Finite Group Databasebeta

← #27360778

Subgroups — #27360778

Order 13568.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288601C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273885C212yesmaximal, complemented
5#20273871C212yesmaximal, complemented
6#20273823C212yesmaximal, complemented
7#20273809C212yesmaximal, complemented
8#20273399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3106C211yesmaximal, characteristic
12#16811351—21no—
13#16811351C2212yes—
14#16811343—21no—
15#16811343C2212yes—
16#16811313—22no—
17#16811313—22no—
18#16811235—22no—
19#16811194—21no—
20#16811180—21no—
21#16811180—21no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23C2×#13133217C2211yescharacteristic
24#16811100—21no—
25#16810982—22no—
26#16810973C2212yes—
27#16810969C2212yes—
28#16810915C2212yes—
29#16810903—21no—
30#16810867—22no—
31#16810828—21no—
32#16810820C2212yes—
33#16810647C2211yescharacteristic
34#16810624—22no—
35C4×#11719917C2211yescharacteristic
36#16810370C2212yes—
37#16810370C2212yes—
38Q8⋊#88322C2212yes—
39#16810353C2212yes—
40#16810353C2212yes—
41D4⋊#88322C2212yes—
42C53×#532C2211yescharacteristic
43C4×#41×C53C2211yescharacteristic
44C53×#482—21no—
45C53×#477C2211yescharacteristic
46C53×#476C2211yescharacteristic
47C53×#460C2211yescharacteristic
48C53×#459C2211yescharacteristic
49C53×#449—21no—
50C4×SD16×C53—21no—
51C4×D8×C53—21no—
52C53×#431C2211yescharacteristic
53C22×Dic106—21no—
54C2×#11719923—22no—
55C2×#11719917—21no—
56C2×#11719917—21no—
57#13133217—21no—
58#13133217—21no—
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217D412yes—
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133217C2312yes—
63#13133215—22no—
64#13133210—24no—
65#13133210—24no—
66#13133209—22no—
67#13133209—21no—
68#13133209—22no—
69#13133207—24no—
70#13133207—24no—
71#13133204—22no—
72#13133198—24no—
73#13133196—22no—
74#13133196—22no—
75#13133196—22no—
76#13133196—21no—
77#13133196—22no—
78#13133196D412yes—
79C4×Dic106—22no—
80C4×Dic106—22no—
81C4×Dic106—22no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106—22no—
84C4×Dic106C2312yes—
85#13133182—22no—
86#13133182—22no—
87#13133176—22no—
88#13133176—22no—
89#13133176—21no—
90#13133173—24no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53D412yes—
93#13133150—22no—
94C4⋊#88322—21no—
95C4⋊#88322C2312yes—
96#13133141—24no—
97#13133140—22no—
98#13133138—22no—
99#13133138—24no—
100#13133128—21no—
101C4×#88322C2312yes—
102C2×#41×C53—21no—
103C2×#41×C53D411yescharacteristic
104C2×SD16×C53—21no—
105C2×D8×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
107#127×C53C2311yescharacteristic
108#124×C53—21no—
109#121×C53—21no—
110#121×C53—21no—
111C4×Q8×C53D411yescharacteristic
112C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
113C4×D4×C53—21no—
114C4×D4×C53—21no—
115C4×D4×C53—21no—
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53D411yescharacteristic
118C4×D4×C53C2311yescharacteristic
119#117×C53—21no—
120#117×C53D411yescharacteristic
121C2×C42×C53—21no—
122C2×C42×C53C2311yescharacteristic
123#107×C53—21no—
124#106×C53—21no—
125C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
127#103×C53—21no—
128#102×C53—21no—
129#102×C53—21no—
130#102×C53—21no—
131C22⋊C8×C53—21no—
132C4×C8×C53—21no—
133#41×C53—41no—
134#41×C53—41no—
135#41×C53—44no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—41no—
143C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—41no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53—22no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106—42no—
156C2×Dic106—42no—
157C2×Dic106C2×D412yes—
158SD16×C53—42no—
159D8×C53—42no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22⋊C4×C53—21no—
169C22⋊C4×C53—21no—
170C22⋊C4×C53—21no—
171C22⋊C4×C53—41no—
172C22⋊C4×C53—41no—
173C42×C53—21no—
174C42×C53—21no—
175C42×C53—21no—
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic53—24no—
181C22⋊Dic53—24no—
182C22⋊Dic53—22no—
183#11719923—82no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53C2×D414yes—
191C4⋊Dic53C2×D412yes—
192#11719919—24no—
193#11719919—24no—
194#11719919—24no—
195#11719919—24no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198C4×Dic53—24no—
199C4×Dic53—24no—
200C4×Dic53—22no—
201#11719917—42no—
202#11719917—81no—
203C2×#88322—22no—
204C2×#88322—22no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53#12011yescharacteristic
208Q8×C53—21no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—42no—
211D4×C53—21no—
212D4×C53—21no—
213D4×C53—42no—
214D4×C53—42no—
215D4×C53—41no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—82no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—82no—
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×Dic53—24no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—44no—
244Dic106—22no—
245Dic106—22no—
246Dic106—44no—
247Dic106—42no—
248Dic106—42no—
249Dic106—42no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53—41no—
252#88322—42no—
253#88322—42no—
254#18584—531nomaximal, Sylow
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—81no—
262C22×C53—81no—
263C22×C53—81no—
264C22×C53C2×#12011yescharacteristic
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—81no—
272C4×C53#45412yes—
273C4×C53#57511yescharacteristic
274C4×C53#57511yescharacteristic
275C4×C53#57711yescharacteristic
276C4×C53#57811yescharacteristic
277Dic53—44no—
278Dic53—42no—
279Dic53—42no—
280#3509—531no—
281#3254—531no—
282#3141—531no—
283#3106D5311yescharacteristic
284#1638—532no—
285#1636—532no—
286#1628—532no—
287#1626—532no—
288#1549—531no—
289#1489—531no—
290#1485—531no—
291C2×C53—41no—
292C2×C53—81no—
293C2×C53—161no—
294C2×C53#300511yescharacteristic
295C2×C53#301311yescharacteristic
296C2×C53C2×#45411yescharacteristic
297#557—532no—
298#557—1061no—
299#556—532no—
300#556—1061no—
301#552—1062no—
302#552—1062no—
303#541—1062no—
304#536—1061no—
305#533—531no—
306#533—1061no—
307#533—1061no—
308#532C2×D5311yescharacteristic
309C2×C4⋊Q8—531no—
310#519—1061no—
311C4×#41C2×D5311yescharacteristic
312#489—1062no—
313#487—532no—
314#486—532no—
315#482—21no—
316#477—532no—
317#477C2×D5311yescharacteristic
318#476C2×D5311yescharacteristic
319#474—1061no—
320#468—1062no—
321#461—1061no—
322#460—532no—
323#460C2×D5311yescharacteristic
324#459C2×D5311yescharacteristic
325#449—21no—
326C4×SD16—21no—
327C4×D8—21no—
328#431C2×D5311yescharacteristic
329#423—531no—
330#417—1062no—
331C4×M16—531no—
332#332—532no—
333#332—532no—
334Q8⋊C8—532no—
335Q8⋊C8—532no—
336Q8⋊C8—532no—
337D4⋊C8—532no—
338C53#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—21no—
340C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
341C22×Q8—1061no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—1062no—
344C2×D8—21no—
345C2×M16—1061no—
346C2×M16—1061no—
347C4⋊Q8—532no—
348C4⋊Q8—531no—
349C4⋊Q8—531no—
350C4⋊Q8—532no—
351C4⋊Q8—1062no—
352C4⋊Q8—1061no—
353C4⋊Q8—1061no—
354C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
355#127C22×D5311yescharacteristic
356#126—1064no—
357#126—1064no—
358#125—1062no—
359#125—1062no—
360#125—1064no—
361#125—1064no—
362#125—1061no—
363#124—21no—
364#124—1062no—
365#123—1064no—
366C22⋊Q8—532no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8—1062no—
369C22⋊Q8—1062no—
370C22⋊Q8—1062no—
371C22⋊Q8—1061no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374C4×Q8—532no—
375C4×Q8—1062no—
376C4×Q8—1062no—
377C4×Q8—1062no—
378C4×Q8—1062no—
379C4×Q8—1062no—
380C4×Q8—1062no—
381C4×Q8—1061no—
382C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
383C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
389C4×D4C22×D5311yescharacteristic
390#117—21no—
391#117—1064no—
392#117—1062no—
393#117—1062no—
394#117—1061no—
395#117C22⋊D5311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—532no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42C22×D5311yescharacteristic
400#107—21no—
401#107—1062no—
402#106—21no—
403C4⋊C8—532no—
404C4⋊C8—1061no—
405C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—1062no—
409#103—1064no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—1064no—
414#102—1062no—
415C22⋊C8—21no—
416#97—1061no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—532no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—44no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—532no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8—1062no—
426C2×Q8—1062no—
427C2×Q8—2122no—
428C2×Q8—2122no—
429C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4D4×D5311yescharacteristic
442C22×C4D4×D5311yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
444SD16—42no—
445SD16—4242no—
446D8—42no—
447M16—4241no—
448M16—2122no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—1062no—
452C2×C8—1062no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—534no—
458C4⋊C4—532no—
459C4⋊C4—1064no—
460C4⋊C4—1064no—
461C4⋊C4—1064no—
462C4⋊C4—1064no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
472C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—1064no—
479C22⋊C4—1064no—
480C22⋊C4—1062no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—1064no—
485C42—1064no—
486C42—1062no—
487C42D4×D5311yescharacteristic
488C42D4×D5311yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
490C42C23×D5311yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—41no—
493C23#1313318511yescharacteristic
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—42no—
497Q8—1062no—
498Q8—1062no—
499Q8—2124no—
500Q8—2122no—
501Q8—2122no—
502Q8—2122no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—82no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—1062no—
527C2×C4—1062no—
528C2×C4—1064no—
529C2×C4—2124no—
530C2×C4#1313318511yescharacteristic
531C2×C4#1313318511yescharacteristic
532C2×C4#1313318511yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—2122no—
539C8—2122no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22C2×#1313318511yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—2124no—
558C4—2122no—
559C4—2122no—
560C4#1681079412yes—
561C4#1681142111yescharacteristic
562C4#1681142111yescharacteristic
563C4#1681143011yescharacteristic
564C4#1681143711yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—81no—
567C2—161no—
568C2#2028395511yescharacteristic
569C2#2028402611yescharacteristic
570C2C2×#1681079411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3106C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3106D53
hypocenterC53#18584
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288601C2semidirect
2. #20286102C2semidirect
3. #20285108C2semidirect
4. #20273885C2semidirect
5. #20273871C2semidirect
6. #20273823C2semidirect
7. #20273809C2semidirect
8. #20273399C2semidirect
9. #20273154C2semidirect
10. #20273135C2semidirect
338. C53#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886012
#202861022
#202851082
#202738852
#202738712
#202738232
#202738092
#202733992
#202731542
#202731352
C53×#31062
#1858453