Finite Group Databasebeta

← #27360784

Subgroups — #27360784

Order 13568.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288601C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284775C211yesmaximal, characteristic
5#20273889C212yesmaximal, complemented
6#20273875C212yesmaximal, complemented
7#20273827C212yesmaximal, complemented
8#20273813C212yesmaximal, complemented
9#20273401C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811351—21no—
13#16811351C2212yes—
14#16811343—21no—
15#16811343C2212yes—
16#16811313—22no—
17#16811313—22no—
18#16811235—22no—
19#16811194—21no—
20#16811180—21no—
21#16811180—21no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811173C2211yescharacteristic
24C2×#13133217C2211yescharacteristic
25#16811100—21no—
26#16810983—22no—
27#16810974C2212yes—
28#16810970C2212yes—
29#16810947—21no—
30#16810919C2212yes—
31#16810918C2211yescharacteristic
32#16810913C2211yescharacteristic
33#16810904—21no—
34#16810869—22no—
35#16810829—21no—
36#16810824C2212yes—
37#16810823C2211yescharacteristic
38#16810818C2211yescharacteristic
39#16810768—21no—
40C4×#11719924—21no—
41C4×#11719922—21no—
42#16810676C2211yescharacteristic
43#16810625—22no—
44#16810368C2212yes—
45#16810368C2212yes—
46#16810355C2212yes—
47#16810355C2212yes—
48C4×#41×C53C2211yescharacteristic
49C53×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic
51C53×Q8⋊C8C2212yes—
52C53×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#11719945—21no—
54C22×Dic106—21no—
55C2×#11719913—22no—
56C2×#11719924—21no—
57C2×#11719922—21no—
58#13133217—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133217D412yes—
62#13133217D411yescharacteristic
63#13133217C2311yescharacteristic
64#13133217C2312yes—
65#13133215—22no—
66#13133214C2311yescharacteristic
67#13133210—24no—
68#13133210—24no—
69#13133209—22no—
70#13133209—21no—
71#13133209—22no—
72#13133207—24no—
73#13133207—24no—
74#13133205—21no—
75#13133204—22no—
76#13133198—24no—
77#13133196—22no—
78#13133196—22no—
79#13133196—22no—
80#13133196—21no—
81#13133196—22no—
82#13133196D412yes—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85C4×Dic106—22no—
86C4×Dic106—22no—
87C4×Dic106—22no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106—22no—
90C4×Dic106C2312yes—
91#13133182—22no—
92#13133182—22no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212—21no—
95#13133176—22no—
96#13133176—22no—
97#13133176—21no—
98#13133173—24no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53D412yes—
101#13133151—22no—
102#13133150—21no—
103#13133148—21no—
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106#13133142—24no—
107#13133142—22no—
108#13133141—21no—
109#13133139—22no—
110#13133139—24no—
111#13133138—21no—
112#13133137—21no—
113#13133137—21no—
114C22⋊#88322—21no—
115C4×#88322—21no—
116C2×#41×C53D411yescharacteristic
117C2×M16×C53—21no—
118C2×M16×C53—21no—
119C4×Q8×C53D411yescharacteristic
120C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
121C4×D4×C53—21no—
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53D411yescharacteristic
124C4×D4×C53C2311yescharacteristic
125#117×C53—21no—
126#117×C53D411yescharacteristic
127C2×C42×C53—21no—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C53—21no—
130C4⋊C8×C53C2312yes—
131#97×C53—21no—
132C4×C8×C53C2312yes—
133#41×C53—41no—
134#41×C53—41no—
135C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—41no—
145C22×Dic53—22no—
146#11719945—44no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×C4×D53—41no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—22no—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—42no—
156C2×Dic106—42no—
157C2×Dic106C2×D412yes—
158M16×C53—42no—
159M16×C53—81no—
160C2×C8×C53—22no—
161C2×C8×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22⋊C4×C53—21no—
167C22⋊C4×C53—21no—
168C22⋊C4×C53—21no—
169C42×C53—21no—
170C42×C53—21no—
171C42×C53—21no—
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic53—24no—
177C22⋊Dic53—24no—
178C22⋊Dic53—22no—
179#11719924—42no—
180#11719922—42no—
181#11719921—41no—
182#11719921—41no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53C2×D414yes—
192C4⋊Dic53C2×D412yes—
193#11719919—24no—
194#11719919—24no—
195#11719919—24no—
196#11719919—24no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199C4×Dic53—24no—
200C4×Dic53—24no—
201C4×Dic53—22no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204#11719913—82no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53#12011yescharacteristic
207C22×D53—41no—
208Q8×C53—21no—
209Q8×C53—21no—
210D4×C53—21no—
211D4×C53—21no—
212D4×C53—42no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D53—82no—
232C2×Dic53—24no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—44no—
236C2×Dic53—41no—
237D212—42no—
238D212—41no—
239D212—41no—
240D212—41no—
241D212—41no—
242C4×D53—82no—
243Dic106—22no—
244Dic106—22no—
245Dic106—44no—
246Dic106—42no—
247Dic106—42no—
248Dic106—42no—
249Dic106—42no—
250C8×C53—42no—
251C8×C53—42no—
252#88322—41no—
253#88322—41no—
254#18584—531nomaximal, Sylow
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53C2×#12011yescharacteristic
262C2×D53—81no—
263C2×D53—81no—
264C2×D53—81no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53#45412yes—
272C4×C53#57511yescharacteristic
273C4×C53#57511yescharacteristic
274C4×C53#57711yescharacteristic
275C4×C53#57811yescharacteristic
276Dic53—44no—
277Dic53—42no—
278Dic53—42no—
279Dic53—81no—
280#3509—531no—
281#3254—531no—
282#3141—531no—
283#3106—531no—
284#1638—532no—
285#1636—532no—
286#1628—532no—
287#1626—532no—
288#1549—531no—
289#1489D5311yescharacteristic, complemented
290#1485—531no—
291C2×C53—41no—
292C2×C53—81no—
293C2×C53#300511yescharacteristic
294C2×C53#301311yescharacteristic
295C2×C53C2×#45411yescharacteristic
296D53—161no—
297#557—532no—
298#557—1061no—
299#556—532no—
300#556—1061no—
301#552—1062no—
302#552—1062no—
303#541—1062no—
304#536—1061no—
305#533—531no—
306#533—1061no—
307#533—1061no—
308#532—531no—
309C2×C4⋊Q8—531no—
310#519—1061no—
311C4×#41C2×D5311yescharacteristic
312#489—1062no—
313#487—532no—
314#486—532no—
315#482—1061no—
316#477—531no—
317#477—532no—
318#476—531no—
319#474—1061no—
320#468—1062no—
321#461—1061no—
322#460—531no—
323#460—532no—
324#459—531no—
325#449—1061no—
326C4×SD16—1061no—
327C4×D8—1061no—
328#431—531no—
329#423C2×D5311yescharacteristic
330#417—1062no—
331C4×M16C2×D5311yescharacteristic
332#332—532no—
333#332—532no—
334Q8⋊C8—532no—
335Q8⋊C8—532no—
336Q8⋊C8C2×D5312yes—
337D4⋊C8C2×D5312yes—
338C53#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—1061no—
340C2×#41D21211yescharacteristic
341C22×Q8—1061no—
342C2×SD16—1062no—
343C2×SD16—1061no—
344C2×D8—1061no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—21no—
347C4⋊Q8—532no—
348C4⋊Q8—531no—
349C4⋊Q8—531no—
350C4⋊Q8—532no—
351C4⋊Q8—531no—
352C4⋊Q8—1062no—
353C4⋊Q8—1061no—
354C4⋊Q8—1061no—
355#127—531no—
356#126—1064no—
357#126—1064no—
358#125—1062no—
359#125—1062no—
360#125—1064no—
361#125—1064no—
362#125—1061no—
363#124—1062no—
364#124—1061no—
365#123—1064no—
366C22⋊Q8—532no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8—1062no—
369C22⋊Q8—1062no—
370C22⋊Q8—1062no—
371C22⋊Q8—1061no—
372#121—1061no—
373#121—1061no—
374C4×Q8—532no—
375C4×Q8—1062no—
376C4×Q8—1062no—
377C4×Q8—1062no—
378C4×Q8—1062no—
379C4×Q8—1062no—
380C4×Q8—1062no—
381C4×Q8—1061no—
382C4×Q8D21211yescharacteristic
383C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4D21211yescharacteristic
389C4×D4C22×D5311yescharacteristic
390#117—21no—
391#117—1064no—
392#117—1062no—
393#117—1062no—
394#117—1061no—
395#117D21211yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—532no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42C22×D5311yescharacteristic
400#107—1062no—
401#107—1061no—
402#106—1061no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8C22×D5312yes—
407#103—1064no—
408#103—1062no—
409#103—1061no—
410#102—1064no—
411#102—1062no—
412#102—1061no—
413#102—1061no—
414#102—1061no—
415C22⋊C8—1061no—
416#97—21no—
417C4×C8—1061no—
418C4×C8C22×D5312yes—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—2124no—
422C2×Q8—532no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8—1062no—
425C2×Q8—1062no—
426C2×Q8—1061no—
427C2×Q8—2122no—
428C2×Q8—2122no—
429C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4—1061no—
434C2×D4—2121no—
435C2×D4C2×D21211yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—2121no—
441C22×C4C2×D21211yescharacteristic
442C22×C4D4×D5311yescharacteristic
443C22×C4D4×D5311yescharacteristic
444SD16—4242no—
445SD16—2122no—
446D8—2122no—
447M16—42no—
448M16—81no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—1061no—
452C2×C8—1061no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—534no—
456C4⋊C4—532no—
457C4⋊C4—1064no—
458C4⋊C4—1064no—
459C4⋊C4—1064no—
460C4⋊C4—1064no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
472C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—1064no—
477C22⋊C4—1064no—
478C22⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—2121no—
480C22⋊C4—2121no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—1064no—
485C42—1064no—
486C42—1062no—
487C42C2×D21211yescharacteristic
488C42D4×D5311yescharacteristic
489C42D4×D5311yescharacteristic
490C42C23×D5311yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—2121no—
493C23#1313318711yescharacteristic
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—1062no—
497Q8—1062no—
498Q8—2122no—
499Q8—2124no—
500Q8—2122no—
501Q8—2122no—
502Q8—2122no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—42no—
506D4—4242no—
507D4—2122no—
508D4—2121no—
509D4—2121no—
510D4—2121no—
511D4—2121no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—1062no—
525C2×C4—1062no—
526C2×C4—1064no—
527C2×C4—4242no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2124no—
530C2×C4#1313318711yescharacteristic
531C2×C4#1313318711yescharacteristic
532C2×C4#1313318711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
535C2×C4C22×D21211yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—42no—
538C8—2121no—
539C8—2121no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—4241no—
547C22—4241no—
548C22—4241no—
549C22C2×#1313318711yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—4241no—
557C4—2124no—
558C4—2122no—
559C4—2122no—
560C4#1681079712yes—
561C4#1681142311yescharacteristic
562C4#1681142311yescharacteristic
563C4#1681143311yescharacteristic
564C4#1681143911yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—81no—
567C2—8481no—
568C2#2028396011yescharacteristic
569C2#2028403211yescharacteristic
570C2C2×#1681079711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1489C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284775C2
hypercenter#1489D53
hypocenterC53#18584
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288601C2semidirect
2. #20286103C2semidirect
3. #20285109C2semidirect
5. #20273889C2semidirect
6. #20273875C2semidirect
7. #20273827C2semidirect
8. #20273813C2semidirect
9. #20273401C2semidirect
10. #20273137C2semidirect
11. C53×#1489C2semidirect
289. #1489D53semidirect
338. C53#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886012
#202861032
#202851092
#202847752
#202738892
#202738752
#202738272
#202738132
#202734012
#202731372
C53×#14892
#1858453