Finite Group Databasebeta

← #27360786

Subgroups — #27360786

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273867C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273385C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273153C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273130C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811346C2211yescharacteristic
17#16811336—21no—
18#16811331—21no—
19#16811324—22no—
20#16811285—21no—
21#16811281—21no—
22#16811277C2211yescharacteristic
23#16811276C2211yescharacteristic
24#16811239—22no—
25#16811203—21no—
26#16811177—21no—
27#16811172—21no—
28#16811171C2211yescharacteristic
29#16811170C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
31#16811103—21no—
32C4×#11719949C2211yescharacteristic
33#16810981—22no—
34#16810975C2211yescharacteristic
35#16810974C2211yescharacteristic
36#16810969C2211yescharacteristic
37#16810946—21no—
38#16810918C2211yescharacteristic
39#16810914C2211yescharacteristic
40#16810914C2211yescharacteristic
41#16810913C2211yescharacteristic
42#16810911—21no—
43#16810875—21no—
44#16810873—21no—
45#16810816—21no—
46#16810815C2211yescharacteristic
47#16810815C2211yescharacteristic
48#16810767—21no—
49SD16×Dic53—21no—
50#16810703—21no—
51#16810675C2211yescharacteristic
52#16810645C2211yescharacteristic
53#16810621—22no—
54C4×#11719912C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic
62#16810350C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#556C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic
66C53×#460C2211yescharacteristic
67C53×#459C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949D411yescharacteristic
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719947—21no—
75C2×#11719947—21no—
76C2×Q8×D53—21no—
77C2×#11719922—21no—
78C2×#11719922—21no—
79C2×#11719912—21no—
80C2×#11719912—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133216—21no—
84#13133216D412yes—
85#13133216D411yescharacteristic
86#13133215—21no—
87#13133213D411yescharacteristic
88#13133212—22no—
89#13133207—22no—
90#13133205—22no—
91#13133205—21no—
92#13133204—21no—
93#13133203—22no—
94#13133203—21no—
95#13133202—22no—
96#13133201—22no—
97#13133197—22no—
98#13133197—21no—
99#13133195—22no—
100#13133194—22no—
101#13133193—21no—
102#13133193—21no—
103#13133192—22no—
104#13133192—21no—
105#13133192D411yescharacteristic
106#13133191—21no—
107#13133190—22no—
108#13133190—22no—
109#13133190—22no—
110#13133190—21no—
111#13133188—21no—
112#13133188—21no—
113#13133188D411yescharacteristic
114Q8×Dic53D411yescharacteristic
115C4×Dic106—22no—
116C4×Dic106—21no—
117C4×D212—22no—
118C4×D212—21no—
119C4×D212C2311yescharacteristic
120C4×D212C2311yescharacteristic
121D4×Dic53—21no—
122D4×Dic53—21no—
123#13133179—21no—
124#13133179D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D53—21no—
126#13133177—22no—
127#13133177—22no—
128#13133177—22no—
129#13133175—21no—
130#13133175—21no—
131#13133175D411yescharacteristic
132#13133174—22no—
133C2×C4⋊Dic53—21no—
134C4⋊C4×D53—21no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C4⋊C4×D53D412yes—
137C42×D53—21no—
138C42×D53C2311yescharacteristic
139#13133150—21no—
140#13133149—21no—
141#13133149—21no—
142#13133148—21no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133146—21no—
146#13133142—22no—
147#13133141—21no—
148#13133140—22no—
149#13133139—21no—
150#13133139—21no—
151#13133138—21no—
152#13133138—21no—
153#13133138—22no—
154#13133138—21no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C2×SD16×C53—21no—
160C2×D8×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#127×C53C2311yescharacteristic
163#126×C53—22no—
164#124×C53—21no—
165C22⋊Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168C4×D4×C53C2311yescharacteristic
169#117×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#102×C53—22no—
173#102×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53—21no—
183C2×C22⋊D53—21no—
184C2×C22⋊D53—22no—
185C2×C22⋊D53—21no—
186C2×C22⋊D53—21no—
187C2×C22⋊D53—41no—
188C22×Dic53—22no—
189C22×Dic53—41no—
190#11719949—41no—
191#11719949—41no—
192#11719949—81no—
193#11719949—81no—
194Q8×D53—81no—
195Q8×D53—81no—
196#11719947—44no—
197#11719947—81no—
198#11719947—81no—
199#11719945—42no—
200#11719945—42no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—22no—
204C2×D212C2×D411yescharacteristic
205C2×D212C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—22no—
211C2×C4×D53—22no—
212C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106—22no—
219SD16×C53—42no—
220D8×C53—81no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—22no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C53C2×D412yes—
230C22⋊C4×C53—22no—
231C22⋊C4×C53—22no—
232C22⋊C4×C53—21no—
233C42×C53—22no—
234C42×C53—21no—
235C42×C53C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic53—21no—
237C22⋊Dic53—41no—
238C22⋊Dic53—41no—
239#11719922—42no—
240#11719922—81no—
241#11719921—22no—
242#11719921—22no—
243#11719921—22no—
244#11719921—22no—
245#11719921—21no—
246#11719921—21no—
247#11719921—21no—
248#11719921—21no—
249#11719921—21no—
250C4⋊Dic53—22no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53C2×D412yes—
256C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
258#11719919—22no—
259#11719919—22no—
260#11719919—22no—
261#11719919—22no—
262#11719919—21no—
263C4×Dic53—22no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53—21no—
266C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272#11719912—42no—
273#11719912—81no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—41no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53#12011yescharacteristic
279Q8×C53—21no—
280Q8×C53—21no—
281Q8×C53—41no—
282Q8×C53—41no—
283D4×C53—21no—
284D4×C53—21no—
285D4×C53—42no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—41no—
289D4×C53—41no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D53—42no—
300C22⋊D53—42no—
301C22⋊D53—42no—
302C22⋊D53—82no—
303C22⋊D53—82no—
304C2×Dic53—22no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—41no—
308C2×Dic53—82no—
309C2×Dic53—82no—
310C2×Dic53#12011yescharacteristic
311C2×Dic53#12011yescharacteristic
312C2×Dic53#12011yescharacteristic
313D212—21no—
314D212—21no—
315D212—21no—
316D212—21no—
317D212—42no—
318D212—42no—
319D212—82no—
320C4×D53—21no—
321C4×D53—21no—
322C4×D53—21no—
323C4×D53—21no—
324C4×D53—22no—
325C4×D53—42no—
326C4×D53—41no—
327C4×D53—41no—
328C4×D53—41no—
329C4×D53—41no—
330C4×D53—42no—
331C4×D53—82no—
332C4×D53—82no—
333Dic106—42no—
334Dic106—41no—
335Dic106—41no—
336Dic106—42no—
337Dic106—82no—
338C8×C53—41no—
339C8×C53—41no—
340C8×C53—41no—
341#88322—41no—
342#88322—41no—
343#88322—41no—
344#18585—531nomaximal, Sylow
345C22×C53—41no—
346C22×C53—41no—
347C22×C53—41no—
348C22×C53—81no—
349C22×C53—81no—
350C22×C53—81no—
351C22×C53C2×#12011yescharacteristic
352C2×D53—21no—
353C2×D53—21no—
354C2×D53—21no—
355C2×D53—41no—
356C2×D53—41no—
357C2×D53—41no—
358C2×D53—41no—
359C2×D53—41no—
360C2×D53—41no—
361C4×C53—21no—
362C4×C53—41no—
363C4×C53—41no—
364C4×C53—42no—
365C4×C53—41no—
366C4×C53#57511yescharacteristic
367C4×C53#57511yescharacteristic
368C4×C53#57611yescharacteristic
369C4×C53#57711yescharacteristic
370Dic53—21no—
371Dic53—21no—
372Dic53—41no—
373Dic53—42no—
374Dic53—41no—
375Dic53—81no—
376Dic53#45412yes—
377#3511—531no—
378#3253—531no—
379#3141—531no—
380#3106—531no—
381#1638—531no—
382#1638—531no—
383#1635—531no—
384#1635—531no—
385#1628—531no—
386#1628D5311yescharacteristic, complemented
387#1625—531no—
388#1625—531no—
389#1546—531no—
390#1489—531no—
391#1484—531no—
392C2×C53—81no—
393C2×C53—161no—
394C2×C53#300511yescharacteristic
395C2×C53#301211yescharacteristic
396C2×C53C2×#45411yescharacteristic
397D53—41no—
398D53—81no—
399D53—81no—
400#556—531no—
401#556C2×D5311yescharacteristic
402#555—1061no—
403#554—1061no—
404#553—1062no—
405#548—1061no—
406#548—1061no—
407#547—531no—
408#547—531no—
409#542—1062no—
410#537—1061no—
411#533—1061no—
412#532—531no—
413#532—531no—
414#532—1061no—
415C2×C4⋊Q8—531no—
416#520—1061no—
417C4×#41—531no—
418#489—1062no—
419#487—531no—
420#487—531no—
421#486—531no—
422#486C2×D5311yescharacteristic
423#482—1061no—
424#477—531no—
425#476—531no—
426#476—531no—
427#476—531no—
428#476—1061no—
429#469—1061no—
430#469—1061no—
431#460C2×D5311yescharacteristic
432#459—531no—
433#459—531no—
434#459—1061no—
435#459C2×D5311yescharacteristic
436#449—1061no—
437C4×SD16—1061no—
438C4×D8—1061no—
439#431—531no—
440#423—531no—
441#417—1062no—
442C4×M16—531no—
443#332—531no—
444#332—531no—
445#332—531no—
446#332C2×D5311yescharacteristic
447Q8⋊C8—531no—
448Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
449D4⋊C8—531no—
450D4⋊C8—531no—
451D4⋊C8—531no—
452D4⋊C8—531no—
453D4⋊C8—531no—
454D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
455C53#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
456C2×#41—531no—
457C2×#41—1061no—
458C2×#41—1061no—
459C2×#41—1061no—
460C2×#41—1061no—
461C22×Q8—1061no—
462C2×SD16—21no—
463C2×D8—21no—
464C2×D8—1061no—
465C2×D8—1061no—
466C2×M16—1061no—
467C2×M16—1061no—
468C4⋊Q8—532no—
469C4⋊Q8—531no—
470C4⋊Q8—531no—
471C4⋊Q8—531no—
472C4⋊Q8—1061no—
473C4⋊Q8—1061no—
474C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
475#127—531no—
476#127C22×D5311yescharacteristic
477#126—22no—
478#126—1062no—
479#125—1062no—
480#124—21no—
481#124—1061no—
482#124—1062no—
483#124—1061no—
484#124—1061no—
485#124—1062no—
486#123—1062no—
487#123—1062no—
488C22⋊Q8—21no—
489C22⋊Q8—1062no—
490C22⋊Q8—1062no—
491C22⋊Q8—1062no—
492C22⋊Q8—1061no—
493C22⋊Q8—1061no—
494C22⋊Q8—1061no—
495#121—531no—
496#121—531no—
497#121—1061no—
498#121—1062no—
499#121—1062no—
500#121—1062no—
501#121—1061no—
502#121—1062no—
503#121—1061no—
504#121—1061no—
505#121—1061no—
506C4×Q8—21no—
507C4×Q8—531no—
508C4×Q8—1061no—
509C4×Q8—1062no—
510C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
511C4×D4—531no—
512C4×D4—531no—
513C4×D4—531no—
514C4×D4—1061no—
515C4×D4—1062no—
516C4×D4—1061no—
517C4×D4—1061no—
518C4×D4—1061no—
519C4×D4—1062no—
520C4×D4—1062no—
521C4×D4—1062no—
522C4×D4—1061no—
523C4×D4C22×D5311yescharacteristic
524#117—21no—
525#117—531no—
526#117—1062no—
527#117—1061no—
528#117—1061no—
529C2×C4⋊C4—532no—
530C2×C4⋊C4—1061no—
531C2×C4⋊C4—1061no—
532C2×C4⋊C4—1061no—
533C2×C42—531no—
534C2×C42—1061no—
535#107—1061no—
536#106—1061no—
537#106—1061no—
538#106—1061no—
539C4⋊C8—531no—
540C4⋊C8—531no—
541C4⋊C8—1061no—
542C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
544#103—1062no—
545#103—1061no—
546#103—1062no—
547#102—22no—
548#102—21no—
549#102—21no—
550#102—1062no—
551#102—1061no—
552#102—1061no—
553#102—1061no—
554#102—1061no—
555#102—1061no—
556C22⋊C8—1061no—
557#97—1061no—
558C4×C8—531no—
559C4×C8—1061no—
560C4×C8C22×D5311yescharacteristic
561#41—4241no—
562#41—4241no—
563#41—4241no—
564#41—4241no—
565#41—2122no—
566#41—2122no—
567#41—2124no—
568#41—2121no—
569#41—2121no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—1062no—
572C2×Q8—1061no—
573C2×Q8—1061no—
574C2×Q8—1061no—
575C2×Q8—4241no—
576C2×Q8—4241no—
577C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—531no—
582C2×D4—531no—
583C2×D4—1062no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—1061no—
586C2×D4—1061no—
587C2×D4—1061no—
588C2×D4—1062no—
589C2×D4—1061no—
590C2×D4—2121no—
591C2×D4D4×D5311yescharacteristic
592C22×C4—21no—
593C22×C4—531no—
594C22×C4—531no—
595C22×C4—531no—
596C22×C4—1061no—
597C22×C4—1061no—
598C22×C4—1062no—
599C22×C4—1062no—
600C22×C4—1062no—
601C22×C4—1061no—
602C22×C4—1061no—
603C22×C4—2121no—
604SD16—42no—
605D8—81no—
606D8—4241no—
607D8—2122no—
608M16—4241no—
609M16—2122no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—1061no—
614C2×C8—1061no—
615C2×C8—1061no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—532no—
620C4⋊C4—531no—
621C4⋊C4—531no—
622C4⋊C4—1062no—
623C4⋊C4—1062no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4—1062no—
627C4⋊C4—1062no—
628C4⋊C4—1062no—
629C4⋊C4—1061no—
630C4⋊C4—1061no—
631C4⋊C4—1061no—
632C4⋊C4D4×D5312yes—
633C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
634C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—1061no—
639C22⋊C4—1061no—
640C22⋊C4—1061no—
641C22⋊C4—1062no—
642C22⋊C4—1062no—
643C22⋊C4—1062no—
644C22⋊C4—1062no—
645C22⋊C4—1061no—
646C22⋊C4—1061no—
647C22⋊C4—1061no—
648C22⋊C4—2121no—
649C22⋊C4—2121no—
650C42—22no—
651C42—21no—
652C42—531no—
653C42—531no—
654C42—531no—
655C42—1061no—
656C42—1061no—
657C42—1062no—
658C42C23×D5311yescharacteristic
659C23—21no—
660C23—41no—
661C23—531no—
662C23—1061no—
663C23—1061no—
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—4242no—
669Q8—2122no—
670Q8—2122no—
671Q8—2121no—
672Q8—2121no—
673D4—21no—
674D4—21no—
675D4—42no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—1061no—
681D4—1061no—
682D4—1061no—
683D4—1061no—
684D4—4242no—
685D4—4242no—
686D4—4242no—
687D4—2122no—
688D4—2122no—
689D4—2122no—
690D4—2122no—
691D4—2122no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—531no—
699C2×C4—531no—
700C2×C4—531no—
701C2×C4—1062no—
702C2×C4—1061no—
703C2×C4—1061no—
704C2×C4—1061no—
705C2×C4—1061no—
706C2×C4—1061no—
707C2×C4—1061no—
708C2×C4—1062no—
709C2×C4—4242no—
710C2×C4—4242no—
711C2×C4—4242no—
712C2×C4—4242no—
713C2×C4—2122no—
714C2×C4—2122no—
715C2×C4—2121no—
716C2×C4—2121no—
717C2×C4—2121no—
718C2×C4—2121no—
719C2×C4—2121no—
720C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
722C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—2121no—
727C8—2121no—
728C8—2121no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—1061no—
736C22—1061no—
737C22—1061no—
738C22—2121no—
739C22—2121no—
740C22—2121no—
741C22—2121no—
742C22—2121no—
743C22—2121no—
744C22#120×D5311yescharacteristic
745C4—21no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—42no—
749C4—41no—
750C4—532no—
751C4—1061no—
752C4—1061no—
753C4—4241no—
754C4—2121no—
755C4—2121no—
756C4—2122no—
757C4#1681141911yescharacteristic
758C4#1681142011yescharacteristic
759C4#1681142711yescharacteristic
760C4#1681143011yescharacteristic
761C2—81no—
762C2—161no—
763C2—4241no—
764C2—4241no—
765C2—2121no—
766C2#2028395311yescharacteristic
767C2#2028401711yescharacteristic
768C2#454×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1628C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1628D53
hypocenterC53#18585
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288619C2semidirect
2. #20286094C2semidirect
3. #20285105C2semidirect
4. #20284774C2semidirect
5. #20273890C2semidirect
6. #20273887C2semidirect
7. #20273868C2semidirect
8. #20273867C2semidirect
9. #20273824C2semidirect
10. #20273802C2semidirect
11. #20273801C2semidirect
12. #20273385C2semidirect
13. #20273153C2semidirect
14. #20273130C2semidirect
15. C53×#1628C2semidirect
386. #1628D53semidirect
455. C53#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886192
#202860942
#202851052
#202847742
#202738902
#202738872
#202738682
#202738672
#202738242
#202738022
#202738012
#202733852
#202731532
#202731302
C53×#16282
#1858553