Finite Group Databasebeta

← #27360785

Subgroups — #27360785

Order 13568.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284776C211yesmaximal, characteristic
5#20273890C212yesmaximal, complemented
6#20273876C212yesmaximal, complemented
7#20273828C212yesmaximal, complemented
8#20273814C212yesmaximal, complemented
9#20273399C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811352—21no—
13#16811352C2212yes—
14#16811346—21no—
15#16811346C2212yes—
16#16811315—22no—
17#16811315—22no—
18#16811236—22no—
19#16811199—21no—
20#16811178—21no—
21#16811178—21no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23C2×#13133217C2211yescharacteristic
24#16811100—21no—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26#16810983—22no—
27#16810974C2212yes—
28#16810970C2212yes—
29#16810948—21no—
30#16810919C2211yescharacteristic
31#16810918C2212yes—
32#16810914C2211yescharacteristic
33#16810900—21no—
34#16810871—22no—
35#16810825—21no—
36#16810824C2211yescharacteristic
37#16810823C2212yes—
38#16810819C2211yescharacteristic
39#16810770—21no—
40C4×#11719913—21no—
41C4×D424—21no—
42#16810647C2211yescharacteristic
43#16810625—22no—
44#16810370C2212yes—
45#16810370C2212yes—
46#16810355C2212yes—
47#16810352C2212yes—
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C53×#431C2211yescharacteristic
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic
51C53×Q8⋊C8C2212yes—
52C53×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719945D411yescharacteristic
55C22×Dic106—21no—
56C2×#11719913—21no—
57C2×#11719924—22no—
58C2×D424—21no—
59C2×#11719917—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217—21no—
62#13133217—22no—
63#13133217D412yes—
64#13133217C2311yescharacteristic
65#13133217C2312yes—
66#13133214C2311yescharacteristic
67#13133212—24no—
68#13133212—24no—
69#13133208—22no—
70#13133208—24no—
71#13133208—22no—
72#13133208—24no—
73#13133205—21no—
74#13133205—22no—
75#13133201—24no—
76#13133197—22no—
77#13133197—22no—
78#13133193—22no—
79#13133193—22no—
80#13133191—21no—
81#13133191—21no—
82Q8×Dic53—22no—
83Q8×Dic53—22no—
84C4×Dic106—22no—
85C4×Dic106—22no—
86C4×Dic106D411yescharacteristic
87C4×Dic106C2311yescharacteristic
88#13133182—22no—
89#13133182—22no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212D411yescharacteristic
93C4×D212C2311yescharacteristic
94C4×C22⋊D53—21no—
95C4×C22⋊D53—21no—
96#13133176D411yescharacteristic
97#13133175—22no—
98#13133175—22no—
99#13133174—21no—
100#13133173—24no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×C4⋊Dic53D412yes—
103C42×D53—21no—
104#13133151—21no—
105#13133150—22no—
106#13133149—21no—
107C4⋊#88322—21no—
108C4⋊#88322C2312yes—
109#13133142—24no—
110#13133142—21no—
111#13133141—22no—
112#13133139—21no—
113#13133139—21no—
114#13133139—24no—
115#13133139—21no—
116#13133137—22no—
117C2×M16×C53—21no—
118C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
120#125×C53—21no—
121C22⋊Q8×C53—21no—
122C22⋊Q8×C53D412yes—
123C4×Q8×C53—21no—
124C4×Q8×C53C2312yes—
125#117×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C53—21no—
130#97×C53—21no—
131C4×C8×C53—21no—
132C4×C8×C53C2312yes—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—21no—
139C2×C22⋊D53—41no—
140C22×Dic53—22no—
141#11719945—41no—
142#11719945—41no—
143#11719945—44no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—41no—
152C2×Dic106—22no—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—42no—
156C2×Dic106—42no—
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158M16×C53—42no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53C2×D412yes—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C42×C53—22no—
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic53—21no—
175#11719924—82no—
176#11719921—24no—
177#11719921—24no—
178#11719921—21no—
179#11719921—21no—
180#11719921—41no—
181#11719921—41no—
182C4⋊Dic53—24no—
183C4⋊Dic53—24no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53C2×D414yes—
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192#11719919—24no—
193#11719919—24no—
194#11719919—21no—
195#11719919—21no—
196C4×Dic53—24no—
197C4×Dic53—24no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201#11719917—81no—
202C2×#88322—22no—
203D424—42no—
204#11719913—42no—
205C23×C53#12011yescharacteristic
206C22×D53—21no—
207C22×D53—41no—
208Q8×C53—22no—
209Q8×C53—22no—
210Q8×C53—42no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D53—42no—
225C22⋊D53—82no—
226C2×Dic53—24no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—44no—
231C2×Dic53—41no—
232D212—21no—
233D212—21no—
234D212—42no—
235D212—41no—
236D212—41no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239C4×D53—42no—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—41no—
242C4×D53—42no—
243C4×D53—82no—
244Dic106—21no—
245Dic106—21no—
246Dic106—44no—
247Dic106—42no—
248Dic106—42no—
249Dic106—42no—
250C8×C53—42no—
251C8×C53—41no—
252C8×C53—41no—
253#88322—42no—
254#18584—531nomaximal, Sylow
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53C2×#12011yescharacteristic
259C2×D53—41no—
260C2×D53—41no—
261C2×D53—41no—
262C2×D53—81no—
263C2×D53—81no—
264C2×D53—81no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53—42no—
270C4×C53#45412yes—
271C4×C53#57511yescharacteristic
272C4×C53#57511yescharacteristic
273C4×C53#57711yescharacteristic
274C4×C53#57811yescharacteristic
275Dic53—41no—
276Dic53—44no—
277Dic53—41no—
278Dic53—41no—
279Dic53—81no—
280#3509—531no—
281#3254—531no—
282#3141—531no—
283#3106—531no—
284#1638—532no—
285#1636—532no—
286#1628—532no—
287#1626—532no—
288#1549—531no—
289#1489—531no—
290#1485D5311yescharacteristic, complemented
291C2×C53—41no—
292C2×C53#300511yescharacteristic
293C2×C53#301311yescharacteristic
294C2×C53C2×#45411yescharacteristic
295D53—81no—
296D53—161no—
297#557—532no—
298#557—1061no—
299#556—532no—
300#556—1061no—
301#552—1062no—
302#552—1062no—
303#541—1062no—
304#536—1061no—
305#533—1061no—
306#533—1061no—
307#533C2×D5311yescharacteristic
308#532—531no—
309C2×C4⋊Q8—531no—
310#519—1061no—
311C4×#41—531no—
312#489—1062no—
313#487—532no—
314#486—532no—
315#482—1061no—
316#477—532no—
317#477—531no—
318#476—531no—
319#474—1061no—
320#468—1062no—
321#461—1061no—
322#460—532no—
323#460—531no—
324#459—531no—
325#449—1061no—
326C4×SD16—1061no—
327C4×D8—1061no—
328#431C2×D5311yescharacteristic
329#423—531no—
330#417—1062no—
331C4×M16C2×D5311yescharacteristic
332#332—532no—
333#332—532no—
334Q8⋊C8—532no—
335Q8⋊C8C2×D5312yes—
336Q8⋊C8C2×D5312yes—
337D4⋊C8—532no—
338C53#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—531no—
340C2×#41—1061no—
341C22×Q8—1061no—
342C2×SD16—1061no—
343C2×SD16—1062no—
344C2×D8—1061no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—1061no—
347C4⋊Q8—532no—
348C4⋊Q8—532no—
349C4⋊Q8—531no—
350C4⋊Q8—1062no—
351C4⋊Q8—1061no—
352C4⋊Q8—1061no—
353C4⋊Q8D21211yescharacteristic
354C4⋊Q8D21211yescharacteristic
355#127—531no—
356#126—1064no—
357#126—1064no—
358#125—21no—
359#125—1064no—
360#125—1062no—
361#125—1064no—
362#125—1062no—
363#124—1062no—
364#124—1061no—
365#123—1064no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8—1062no—
369C22⋊Q8—1062no—
370C22⋊Q8—1062no—
371C22⋊Q8D21212yes—
372#121—1061no—
373#121—1061no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—531no—
376C4×Q8—531no—
377C4×Q8—1062no—
378C4×Q8—1062no—
379C4×Q8—1062no—
380C4×Q8—1062no—
381C4×Q8—1062no—
382C4×Q8—1062no—
383C4×Q8C22×D5312yes—
384C4×D4—531no—
385C4×D4—531no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4—1061no—
389C4×D4—1061no—
390#117—21no—
391#117—531no—
392#117—1064no—
393#117—1062no—
394#117—1062no—
395#117—1061no—
396C2×C4⋊C4—532no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C42—1061no—
399C2×C42C22×D5311yescharacteristic
400#107—1061no—
401#107—1062no—
402#106—1061no—
403C4⋊C8—532no—
404C4⋊C8—1061no—
405C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
407#103—1064no—
408#103—1061no—
409#103—1062no—
410#102—1064no—
411#102—1061no—
412#102—1061no—
413#102—1061no—
414#102—1062no—
415C22⋊C8—21no—
416#97—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8C22×D5312yes—
419#41—2124no—
420#41—2121no—
421#41—2121no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—531no—
424C2×Q8—1062no—
425C2×Q8—1062no—
426C2×Q8—1061no—
427C2×Q8—2122no—
428C2×Q8—2122no—
429C2×Q8C2×D21212yes—
430C2×D4—531no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4—1061no—
434C2×D4—1061no—
435C2×D4—2121no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—2121no—
441C22×C4C2×D21211yescharacteristic
442C22×C4D4×D5311yescharacteristic
443C22×C4D4×D5311yescharacteristic
444SD16—4242no—
445SD16—2122no—
446D8—2122no—
447M16—42no—
448M16—4241no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—1062no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—534no—
459C4⋊C4—531no—
460C4⋊C4—531no—
461C4⋊C4—1064no—
462C4⋊C4—1064no—
463C4⋊C4—1064no—
464C4⋊C4—1064no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4C2×D21212yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—1064no—
475C22⋊C4—1064no—
476C22⋊C4—1061no—
477C22⋊C4—1061no—
478C22⋊C4—1061no—
479C22⋊C4—2121no—
480C22⋊C4—2121no—
481C42—22no—
482C42—1064no—
483C42—1064no—
484C42—1061no—
485C42—1061no—
486C42—1061no—
487C42C2×D21211yescharacteristic
488C42D4×D5311yescharacteristic
489C42D4×D5311yescharacteristic
490C42C23×D5311yescharacteristic
491C23—1061no—
492C23—2121no—
493C23#1313318711yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—42no—
497Q8—1061no—
498Q8—1061no—
499Q8—2122no—
500Q8—2124no—
501Q8—2122no—
502Q8—2122no—
503D4—1061no—
504D4—1061no—
505D4—4242no—
506D4—2122no—
507D4—2122no—
508D4—2121no—
509D4—2121no—
510D4—2121no—
511D4—2121no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1064no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—4242no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4—2124no—
527C2×C4—2122no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4#1313318711yescharacteristic
531C2×C4#1313318711yescharacteristic
532C2×C4#1313318711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
535C2×C4C22×D21211yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—2122no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—4241no—
544C22—4241no—
545C22—4241no—
546C22—2121no—
547C22—2121no—
548C22—2121no—
549C22C2×#1313318711yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—4241no—
556C4—2121no—
557C4—2124no—
558C4—2121no—
559C4—2121no—
560C4#1681079712yes—
561C4#1681142211yescharacteristic
562C4#1681142211yescharacteristic
563C4#1681143511yescharacteristic
564C4#1681144011yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—8481no—
567C2—4241no—
568C2#2028396111yescharacteristic
569C2#2028403311yescharacteristic
570C2C2×#1681079711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1485C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284776C2
hypercenter#1485D53
hypocenterC53#18584
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288602C2semidirect
2. #20286098C2semidirect
3. #20285109C2semidirect
5. #20273890C2semidirect
6. #20273876C2semidirect
7. #20273828C2semidirect
8. #20273814C2semidirect
9. #20273399C2semidirect
10. #20273155C2semidirect
11. C53×#1485C2semidirect
290. #1485D53semidirect
338. C53#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886022
#202860982
#202851092
#202847762
#202738902
#202738762
#202738282
#202738142
#202733992
#202731552
C53×#14852
#1858453