Finite Group Databasebeta

← #27360780

Subgroups — #27360780

Order 13568.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284775C211yesmaximal, characteristic
4#20273887C212yesmaximal, complemented
5#20273873C212yesmaximal, complemented
6#20273825C212yesmaximal, complemented
7#20273811C212yesmaximal, complemented
8#20273400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811173C2211yescharacteristic
13#16810985—22no—
14#16810975C2212yes—
15#16810971C2212yes—
16#16810947—21no—
17#16810918C2211yescharacteristic
18#16810918C2212yes—
19#16810913C2211yescharacteristic
20#16810900—21no—
21#16810871—22no—
22#16810825—21no—
23#16810823C2211yescharacteristic
24#16810823C2212yes—
25#16810818C2211yescharacteristic
26#16810768—21no—
27C4×#11719924—21no—
28C4×#11719922—21no—
29#16810676C2211yescharacteristic
30#16810647C2211yescharacteristic
31#16810622—22no—
32C4×#11719917C2211yescharacteristic
33#16810369C2212yes—
34#16810369C2212yes—
35Q8⋊#88322C2212yes—
36Q8⋊#88322C2212yes—
37Q8⋊#88322C2212yes—
38D4⋊#88322C2212yes—
39C53×#557—21no—
40C53×#557C2212yes—
41C53×#556—21no—
42C53×#556C2212yes—
43C53×#552—22no—
44C53×#552—22no—
45C53×#541—22no—
46C53×#536—21no—
47C53×#533—21no—
48C53×#533—21no—
49C53×#533C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
51C53×#519—21no—
52C4×#41×C53C2211yescharacteristic
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719924—21no—
55C2×#11719924—22no—
56C2×#11719922—21no—
57C2×#11719917—21no—
58C2×#11719917—21no—
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133214C2311yescharacteristic
61#13133205—21no—
62#13133191—21no—
63#13133191—21no—
64C4×D212—21no—
65C4×D212—21no—
66#13133150—22no—
67#13133150—21no—
68#13133148—21no—
69C4⋊#88322—21no—
70C4⋊#88322C2311yescharacteristic
71C4⋊#88322C2312yes—
72C4⋊#88322C2311yescharacteristic
73#13133141—21no—
74#13133141—22no—
75#13133140—24no—
76#13133138—21no—
77#13133137—21no—
78#13133137—22no—
79#13133137—21no—
80#13133137—24no—
81C22⋊#88322—21no—
82#13133128—21no—
83C4×#88322—21no—
84C4×#88322C2312yes—
85C2×#41×C53D411yescharacteristic
86C22×Q8×C53—21no—
87C4⋊Q8×C53—21no—
88C4⋊Q8×C53—21no—
89C4⋊Q8×C53—22no—
90C4⋊Q8×C53D412yes—
91C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C53C2312yes—
94#126×C53—24no—
95#126×C53—24no—
96#125×C53—22no—
97#125×C53—24no—
98#125×C53—22no—
99#125×C53—24no—
100#125×C53—21no—
101#124×C53—22no—
102#123×C53—24no—
103C22⋊Q8×C53—22no—
104C22⋊Q8×C53—22no—
105C22⋊Q8×C53—22no—
106C22⋊Q8×C53—22no—
107C22⋊Q8×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53D412yes—
109C4×Q8×C53—22no—
110C4×Q8×C53—22no—
111C4×Q8×C53—22no—
112C4×Q8×C53—22no—
113C4×Q8×C53—22no—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×Q8×C53—22no—
116C4×Q8×C53D411yescharacteristic
117C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C53C2312yes—
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53—21no—
121C4×D4×C53D411yescharacteristic
122C4×D4×C53C2311yescharacteristic
123#117×C53—24no—
124#117×C53—22no—
125#117×C53—22no—
126#117×C53—21no—
127#117×C53—21no—
128#117×C53D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53—21no—
130C2×C4⋊C4×C53D412yes—
131C2×C42×C53—21no—
132C2×C42×C53C2311yescharacteristic
133#41×C53—41no—
134#41×C53—41no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—22no—
137C2×Q8×C53—22no—
138C2×Q8×C53—42no—
139C2×Q8×C53—42no—
140C2×Q8×C53C2×D412yes—
141C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—41no—
152#11719945—44no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×C4×D53—41no—
157C2×Dic106—21no—
158C4⋊C4×C53—24no—
159C4⋊C4×C53—24no—
160C4⋊C4×C53—24no—
161C4⋊C4×C53—24no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53C2×D414yes—
173C4⋊C4×C53C2×D412yes—
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C53—24no—
177C22⋊C4×C53—24no—
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C42×C53—24no—
183C42×C53—24no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53—22no—
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2411yescharacteristic
192#11719924—42no—
193#11719924—82no—
194#11719922—42no—
195#11719921—41no—
196#11719921—41no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199#11719917—42no—
200#11719917—81no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—22no—
204C2×#88322—22no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53#12011yescharacteristic
207C22×D53—41no—
208Q8×C53—21no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—22no—
211Q8×C53—22no—
212Q8×C53—44no—
213Q8×C53—42no—
214Q8×C53—42no—
215Q8×C53—42no—
216D4×C53—21no—
217D4×C53—21no—
218D4×C53—42no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—24no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—44no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D53—82no—
242C2×Dic53—41no—
243D212—42no—
244D212—41no—
245D212—41no—
246D212—41no—
247D212—41no—
248C4×D53—82no—
249Dic106—42no—
250#88322—42no—
251#88322—41no—
252#88322—41no—
253#88322—42no—
254#18584—531nomaximal, Sylow
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53C2×#12011yescharacteristic
262C2×D53—81no—
263C2×D53—81no—
264C2×D53—81no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—44no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—42no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—42no—
274C4×C53#45412yes—
275C4×C53#57511yescharacteristic
276C4×C53#57511yescharacteristic
277C4×C53#57711yescharacteristic
278C4×C53#57811yescharacteristic
279Dic53—81no—
280#3509D5311yescharacteristic, complemented
281#3254—531no—
282#3141—531no—
283#3106—531no—
284#1638—532no—
285#1636—532no—
286#1628—532no—
287#1626—532no—
288#1549—531no—
289#1489—531no—
290#1485—531no—
291C2×C53—41no—
292C2×C53—81no—
293C2×C53#300511yescharacteristic
294C2×C53#301311yescharacteristic
295C2×C53C2×#45411yescharacteristic
296D53—161no—
297#557—21no—
298#557C2×D5312yes—
299#556—21no—
300#556C2×D5312yes—
301#552—22no—
302#552—22no—
303#541—22no—
304#536—21no—
305#533—21no—
306#533—21no—
307#533C2×D5311yescharacteristic
308#532—531no—
309C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
310#519—21no—
311C4×#41C2×D5311yescharacteristic
312#489—1062no—
313#487—532no—
314#486—532no—
315#482—1061no—
316#477—531no—
317#477—532no—
318#476—531no—
319#474—1061no—
320#468—1062no—
321#461—1061no—
322#460—531no—
323#460—532no—
324#459—531no—
325#449—1061no—
326C4×SD16—1061no—
327C4×D8—1061no—
328#431—531no—
329#423—531no—
330#417—1062no—
331C4×M16—531no—
332#332—532no—
333#332—532no—
334Q8⋊C8—532no—
335Q8⋊C8—532no—
336Q8⋊C8—532no—
337D4⋊C8—532no—
338C53#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—1061no—
340C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
341C22×Q8—21no—
342C2×SD16—1062no—
343C2×SD16—1061no—
344C2×D8—1061no—
345C2×M16—1061no—
346C2×M16—1061no—
347C4⋊Q8—22no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—531no—
351C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
353C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D5312yes—
355#127—531no—
356#126—24no—
357#126—24no—
358#125—22no—
359#125—24no—
360#125—22no—
361#125—24no—
362#125—21no—
363#124—22no—
364#124—1061no—
365#123—24no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
372#121—1061no—
373#121—1061no—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—22no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
382C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
383C4×Q8C22×D5312yes—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
389C4×D4C22×D5311yescharacteristic
390#117—24no—
391#117—22no—
392#117—21no—
393#117—22no—
394#117—21no—
395#117C22⋊D5311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
398C2×C42—21no—
399C2×C42C22×D5311yescharacteristic
400#107—1061no—
401#107—1062no—
402#106—1061no—
403C4⋊C8—532no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1062no—
409#103—1064no—
410#102—1061no—
411#102—1064no—
412#102—1061no—
413#102—1061no—
414#102—1062no—
415C22⋊C8—1061no—
416#97—1061no—
417C4×C8—532no—
418C4×C8—1061no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—2124no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—1061no—
428C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
429C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4—1061no—
434C2×D4—2121no—
435C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—2121no—
441C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
444SD16—4242no—
445SD16—2122no—
446D8—2122no—
447M16—4241no—
448M16—2122no—
449C2×C8—1062no—
450C2×C8—1061no—
451C2×C8—1061no—
452C2×C8—1062no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
470C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
472C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—2121no—
480C22⋊C4—2121no—
481C42—24no—
482C42—24no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—22no—
487C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
490C42C23×D5311yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—2121no—
493C23#1313318611yescharacteristic
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—44no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—2122no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—42no—
506D4—4242no—
507D4—2122no—
508D4—2121no—
509D4—2121no—
510D4—2121no—
511D4—2121no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—4242no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4#1313318611yescharacteristic
531C2×C4#1313318611yescharacteristic
532C2×C4#1313318611yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
536C8—2122no—
537C8—2121no—
538C8—2121no—
539C8—2122no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—4241no—
547C22—4241no—
548C22—4241no—
549C22C2×#1313318611yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—44no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—41no—
558C4—42no—
559C4—4241no—
560C4#1681079612yes—
561C4#1681142111yescharacteristic
562C4#1681142111yescharacteristic
563C4#1681143111yescharacteristic
564C4#1681143811yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—81no—
567C2—8481no—
568C2#2028395711yescharacteristic
569C2#2028403011yescharacteristic
570C2C2×#1681079611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3509C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284775C2
hypercenter#3509D53
hypocenterC53#18584
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286098C2semidirect
2. #20285111C2semidirect
4. #20273887C2semidirect
5. #20273873C2semidirect
6. #20273825C2semidirect
7. #20273811C2semidirect
8. #20273400C2semidirect
9. #20273154C2semidirect
10. #20273136C2semidirect
11. C53×#3509C2semidirect
280. #3509D53semidirect
338. C53#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860982
#202851112
#202847752
#202738872
#202738732
#202738252
#202738112
#202734002
#202731542
#202731362
C53×#35092
#1858453