Finite Group Databasebeta

← #27360779

Subgroups — #27360779

Order 13568.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284769C211yesmaximal, characteristic
4#20273886C212yesmaximal, complemented
5#20273872C212yesmaximal, complemented
6#20273824C212yesmaximal, complemented
7#20273810C212yesmaximal, complemented
8#20273401C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811352—21no—
13#16811352C2212yes—
14#16811346—21no—
15#16811346C2212yes—
16#16811315—22no—
17#16811315—22no—
18#16811236—22no—
19#16811199—21no—
20#16811178—21no—
21#16811178—21no—
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23#16811100—21no—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16810982—22no—
26#16810973C2212yes—
27#16810969C2212yes—
28#16810944—21no—
29#16810915C2211yescharacteristic
30#16810910C2211yescharacteristic
31#16810820C2211yescharacteristic
32#16810815C2211yescharacteristic
33#16810766—21no—
34C4×#11719923—21no—
35C4×#11719922—21no—
36#16810676C2211yescharacteristic
37#16810624—22no—
38C4×#11719917C2211yescharacteristic
39#16810368C2212yes—
40#16810368C2212yes—
41Q8⋊#88322C2212yes—
42Q8⋊#88322C2212yes—
43#16810353C2212yes—
44#16810350C2212yes—
45C53×#533C2211yescharacteristic
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C53×#477C2212yes—
48C53×#474—21no—
49C53×#468—22no—
50C53×#461—21no—
51C53×#460C2212yes—
52C53×#423C2211yescharacteristic
53C2×#11719945D411yescharacteristic
54C22×Dic106—21no—
55C2×#11719923—21no—
56C2×#11719922—21no—
57C2×#11719917—21no—
58#13133217—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217—22no—
61#13133217D412yes—
62#13133217C2312yes—
63#13133212—24no—
64#13133212—24no—
65#13133208—22no—
66#13133208—24no—
67#13133208—22no—
68#13133208—24no—
69#13133205—22no—
70#13133201—24no—
71#13133197—22no—
72#13133197—22no—
73#13133193—22no—
74#13133193—22no—
75Q8×Dic53—22no—
76Q8×Dic53—22no—
77C4×Dic106—22no—
78C4×Dic106—22no—
79C4×Dic106D411yescharacteristic
80C4×Dic106C2311yescharacteristic
81#13133182—22no—
82#13133182—22no—
83C4×D212D411yescharacteristic
84C4×D212C2311yescharacteristic
85C4×C22⋊D53—21no—
86C4×C22⋊D53—21no—
87#13133176D411yescharacteristic
88#13133175—22no—
89#13133175—22no—
90#13133174—21no—
91#13133173—24no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53D412yes—
94C42×D53—21no—
95#13133150—21no—
96#13133148—21no—
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99#13133141—24no—
100#13133140—21no—
101#13133138—21no—
102#13133138—21no—
103#13133138—24no—
104#13133137—21no—
105C22⋊#88322—21no—
106#13133128—21no—
107C4×#88322—21no—
108C4×#88322C2312yes—
109C2×#41×C53—21no—
110C2×SD16×C53—22no—
111C2×M16×C53—21no—
112C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
115#127×C53C2311yescharacteristic
116#125×C53—21no—
117#124×C53—21no—
118C22⋊Q8×C53—21no—
119C22⋊Q8×C53D412yes—
120#121×C53—21no—
121#121×C53—21no—
122C4×Q8×C53—21no—
123C4×Q8×C53C2312yes—
124C4×D4×C53—21no—
125C4×D4×C53—21no—
126#117×C53—21no—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128#107×C53—22no—
129C4⋊C8×C53—21no—
130C4⋊C8×C53C2312yes—
131#103×C53—22no—
132#102×C53—22no—
133#41×C53—44no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53C2×D412yes—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—41no—
141C22×C4×C53—41no—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—21no—
146C22×Dic53—22no—
147#11719945—41no—
148#11719945—41no—
149C2×D212C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106—42no—
156C2×Dic106—42no—
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158SD16×C53—82no—
159M16×C53—81no—
160C2×C8×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53C2×D412yes—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—41no—
171C22⋊C4×C53—41no—
172C42×C53—22no—
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic53—21no—
178#11719923—42no—
179#11719922—42no—
180#11719921—24no—
181#11719921—24no—
182#11719921—21no—
183#11719921—21no—
184C4⋊Dic53—24no—
185C4⋊Dic53—24no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53—22no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53C2×D414yes—
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192#11719919—24no—
193#11719919—24no—
194#11719919—21no—
195#11719919—21no—
196C4×Dic53—24no—
197C4×Dic53—24no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201#11719917—42no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—22no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53#12011yescharacteristic
207C22×D53—21no—
208Q8×C53—22no—
209Q8×C53—22no—
210Q8×C53—42no—
211Q8×C53—42no—
212D4×C53—42no—
213D4×C53—41no—
214D4×C53—41no—
215D4×C53—41no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—82no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—82no—
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D53—42no—
234C2×Dic53—24no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—44no—
239D212—21no—
240D212—21no—
241C4×D53—42no—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—42no—
245Dic106—21no—
246Dic106—21no—
247Dic106—44no—
248Dic106—42no—
249Dic106—42no—
250C8×C53—42no—
251#88322—42no—
252#88322—41no—
253#88322—41no—
254#18584—531nomaximal, Sylow
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—81no—
259C22×C53—81no—
260C22×C53—81no—
261C22×C53C2×#12011yescharacteristic
262C2×D53—41no—
263C2×D53—41no—
264C2×D53—41no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53—42no—
270C4×C53—81no—
271C4×C53#45412yes—
272C4×C53#57511yescharacteristic
273C4×C53#57511yescharacteristic
274C4×C53#57711yescharacteristic
275C4×C53#57811yescharacteristic
276Dic53—41no—
277Dic53—44no—
278Dic53—41no—
279Dic53—41no—
280#3509—531no—
281#3254D5311yescharacteristic, complemented
282#3141—531no—
283#3106—531no—
284#1638—532no—
285#1636—532no—
286#1628—532no—
287#1626—532no—
288#1549—531no—
289#1489—531no—
290#1485—531no—
291C2×C53—41no—
292C2×C53—161no—
293C2×C53#300511yescharacteristic
294C2×C53#301311yescharacteristic
295C2×C53C2×#45411yescharacteristic
296D53—81no—
297#557—532no—
298#557—1061no—
299#556—532no—
300#556—1061no—
301#552—1062no—
302#552—1062no—
303#541—1062no—
304#536—1061no—
305#533—1061no—
306#533—1061no—
307#533C2×D5311yescharacteristic
308#532C2×D5311yescharacteristic
309C2×C4⋊Q8—531no—
310#519—1061no—
311C4×#41—531no—
312#489—1062no—
313#487—532no—
314#486—532no—
315#482—1061no—
316#477—531no—
317#477C2×D5312yes—
318#476—531no—
319#474—21no—
320#468—22no—
321#461—21no—
322#460—531no—
323#460C2×D5312yes—
324#459—531no—
325#449—1061no—
326C4×SD16—1061no—
327C4×D8—1061no—
328#431—531no—
329#423C2×D5311yescharacteristic
330#417—1062no—
331C4×M16—531no—
332#332—532no—
333#332—532no—
334Q8⋊C8—532no—
335Q8⋊C8—532no—
336Q8⋊C8—532no—
337D4⋊C8—532no—
338C53#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—21no—
340C2×#41—531no—
341C22×Q8—1061no—
342C2×SD16—22no—
343C2×SD16—1061no—
344C2×D8—1061no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—1061no—
347C4⋊Q8—532no—
348C4⋊Q8—532no—
349C4⋊Q8—1062no—
350C4⋊Q8—1061no—
351C4⋊Q8—1061no—
352C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
355#127C22×D5311yescharacteristic
356#126—1064no—
357#126—1064no—
358#125—21no—
359#125—1064no—
360#125—1062no—
361#125—1064no—
362#125—1062no—
363#124—21no—
364#124—1062no—
365#123—1064no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8—1062no—
369C22⋊Q8—1062no—
370C22⋊Q8—1062no—
371C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
372#121—21no—
373#121—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—531no—
376C4×Q8—531no—
377C4×Q8—1062no—
378C4×Q8—1062no—
379C4×Q8—1062no—
380C4×Q8—1062no—
381C4×Q8—1062no—
382C4×Q8—1062no—
383C4×Q8C22×D5312yes—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—531no—
387C4×D4—531no—
388C4×D4—1061no—
389C4×D4—1061no—
390#117—21no—
391#117—531no—
392#117—1064no—
393#117—1062no—
394#117—1062no—
395#117—1061no—
396C2×C4⋊C4—532no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C42—1061no—
399C2×C42C22×D5311yescharacteristic
400#107—22no—
401#107—1061no—
402#106—1061no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8C22×D5312yes—
407#103—22no—
408#103—1061no—
409#103—1064no—
410#102—22no—
411#102—1061no—
412#102—1064no—
413#102—1061no—
414#102—1061no—
415C22⋊C8—1061no—
416#97—1061no—
417C4×C8—532no—
418C4×C8—1061no—
419#41—44no—
420#41—2121no—
421#41—2121no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—531no—
425C2×Q8—1062no—
426C2×Q8—1062no—
427C2×Q8—2122no—
428C2×Q8—2122no—
429C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—531no—
435C2×D4—1061no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4D4×D5311yescharacteristic
442C22×C4D4×D5311yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
444SD16—82no—
445SD16—2122no—
446D8—2122no—
447M16—81no—
448M16—2122no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1062no—
451C2×C8—1061no—
452C2×C8—1061no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—534no—
461C4⋊C4—531no—
462C4⋊C4—531no—
463C4⋊C4—1064no—
464C4⋊C4—1064no—
465C4⋊C4—1064no—
466C4⋊C4—1064no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—1064no—
477C22⋊C4—1064no—
478C22⋊C4—1061no—
479C22⋊C4—1061no—
480C22⋊C4—1061no—
481C42—22no—
482C42—1064no—
483C42—1064no—
484C42—1061no—
485C42—1061no—
486C42—1061no—
487C42D4×D5311yescharacteristic
488C42D4×D5311yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
490C42C23×D5311yescharacteristic
491C23—41no—
492C23—1061no—
493C23#1313318511yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—1061no—
499Q8—1061no—
500Q8—2124no—
501Q8—2122no—
502Q8—2122no—
503D4—42no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—82no—
509D4—1061no—
510D4—1061no—
511D4—2122no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1064no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4—2124no—
527C2×C4—2122no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4#1313318511yescharacteristic
531C2×C4#1313318511yescharacteristic
532C2×C4#1313318511yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—2122no—
538C8—2121no—
539C8—2121no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—2121no—
547C22—2121no—
548C22—2121no—
549C22C2×#1313318511yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—81no—
556C4—2121no—
557C4—2124no—
558C4—2121no—
559C4—2121no—
560C4#1681079412yes—
561C4#1681142211yescharacteristic
562C4#1681142211yescharacteristic
563C4#1681143411yescharacteristic
564C4#1681143811yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—161no—
567C2—4241no—
568C2#2028395611yescharacteristic
569C2#2028402711yescharacteristic
570C2C2×#1681079411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3254C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284769C2
hypercenter#3254D53
hypocenterC53#18584
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288602C2semidirect
2. #20285108C2semidirect
4. #20273886C2semidirect
5. #20273872C2semidirect
6. #20273824C2semidirect
7. #20273810C2semidirect
8. #20273401C2semidirect
9. #20273152C2semidirect
10. #20273136C2semidirect
11. C53×#3254C2semidirect
281. #3254D53semidirect
338. C53#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886022
#202851082
#202847692
#202738862
#202738722
#202738242
#202738102
#202734012
#202731522
#202731362
C53×#32542
#1858453