Finite Group Databasebeta

← #27360773

Subgroups — #27360773

Order 13568.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284775C211yesmaximal, characteristic
5#20273883C212yesmaximal, complemented
6#20273876C212yesmaximal, complemented
7#20273821C212yesmaximal, complemented
8#20273814C212yesmaximal, complemented
9#20273388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic106—21no—
13#16811352C2212yes—
14#16811330—22no—
15#16811330—21no—
16D4×Dic106—22no—
17D4×Dic106C2212yes—
18#16811251—22no—
19#16811251—21no—
20#16811180—21no—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811173C2211yescharacteristic
23C2×#13133217—21no—
24C2×#13133217C2211yescharacteristic
25#16811106—21no—
26#16810983—22no—
27#16810974C2212yes—
28#16810970C2212yes—
29#16810947—21no—
30#16810919C2212yes—
31#16810918C2211yescharacteristic
32#16810913C2211yescharacteristic
33#16810904—21no—
34#16810869—22no—
35#16810829—21no—
36#16810824C2212yes—
37#16810823C2211yescharacteristic
38#16810818C2211yescharacteristic
39#16810768—21no—
40C4×#11719924—21no—
41C4×#11719922—21no—
42#16810676C2211yescharacteristic
43#16810625—22no—
44#16810370C2212yes—
45#16810370C2212yes—
46#16810355C2212yes—
47#16810355C2212yes—
48C4×#41×C53C2211yescharacteristic
49C53×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic
51C53×Q8⋊C8C2212yes—
52C53×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#11719945—21no—
54C22×Dic106—21no—
55C22×Dic106—22no—
56C2×#11719913—22no—
57C2×#11719924—21no—
58C2×#11719922—21no—
59#13133217—22no—
60#13133217—22no—
61#13133217—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217—22no—
64#13133217D411yescharacteristic
65#13133217D412yes—
66#13133217D411yescharacteristic
67#13133217C2311yescharacteristic
68#13133217C2312yes—
69#13133216—24no—
70#13133216—22no—
71#13133214C2311yescharacteristic
72#13133209—22no—
73#13133209—21no—
74#13133208—22no—
75#13133208—24no—
76#13133205—21no—
77#13133196—22no—
78#13133196—22no—
79#13133196—21no—
80#13133196D412yes—
81#13133194—24no—
82#13133194—24no—
83#13133194—24no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86Q8×Dic53—22no—
87C4×Dic106—22no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106—22no—
90C4×Dic106C2312yes—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93D4×Dic53—24no—
94D4×Dic53—22no—
95#13133176—22no—
96#13133176—21no—
97C2×C4⋊Dic53—22no—
98C2×C4⋊Dic53—22no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53D412yes—
101#13133151—22no—
102#13133150—21no—
103#13133148—21no—
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106#13133142—24no—
107#13133142—22no—
108#13133141—21no—
109#13133139—22no—
110#13133139—24no—
111#13133138—21no—
112#13133137—21no—
113#13133137—21no—
114C22⋊#88322—21no—
115C4×#88322—21no—
116C2×#41×C53D411yescharacteristic
117C2×M16×C53—21no—
118C2×M16×C53—21no—
119C4×Q8×C53D411yescharacteristic
120C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
121C4×D4×C53—21no—
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53D411yescharacteristic
124C4×D4×C53C2311yescharacteristic
125#117×C53—21no—
126#117×C53D411yescharacteristic
127C2×C42×C53—21no—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C53—21no—
130C4⋊C8×C53C2312yes—
131#97×C53—21no—
132C4×C8×C53C2312yes—
133#41×C53—22no—
134#41×C53—22no—
135C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—41no—
145C22×Dic53—24no—
146C22×Dic53—22no—
147#11719945—44no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×C4×D53—41no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—24no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106—82no—
158C2×Dic106—82no—
159C2×Dic106—81no—
160C2×Dic106—81no—
161C2×Dic106C2×D412yes—
162M16×C53—42no—
163M16×C53—81no—
164C2×C8×C53—22no—
165C2×C8×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C53—21no—
171C22⋊C4×C53—21no—
172C22⋊C4×C53—21no—
173C42×C53—21no—
174C42×C53—21no—
175C42×C53—21no—
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic53—24no—
181C22⋊Dic53—22no—
182#11719924—42no—
183#11719922—42no—
184#11719921—41no—
185#11719921—41no—
186C4⋊Dic53—24no—
187C4⋊Dic53—24no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53C2×D414yes—
197C4⋊Dic53C2×D412yes—
198#11719919—24no—
199#11719919—24no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202C4×Dic53—24no—
203C4×Dic53—22no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206#11719913—82no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53#12011yescharacteristic
209C22×D53—41no—
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53#13712yes—
212D4×C53—24no—
213D4×C53—21no—
214D4×C53#13712yes—
215C2×C4×C53—24no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D53—82no—
234C2×Dic53—24no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—82no—
239C2×Dic53—84no—
240D212—42no—
241D212—41no—
242D212—41no—
243D212—41no—
244D212—41no—
245C4×D53—82no—
246Dic106—22no—
247Dic106—22no—
248Dic106—42no—
249Dic106—42no—
250Dic106—42no—
251Dic106—42no—
252Dic106—82no—
253Dic106—84no—
254C8×C53—42no—
255C8×C53—42no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#18583—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—21no—
260C22×C53—22no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53C2×#12011yescharacteristic
266C2×D53—81no—
267C2×D53—81no—
268C2×D53—81no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—22no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53#45412yes—
276C4×C53C2×#13711yescharacteristic
277C4×C53C2×#13711yescharacteristic
278C4×C53#57611yescharacteristic
279C4×C53#57711yescharacteristic
280Dic53—42no—
281Dic53—44no—
282Dic53—42no—
283Dic53—81no—
284#3503—531no—
285#3254—531no—
286#3141—531no—
287#3106—531no—
288#1637—532no—
289#1636—532no—
290#1627—532no—
291#1626—532no—
292#1546—531no—
293#1489D5311yescharacteristic, complemented
294#1485—531no—
295C2×C53—41no—
296C2×C53—42no—
297C2×C53#300411yescharacteristic
298C2×C53#301211yescharacteristic
299C2×C53C2×#45411yescharacteristic
300D53—161no—
301Q82—1061no—
302#557—532no—
303#554—1062no—
304#554—1061no—
305D4×Q8—532no—
306D4×Q8—1062no—
307#544—1062no—
308#544—1061no—
309#533—531no—
310#533—1061no—
311#532—531no—
312C2×C4⋊Q8—531no—
313C2×C4⋊Q8—1061no—
314#520—1061no—
315C4×#41C2×D5311yescharacteristic
316#489—1062no—
317#487—532no—
318#486—532no—
319#482—1061no—
320#477—531no—
321#477—532no—
322#476—531no—
323#474—1061no—
324#468—1062no—
325#461—1061no—
326#460—531no—
327#460—532no—
328#459—531no—
329#449—1061no—
330C4×SD16—1061no—
331C4×D8—1061no—
332#431—531no—
333#423C2×D5311yescharacteristic
334#417—1062no—
335C4×M16C2×D5311yescharacteristic
336#332—532no—
337#332—532no—
338Q8⋊C8—532no—
339Q8⋊C8—532no—
340Q8⋊C8C2×D5312yes—
341D4⋊C8C2×D5312yes—
342C53#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—1061no—
344C2×#41D21211yescharacteristic
345C22×Q8—1062no—
346C22×Q8—1061no—
347C2×SD16—1062no—
348C2×SD16—1061no—
349C2×D8—1061no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—21no—
352C4⋊Q8—532no—
353C4⋊Q8—531no—
354C4⋊Q8—531no—
355C4⋊Q8—532no—
356C4⋊Q8—531no—
357C4⋊Q8—1062no—
358C4⋊Q8—1062no—
359C4⋊Q8—1062no—
360C4⋊Q8—1064no—
361C4⋊Q8—1062no—
362C4⋊Q8—1061no—
363C4⋊Q8—1061no—
364#127—531no—
365#125—1062no—
366#125—1064no—
367#125—1062no—
368#125—1061no—
369#124—1061no—
370C22⋊Q8—532no—
371C22⋊Q8—1064no—
372C22⋊Q8—1064no—
373C22⋊Q8—1064no—
374C22⋊Q8—1062no—
375C22⋊Q8—1062no—
376C22⋊Q8—1061no—
377#121—1061no—
378#121—1061no—
379C4×Q8—532no—
380C4×Q8—1062no—
381C4×Q8—1062no—
382C4×Q8—1062no—
383C4×Q8—1061no—
384C4×Q8D21211yescharacteristic
385C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—1064no—
389C4×D4—1062no—
390C4×D4—1061no—
391C4×D4—1061no—
392C4×D4D21211yescharacteristic
393C4×D4C22×D5311yescharacteristic
394#117—21no—
395#117—1062no—
396#117—1061no—
397#117D21211yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—532no—
399C2×C4⋊C4—1062no—
400C2×C4⋊C4—1062no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42C22×D5311yescharacteristic
404#107—1062no—
405#107—1061no—
406#106—1061no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—531no—
409C4⋊C8—531no—
410C4⋊C8C22×D5312yes—
411#103—1064no—
412#103—1062no—
413#103—1061no—
414#102—1064no—
415#102—1062no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419C22⋊C8—1061no—
420#97—21no—
421C4×C8—1061no—
422C4×C8C22×D5312yes—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—2124no—
426C2×Q8—532no—
427C2×Q8—1064no—
428C2×Q8—1062no—
429C2×Q8—1061no—
430C2×Q8—1062no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8—4241no—
433C2×Q8—4241no—
434C2×Q8—4242no—
435C2×Q8—4242no—
436C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—1061no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—1061no—
441C2×D4—2121no—
442C2×D4C2×D21211yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—1064no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—2121no—
449C22×C4C2×D21211yescharacteristic
450C22×C4D4×D5311yescharacteristic
451C22×C4D4×D5311yescharacteristic
452SD16—4242no—
453SD16—2122no—
454D8—2122no—
455M16—42no—
456M16—81no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8—1061no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—534no—
464C4⋊C4—532no—
465C4⋊C4—1064no—
466C4⋊C4—1064no—
467C4⋊C4—1064no—
468C4⋊C4—1064no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
480C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—1064no—
485C22⋊C4—1062no—
486C22⋊C4—2121no—
487C22⋊C4—2121no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—1064no—
492C42—1062no—
493C42C2×D21211yescharacteristic
494C42D4×D5311yescharacteristic
495C42D4×D5311yescharacteristic
496C42C23×D5311yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—2121no—
499C23#1313318711yescharacteristic
500Q8—21no—
501Q8—1062no—
502Q8—1062no—
503Q8—4242no—
504Q8—4244no—
505Q8—2122no—
506Q8—2122no—
507Q8—2122no—
508Q8—2122no—
509Q8#1313325012yes—
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—4242no—
513D4—2122no—
514D4—2121no—
515D4—2121no—
516D4—2121no—
517D4—2121no—
518D4#1313325012yes—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—1064no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—4242no—
535C2×C4—4242no—
536C2×C4—4244no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4#1313318711yescharacteristic
539C2×C4#1313318711yescharacteristic
540C2×C4#1313318711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
543C2×C4C22×D21211yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—42no—
546C8—2121no—
547C8—2121no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—4241no—
555C22—4241no—
556C22—4241no—
557C22C2×#1313318711yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—4241no—
565C4—2122no—
566C4—2124no—
567C4—2122no—
568C4#1681079712yes—
569C4C2×#1313325011yescharacteristic
570C4C2×#1313325011yescharacteristic
571C4#1681142711yescharacteristic
572C4#1681143211yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—42no—
575C2—8481no—
576C2#2028395211yescharacteristic
577C2#2028402111yescharacteristic
578C2C2×#1681079711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1489C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284775C2
hypercenter#1489D53
hypocenterC53#18583
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288534C2semidirect
2. #20286103C2semidirect
3. #20285109C2semidirect
5. #20273883C2semidirect
6. #20273876C2semidirect
7. #20273821C2semidirect
8. #20273814C2semidirect
9. #20273388C2semidirect
10. #20273137C2semidirect
11. C53×#1489C2semidirect
293. #1489D53semidirect
342. C53#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885342
#202861032
#202851092
#202847752
#202738832
#202738762
#202738212
#202738142
#202733882
#202731372
C53×#14892
#1858353