Finite Group Databasebeta

← #27360789

Subgroups — #27360789

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273886C212yesmaximal, complemented
5#20273865C212yesmaximal, complemented
6#20273824C212yesmaximal, complemented
7#20273803C212yesmaximal, complemented
8#20273386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811346C2212yes—
13#16811338—21no—
14#16811333—21no—
15#16811319—22no—
16#16811282—22no—
17#16811278C2212yes—
18#16811244—22no—
19#16811201—21no—
20#16811180—21no—
21#16811173—21no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23C2×#13133217C2211yescharacteristic
24#16811103—21no—
25#16810982—22no—
26#16810973C2212yes—
27#16810969C2212yes—
28#16810913—21no—
29#16810910C2212yes—
30#16810874—22no—
31#16810818—21no—
32#16810815C2212yes—
33#16810647C2211yescharacteristic
34#16810624—22no—
35C4×#11719917C2211yescharacteristic
36#16810368C2212yes—
37#16810368C2212yes—
38Q8⋊#88322C2212yes—
39D4⋊#88322C2212yes—
40#16810350C2212yes—
41#16810350C2212yes—
42C53×#532C2211yescharacteristic
43C4×#41×C53C2211yescharacteristic
44C53×#482—21no—
45C53×#477C2211yescharacteristic
46C53×#476C2211yescharacteristic
47C53×#460C2211yescharacteristic
48C53×#459C2211yescharacteristic
49C53×#449—21no—
50C4×SD16×C53—21no—
51C4×D8×C53—21no—
52C53×#431C2211yescharacteristic
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719945—22no—
55C22×Dic106—21no—
56C2×#11719922—22no—
57C2×#11719917—21no—
58C2×#11719917—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217D412yes—
62#13133217D411yescharacteristic
63#13133217C2312yes—
64#13133214D411yescharacteristic
65#13133212—24no—
66#13133209—22no—
67#13133205—21no—
68#13133205—22no—
69#13133203—24no—
70#13133199—24no—
71#13133196—22no—
72#13133196—22no—
73#13133195—24no—
74#13133193—22no—
75#13133191—22no—
76#13133191—22no—
77#13133191—21no—
78#13133191D412yes—
79#13133189—24no—
80#13133188—22no—
81C4×Dic106—22no—
82C4×Dic106—22no—
83C4×D212—22no—
84C4×D212—22no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212C2312yes—
87#13133177—24no—
88#13133176—22no—
89#13133175—22no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53D412yes—
92C4⋊C4×D53—22no—
93#13133148—22no—
94C4⋊#88322—21no—
95C4⋊#88322C2312yes—
96#13133141—24no—
97#13133138—22no—
98#13133138—24no—
99#13133137—22no—
100#13133128—21no—
101C4×#88322C2312yes—
102C2×#41×C53—21no—
103C2×#41×C53D411yescharacteristic
104C2×SD16×C53—21no—
105C2×D8×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
107#127×C53C2311yescharacteristic
108#124×C53—21no—
109#121×C53—21no—
110#121×C53—21no—
111C4×Q8×C53D411yescharacteristic
112C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
113C4×D4×C53—21no—
114C4×D4×C53—21no—
115C4×D4×C53—21no—
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53D411yescharacteristic
118C4×D4×C53C2311yescharacteristic
119#117×C53—21no—
120#117×C53D411yescharacteristic
121C2×C42×C53—21no—
122C2×C42×C53C2311yescharacteristic
123#107×C53—21no—
124#106×C53—21no—
125C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
127#103×C53—21no—
128#102×C53—21no—
129#102×C53—21no—
130#102×C53—21no—
131C22⋊C8×C53—21no—
132C4×C8×C53—21no—
133#41×C53—41no—
134#41×C53—41no—
135#41×C53—44no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—41no—
143C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—41no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—24no—
153C22×Dic53—22no—
154#11719945—42no—
155#11719945—42no—
156#11719945—82no—
157#11719945—82no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212C2×D412yes—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—24no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—81no—
167C2×Dic106—81no—
168SD16×C53—42no—
169D8×C53—42no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—41no—
182C22⋊C4×C53—41no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic53—24no—
191#11719922—82no—
192#11719921—24no—
193#11719921—24no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53C2×D414yes—
201C4⋊Dic53C2×D412yes—
202#11719919—24no—
203#11719919—24no—
204C4×Dic53—24no—
205#11719917—42no—
206#11719917—81no—
207C2×#88322—22no—
208C2×#88322—22no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53#12011yescharacteristic
212C22×D53—22no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—42no—
216D4×C53—21no—
217D4×C53—21no—
218D4×C53—42no—
219D4×C53—42no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—82no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—82no—
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D53—44no—
246C22⋊D53—84no—
247C2×Dic53—24no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—82no—
250D212—22no—
251D212—22no—
252D212—42no—
253D212—42no—
254C4×D53—42no—
255C4×D53—42no—
256C4×D53—84no—
257Dic106—42no—
258Dic106—42no—
259Dic106—42no—
260Dic106—82no—
261C8×C53—41no—
262C8×C53—41no—
263#88322—42no—
264#88322—42no—
265#18585—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53—21no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53C2×#12011yescharacteristic
276C2×D53—42no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—42no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—41no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53—81no—
286C4×C53#45412yes—
287C4×C53#57511yescharacteristic
288C4×C53#57511yescharacteristic
289C4×C53#57611yescharacteristic
290C4×C53#57711yescharacteristic
291Dic53—42no—
292Dic53—44no—
293#3511—531no—
294#3253—531no—
295#3141—531no—
296#3106D5311yescharacteristic, complemented
297#1638—532no—
298#1635—532no—
299#1628—532no—
300#1625—532no—
301#1546—531no—
302#1489—531no—
303#1484—531no—
304C2×C53—41no—
305C2×C53—81no—
306C2×C53—161no—
307C2×C53#300511yescharacteristic
308C2×C53#301211yescharacteristic
309C2×C53C2×#45411yescharacteristic
310D53—82no—
311#556—532no—
312#555—1061no—
313#554—1061no—
314#553—1062no—
315#548—1062no—
316#547—532no—
317#542—1062no—
318#537—1061no—
319#533—1061no—
320#532—531no—
321#532—1061no—
322#532C2×D5311yescharacteristic
323C2×C4⋊Q8—531no—
324#520—1061no—
325C4×#41C2×D5311yescharacteristic
326#489—1062no—
327#487—532no—
328#486—532no—
329#482—21no—
330#477C2×D5311yescharacteristic
331#476—532no—
332#476—1061no—
333#476C2×D5311yescharacteristic
334#469—1062no—
335#460C2×D5311yescharacteristic
336#459—532no—
337#459—1061no—
338#459C2×D5311yescharacteristic
339#449—21no—
340C4×SD16—21no—
341C4×D8—21no—
342#431C2×D5311yescharacteristic
343#423—531no—
344#417—1062no—
345C4×M16—531no—
346#332—532no—
347#332—532no—
348Q8⋊C8—532no—
349D4⋊C8—532no—
350D4⋊C8—532no—
351D4⋊C8—532no—
352C53#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C2×#41—1062no—
355C2×#41—1061no—
356C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
357C22×Q8—1061no—
358C2×SD16—21no—
359C2×D8—21no—
360C2×D8—1062no—
361C2×M16—1061no—
362C2×M16—1061no—
363C4⋊Q8—532no—
364C4⋊Q8—531no—
365C4⋊Q8—532no—
366C4⋊Q8—1061no—
367C4⋊Q8—1061no—
368C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
369#127—531no—
370#127C22×D5311yescharacteristic
371#126—1064no—
372#125—1062no—
373#124—21no—
374#124—1062no—
375#124—1064no—
376#124—1061no—
377#123—1064no—
378C22⋊Q8—1064no—
379C22⋊Q8—1062no—
380C22⋊Q8—1062no—
381C22⋊Q8—1062no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—532no—
385#121—1062no—
386#121—1062no—
387#121—1064no—
388#121—1062no—
389#121—1061no—
390C4×Q8—1062no—
391C4×Q8—1062no—
392C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
393C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—532no—
399C4×D4—1062no—
400C4×D4—1062no—
401C4×D4—1064no—
402C4×D4—1061no—
403C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
404C4×D4C22×D5311yescharacteristic
405#117—21no—
406#117—1062no—
407#117—1062no—
408#117C22⋊D5311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—532no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4—1062no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42C22×D5311yescharacteristic
414#107—21no—
415#106—21no—
416#106—1062no—
417C4⋊C8—532no—
418C4⋊C8—1061no—
419C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—1064no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—1062no—
427#102—1064no—
428#102—1062no—
429C22⋊C8—21no—
430#97—1061no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—532no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—44no—
436#41—4242no—
437#41—4242no—
438#41—2122no—
439#41—2122no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1062no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—1062no—
444C2×Q8—4241no—
445C2×Q8—4241no—
446C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—532no—
453C2×D4—1064no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—1064no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4D4×D5311yescharacteristic
466C22×C4D4×D5311yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
468SD16—42no—
469D8—42no—
470D8—4242no—
471M16—4241no—
472M16—2122no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—1062no—
476C2×C8—1062no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—534no—
482C4⋊C4—532no—
483C4⋊C4—1064no—
484C4⋊C4—1064no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—1064no—
497C22⋊C4—1064no—
498C22⋊C4—1064no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1062no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—1064no—
505C42D4×D5311yescharacteristic
506C42D4×D5311yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
508C42C23×D5311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1062no—
512C23#1313318511yescharacteristic
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—42no—
516Q8—4242no—
517Q8—2122no—
518Q8—2122no—
519Q8—2122no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—1062no—
530D4—1062no—
531D4—4244no—
532D4—2122no—
533D4—2124no—
534D4—2122no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—1064no—
551C2×C4—4244no—
552C2×C4—4242no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4#1313318511yescharacteristic
556C2×C4#1313318511yescharacteristic
557C2×C4#1313318511yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—2122no—
564C8—2122no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—2122no—
575C22—2122no—
576C22—2122no—
577C22C2×#1313318511yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—2122no—
586C4—2124no—
587C4#1681079412yes—
588C4#1681142111yescharacteristic
589C4#1681142111yescharacteristic
590C4#1681142511yescharacteristic
591C4#1681143011yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—161no—
595C2—4242no—
596C2#2028395511yescharacteristic
597C2#2028401511yescharacteristic
598C2C2×#1681079411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3106C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3106D53
hypocenterC53#18585
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288626C2semidirect
2. #20286093C2semidirect
3. #20285108C2semidirect
4. #20273886C2semidirect
5. #20273865C2semidirect
6. #20273824C2semidirect
7. #20273803C2semidirect
8. #20273386C2semidirect
9. #20273154C2semidirect
10. #20273131C2semidirect
11. C53×#3106C2semidirect
296. #3106D53semidirect
352. C53#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886262
#202860932
#202851082
#202738862
#202738652
#202738242
#202738032
#202733862
#202731542
#202731312
C53×#31062
#1858553