Finite Group Databasebeta

← #27360787

Subgroups — #27360787

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273884C212yesmaximal, complemented
5#20273863C212yesmaximal, complemented
6#20273822C212yesmaximal, complemented
7#20273801C212yesmaximal, complemented
8#20273387C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811347C2212yes—
13#16811339—21no—
14#16811334—21no—
15#16811321—22no—
16#16811284—22no—
17#16811276C2212yes—
18#16811247—22no—
19#16811204—21no—
20#16811178—21no—
21#16811174—21no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811104—21no—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16810944—21no—
26#16810915C2211yescharacteristic
27#16810913—21no—
28#16810910C2211yescharacteristic
29#16810910C2212yes—
30#16810874—22no—
31#16810820C2211yescharacteristic
32#16810818—21no—
33#16810815C2211yescharacteristic
34#16810815C2212yes—
35#16810766—21no—
36C4×#11719923—21no—
37C4×#11719922—21no—
38#16810676C2211yescharacteristic
39#16810647C2211yescharacteristic
40#16810369C2212yes—
41#16810369C2212yes—
42#16810355C2212yes—
43#16810352C2212yes—
44#16810352C2212yes—
45#16810352C2212yes—
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
48C53×#489—22no—
49C53×#487C2212yes—
50C53×#486C2212yes—
51C53×#417—22no—
52C4×M16×C53C2211yescharacteristic
53C2×#11719949—22no—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C2×#11719923—21no—
57C2×#11719922—21no—
58C2×#11719922—22no—
59C2×#11719917—21no—
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133214D411yescharacteristic
62#13133212—24no—
63#13133208—22no—
64#13133206—24no—
65#13133206—22no—
66#13133205—21no—
67#13133202—24no—
68#13133197—22no—
69#13133197—22no—
70#13133193—24no—
71#13133193—22no—
72#13133192—22no—
73#13133192—22no—
74#13133192—22no—
75#13133191—24no—
76#13133191—21no—
77#13133191D412yes—
78Q8×Dic53—22no—
79C4×Dic106D411yescharacteristic
80C4×Dic106C2311yescharacteristic
81#13133182—22no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212D411yescharacteristic
84C4×D212C2311yescharacteristic
85C4×D212C2312yes—
86#13133179—22no—
87#13133179—22no—
88C4×C22⋊D53—24no—
89C4×C22⋊D53—21no—
90C4×C22⋊D53—21no—
91#13133176D411yescharacteristic
92#13133175—22no—
93#13133175—22no—
94#13133174—21no—
95C4⋊C4×D53—22no—
96C42×D53—21no—
97#13133150—21no—
98#13133148—22no—
99#13133148—21no—
100C4⋊#88322—21no—
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102C4⋊#88322C2312yes—
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104#13133140—21no—
105#13133138—22no—
106#13133138—21no—
107#13133138—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137—22no—
110C22⋊#88322—21no—
111C4×#88322—21no—
112C2×#41×C53—21no—
113C22×Q8×C53—21no—
114C2×M16×C53—21no—
115C4⋊Q8×C53—21no—
116C4⋊Q8×C53—21no—
117C4⋊Q8×C53D412yes—
118C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C53C2312yes—
120#127×C53C2311yescharacteristic
121#124×C53—21no—
122#121×C53—21no—
123#121×C53—21no—
124C4×D4×C53—21no—
125C4×D4×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53D412yes—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129#103×C53—24no—
130#102×C53—24no—
131#97×C53—21no—
132C4×C8×C53C2312yes—
133#41×C53—44no—
134C2×Q8×C53—22no—
135C2×Q8×C53—22no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—81no—
138C2×Q8×C53—81no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—41no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—41no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—21no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150#11719949—82no—
151#11719949—82no—
152#11719945—41no—
153#11719945—41no—
154#11719945—42no—
155#11719945—42no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—24no—
159C2×D212C2×D411yescharacteristic
160C2×D212C2×D412yes—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—24no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
168M16×C53—42no—
169C2×C8×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53C2×D414yes—
176C22⋊C4×C53—41no—
177C22⋊C4×C53—41no—
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic53—21no—
183#11719923—42no—
184#11719922—42no—
185#11719922—82no—
186#11719921—24no—
187#11719921—24no—
188#11719921—24no—
189#11719921—21no—
190#11719921—22no—
191#11719921—21no—
192#11719921—22no—
193C4⋊Dic53—24no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic53C2×D412yes—
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198#11719919—24no—
199#11719919—21no—
200#11719919—21no—
201C4×Dic53—24no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—21no—
205#11719917—81no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—22no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53#12011yescharacteristic
211C22×D53—21no—
212C22×D53—22no—
213Q8×C53—42no—
214Q8×C53—42no—
215Q8×C53—42no—
216Q8×C53—82no—
217D4×C53—42no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—82no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—24no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—82no—
231C2×C4×C53—82no—
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D53—42no—
239C22⋊D53—44no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244D212—21no—
245D212—21no—
246D212—22no—
247D212—22no—
248D212—42no—
249D212—42no—
250D212—84no—
251C4×D53—42no—
252C4×D53—42no—
253C4×D53—42no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—42no—
257C4×D53—84no—
258Dic106—21no—
259Dic106—21no—
260Dic106—42no—
261C8×C53—42no—
262#88322—41no—
263#88322—41no—
264#88322—42no—
265#18585—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53—21no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53—81no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53C2×#12011yescharacteristic
273C2×D53—41no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—42no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—44no—
283C4×C53—81no—
284C4×C53#45412yes—
285C4×C53#57511yescharacteristic
286C4×C53#57511yescharacteristic
287C4×C53#57611yescharacteristic
288C4×C53#57711yescharacteristic
289Dic53—41no—
290Dic53—42no—
291Dic53—41no—
292Dic53—41no—
293#3511—531no—
294#3253—531no—
295#3141D5311yescharacteristic, complemented
296#3106—531no—
297#1638—532no—
298#1635—532no—
299#1628—532no—
300#1625—532no—
301#1546—531no—
302#1489—531no—
303#1484—531no—
304C2×C53—41no—
305C2×C53—161no—
306C2×C53#300511yescharacteristic
307C2×C53#301211yescharacteristic
308C2×C53C2×#45411yescharacteristic
309D53—81no—
310D53—82no—
311#556—532no—
312#555—1061no—
313#554—1061no—
314#553—1062no—
315#548—1062no—
316#547—532no—
317#542—1062no—
318#537—1061no—
319#533—1061no—
320#532—531no—
321#532—1061no—
322#532C2×D5311yescharacteristic
323C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
324#520—1061no—
325C4×#41—531no—
326#489—22no—
327#487C2×D5312yes—
328#486C2×D5312yes—
329#482—1061no—
330#477—531no—
331#476—531no—
332#476—532no—
333#476—1061no—
334#469—1062no—
335#460—531no—
336#459—531no—
337#459—532no—
338#459—1061no—
339#449—1061no—
340C4×SD16—1061no—
341C4×D8—1061no—
342#431—531no—
343#423—531no—
344#417—22no—
345C4×M16C2×D5311yescharacteristic
346#332—532no—
347#332—532no—
348Q8⋊C8—532no—
349D4⋊C8—532no—
350D4⋊C8—532no—
351D4⋊C8—532no—
352C53#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C2×#41—531no—
355C2×#41—1062no—
356C2×#41—1061no—
357C22×Q8—21no—
358C2×SD16—1061no—
359C2×D8—1062no—
360C2×D8—1061no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—1061no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—531no—
366C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
367C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D5312yes—
369#127—531no—
370#127C22×D5311yescharacteristic
371#126—1064no—
372#125—1062no—
373#124—21no—
374#124—1062no—
375#124—1064no—
376#124—1061no—
377#123—1064no—
378C22⋊Q8—1062no—
379C22⋊Q8—1062no—
380C22⋊Q8—1062no—
381C22⋊Q8—1064no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—532no—
385#121—1062no—
386#121—1062no—
387#121—1062no—
388#121—1064no—
389#121—1061no—
390C4×Q8—531no—
391C4×Q8—531no—
392C4×Q8—1062no—
393C4×Q8—1062no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—531no—
397C4×D4—531no—
398C4×D4—532no—
399C4×D4—1062no—
400C4×D4—1062no—
401C4×D4—1064no—
402C4×D4—1061no—
403C4×D4—1061no—
404C4×D4—1061no—
405#117—531no—
406#117—1062no—
407#117—1062no—
408#117—1061no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—1062no—
411C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
412C2×C42—1061no—
413C2×C42C22×D5311yescharacteristic
414#107—1061no—
415#106—1061no—
416#106—1062no—
417C4⋊C8—531no—
418C4⋊C8—531no—
419C4⋊C8—532no—
420C4⋊C8—1061no—
421#103—24no—
422#103—1061no—
423#102—24no—
424#102—1061no—
425#102—1062no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—1062no—
429C22⋊C8—1061no—
430#97—21no—
431C4×C8—1061no—
432C4×C8C22×D5312yes—
433#41—44no—
434#41—4242no—
435#41—4242no—
436#41—2121no—
437#41—2121no—
438#41—2122no—
439#41—2122no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—531no—
446C2×Q8—1061no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—531no—
452C2×D4—532no—
453C2×D4—1064no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1061no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—1064no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4D4×D5311yescharacteristic
466C22×C4D4×D5311yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
468SD16—2122no—
469D8—4242no—
470D8—2122no—
471M16—42no—
472M16—4241no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—1062no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—531no—
483C4⋊C4—532no—
484C4⋊C4—531no—
485C4⋊C4—1064no—
486C4⋊C4—1064no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—1064no—
494C22⋊C4—1064no—
495C22⋊C4—1064no—
496C22⋊C4—1061no—
497C22⋊C4—1061no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1061no—
500C22⋊C4—1062no—
501C42—1064no—
502C42—1061no—
503C42—1061no—
504C42—1061no—
505C42D4×D5311yescharacteristic
506C42D4×D5311yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
508C42C23×D5311yescharacteristic
509C23—41no—
510C23—1061no—
511C23—1062no—
512C23#1313318511yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—82no—
517Q8—1061no—
518Q8—1061no—
519Q8—2122no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—82no—
526D4—1061no—
527D4—1061no—
528D4—1062no—
529D4—1062no—
530D4—4244no—
531D4—2122no—
532D4—2122no—
533D4—2124no—
534D4—2122no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1062no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—4244no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4#1313318511yescharacteristic
556C2×C4#1313318511yescharacteristic
557C2×C4#1313318511yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—2121no—
563C8—2121no—
564C8—2122no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—2121no—
572C22—2122no—
573C22—2122no—
574C22—2121no—
575C22—2121no—
576C22—2122no—
577C22C2×#1313318511yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—44no—
582C4—81no—
583C4—2121no—
584C4—2122no—
585C4—2121no—
586C4—2121no—
587C4#1681079512yes—
588C4#1681142211yescharacteristic
589C4#1681142211yescharacteristic
590C4#1681142711yescharacteristic
591C4#1681143311yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—161no—
594C2—4241no—
595C2—4242no—
596C2#2028395611yescharacteristic
597C2#2028401811yescharacteristic
598C2C2×#1681079511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3141C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3141D53
hypocenterC53#18585
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288628C2semidirect
2. #20286093C2semidirect
3. #20284769C2semidirect
4. #20273884C2semidirect
5. #20273863C2semidirect
6. #20273822C2semidirect
7. #20273801C2semidirect
8. #20273387C2semidirect
9. #20273155C2semidirect
10. #20273133C2semidirect
11. C53×#3141C2semidirect
295. #3141D53semidirect
352. C53#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886282
#202860932
#202847692
#202738842
#202738632
#202738222
#202738012
#202733872
#202731552
#202731332
C53×#31412
#1858553