×C53—42no—
163D8×C53—42no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C53—21no—
173C22⋊C4×C53—21no—
174C22⋊C4×C53—21no—
175C22⋊C4×C53—41no—
176C22⋊C4×C53—41no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic53—24no—
185C22⋊Dic53—22no—
186#11719923—82no—
187C4⋊Dic53—24no—
188C4⋊Dic53—24no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53C2×D414yes—
196C4⋊Dic53C2×D412yes—
197#11719919—24no—
198#11719919—24no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201C4×Dic53—24no—
202C4×Dic53—22no—
203#11719917—42no—
204#11719917—81no—
205C2×#88322—22no—
206C2×#88322—22no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53#12011yescharacteristic
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—42no—
212Q8×C53#13712yes—
213D4×C53—24no—
214D4×C53—21no—
215D4×C53—42no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—82no—
221D4×C53#13712yes—
222C2×C4×C53—24no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—82no—
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×Dic53—24no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—82no—
246C2×Dic53—84no—
247Dic106—22no—
248Dic106—22no—
249Dic106—42no—
250Dic106—42no—
251Dic106—42no—
252Dic106—82no—
253Dic106—84no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53—41no—
256#88322—42no—
257#88322—42no—
258#18583—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—21no—
260C22×C53—22no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53C2×#12011yescharacteristic
269C4×C53—21no—
270C4×C53—22no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53#45412yes—
277C4×C53C2×#13711yescharacteristic
278C4×C53C2×#13711yescharacteristic
279C4×C53#57611yescharacteristic
280C4×C53#57711yescharacteristic
281Dic53—42no—
282Dic53—44no—
283Dic53—42no—
284#3503—531no—
285#3254—531no—
286#3141—531no—
287#3106D5311yescharacteristic
288#1637—532no—
289#1636—532no—
290#1627—532no—
291#1626—532no—
292#1546—531no—
293#1489—531no—
294#1485—531no—
295C2×C53—41no—
296C2×C53—42no—
297C2×C53—161no—
298C2×C53#300411yescharacteristic
299C2×C53#301211yescharacteristic
300C2×C53C2×#45411yescharacteristic
301Q82—1061no—
302#557—532no—
303#554—1062no—
304#554—1061no—
305D4×Q8—532no—
306D4×Q8—1062no—
307#544—1062no—
308#544—1061no—
309#533—531no—
310#533—1061no—
311#532C2×D5311yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8—531no—
313C2×C4⋊Q8—1061no—
314#520—1061no—
315C4×#41C2×D5311yescharacteristic
316#489—1062no—
317#487—532no—
318#486—532no—
319#482—21no—
320#477—532no—
321#477C2×D5311yescharacteristic
322#476C2×D5311yescharacteristic
323#474—1061no—
324#468—1062no—
325#461—1061no—
326#460—532no—
327#460C2×D5311yescharacteristic
328#459C2×D5311yescharacteristic
329#449—21no—
330C4×SD16—21no—
331C4×D8—21no—
332#431C2×D5311yescharacteristic
333#423—531no—
334#417—1062no—
335C4×M16—531no—
336#332—532no—
337#332—532no—
338Q8⋊C8—532no—
339Q8⋊C8—532no—
340Q8⋊C8—532no—
341D4⋊C8—532no—
342C53#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—21no—
344C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
345C22×Q8—1062no—
346C22×Q8—1061no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—1062no—
349C2×D8—21no—
350C2×M16—1061no—
351C2×M16—1061no—
352C4⋊Q8—532no—
353C4⋊Q8—531no—
354C4⋊Q8—531no—
355C4⋊Q8—532no—
356C4⋊Q8—1062no—
357C4⋊Q8—1062no—
358C4⋊Q8—1062no—
359C4⋊Q8—1064no—
360C4⋊Q8—1062no—
361C4⋊Q8—1061no—
362C4⋊Q8—1061no—
363C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
364#127C22×D5311yescharacteristic
365#125—1062no—
366#125—1064no—
367#125—1062no—
368#125—1061no—
369#124—21no—
370C22⋊Q8—532no—
371C22⋊Q8—1064no—
372C22⋊Q8—1064no—
373C22⋊Q8—1064no—
374C22⋊Q8—1062no—
375C22⋊Q8—1062no—
376C22⋊Q8—1061no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379C4×Q8—532no—
380C4×Q8—1062no—
381C4×Q8—1062no—
382C4×Q8—1062no—
383C4×Q8—1061no—
384C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
385C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—1064no—
391C4×D4—1062no—
392C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
393C4×D4C22×D5311yescharacteristic
394#117—21no—
395#117—1062no—
396#117—1061no—
397#117C22⋊D5311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—532no—
399C2×C4⋊C4—1062no—
400C2×C4⋊C4—1062no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42C22×D5311yescharacteristic
404#107—21no—
405#107—1062no—
406#106—21no—
407C4⋊C8—532no—
408C4⋊C8—1061no—
409C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—1062no—
413#103—1064no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—1064no—
418#102—1062no—
419C22⋊C8—21no—
420#97—1061no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—532no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—44no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—532no—
428C2×Q8—1064no—
429C2×Q8—1062no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8—1062no—
432C2×Q8—4241no—
433C2×Q8—4241no—
434C2×Q8—4242no—
435C2×Q8—4242no—
436C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—1064no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4D4×D5311yescharacteristic
450C22×C4D4×D5311yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452SD16—42no—
453SD16—4242no—
454D8—42no—
455M16—4241no—
456M16—2122no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—1062no—
460C2×C8—1062no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—534no—
466C4⋊C4—532no—
467C4⋊C4—1064no—
468C4⋊C4—1064no—
469C4⋊C4—1064no—
470C4⋊C4—1064no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—1064no—
487C22⋊C4—1062no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—1064no—
492C42—1062no—
493C42D4×D5311yescharacteristic
494C42D4×D5311yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
496C42C23×D5311yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23#1313318511yescharacteristic
500Q8—21no—
501Q8—42no—
502Q8—1062no—
503Q8—1062no—
504Q8—4242no—
505Q8—4244no—
506Q8—2122no—
507Q8—2122no—
508Q8—2122no—
509Q8#1313324712yes—
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—42no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—82no—
518D4#1313324712yes—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—1064no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—4242no—
537C2×C4—4244no—
538C2×C4#1313318511yescharacteristic
539C2×C4#1313318511yescharacteristic
540C2×C4#1313318511yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—2122no—
547C8—2122no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22C2×#1313318511yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—2122no—
566C4—2124no—
567C4—2122no—
568C4#1681079412yes—
569C4C2×#1313324711yescharacteristic
570C4C2×#1313324711yescharacteristic
571C4#1681142511yescharacteristic
572C4#1681143011yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—42no—
575C2—161no—
576C2#2028394811yescharacteristic
577C2#2028401511yescharacteristic
578C2C2×#1681079411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3106C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3106D53
hypocenterC53#18583
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288534C2semidirect
2. #20286102C2semidirect
3. #20285108C2semidirect
4. #20273879C2semidirect
5. #20273872C2semidirect
6. #20273817C2semidirect
7. #20273810C2semidirect
8. #20273386C2semidirect
9. #20273154C2semidirect
10. #20273135C2semidirect
342. C53#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885342
#202861022
#202851082
#202738792
#202738722
#202738172
#202738102
#202733862
#202731542
#202731352
C53×#31062
#1858353