Finite Group Databasebeta

← #27360782

Subgroups — #27360782

Order 13568.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288599C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284776C211yesmaximal, characteristic
5#20273888C212yesmaximal, complemented
6#20273874C212yesmaximal, complemented
7#20273826C212yesmaximal, complemented
8#20273812C212yesmaximal, complemented
9#20273152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811348—21no—
13#16811348C2212yes—
14#16811347—21no—
15#16811347C2212yes—
16#16811308—22no—
17#16811308—22no—
18#16811234—22no—
19#16811197—21no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811178—21no—
22#16811178—21no—
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811101—21no—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26#16810985—22no—
27#16810975C2212yes—
28#16810971C2212yes—
29#16810948—21no—
30#16810919C2211yescharacteristic
31#16810919C2212yes—
32#16810914C2211yescharacteristic
33#16810904—21no—
34#16810869—22no—
35#16810829—21no—
36#16810824C2211yescharacteristic
37#16810824C2212yes—
38#16810819C2211yescharacteristic
39#16810770—21no—
40C4×#11719913—21no—
41C4×D424—21no—
42#16810622—22no—
43C4×#11719917C2211yescharacteristic
44#16810353C2212yes—
45#16810353C2212yes—
46#16810353C2212yes—
47#16810350C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
49C53×#431C2211yescharacteristic
50C53×#423C2211yescharacteristic
51C53×#332C2212yes—
52C53×#332C2212yes—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719945D411yescharacteristic
55C2×#11719913—21no—
56C2×#11719913—22no—
57C2×D424—21no—
58C2×#11719917—21no—
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133215—22no—
63#13133214C2311yescharacteristic
64#13133212—24no—
65#13133212—24no—
66#13133209—21no—
67#13133208—22no—
68#13133208—22no—
69#13133207—24no—
70#13133207—24no—
71#13133206—22no—
72#13133205—21no—
73#13133200—24no—
74#13133197—22no—
75#13133197—22no—
76#13133196—21no—
77#13133196D412yes—
78#13133193—22no—
79#13133193—22no—
80#13133191—21no—
81#13133191—21no—
82Q8×Dic53—22no—
83Q8×Dic53—22no—
84Q8×Dic53—22no—
85Q8×Dic53—22no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106D411yescharacteristic
88C4×Dic106C2312yes—
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90#13133182—22no—
91#13133182—22no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212D411yescharacteristic
95C4×D212C2311yescharacteristic
96C4×C22⋊D53—21no—
97C4×C22⋊D53—21no—
98#13133176—24no—
99#13133176—21no—
100#13133176D411yescharacteristic
101#13133175—22no—
102#13133175—22no—
103#13133174—21no—
104C42×D53—21no—
105#13133151—22no—
106#13133151—21no—
107#13133149—21no—
108#13133142—21no—
109#13133142—22no—
110#13133140—24no—
111#13133139—21no—
112#13133139—22no—
113#13133139—21no—
114#13133139—21no—
115#13133137—24no—
116#13133128—21no—
117C4×#88322C2312yes—
118C22×Q8×C53—21no—
119C2×M16×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53—21no—
121C4⋊Q8×C53—21no—
122C4⋊Q8×C53D412yes—
123C4⋊Q8×C53C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C53—21no—
125C2×C4⋊C4×C53D412yes—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C53—21no—
128C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C53C2312yes—
130C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C53—21no—
132C4×C8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—22no—
134C2×Q8×C53—22no—
135C2×Q8×C53—42no—
136C2×Q8×C53—42no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—21no—
142C2×C22⋊D53—41no—
143#11719945—41no—
144#11719945—41no—
145#11719945—44no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—41no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106C2×D412yes—
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158M16×C53—81no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53C2×D414yes—
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic53—21no—
171C22⋊Dic53—22no—
172#11719921—24no—
173#11719921—24no—
174#11719921—21no—
175#11719921—21no—
176#11719921—41no—
177#11719921—41no—
178C4⋊Dic53—24no—
179C4⋊Dic53—24no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic53C2×D412yes—
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188#11719919—24no—
189#11719919—24no—
190#11719919—21no—
191#11719919—22no—
192#11719919—21no—
193#11719919—22no—
194C4×Dic53—24no—
195C4×Dic53—24no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—22no—
200#11719917—42no—
201C2×#88322—22no—
202D424—42no—
203#11719913—42no—
204#11719913—82no—
205C23×C53#12011yescharacteristic
206C22×D53—21no—
207C22×D53—41no—
208Q8×C53—44no—
209Q8×C53—42no—
210Q8×C53—42no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—24no—
217C2×C4×C53—44no—
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D53—42no—
225C22⋊D53—82no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—41no—
232D212—21no—
233D212—21no—
234D212—42no—
235D212—41no—
236D212—41no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239C4×D53—42no—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—41no—
242C4×D53—42no—
243C4×D53—82no—
244Dic106—21no—
245Dic106—21no—
246Dic106—22no—
247Dic106—22no—
248Dic106—42no—
249Dic106—42no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53—41no—
252C8×C53—42no—
253#88322—42no—
254#18584—531nomaximal, Sylow
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53C2×#12011yescharacteristic
259C2×D53—41no—
260C2×D53—41no—
261C2×D53—41no—
262C2×D53—81no—
263C2×D53—81no—
264C2×D53—81no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—44no—
269C4×C53#45412yes—
270C4×C53#57511yescharacteristic
271C4×C53#57511yescharacteristic
272C4×C53#57711yescharacteristic
273C4×C53#57811yescharacteristic
274Dic53—41no—
275Dic53—42no—
276Dic53—41no—
277Dic53—42no—
278Dic53—41no—
279Dic53—81no—
280#3509—531no—
281#3254—531no—
282#3141—531no—
283#3106—531no—
284#1638—532no—
285#1636—532no—
286#1628—532no—
287#1626—532no—
288#1549D5311yescharacteristic, complemented
289#1489—531no—
290#1485—531no—
291C2×C53—41no—
292C2×C53#300511yescharacteristic
293C2×C53#301311yescharacteristic
294C2×C53C2×#45411yescharacteristic
295D53—81no—
296D53—161no—
297#557—532no—
298#557—1061no—
299#556—532no—
300#556—1061no—
301#552—1062no—
302#552—1062no—
303#541—1062no—
304#536—1061no—
305#533—531no—
306#533—1061no—
307#533—1061no—
308#532—531no—
309C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
310#519—1061no—
311C4×#41—531no—
312#489—1062no—
313#487—532no—
314#486—532no—
315#482—1061no—
316#477—531no—
317#477—532no—
318#476—531no—
319#474—1061no—
320#468—1062no—
321#461—1061no—
322#460—531no—
323#460—532no—
324#459—531no—
325#449—1061no—
326C4×SD16—1061no—
327C4×D8—1061no—
328#431C2×D5311yescharacteristic
329#423C2×D5311yescharacteristic
330#417—1062no—
331C4×M16—531no—
332#332C2×D5312yes—
333#332C2×D5312yes—
334Q8⋊C8—532no—
335Q8⋊C8—532no—
336Q8⋊C8—532no—
337D4⋊C8—532no—
338C53#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—531no—
340C2×#41—1061no—
341C22×Q8—21no—
342C2×SD16—1062no—
343C2×SD16—1061no—
344C2×D8—1061no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—1061no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—531no—
350C4⋊Q8—531no—
351C4⋊Q8—531no—
352C4⋊Q8—1062no—
353C4⋊Q8D21212yes—
354C4⋊Q8C22×D5312yes—
355#127—531no—
356#126—1064no—
357#126—1064no—
358#125—1062no—
359#125—1062no—
360#125—1064no—
361#125—1064no—
362#125—1061no—
363#124—1062no—
364#124—1061no—
365#123—1064no—
366C22⋊Q8—532no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8—1062no—
369C22⋊Q8—1062no—
370C22⋊Q8—1062no—
371C22⋊Q8—1061no—
372#121—1061no—
373#121—1061no—
374C4×Q8—531no—
375C4×Q8—531no—
376C4×Q8—532no—
377C4×Q8—1062no—
378C4×Q8—1062no—
379C4×Q8—1062no—
380C4×Q8—1062no—
381C4×Q8—1062no—
382C4×Q8—1062no—
383C4×Q8—1061no—
384C4×D4—531no—
385C4×D4—531no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4—1061no—
389C4×D4—1061no—
390#117—531no—
391#117—1062no—
392#117—1062no—
393#117—1064no—
394#117—1061no—
395#117—1061no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4D21212yes—
398C2×C42—1061no—
399C2×C42C22×D5311yescharacteristic
400#107—1061no—
401#107—1062no—
402#106—1061no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8C22×D5312yes—
405C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
407#103—1061no—
408#103—1062no—
409#103—1064no—
410#102—1061no—
411#102—1061no—
412#102—1062no—
413#102—1061no—
414#102—1064no—
415C22⋊C8—21no—
416#97—1061no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—532no—
419#41—2124no—
420#41—2121no—
421#41—2121no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—531no—
427C2×Q8—532no—
428C2×Q8—1061no—
429C2×Q8—1061no—
430C2×D4—531no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4—1061no—
434C2×D4—1061no—
435C2×D4—2121no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—2121no—
441C22×C4C2×D21211yescharacteristic
442C22×C4D4×D5311yescharacteristic
443C22×C4D4×D5311yescharacteristic
444SD16—4242no—
445SD16—2122no—
446D8—2122no—
447M16—81no—
448M16—2122no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—1062no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—531no—
457C4⋊C4—531no—
458C4⋊C4—532no—
459C4⋊C4—1064no—
460C4⋊C4—1064no—
461C4⋊C4—1064no—
462C4⋊C4—1064no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4C2×D21214yes—
473C22⋊C4—1064no—
474C22⋊C4—1064no—
475C22⋊C4—1061no—
476C22⋊C4—1062no—
477C22⋊C4—1061no—
478C22⋊C4—1061no—
479C22⋊C4—2121no—
480C22⋊C4—2121no—
481C42—1064no—
482C42—1064no—
483C42—1061no—
484C42—1061no—
485C42—1061no—
486C42—1062no—
487C42C2×D21211yescharacteristic
488C42D4×D5311yescharacteristic
489C42D4×D5311yescharacteristic
490C42C23×D5311yescharacteristic
491C23—1061no—
492C23—2121no—
493C23#1313318711yescharacteristic
494Q8—44no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—1061no—
498Q8—1061no—
499Q8—1062no—
500Q8—1062no—
501Q8—2122no—
502Q8—2122no—
503D4—1061no—
504D4—1061no—
505D4—4242no—
506D4—2122no—
507D4—2122no—
508D4—2121no—
509D4—2121no—
510D4—2121no—
511D4—2121no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—1062no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—4242no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4—2122no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4#1313318711yescharacteristic
531C2×C4#1313318711yescharacteristic
532C2×C4#1313318711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
535C2×C4C22×D21211yescharacteristic
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—42no—
539C8—2122no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—4241no—
544C22—4241no—
545C22—4241no—
546C22—2121no—
547C22—2121no—
548C22—2121no—
549C22C2×#1313318711yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—44no—
554C4—4241no—
555C4—2121no—
556C4—2121no—
557C4—2122no—
558C4—2121no—
559C4—2122no—
560C4#1681079812yes—
561C4#1681141911yescharacteristic
562C4#1681141911yescharacteristic
563C4#1681142911yescharacteristic
564C4#1681143611yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—8481no—
567C2—4241no—
568C2#2028395911yescharacteristic
569C2#2028403511yescharacteristic
570C2C2×#1681079811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1549C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284776C2
hypercenter#1549D53
hypocenterC53#18584
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288599C2semidirect
2. #20286103C2semidirect
3. #20285111C2semidirect
5. #20273888C2semidirect
6. #20273874C2semidirect
7. #20273826C2semidirect
8. #20273812C2semidirect
9. #20273152C2semidirect
10. #20273135C2semidirect
11. C53×#1549C2semidirect
288. #1549D53semidirect
338. C53#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885992
#202861032
#202851112
#202847762
#202738882
#202738742
#202738262
#202738122
#202731522
#202731352
C53×#15492
#1858453