Finite Group Databasebeta

← #27360772

Subgroups — #27360772

Order 13568.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288532C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284778C211yesmaximal, characteristic
5#20273878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273819C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273811C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273385C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273153C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273134C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic106—21no—
17#16811352C2211yescharacteristic
18#16811329—21no—
19#16811329—22no—
20Q8×D212—21no—
21Q8×D212C2211yescharacteristic
22#16811288—21no—
23#16811288C2211yescharacteristic
24#16811253—22no—
25#16811253—21no—
26#16811177—21no—
27#16811177C2211yescharacteristic
28#16811174C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D53—21no—
30C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
31#16811105—21no—
32C4×#11719949C2211yescharacteristic
33#16810984—22no—
34#16810973C2211yescharacteristic
35#16810971C2211yescharacteristic
36#16810970C2211yescharacteristic
37#16810950—21no—
38#16810915C2211yescharacteristic
39#16810910C2211yescharacteristic
40#16810902—21no—
41#16810872—21no—
42#16810870—21no—
43#16810827—21no—
44#16810824C2211yescharacteristic
45#16810823C2211yescharacteristic
46#16810823C2211yescharacteristic
47#16810819C2211yescharacteristic
48#16810771—21no—
49#16810708—21no—
50#16810705—21no—
51#16810675C2211yescharacteristic
52#16810645C2211yescharacteristic
53#16810623—22no—
54C4×#11719912C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#557C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#477C2211yescharacteristic
67C53×#477C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949D411yescharacteristic
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×Q8×D53—21no—
75C2×Q8×D53—21no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×#11719924—21no—
79C2×D424—21no—
80C2×#11719912—21no—
81C2×#11719912—21no—
82#13133217—22no—
83#13133217—21no—
84#13133217—21no—
85#13133217C2311yescharacteristic
86#13133216—22no—
87#13133216—22no—
88#13133216—22no—
89#13133216—21no—
90#13133216—21no—
91#13133216D411yescharacteristic
92#13133216D412yes—
93#13133215—21no—
94#13133215D411yescharacteristic
95#13133214C2311yescharacteristic
96#13133208—21no—
97#13133208—22no—
98#13133207—22no—
99#13133207—21no—
100#13133206—21no—
101#13133197—22no—
102#13133197—22no—
103#13133197—21no—
104#13133197—22no—
105#13133197D411yescharacteristic
106#13133195—22no—
107#13133195—22no—
108#13133195—22no—
109#13133195—22no—
110#13133195—21no—
111#13133193—21no—
112#13133193D411yescharacteristic
113#13133192—21no—
114#13133192—21no—
115Q8×Dic53—21no—
116Q8×Dic53D411yescharacteristic
117C4×Dic106—22no—
118C4×Dic106—21no—
119C4×Dic106—21no—
120C4×Dic106C2311yescharacteristic
121C4×D212—22no—
122C4×D212—21no—
123C4×D212—21no—
124C4×D212C2311yescharacteristic
125#13133179—22no—
126#13133179—21no—
127#13133179—21no—
128#13133179—21no—
129#13133179—21no—
130#13133179D411yescharacteristic
131#13133175—21no—
132#13133175D411yescharacteristic
133#13133174—22no—
134#13133174—21no—
135C4⋊C4×D53—22no—
136C4⋊C4×D53—22no—
137C4⋊C4×D53—21no—
138C4⋊C4×D53D412yes—
139C42×D53—21no—
140C42×D53C2311yescharacteristic
141#13133150—21no—
142#13133148—21no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133146—21no—
146#13133141—22no—
147#13133140—21no—
148#13133139—21no—
149#13133139—21no—
150#13133139—22no—
151#13133137—21no—
152#13133137—21no—
153#13133137—22no—
154#13133137—21no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C4⋊Q8×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#125×C53—22no—
163#125×C53—21no—
164C4×Q8×C53—21no—
165C4×Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168#107×C53—21no—
169#107×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—22no—
173#103×C53—21no—
174#103×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180#11719949—22no—
181#11719949—22no—
182#11719949—44no—
183Q8×D53—81no—
184Q8×D53—81no—
185Q8×D53—81no—
186Q8×D53—81no—
187Q8×D53—81no—
188Q8×D53—81no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—41no—
194C2×D212C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—22no—
201C2×C4×D53—41no—
202C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—22no—
208C2×Dic106—22no—
209C2×Dic106—22no—
210C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—22no—
215C4⋊C4×C53—22no—
216C4⋊C4×C53—22no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53C2×D412yes—
223C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
225C42×C53—22no—
226C42×C53—21no—
227C42×C53—21no—
228C42×C53C2411yescharacteristic
229#11719924—42no—
230#11719924—81no—
231#11719921—22no—
232#11719921—22no—
233#11719921—21no—
234#11719921—21no—
235#11719921—21no—
236#11719921—21no—
237#11719921—21no—
238#11719921—41no—
239#11719921—41no—
240C4⋊Dic53—22no—
241C4⋊Dic53—22no—
242C4⋊Dic53—22no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53C2×D412yes—
247C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—21no—
252#11719919—22no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—22no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258C4×Dic53—22no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268D424—42no—
269#11719913—81no—
270#11719912—42no—
271#11719912—81no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53#12011yescharacteristic
275Q8×C53—21no—
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—21no—
278Q8×C53—42no—
279Q8×C53—41no—
280Q8×C53—41no—
281Q8×C53#13712yes—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—22no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53#12011yescharacteristic
296C2×Dic53#12011yescharacteristic
297C2×Dic53#12011yescharacteristic
298D212—24no—
299D212—21no—
300D212—42no—
301D212—41no—
302D212—41no—
303D212—41no—
304D212—41no—
305D212—82no—
306D212#13712yes—
307C4×D53—24no—
308C4×D53—21no—
309C4×D53—21no—
310C4×D53—21no—
311C4×D53—21no—
312C4×D53—22no—
313C4×D53—41no—
314C4×D53—41no—
315C4×D53—42no—
316C4×D53—82no—
317C4×D53—82no—
318C4×D53—82no—
319C4×D53—82no—
320Dic106—21no—
321Dic106—21no—
322Dic106—41no—
323Dic106—41no—
324Dic106—42no—
325Dic106—82no—
326Dic106—82no—
327Dic106—82no—
328C8×C53—41no—
329C8×C53—41no—
330C8×C53—41no—
331#88322—41no—
332#88322—41no—
333#88322—41no—
334#18583—531nomaximal, Sylow
335C22×C53C2×#12011yescharacteristic
336C2×D53—21no—
337C2×D53—22no—
338C2×D53—21no—
339C2×D53—21no—
340C2×D53—41no—
341C2×D53—41no—
342C2×D53—81no—
343C2×D53—81no—
344C2×D53—81no—
345C4×C53—22no—
346C4×C53—21no—
347C4×C53—41no—
348C4×C53—42no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53—41no—
351C4×C53—81no—
352C4×C53C2×#13711yescharacteristic
353C4×C53C2×#13711yescharacteristic
354C4×C53#57611yescharacteristic
355C4×C53#57711yescharacteristic
356Dic53—21no—
357Dic53—21no—
358Dic53—41no—
359Dic53—42no—
360Dic53—41no—
361Dic53—41no—
362Dic53#45412yes—
363#3503—531no—
364#3254—531no—
365#3141—531no—
366#3106—531no—
367#1637—531no—
368#1637—531no—
369#1636—531no—
370#1636D5311yescharacteristic, complemented
371#1627—531no—
372#1627—531no—
373#1626—531no—
374#1626—531no—
375#1546—531no—
376#1489—531no—
377#1485—531no—
378C2×C53#300411yescharacteristic
379C2×C53#301211yescharacteristic
380C2×C53C2×#45411yescharacteristic
381D53—41no—
382D53—42no—
383D53—161no—
384Q82—1061no—
385#557—531no—
386#557C2×D5311yescharacteristic
387#554—1062no—
388#554—1061no—
389D4×Q8—531no—
390D4×Q8—531no—
391D4×Q8—1061no—
392D4×Q8—1061no—
393#544—1061no—
394#544—1062no—
395#533—531no—
396#533—1061no—
397#532—531no—
398C2×C4⋊Q8—531no—
399C2×C4⋊Q8—1061no—
400#520—1061no—
401C4×#41—531no—
402#489—1062no—
403#487—531no—
404#487C2×D5311yescharacteristic
405#486—531no—
406#486—531no—
407#482—1061no—
408#477—531no—
409#477C2×D5311yescharacteristic
410#477C2×D5311yescharacteristic
411#476—531no—
412#474—1061no—
413#468—1061no—
414#468—1061no—
415#461—1061no—
416#460—531no—
417#460—531no—
418#460—531no—
419#459—531no—
420#449—1061no—
421C4×SD16—1061no—
422C4×D8—1061no—
423#431—531no—
424#423—531no—
425#417—1062no—
426C4×M16—531no—
427#332—531no—
428#332—531no—
429#332—531no—
430#332C2×D5311yescharacteristic
431Q8⋊C8—531no—
432Q8⋊C8—531no—
433Q8⋊C8—531no—
434Q8⋊C8—531no—
435Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
436Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
437D4⋊C8—531no—
438D4⋊C8—531no—
439C53#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
440C2×#41—531no—
441C2×#41—1061no—
442C22×Q8—1061no—
443C22×Q8—1061no—
444C22×Q8—1061no—
445C2×SD16—1061no—
446C2×SD16—1061no—
447C2×SD16—1061no—
448C2×D8—1061no—
449C2×M16—1061no—
450C2×M16—1061no—
451C4⋊Q8—21no—
452C4⋊Q8—532no—
453C4⋊Q8—531no—
454C4⋊Q8—531no—
455C4⋊Q8—531no—
456C4⋊Q8—1061no—
457C4⋊Q8—1061no—
458C4⋊Q8—1062no—
459C4⋊Q8—1061no—
460C4⋊Q8—1061no—
461C4⋊Q8—1061no—
462C4⋊Q8—1062no—
463C4⋊Q8—1062no—
464C4⋊Q8—1062no—
465C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
467#127—531no—
468#125—22no—
469#125—21no—
470#125—1061no—
471#125—1062no—
472#125—1062no—
473#125—1061no—
474#124—1061no—
475C22⋊Q8—531no—
476C22⋊Q8—531no—
477C22⋊Q8—1062no—
478C22⋊Q8—1061no—
479C22⋊Q8—1062no—
480C22⋊Q8—1062no—
481C22⋊Q8—1062no—
482C22⋊Q8—1062no—
483C22⋊Q8—1062no—
484C22⋊Q8—1061no—
485C22⋊Q8—1061no—
486C22⋊Q8—1062no—
487#121—1061no—
488#121—1061no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—531no—
492C4×Q8—531no—
493C4×Q8—1061no—
494C4×Q8—1061no—
495C4×Q8—1062no—
496C4×Q8—1061no—
497C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
498C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
499C4×D4—531no—
500C4×D4—531no—
501C4×D4—1061no—
502C4×D4—1061no—
503C4×D4—1062no—
504C4×D4—1061no—
505C4×D4—1061no—
506C4×D4—1061no—
507C4×D4—1061no—
508C4×D4—1062no—
509#117—531no—
510#117—1061no—
511#117—1062no—
512#117—1061no—
513C2×C4⋊C4—532no—
514C2×C4⋊C4—1061no—
515C2×C4⋊C4—1062no—
516C2×C4⋊C4—1062no—
517C2×C42—531no—
518C2×C42—1061no—
519#107—21no—
520#107—21no—
521#107—1061no—
522#106—1061no—
523C4⋊C8—531no—
524C4⋊C8—531no—
525C4⋊C8—1061no—
526C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—22no—
531#103—1061no—
532#103—1062no—
533#102—1061no—
534#102—1062no—
535#102—1061no—
536#102—1061no—
537#102—1062no—
538#102—1061no—
539#102—1061no—
540C22⋊C8—1061no—
541#97—1061no—
542C4×C8—531no—
543C4×C8—1061no—
544C4×C8C22×D5311yescharacteristic
545#41—1062no—
546#41—1062no—
547#41—2124no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—531no—
551C2×Q8—1062no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1062no—
554C2×Q8—1062no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—4241no—
557C2×Q8—4241no—
558C2×Q8—4241no—
559C2×Q8—4241no—
560C2×Q8—4241no—
561C2×Q8—4241no—
562C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
563C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
564C2×D4—531no—
565C2×D4—1061no—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—1061no—
569C2×D4—2121no—
570C22×C4—531no—
571C22×C4—531no—
572C22×C4—531no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—1062no—
576C22×C4—1062no—
577C22×C4—1062no—
578C22×C4—1061no—
579C22×C4—2121no—
580SD16—4241no—
581SD16—4241no—
582SD16—2122no—
583D8—2122no—
584M16—4241no—
585M16—2122no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—1061no—
590C2×C8—1061no—
591C2×C8—1061no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—532no—
601C4⋊C4—531no—
602C4⋊C4—531no—
603C4⋊C4—1062no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1062no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1062no—
612C4⋊C4—1062no—
613C4⋊C4—1062no—
614C4⋊C4—1062no—
615C4⋊C4—1062no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4D4×D5312yes—
619C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—1061no—
625C22⋊C4—1062no—
626C22⋊C4—1062no—
627C22⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—2121no—
629C22⋊C4—2121no—
630C42—22no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—531no—
634C42—531no—
635C42—531no—
636C42—1061no—
637C42—1061no—
638C42—1062no—
639C42—1061no—
640C42C23×D5311yescharacteristic
641C23—531no—
642C23—1061no—
643C23—2121no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—21no—
647Q8—42no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—1061no—
651Q8—1061no—
652Q8—4242no—
653Q8—4242no—
654Q8—4242no—
655Q8—2122no—
656Q8—2121no—
657Q8—2121no—
658Q8#1313324912yes—
659D4—532no—
660D4—1064no—
661D4—1061no—
662D4—4242no—
663D4—2122no—
664D4—2121no—
665D4—2121no—
666D4—2121no—
667D4—2121no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—531no—
675C2×C4—531no—
676C2×C4—531no—
677C2×C4—1062no—
678C2×C4—1064no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—1061no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—1062no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—4242no—
688C2×C4—4242no—
689C2×C4—4242no—
690C2×C4—4242no—
691C2×C4—2122no—
692C2×C4—2121no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—2121no—
701C8—2121no—
702C8—2121no—
703C22—1062no—
704C22—1061no—
705C22—1061no—
706C22—1061no—
707C22—4241no—
708C22—4241no—
709C22—4241no—
710C22—2121no—
711C22—2121no—
712C22#120×D5311yescharacteristic
713C4—22no—
714C4—21no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—532no—
721C4—1061no—
722C4—1061no—
723C4—2121no—
724C4—2122no—
725C4—2121no—
726C4—2121no—
727C4#137×D5311yescharacteristic
728C4C2×#1313324911yescharacteristic
729C4#1681142511yescharacteristic
730C4#1681143211yescharacteristic
731C2—8481no—
732C2—2121no—
733C2—2122no—
734C2#2028395011yescharacteristic
735C2#2028402311yescharacteristic
736C2#454×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1636C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284778C2
hypercenter#1636D53
hypocenterC53#18583
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288532C2semidirect
2. #20286101C2semidirect
3. #20285110C2semidirect
5. #20273878C2semidirect
6. #20273877C2semidirect
7. #20273872C2semidirect
8. #20273820C2semidirect
9. #20273819C2semidirect
10. #20273814C2semidirect
11. #20273811C2semidirect
12. #20273385C2semidirect
13. #20273153C2semidirect
14. #20273134C2semidirect
15. C53×#1636C2semidirect
370. #1636D53semidirect
439. C53#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885322
#202861012
#202851102
#202847782
#202738782
#202738772
#202738722
#202738202
#202738192
#202738142
#202738112
#202733852
#202731532
#202731342
C53×#16362
#1858353