Finite Group Databasebeta

← #27360774

Subgroups — #27360774

Order 13568.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288527C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284776C211yesmaximal, characteristic
5#20273882C212yesmaximal, complemented
6#20273875C212yesmaximal, complemented
7#20273820C212yesmaximal, complemented
8#20273813C212yesmaximal, complemented
9#20273386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic106—21no—
13#16811351C2212yes—
14#16811333—21no—
15#16811331—22no—
16Q8×D212C2212yes—
17#16811286—22no—
18#16811253—22no—
19#16811251—21no—
20#16811178—21no—
21#16811173C2211yescharacteristic
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D53—21no—
24#16811103—21no—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26#16810983—22no—
27#16810974C2212yes—
28#16810970C2212yes—
29#16810948—21no—
30#16810919C2211yescharacteristic
31#16810918C2212yes—
32#16810914C2211yescharacteristic
33#16810900—21no—
34#16810871—22no—
35#16810825—21no—
36#16810824C2211yescharacteristic
37#16810823C2212yes—
38#16810819C2211yescharacteristic
39#16810770—21no—
40C4×#11719913—21no—
41C4×D424—21no—
42#16810647C2211yescharacteristic
43#16810625—22no—
44#16810368C2212yes—
45#16810368C2212yes—
46#16810355C2212yes—
47#16810352C2212yes—
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C53×#431C2211yescharacteristic
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic
51C53×Q8⋊C8C2212yes—
52C53×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719945D411yescharacteristic
55C22×Dic106—21no—
56C2×Q8×D53—22no—
57C2×#11719913—21no—
58C2×#11719924—22no—
59C2×D424—21no—
60C2×#11719917—21no—
61#13133217—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217—22no—
64#13133217D412yes—
65#13133217C2311yescharacteristic
66#13133217C2312yes—
67#13133216—24no—
68#13133216—22no—
69#13133216—22no—
70#13133215—22no—
71#13133214C2311yescharacteristic
72#13133209—22no—
73#13133208—22no—
74#13133207—24no—
75#13133205—21no—
76#13133197—22no—
77#13133197—24no—
78#13133195—24no—
79#13133194—24no—
80#13133193—22no—
81#13133191—21no—
82#13133191—21no—
83Q8×Dic53—22no—
84C4×Dic106—22no—
85C4×Dic106D411yescharacteristic
86C4×Dic106C2311yescharacteristic
87#13133182—22no—
88C4×D212—22no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212D411yescharacteristic
92C4×D212C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D53—21no—
94C4×C22⋊D53—21no—
95#13133177—24no—
96#13133176D411yescharacteristic
97#13133175—22no—
98#13133174—21no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53D412yes—
101C4⋊C4×D53—22no—
102C4⋊C4×D53—22no—
103C42×D53—21no—
104#13133151—21no—
105#13133150—22no—
106#13133149—21no—
107C4⋊#88322—21no—
108C4⋊#88322C2312yes—
109#13133142—24no—
110#13133142—21no—
111#13133141—22no—
112#13133139—21no—
113#13133139—21no—
114#13133139—24no—
115#13133139—21no—
116#13133137—22no—
117C2×M16×C53—21no—
118C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
120#125×C53—21no—
121C22⋊Q8×C53—21no—
122C22⋊Q8×C53D412yes—
123C4×Q8×C53—21no—
124C4×Q8×C53C2312yes—
125#117×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C53—21no—
130#97×C53—21no—
131C4×C8×C53—21no—
132C4×C8×C53C2312yes—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—21no—
139C2×C22⋊D53—41no—
140C22×Dic53—22no—
141Q8×D53—82no—
142Q8×D53—82no—
143#11719945—22no—
144#11719945—22no—
145#11719945—44no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—24no—
154C2×C4×D53—41no—
155C2×Dic106—22no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—24no—
158C2×Dic106—22no—
159C2×Dic106—81no—
160C2×Dic106—81no—
161C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
162M16×C53—42no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53C2×D412yes—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C42×C53—22no—
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic53—21no—
179#11719924—82no—
180#11719921—24no—
181#11719921—21no—
182#11719921—21no—
183#11719921—41no—
184#11719921—41no—
185C4⋊Dic53—24no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53—22no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53C2×D414yes—
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194#11719919—24no—
195#11719919—24no—
196#11719919—24no—
197#11719919—21no—
198#11719919—21no—
199C4×Dic53—24no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203#11719917—81no—
204C2×#88322—22no—
205D424—42no—
206#11719913—42no—
207C23×C53#12011yescharacteristic
208C22×D53—21no—
209C22×D53—41no—
210Q8×C53—22no—
211Q8×C53—22no—
212Q8×C53—42no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D53—24no—
227C22⋊D53—82no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—24no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—82no—
234D212—21no—
235D212—42no—
236D212—41no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239D212—41no—
240D212#13712yes—
241C4×D53—24no—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—42no—
245C4×D53—84no—
246C4×D53—82no—
247Dic106—21no—
248Dic106—42no—
249Dic106—42no—
250Dic106—42no—
251Dic106—82no—
252Dic106—84no—
253Dic106#13712yes—
254C8×C53—42no—
255C8×C53—41no—
256C8×C53—41no—
257#88322—42no—
258#18583—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53C2×#12011yescharacteristic
263C2×D53—22no—
264C2×D53—41no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—81no—
267C2×D53—81no—
268C2×D53—81no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—42no—
273C4×C53—42no—
274C4×C53#45412yes—
275C4×C53C2×#13711yescharacteristic
276C4×C53C2×#13711yescharacteristic
277C4×C53#57611yescharacteristic
278C4×C53#57711yescharacteristic
279Dic53—22no—
280Dic53—44no—
281Dic53—41no—
282Dic53—41no—
283Dic53—81no—
284#3503—531no—
285#3254—531no—
286#3141—531no—
287#3106—531no—
288#1637—532no—
289#1636—532no—
290#1627—532no—
291#1626—532no—
292#1546—531no—
293#1489—531no—
294#1485D5311yescharacteristic, complemented
295C2×C53—41no—
296C2×C53#300411yescharacteristic
297C2×C53#301211yescharacteristic
298C2×C53C2×#45411yescharacteristic
299D53—42no—
300D53—161no—
301Q82—1061no—
302#557—532no—
303#554—1062no—
304#554—1061no—
305D4×Q8—532no—
306D4×Q8—1062no—
307#544—1061no—
308#544—1062no—
309#533—1061no—
310#533C2×D5311yescharacteristic
311#532—531no—
312C2×C4⋊Q8—531no—
313C2×C4⋊Q8—1061no—
314#520—1061no—
315C4×#41—531no—
316#489—1062no—
317#487—532no—
318#486—532no—
319#482—1061no—
320#477—532no—
321#477—531no—
322#476—531no—
323#474—1061no—
324#468—1062no—
325#461—1061no—
326#460—532no—
327#460—531no—
328#459—531no—
329#449—1061no—
330C4×SD16—1061no—
331C4×D8—1061no—
332#431C2×D5311yescharacteristic
333#423—531no—
334#417—1062no—
335C4×M16C2×D5311yescharacteristic
336#332—532no—
337#332—532no—
338Q8⋊C8—532no—
339Q8⋊C8C2×D5312yes—
340Q8⋊C8C2×D5312yes—
341D4⋊C8—532no—
342C53#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—531no—
344C2×#41—1061no—
345C22×Q8—1062no—
346C22×Q8—1061no—
347C2×SD16—1061no—
348C2×SD16—1062no—
349C2×D8—1061no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—1061no—
352C4⋊Q8—532no—
353C4⋊Q8—532no—
354C4⋊Q8—531no—
355C4⋊Q8—1062no—
356C4⋊Q8—1062no—
357C4⋊Q8—1062no—
358C4⋊Q8—1064no—
359C4⋊Q8—1062no—
360C4⋊Q8—1061no—
361C4⋊Q8—1061no—
362C4⋊Q8D21211yescharacteristic
363C4⋊Q8D21211yescharacteristic
364#127—531no—
365#125—21no—
366#125—1062no—
367#125—1064no—
368#125—1062no—
369#124—1061no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—1064no—
372C22⋊Q8—1064no—
373C22⋊Q8—1064no—
374C22⋊Q8—1062no—
375C22⋊Q8—1062no—
376C22⋊Q8D21212yes—
377#121—1061no—
378#121—1061no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—531no—
381C4×Q8—531no—
382C4×Q8—1062no—
383C4×Q8—1062no—
384C4×Q8—1062no—
385C4×Q8C22×D5312yes—
386C4×D4—531no—
387C4×D4—531no—
388C4×D4—1062no—
389C4×D4—1064no—
390C4×D4—1061no—
391C4×D4—1061no—
392C4×D4—1061no—
393C4×D4—1061no—
394#117—21no—
395#117—531no—
396#117—1062no—
397#117—1061no—
398C2×C4⋊C4—532no—
399C2×C4⋊C4—1062no—
400C2×C4⋊C4—1062no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C42—1061no—
403C2×C42C22×D5311yescharacteristic
404#107—1061no—
405#107—1062no—
406#106—1061no—
407C4⋊C8—532no—
408C4⋊C8—1061no—
409C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
411#103—1064no—
412#103—1061no—
413#103—1062no—
414#102—1064no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102—1062no—
419C22⋊C8—21no—
420#97—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8C22×D5312yes—
423#41—1062no—
424#41—1062no—
425#41—2124no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—531no—
428C2×Q8—1064no—
429C2×Q8—1062no—
430C2×Q8—1062no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8—4241no—
433C2×Q8—4241no—
434C2×Q8—4242no—
435C2×Q8—4242no—
436C2×Q8C2×D21212yes—
437C2×D4—531no—
438C2×D4—1061no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—1061no—
441C2×D4—1061no—
442C2×D4—2121no—
443C22×C4—1064no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—2121no—
449C22×C4C2×D21211yescharacteristic
450C22×C4D4×D5311yescharacteristic
451C22×C4D4×D5311yescharacteristic
452SD16—4242no—
453SD16—2122no—
454D8—2122no—
455M16—42no—
456M16—4241no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1062no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—534no—
467C4⋊C4—531no—
468C4⋊C4—531no—
469C4⋊C4—1064no—
470C4⋊C4—1064no—
471C4⋊C4—1064no—
472C4⋊C4—1064no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4C2×D21212yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—1064no—
483C22⋊C4—1061no—
484C22⋊C4—1061no—
485C22⋊C4—1061no—
486C22⋊C4—2121no—
487C22⋊C4—2121no—
488C42—22no—
489C42—1064no—
490C42—1061no—
491C42—1061no—
492C42—1061no—
493C42C2×D21211yescharacteristic
494C42D4×D5311yescharacteristic
495C42D4×D5311yescharacteristic
496C42C23×D5311yescharacteristic
497C23—1061no—
498C23—2121no—
499C23#1313318711yescharacteristic
500Q8—22no—
501Q8—22no—
502Q8—42no—
503Q8—532no—
504Q8—1061no—
505Q8—4242no—
506Q8—4244no—
507Q8—2122no—
508Q8—2122no—
509Q8—2122no—
510D4—532no—
511D4—1064no—
512D4—1061no—
513D4—4242no—
514D4—2122no—
515D4—2121no—
516D4—2121no—
517D4—2121no—
518D4—2121no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—1064no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1064no—
531C2×C4—4244no—
532C2×C4—4242no—
533C2×C4—4242no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4#1313318711yescharacteristic
539C2×C4#1313318711yescharacteristic
540C2×C4#1313318711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
543C2×C4C22×D21211yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—2122no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—1062no—
552C22—4241no—
553C22—4241no—
554C22—4241no—
555C22—2121no—
556C22—2121no—
557C22C2×#1313318711yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—1062no—
564C4—4241no—
565C4—2124no—
566C4—2121no—
567C4—2121no—
568C4#1681079712yes—
569C4#137×D5311yescharacteristic
570C4#137×D5311yescharacteristic
571C4#1681142811yescharacteristic
572C4#1681143511yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—8481no—
575C2—2122no—
576C2#2028395111yescharacteristic
577C2#2028402211yescharacteristic
578C2C2×#1681079711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1485C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284776C2
hypercenter#1485D53
hypocenterC53#18583
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288527C2semidirect
2. #20286098C2semidirect
3. #20285109C2semidirect
5. #20273882C2semidirect
6. #20273875C2semidirect
7. #20273820C2semidirect
8. #20273813C2semidirect
9. #20273386C2semidirect
10. #20273155C2semidirect
11. C53×#1485C2semidirect
294. #1485D53semidirect
342. C53#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885272
#202860982
#202851092
#202847762
#202738822
#202738752
#202738202
#202738132
#202733862
#202731552
C53×#14852
#1858353