Finite Group Databasebeta

← #27360770

Subgroups — #27360770

Order 13568.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284777C211yesmaximal, characteristic
5#20273879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273818C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273813C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273385C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273151C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273134C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811353—21no—
17#16811351C2211yescharacteristic
18#16811348C2211yescharacteristic
19#16811332—21no—
20#16811327—22no—
21D4×Dic106C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D53—21no—
23#16811286—21no—
24#16811252—22no—
25#16811250—21no—
26#16811177C2211yescharacteristic
27#16811175—21no—
28#16811174C2211yescharacteristic
29C2×#13133215—21no—
30C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
31#16811102—21no—
32C4×#11719947C2211yescharacteristic
33#16810984—22no—
34#16810973C2211yescharacteristic
35#16810971C2211yescharacteristic
36#16810970C2211yescharacteristic
37#16810949—21no—
38#16810915C2211yescharacteristic
39#16810915C2211yescharacteristic
40#16810902—21no—
41#16810872—21no—
42#16810870—21no—
43#16810827—21no—
44#16810824C2211yescharacteristic
45#16810824C2211yescharacteristic
46#16810823C2211yescharacteristic
47#16810818C2211yescharacteristic
48#16810769—21no—
49#16810710—21no—
50#16810703—21no—
51#16810675C2211yescharacteristic
52#16810645C2211yescharacteristic
53#16810623—22no—
54C4×#11719912C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810353C2211yescharacteristic
63D4⋊#88322C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#477C2211yescharacteristic
67C53×#476C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719947D411yescharacteristic
73C22×Dic106—21no—
74C2×Q8×D53—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×#11719922—21no—
79C2×#11719912—21no—
80C2×#11719912—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133216—22no—
83#13133216—21no—
84#13133216—21no—
85#13133216D411yescharacteristic
86#13133216D412yes—
87#13133215—22no—
88#13133215—22no—
89#13133215—22no—
90#13133215—21no—
91#13133215—21no—
92#13133215—21no—
93#13133215D411yescharacteristic
94#13133214C2311yescharacteristic
95#13133209—21no—
96#13133208—21no—
97#13133207—22no—
98#13133207—22no—
99#13133207—22no—
100#13133207—21no—
101#13133206—21no—
102#13133197D411yescharacteristic
103#13133196—22no—
104#13133196—21no—
105#13133195—22no—
106#13133195—21no—
107#13133194—22no—
108#13133194—22no—
109#13133194—22no—
110#13133193—22no—
111#13133193D411yescharacteristic
112#13133192—21no—
113#13133192—21no—
114Q8×Dic53—21no—
115C4×Dic106—21no—
116C4×Dic106—21no—
117C4×Dic106C2311yescharacteristic
118C4×Dic106C2311yescharacteristic
119#13133182—22no—
120#13133182—21no—
121#13133182—21no—
122#13133182D411yescharacteristic
123D4×Dic53—21no—
124D4×Dic53D411yescharacteristic
125#13133179—21no—
126#13133179—21no—
127C4×C22⋊D53—22no—
128C4×C22⋊D53—21no—
129#13133177—22no—
130#13133177—21no—
131#13133175D411yescharacteristic
132#13133174—21no—
133#13133173—22no—
134#13133173—21no—
135C2×#11719919—22no—
136C2×#11719919—22no—
137C4⋊C4×D53—21no—
138C4⋊C4×D53D412yes—
139C2×C4×Dic53—21no—
140C42×D53C2311yescharacteristic
141#13133150—21no—
142#13133150—21no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133146—21no—
146#13133141—22no—
147#13133140—21no—
148#13133140—21no—
149#13133139—21no—
150#13133139—21no—
151#13133139—22no—
152#13133137—21no—
153#13133137—21no—
154#13133137—22no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C22×Q8×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163C22⋊Q8×C53—21no—
164C22⋊Q8×C53—22no—
165C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C4×D4×C53—21no—
167C4×D4×C53C2311yescharacteristic
168#107×C53—21no—
169#106×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—22no—
173#103×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—22no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—81no—
180C2×Q8×C53—81no—
181C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53—22no—
184C22×C4×C53—21no—
185C2×C22⋊D53—21no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—22no—
188C22×Dic53—21no—
189#11719949—44no—
190Q8×D53—81no—
191Q8×D53—81no—
192#11719947—22no—
193#11719947—22no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—41no—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×C4×D53—41no—
200C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—22no—
206C2×Dic106—22no—
207C2×Dic106—81no—
208C2×Dic106—81no—
209C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—22no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53C2×D412yes—
220C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C53—22no—
223C22⋊C4×C53—21no—
224C42×C53—21no—
225C42×C53C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic53—22no—
227C22⋊Dic53—21no—
228#11719924—81no—
229#11719922—42no—
230#11719921—21no—
231#11719921—21no—
232#11719921—21no—
233#11719921—41no—
234#11719921—41no—
235C4⋊Dic53—22no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53C2×D412yes—
239C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
241#11719919—22no—
242#11719919—22no—
243#11719919—22no—
244#11719919—22no—
245#11719919—22no—
246#11719919—22no—
247#11719919—21no—
248#11719919—21no—
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256C4×Dic53—22no—
257C4×Dic53—22no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268#11719913—42no—
269#11719913—81no—
270#11719912—42no—
271#11719912—81no—
272C23×C53—21no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53#12011yescharacteristic
275Q8×C53—21no—
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—42no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—41no—
280Q8×C53—82no—
281D4×C53—21no—
282D4×C53#13712yes—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—82no—
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D53—24no—
295C2×Dic53—24no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—22no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—42no—
302C2×Dic53—82no—
303C2×Dic53#12011yescharacteristic
304C2×Dic53#12011yescharacteristic
305C2×Dic53#12011yescharacteristic
306D212—42no—
307D212—41no—
308D212—41no—
309D212—41no—
310D212—41no—
311D212—82no—
312C4×D53—21no—
313C4×D53—21no—
314C4×D53—21no—
315C4×D53—21no—
316C4×D53—22no—
317C4×D53—82no—
318C4×D53—82no—
319Dic106—21no—
320Dic106—21no—
321Dic106—21no—
322Dic106—41no—
323Dic106—41no—
324Dic106—42no—
325Dic106—82no—
326Dic106—82no—
327Dic106#13712yes—
328C8×C53—41no—
329C8×C53—41no—
330C8×C53—41no—
331#88322—41no—
332#88322—41no—
333#88322—41no—
334#18583—531nomaximal, Sylow
335C22×C53—22no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53C2×#12011yescharacteristic
339C2×D53—21no—
340C2×D53—21no—
341C2×D53—21no—
342C2×D53—81no—
343C2×D53—81no—
344C2×D53—81no—
345C4×C53—21no—
346C4×C53—41no—
347C4×C53—42no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53—81no—
351C4×C53C2×#13711yescharacteristic
352C4×C53C2×#13711yescharacteristic
353C4×C53#57611yescharacteristic
354C4×C53#57711yescharacteristic
355Dic53—22no—
356Dic53—21no—
357Dic53—21no—
358Dic53—41no—
359Dic53—42no—
360Dic53—41no—
361Dic53—41no—
362Dic53#45412yes—
363#3503—531no—
364#3254—531no—
365#3141—531no—
366#3106—531no—
367#1637—531no—
368#1637D5311yescharacteristic, complemented
369#1636—531no—
370#1636—531no—
371#1627—531no—
372#1627—531no—
373#1626—531no—
374#1626—531no—
375#1546—531no—
376#1489—531no—
377#1485—531no—
378C2×C53—42no—
379C2×C53#300411yescharacteristic
380C2×C53#301211yescharacteristic
381C2×C53C2×#45411yescharacteristic
382D53—41no—
383D53—161no—
384Q82—1061no—
385#557—531no—
386#557—531no—
387#554—1062no—
388#554—1061no—
389D4×Q8—531no—
390D4×Q8—1061no—
391D4×Q8—1061no—
392D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
393#544—1061no—
394#544—1062no—
395#533—531no—
396#533—1061no—
397#532—531no—
398C2×C4⋊Q8—531no—
399C2×C4⋊Q8—1061no—
400#520—1061no—
401C4×#41—531no—
402#489—1062no—
403#487—531no—
404#487C2×D5311yescharacteristic
405#486—531no—
406#486—531no—
407#482—1061no—
408#477—531no—
409#477—531no—
410#477C2×D5311yescharacteristic
411#476C2×D5311yescharacteristic
412#474—1061no—
413#468—1061no—
414#468—1061no—
415#461—1061no—
416#460—531no—
417#460—531no—
418#460—531no—
419#459—531no—
420#449—1061no—
421C4×SD16—1061no—
422C4×D8—1061no—
423#431—531no—
424#423—531no—
425#417—1062no—
426C4×M16—531no—
427#332—531no—
428#332—531no—
429#332—531no—
430#332C2×D5311yescharacteristic
431Q8⋊C8—531no—
432Q8⋊C8—531no—
433Q8⋊C8—531no—
434Q8⋊C8—531no—
435Q8⋊C8—531no—
436Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
437D4⋊C8—531no—
438D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
439C53#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
440C2×#41—531no—
441C2×#41—1061no—
442C22×Q8—21no—
443C22×Q8—1061no—
444C22×Q8—1061no—
445C2×SD16—1061no—
446C2×SD16—1061no—
447C2×SD16—1061no—
448C2×D8—1061no—
449C2×M16—1061no—
450C2×M16—1061no—
451C4⋊Q8—21no—
452C4⋊Q8—532no—
453C4⋊Q8—531no—
454C4⋊Q8—531no—
455C4⋊Q8—531no—
456C4⋊Q8—1061no—
457C4⋊Q8—1061no—
458C4⋊Q8—1062no—
459C4⋊Q8—1061no—
460C4⋊Q8—1062no—
461C4⋊Q8—1062no—
462C4⋊Q8—1062no—
463C4⋊Q8—1061no—
464C4⋊Q8—1061no—
465C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
467#127—531no—
468#125—1061no—
469#125—1061no—
470#125—1062no—
471#125—1061no—
472#125—1062no—
473#125—1062no—
474#124—1061no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—22no—
477C22⋊Q8—531no—
478C22⋊Q8—531no—
479C22⋊Q8—1062no—
480C22⋊Q8—1062no—
481C22⋊Q8—1062no—
482C22⋊Q8—1061no—
483C22⋊Q8—1062no—
484C22⋊Q8—1061no—
485C22⋊Q8—1062no—
486C22⋊Q8—1062no—
487#121—1061no—
488#121—1061no—
489C4×Q8—531no—
490C4×Q8—531no—
491C4×Q8—531no—
492C4×Q8—1061no—
493C4×Q8—1061no—
494C4×Q8—1061no—
495C4×Q8—1062no—
496C4×Q8—1061no—
497C4×Q8—1061no—
498C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
499C4×D4—21no—
500C4×D4—531no—
501C4×D4—1061no—
502C4×D4—1061no—
503C4×D4—1061no—
504C4×D4—1062no—
505C4×D4—1061no—
506C4×D4—1062no—
507C4×D4—1061no—
508C4×D4C22×D5311yescharacteristic
509#117—531no—
510#117—1061no—
511#117—1061no—
512#117—1062no—
513C2×C4⋊C4—532no—
514C2×C4⋊C4—1061no—
515C2×C4⋊C4—1062no—
516C2×C4⋊C4—1062no—
517C2×C42—531no—
518C2×C42—1061no—
519#107—21no—
520#107—1061no—
521#107—1061no—
522#106—21no—
523C4⋊C8—531no—
524C4⋊C8—531no—
525C4⋊C8—1061no—
526C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—22no—
530#103—1061no—
531#103—1061no—
532#103—1062no—
533#102—21no—
534#102—1062no—
535#102—1061no—
536#102—1061no—
537#102—1062no—
538#102—1061no—
539#102—1061no—
540C22⋊C8—1061no—
541#97—1061no—
542C4×C8—531no—
543C4×C8—1061no—
544C4×C8C22×D5311yescharacteristic
545#41—1062no—
546#41—1062no—
547#41—2124no—
548C2×Q8—22no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—81no—
552C2×Q8—81no—
553C2×Q8—531no—
554C2×Q8—531no—
555C2×Q8—1062no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8—1062no—
558C2×Q8—1061no—
559C2×Q8—4241no—
560C2×Q8—4241no—
561C2×Q8—4241no—
562C2×Q8—4241no—
563C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—1061no—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—2121no—
569C2×D4D4×D5311yescharacteristic
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—531no—
573C22×C4—531no—
574C22×C4—531no—
575C22×C4—1062no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—1062no—
579C22×C4—2121no—
580SD16—4241no—
581SD16—4241no—
582SD16—2122no—
583D8—2122no—
584M16—4241no—
585M16—2122no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—1061no—
590C2×C8—1061no—
591C2×C8—1061no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—532no—
598C4⋊C4—531no—
599C4⋊C4—531no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1062no—
609C4⋊C4—1062no—
610C4⋊C4—1062no—
611C4⋊C4—1062no—
612C4⋊C4—1062no—
613C4⋊C4—1062no—
614C4⋊C4—1062no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4D4×D5312yes—
619C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—1061no—
625C22⋊C4—1061no—
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—1062no—
628C22⋊C4—2121no—
629C22⋊C4—2121no—
630C42—21no—
631C42—531no—
632C42—531no—
633C42—531no—
634C42—1061no—
635C42—1061no—
636C42—1062no—
637C42—1062no—
638C42—1061no—
639C42—1061no—
640C42C23×D5311yescharacteristic
641C23—21no—
642C23—531no—
643C23—2121no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—82no—
650Q8—532no—
651Q8—1061no—
652Q8—1061no—
653Q8—1061no—
654Q8—4242no—
655Q8—4242no—
656Q8—2122no—
657Q8—2121no—
658Q8—2121no—
659D4—21no—
660D4—1064no—
661D4—4242no—
662D4—2122no—
663D4—2121no—
664D4—2121no—
665D4—2121no—
666D4—2121no—
667D4#1313324912yes—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—531no—
677C2×C4—531no—
678C2×C4—531no—
679C2×C4—1062no—
680C2×C4—1064no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—1061no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1062no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—4242no—
691C2×C4—4242no—
692C2×C4—4242no—
693C2×C4—2122no—
694C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—2121no—
701C8—2121no—
702C8—2121no—
703C22—22no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—1061no—
707C22—1061no—
708C22—1061no—
709C22—4241no—
710C22—4241no—
711C22—4241no—
712C22#120×D5311yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—81no—
719C4—532no—
720C4—1061no—
721C4—1062no—
722C4—1061no—
723C4—2121no—
724C4—2122no—
725C4—2121no—
726C4—2121no—
727C4#137×D5311yescharacteristic
728C4C2×#1313324911yescharacteristic
729C4#1681142711yescharacteristic
730C4#1681142911yescharacteristic
731C2—42no—
732C2—8481no—
733C2—2121no—
734C2#2028395011yescharacteristic
735C2#2028402011yescharacteristic
736C2#454×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1637C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284777C2
hypercenter#1637D53
hypocenterC53#18583
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288526C2semidirect
2. #20286101C2semidirect
3. #20285110C2semidirect
5. #20273879C2semidirect
6. #20273871C2semidirect
7. #20273870C2semidirect
8. #20273821C2semidirect
9. #20273818C2semidirect
10. #20273813C2semidirect
11. #20273812C2semidirect
12. #20273385C2semidirect
13. #20273151C2semidirect
14. #20273134C2semidirect
15. C53×#1637C2semidirect
368. #1637D53semidirect
439. C53#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885262
#202861012
#202851102
#202847772
#202738792
#202738712
#202738702
#202738212
#202738182
#202738132
#202738122
#202733852
#202731512
#202731342
C53×#16372
#1858353