Finite Group Databasebeta

← #27360792

Subgroups — #27360792

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273385C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273153C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273130C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811346C2211yescharacteristic
17#16811336—21no—
18#16811331—21no—
19#16811324—22no—
20#16811285—21no—
21#16811281—21no—
22#16811277C2211yescharacteristic
23#16811276C2211yescharacteristic
24#16811239—22no—
25#16811203—21no—
26#16811177—21no—
27#16811174C2211yescharacteristic
28#16811172—21no—
29#16811170C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
31#16811103—21no—
32C4×#11719949C2211yescharacteristic
33#16810984—22no—
34#16810973C2211yescharacteristic
35#16810971C2211yescharacteristic
36#16810970C2211yescharacteristic
37#16810950—21no—
38#16810912—21no—
39#16810910C2211yescharacteristic
40#16810910C2211yescharacteristic
41#16810877—21no—
42#16810875—21no—
43#16810823C2211yescharacteristic
44#16810819C2211yescharacteristic
45#16810819C2211yescharacteristic
46#16810818C2211yescharacteristic
47#16810817—21no—
48#16810771—21no—
49#16810708—21no—
50#16810705—21no—
51#16810675C2211yescharacteristic
52#16810645C2211yescharacteristic
53#16810623—22no—
54C4×#11719912C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic
62#16810350C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#556C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#477C2211yescharacteristic
67C53×#476C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949—21no—
73C2×#11719949D411yescharacteristic
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719947—21no—
76C2×Q8×D53—21no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×D424—21no—
79C2×D424—21no—
80C2×#11719922—21no—
81C2×#11719912—21no—
82C2×#11719912—21no—
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133216—21no—
85#13133216D412yes—
86#13133216D411yescharacteristic
87#13133215—21no—
88#13133214C2311yescharacteristic
89#13133213D411yescharacteristic
90#13133212—22no—
91#13133207—22no—
92#13133206—21no—
93#13133205—22no—
94#13133205—21no—
95#13133203—22no—
96#13133203—21no—
97#13133202—22no—
98#13133201—22no—
99#13133197—22no—
100#13133197—21no—
101#13133195—22no—
102#13133194—22no—
103#13133193—21no—
104#13133193—21no—
105#13133192—22no—
106#13133192—21no—
107#13133192—21no—
108#13133192—21no—
109#13133192D411yescharacteristic
110#13133191—21no—
111#13133190—22no—
112#13133190—22no—
113#13133190—22no—
114#13133190—21no—
115#13133188D411yescharacteristic
116Q8×Dic53D411yescharacteristic
117C4×Dic106—22no—
118C4×Dic106—21no—
119C4×D212—22no—
120C4×D212—21no—
121C4×D212C2311yescharacteristic
122C4×D212C2311yescharacteristic
123#13133179—21no—
124#13133179—21no—
125#13133179—21no—
126#13133179D411yescharacteristic
127C4×C22⋊D53—21no—
128#13133177—22no—
129#13133177—22no—
130#13133177—22no—
131#13133175—21no—
132#13133175—21no—
133#13133175D411yescharacteristic
134#13133174—22no—
135C2×C4⋊Dic53—21no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C4⋊C4×D53—21no—
138C4⋊C4×D53D412yes—
139C42×D53—21no—
140C42×D53C2311yescharacteristic
141#13133148—21no—
142#13133148—21no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133146—21no—
146#13133141—22no—
147#13133139—21no—
148#13133139—21no—
149#13133139—22no—
150#13133137—21no—
151#13133137—21no—
152#13133137—22no—
153#13133137—21no—
154#13133137—21no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161#126×C53—22no—
162#124×C53—21no—
163C22⋊Q8×C53—21no—
164C4×Q8×C53—21no—
165C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C4×D4×C53C2311yescharacteristic
167#117×C53—21no—
168#107×C53—21no—
169#106×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—22no—
173#103×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53—21no—
181C2×C22⋊D53—21no—
182C2×C22⋊D53—22no—
183C2×C22⋊D53—21no—
184C2×C22⋊D53—21no—
185C22×Dic53—22no—
186#11719949—41no—
187#11719949—41no—
188#11719949—44no—
189#11719949—81no—
190#11719949—81no—
191Q8×D53—81no—
192Q8×D53—81no—
193#11719947—81no—
194#11719947—81no—
195#11719945—42no—
196#11719945—42no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—22no—
203C2×D212—41no—
204C2×D212C2×D411yescharacteristic
205C2×D212C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—22no—
211C2×C4×D53—22no—
212C2×C4×D53—41no—
213C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106—22no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—22no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53C2×D412yes—
228C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C53—22no—
231C22⋊C4×C53—22no—
232C22⋊C4×C53—21no—
233C42×C53—22no—
234C42×C53—21no—
235C42×C53C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic53—21no—
237#11719924—42no—
238#11719922—81no—
239#11719921—22no—
240#11719921—22no—
241#11719921—22no—
242#11719921—22no—
243#11719921—21no—
244#11719921—21no—
245#11719921—21no—
246#11719921—21no—
247#11719921—21no—
248#11719921—41no—
249#11719921—41no—
250C4⋊Dic53—22no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53C2×D412yes—
254C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
256#11719919—22no—
257#11719919—22no—
258#11719919—22no—
259#11719919—22no—
260#11719919—21no—
261C4×Dic53—22no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270D424—42no—
271D424—81no—
272#11719912—42no—
273#11719912—81no—
274C23×C53—21no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53#12011yescharacteristic
279Q8×C53—21no—
280Q8×C53—21no—
281Q8×C53—42no—
282Q8×C53—41no—
283Q8×C53—41no—
284D4×C53—21no—
285D4×C53—21no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D53—42no—
297C22⋊D53—42no—
298C22⋊D53—42no—
299C22⋊D53—82no—
300C2×Dic53—22no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—82no—
304C2×Dic53#12011yescharacteristic
305C2×Dic53#12011yescharacteristic
306C2×Dic53#12011yescharacteristic
307D212—21no—
308D212—21no—
309D212—21no—
310D212—21no—
311D212—42no—
312D212—42no—
313D212—42no—
314D212—41no—
315D212—41no—
316D212—41no—
317D212—41no—
318D212—82no—
319D212—82no—
320C4×D53—21no—
321C4×D53—21no—
322C4×D53—21no—
323C4×D53—21no—
324C4×D53—22no—
325C4×D53—42no—
326C4×D53—41no—
327C4×D53—41no—
328C4×D53—41no—
329C4×D53—41no—
330C4×D53—42no—
331C4×D53—82no—
332C4×D53—82no—
333C4×D53—82no—
334Dic106—42no—
335Dic106—41no—
336Dic106—41no—
337Dic106—82no—
338C8×C53—41no—
339C8×C53—41no—
340C8×C53—41no—
341#88322—41no—
342#88322—41no—
343#88322—41no—
344#18585—531nomaximal, Sylow
345C22×C53—41no—
346C22×C53—41no—
347C22×C53—41no—
348C22×C53C2×#12011yescharacteristic
349C2×D53—21no—
350C2×D53—21no—
351C2×D53—21no—
352C2×D53—41no—
353C2×D53—41no—
354C2×D53—41no—
355C2×D53—41no—
356C2×D53—41no—
357C2×D53—41no—
358C2×D53—81no—
359C2×D53—81no—
360C2×D53—81no—
361C4×C53—21no—
362C4×C53—41no—
363C4×C53—41no—
364C4×C53—42no—
365C4×C53—41no—
366C4×C53—81no—
367C4×C53#57511yescharacteristic
368C4×C53#57511yescharacteristic
369C4×C53#57611yescharacteristic
370C4×C53#57711yescharacteristic
371Dic53—21no—
372Dic53—21no—
373Dic53—41no—
374Dic53—42no—
375Dic53—41no—
376Dic53#45412yes—
377#3511—531no—
378#3253—531no—
379#3141—531no—
380#3106—531no—
381#1638—531no—
382#1638D5311yescharacteristic, complemented
383#1635—531no—
384#1635—531no—
385#1628—531no—
386#1628—531no—
387#1625—531no—
388#1625—531no—
389#1546—531no—
390#1489—531no—
391#1484—531no—
392C2×C53—81no—
393C2×C53#300511yescharacteristic
394C2×C53#301211yescharacteristic
395C2×C53C2×#45411yescharacteristic
396D53—41no—
397D53—81no—
398D53—81no—
399D53—161no—
400#556—531no—
401#556C2×D5311yescharacteristic
402#555—1061no—
403#554—1061no—
404#553—1062no—
405#548—1061no—
406#548—1061no—
407#547—531no—
408#547—531no—
409#542—1062no—
410#537—1061no—
411#533—1061no—
412#532—531no—
413#532—531no—
414#532—1061no—
415C2×C4⋊Q8—531no—
416#520—1061no—
417C4×#41—531no—
418#489—1062no—
419#487—531no—
420#487C2×D5311yescharacteristic
421#486—531no—
422#486—531no—
423#482—1061no—
424#477C2×D5311yescharacteristic
425#476—531no—
426#476—531no—
427#476—1061no—
428#476C2×D5311yescharacteristic
429#469—1061no—
430#469—1061no—
431#460—531no—
432#459—531no—
433#459—531no—
434#459—531no—
435#459—1061no—
436#449—1061no—
437C4×SD16—1061no—
438C4×D8—1061no—
439#431—531no—
440#423—531no—
441#417—1062no—
442C4×M16—531no—
443#332—531no—
444#332—531no—
445#332—531no—
446#332C2×D5311yescharacteristic
447Q8⋊C8—531no—
448Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
449D4⋊C8—531no—
450D4⋊C8—531no—
451D4⋊C8—531no—
452D4⋊C8—531no—
453D4⋊C8—531no—
454D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
455C53#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
456C2×#41—531no—
457C2×#41—1061no—
458C2×#41—1061no—
459C2×#41—1061no—
460C2×#41—1061no—
461C22×Q8—1061no—
462C2×SD16—1061no—
463C2×D8—1061no—
464C2×D8—1061no—
465C2×D8—1061no—
466C2×M16—1061no—
467C2×M16—1061no—
468C4⋊Q8—532no—
469C4⋊Q8—531no—
470C4⋊Q8—531no—
471C4⋊Q8—1061no—
472C4⋊Q8—1061no—
473C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
474C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
475#127—531no—
476#127—531no—
477#126—22no—
478#126—1062no—
479#125—1062no—
480#124—21no—
481#124—1061no—
482#124—1062no—
483#124—1061no—
484#124—1061no—
485#124—1062no—
486#123—1062no—
487#123—1062no—
488C22⋊Q8—21no—
489C22⋊Q8—1062no—
490C22⋊Q8—1062no—
491C22⋊Q8—1062no—
492C22⋊Q8—1061no—
493C22⋊Q8—1061no—
494C22⋊Q8—1061no—
495#121—531no—
496#121—531no—
497#121—1061no—
498#121—1062no—
499#121—1062no—
500#121—1062no—
501#121—1061no—
502#121—1062no—
503#121—1061no—
504#121—1061no—
505#121—1061no—
506C4×Q8—21no—
507C4×Q8—531no—
508C4×Q8—1061no—
509C4×Q8—1062no—
510C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
511C4×D4—531no—
512C4×D4—531no—
513C4×D4—531no—
514C4×D4—1061no—
515C4×D4—1062no—
516C4×D4—1061no—
517C4×D4—1061no—
518C4×D4—1061no—
519C4×D4—1062no—
520C4×D4—1062no—
521C4×D4—1062no—
522C4×D4—1061no—
523C4×D4C22×D5311yescharacteristic
524#117—21no—
525#117—531no—
526#117—1062no—
527#117—1061no—
528#117—1061no—
529C2×C4⋊C4—532no—
530C2×C4⋊C4—1061no—
531C2×C4⋊C4—1061no—
532C2×C4⋊C4—1061no—
533C2×C42—531no—
534C2×C42—1061no—
535#107—21no—
536#106—21no—
537#106—1061no—
538#106—1061no—
539C4⋊C8—531no—
540C4⋊C8—531no—
541C4⋊C8—1061no—
542C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
544#103—21no—
545#103—22no—
546#103—1062no—
547#102—21no—
548#102—1061no—
549#102—1061no—
550#102—1062no—
551#102—1061no—
552#102—1061no—
553#102—1062no—
554#102—1061no—
555#102—1061no—
556C22⋊C8—1061no—
557#97—1061no—
558C4×C8—531no—
559C4×C8—1061no—
560C4×C8C22×D5311yescharacteristic
561#41—4241no—
562#41—4241no—
563#41—4241no—
564#41—4241no—
565#41—2122no—
566#41—2122no—
567#41—2124no—
568#41—2121no—
569#41—2121no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—1062no—
573C2×Q8—1061no—
574C2×Q8—1061no—
575C2×Q8—4241no—
576C2×Q8—4241no—
577C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
578C2×D4—531no—
579C2×D4—531no—
580C2×D4—1062no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—1062no—
586C2×D4—1061no—
587C2×D4—1061no—
588C2×D4—1061no—
589C2×D4—1061no—
590C2×D4—2121no—
591C2×D4D4×D5311yescharacteristic
592C22×C4—21no—
593C22×C4—531no—
594C22×C4—531no—
595C22×C4—531no—
596C22×C4—1061no—
597C22×C4—1061no—
598C22×C4—1062no—
599C22×C4—1062no—
600C22×C4—1062no—
601C22×C4—1061no—
602C22×C4—1061no—
603C22×C4—2121no—
604SD16—2122no—
605D8—4241no—
606D8—4241no—
607D8—2122no—
608M16—4241no—
609M16—2122no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—1061no—
614C2×C8—1061no—
615C2×C8—1061no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—532no—
622C4⋊C4—531no—
623C4⋊C4—531no—
624C4⋊C4—1062no—
625C4⋊C4—1062no—
626C4⋊C4—1061no—
627C4⋊C4—1061no—
628C4⋊C4—1062no—
629C4⋊C4—1062no—
630C4⋊C4—1062no—
631C4⋊C4—1061no—
632C4⋊C4D4×D5312yes—
633C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
634C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—1061no—
639C22⋊C4—1061no—
640C22⋊C4—1061no—
641C22⋊C4—1062no—
642C22⋊C4—1062no—
643C22⋊C4—1062no—
644C22⋊C4—1062no—
645C22⋊C4—1061no—
646C22⋊C4—1061no—
647C22⋊C4—1061no—
648C22⋊C4—2121no—
649C22⋊C4—2121no—
650C42—22no—
651C42—21no—
652C42—531no—
653C42—531no—
654C42—531no—
655C42—1061no—
656C42—1061no—
657C42—1062no—
658C42C23×D5311yescharacteristic
659C23—21no—
660C23—531no—
661C23—1061no—
662C23—1061no—
663C23—2121no—
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—42no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—4242no—
670Q8—2122no—
671Q8—2121no—
672Q8—2121no—
673D4—21no—
674D4—21no—
675D4—1061no—
676D4—1061no—
677D4—1061no—
678D4—1061no—
679D4—4242no—
680D4—4242no—
681D4—4242no—
682D4—2122no—
683D4—2122no—
684D4—2122no—
685D4—2122no—
686D4—2122no—
687D4—2122no—
688D4—2121no—
689D4—2121no—
690D4—2121no—
691D4—2121no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—531no—
700C2×C4—531no—
701C2×C4—531no—
702C2×C4—1062no—
703C2×C4—1061no—
704C2×C4—1061no—
705C2×C4—1061no—
706C2×C4—1061no—
707C2×C4—1061no—
708C2×C4—1061no—
709C2×C4—1062no—
710C2×C4—4242no—
711C2×C4—4242no—
712C2×C4—4242no—
713C2×C4—4242no—
714C2×C4—2122no—
715C2×C4—2122no—
716C2×C4—2121no—
717C2×C4—2121no—
718C2×C4—2121no—
719C2×C4—2121no—
720C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
722C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—2121no—
727C8—2121no—
728C8—2121no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—1061no—
733C22—1061no—
734C22—1061no—
735C22—4241no—
736C22—4241no—
737C22—4241no—
738C22—2121no—
739C22—2121no—
740C22—2121no—
741C22—2121no—
742C22—2121no—
743C22—2121no—
744C22#120×D5311yescharacteristic
745C4—21no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—42no—
749C4—41no—
750C4—81no—
751C4—532no—
752C4—1061no—
753C4—1061no—
754C4—2121no—
755C4—2121no—
756C4—2122no—
757C4#1681142011yescharacteristic
758C4#1681142211yescharacteristic
759C4#1681142511yescharacteristic
760C4#1681143211yescharacteristic
761C2—81no—
762C2—8481no—
763C2—4241no—
764C2—4241no—
765C2—2121no—
766C2#2028395811yescharacteristic
767C2#2028402311yescharacteristic
768C2#454×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1638C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1638D53
hypocenterC53#18585
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288619C2semidirect
2. #20286095C2semidirect
3. #20285110C2semidirect
4. #20284778C2semidirect
5. #20273886C2semidirect
6. #20273864C2semidirect
7. #20273863C2semidirect
8. #20273828C2semidirect
9. #20273825C2semidirect
10. #20273806C2semidirect
11. #20273805C2semidirect
12. #20273385C2semidirect
13. #20273153C2semidirect
14. #20273130C2semidirect
15. C53×#1638C2semidirect
382. #1638D53semidirect
455. C53#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886192
#202860952
#202851102
#202847782
#202738862
#202738642
#202738632
#202738282
#202738252
#202738062
#202738052
#202733852
#202731532
#202731302
C53×#16382
#1858553