Finite Group Databasebeta

← #27360794

Subgroups — #27360794

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288625C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273865C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273807C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273385C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273151C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273130C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811347C2211yescharacteristic
17#16811343C2211yescharacteristic
18#16811337—21no—
19#16811328—21no—
20#16811318—22no—
21#16811283—21no—
22#16811280—21no—
23#16811278C2211yescharacteristic
24#16811241—22no—
25#16811202—21no—
26#16811175—21no—
27#16811174C2211yescharacteristic
28#16811170C2211yescharacteristic
29#16811169—21no—
30C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
31#16811104—21no—
32C4×#11719947C2211yescharacteristic
33#16810984—22no—
34#16810973C2211yescharacteristic
35#16810971C2211yescharacteristic
36#16810970C2211yescharacteristic
37#16810949—21no—
38#16810915C2211yescharacteristic
39#16810912—21no—
40#16810910C2211yescharacteristic
41#16810877—21no—
42#16810875—21no—
43#16810824C2211yescharacteristic
44#16810819C2211yescharacteristic
45#16810818C2211yescharacteristic
46#16810818C2211yescharacteristic
47#16810817—21no—
48#16810769—21no—
49#16810710—21no—
50#16810703—21no—
51#16810675C2211yescharacteristic
52#16810645C2211yescharacteristic
53#16810623—22no—
54C4×#11719912C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810353C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#547C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#476C2211yescharacteristic
67C53×#476C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719947D411yescharacteristic
75C2×Q8×D53—21no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×D424—21no—
78C2×#11719922—21no—
79C2×#11719922—21no—
80C2×#11719912—21no—
81C2×#11719912—21no—
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133216—21no—
84#13133216D412yes—
85#13133216D411yescharacteristic
86#13133215—21no—
87#13133214C2311yescharacteristic
88#13133213D411yescharacteristic
89#13133212—22no—
90#13133210—22no—
91#13133207—22no—
92#13133206—21no—
93#13133206—21no—
94#13133204—22no—
95#13133204—21no—
96#13133203—22no—
97#13133203—21no—
98#13133199—22no—
99#13133197—21no—
100#13133196—22no—
101#13133196—21no—
102#13133196—21no—
103#13133195—22no—
104#13133194—22no—
105#13133192—21no—
106#13133192—21no—
107#13133192D411yescharacteristic
108#13133190—22no—
109#13133190—21no—
110#13133189—22no—
111#13133189—22no—
112#13133188—22no—
113#13133188—21no—
114#13133188D411yescharacteristic
115Q8×Dic53—21no—
116C4×Dic106C2311yescharacteristic
117#13133182—22no—
118#13133182—21no—
119#13133182D411yescharacteristic
120C4×D212C2311yescharacteristic
121D4×Dic53D411yescharacteristic
122#13133179—22no—
123#13133179—21no—
124#13133179—21no—
125C4×C22⋊D53—22no—
126C4×C22⋊D53—22no—
127C4×C22⋊D53—22no—
128C4×C22⋊D53—21no—
129C4×C22⋊D53—21no—
130#13133177—21no—
131#13133176—21no—
132#13133175—21no—
133#13133175D411yescharacteristic
134#13133173—22no—
135#13133173—21no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C4⋊C4×D53—21no—
138C4⋊C4×D53D412yes—
139C2×C4×Dic53—21no—
140C42×D53C2311yescharacteristic
141#13133150—21no—
142#13133148—21no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133146—21no—
146#13133141—22no—
147#13133140—21no—
148#13133139—21no—
149#13133139—21no—
150#13133139—22no—
151#13133137—21no—
152#13133137—21no—
153#13133137—22no—
154#13133137—21no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C2×#41×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#123×C53—22no—
163C22⋊Q8×C53—21no—
164#121×C53—21no—
165C4×D4×C53C2311yescharacteristic
166C4×D4×C53C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C4×C53—21no—
168#106×C53—21no—
169#106×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—22no—
173#102×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176#41×C53—81no—
177#41×C53—81no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×D4×C53—22no—
181C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53—22no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C2×C22⋊D53—21no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188C2×C22⋊D53—22no—
189C2×C22⋊D53—21no—
190C2×C22⋊D53—21no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—21no—
193#11719949—44no—
194Q8×D53—81no—
195Q8×D53—81no—
196#11719947—41no—
197#11719947—41no—
198#11719945—42no—
199#11719945—42no—
200#11719945—81no—
201#11719945—81no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—41no—
207C2×D212C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—22no—
210C2×C4×D53—22no—
211C2×C4×D53—41no—
212C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106—22no—
218C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—22no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53C2×D412yes—
227C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C53—22no—
230C22⋊C4×C53—21no—
231C22⋊C4×C53—21no—
232C42×C53C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic53—22no—
234C22⋊Dic53—22no—
235C22⋊Dic53—22no—
236C22⋊Dic53—21no—
237C22⋊Dic53—21no—
238#11719922—42no—
239#11719922—81no—
240#11719921—22no—
241#11719921—22no—
242#11719921—21no—
243#11719921—21no—
244#11719921—21no—
245#11719921—41no—
246#11719921—41no—
247C4⋊Dic53—22no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53C2×D412yes—
250C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
252#11719919—22no—
253#11719919—22no—
254#11719919—21no—
255#11719919—22no—
256#11719919—22no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259C4×Dic53—22no—
260C4×Dic53—22no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270D424—81no—
271#11719913—42no—
272#11719912—42no—
273#11719912—81no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—21no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53#12011yescharacteristic
279Q8×C53—42no—
280Q8×C53—41no—
281Q8×C53—41no—
282D4×C53—21no—
283D4×C53—21no—
284D4×C53—21no—
285D4×C53—21no—
286D4×C53—82no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—82no—
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D53—42no—
300C22⋊D53—42no—
301C22⋊D53—42no—
302C22⋊D53—42no—
303C22⋊D53—82no—
304C2×Dic53—22no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—42no—
309C2×Dic53—42no—
310C2×Dic53#12011yescharacteristic
311C2×Dic53#12011yescharacteristic
312C2×Dic53#12011yescharacteristic
313D212—21no—
314D212—21no—
315D212—42no—
316D212—42no—
317D212—41no—
318D212—41no—
319D212—41no—
320D212—41no—
321D212—82no—
322C4×D53—21no—
323C4×D53—21no—
324C4×D53—21no—
325C4×D53—21no—
326C4×D53—22no—
327C4×D53—41no—
328C4×D53—41no—
329C4×D53—82no—
330C4×D53—82no—
331C4×D53—82no—
332Dic106—21no—
333Dic106—21no—
334Dic106—42no—
335Dic106—41no—
336Dic106—41no—
337Dic106—82no—
338C8×C53—41no—
339C8×C53—41no—
340C8×C53—41no—
341#88322—41no—
342#88322—41no—
343#88322—41no—
344#18585—531nomaximal, Sylow
345C22×C53—41no—
346C22×C53—41no—
347C22×C53—41no—
348C22×C53—41no—
349C22×C53—41no—
350C22×C53—41no—
351C22×C53C2×#12011yescharacteristic
352C2×D53—21no—
353C2×D53—21no—
354C2×D53—21no—
355C2×D53—41no—
356C2×D53—41no—
357C2×D53—41no—
358C2×D53—81no—
359C2×D53—81no—
360C2×D53—81no—
361C4×C53—21no—
362C4×C53—41no—
363C4×C53—42no—
364C4×C53—41no—
365C4×C53—81no—
366C4×C53#57511yescharacteristic
367C4×C53#57511yescharacteristic
368C4×C53#57611yescharacteristic
369C4×C53#57711yescharacteristic
370Dic53—21no—
371Dic53—21no—
372Dic53—41no—
373Dic53—41no—
374Dic53—42no—
375Dic53—41no—
376Dic53#45412yes—
377#3511—531no—
378#3253—531no—
379#3141—531no—
380#3106—531no—
381#1638—531no—
382#1638—531no—
383#1635—531no—
384#1635D5311yescharacteristic, complemented
385#1628—531no—
386#1628—531no—
387#1625—531no—
388#1625—531no—
389#1546—531no—
390#1489—531no—
391#1484—531no—
392C2×C53—81no—
393C2×C53—81no—
394C2×C53#300511yescharacteristic
395C2×C53#301211yescharacteristic
396C2×C53C2×#45411yescharacteristic
397D53—41no—
398D53—81no—
399D53—161no—
400#556—531no—
401#556—531no—
402#555—1061no—
403#554—1061no—
404#553—1062no—
405#548—1061no—
406#548—1061no—
407#547—531no—
408#547C2×D5311yescharacteristic
409#542—1062no—
410#537—1061no—
411#533—1061no—
412#532—531no—
413#532—531no—
414#532—1061no—
415C2×C4⋊Q8—531no—
416#520—1061no—
417C4×#41—531no—
418#489—1062no—
419#487—531no—
420#487C2×D5311yescharacteristic
421#486—531no—
422#486—531no—
423#482—1061no—
424#477—531no—
425#476—531no—
426#476—1061no—
427#476C2×D5311yescharacteristic
428#476C2×D5311yescharacteristic
429#469—1061no—
430#469—1061no—
431#460—531no—
432#459—531no—
433#459—531no—
434#459—531no—
435#459—1061no—
436#449—1061no—
437C4×SD16—1061no—
438C4×D8—1061no—
439#431—531no—
440#423—531no—
441#417—1062no—
442C4×M16—531no—
443#332—531no—
444#332—531no—
445#332—531no—
446#332C2×D5311yescharacteristic
447Q8⋊C8—531no—
448Q8⋊C8—531no—
449D4⋊C8—531no—
450D4⋊C8—531no—
451D4⋊C8—531no—
452D4⋊C8—531no—
453D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
454D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
455C53#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
456C2×#41—21no—
457C2×#41—531no—
458C2×#41—1061no—
459C2×#41—1061no—
460C2×#41—1061no—
461C22×Q8—1061no—
462C2×SD16—1061no—
463C2×D8—1061no—
464C2×D8—1061no—
465C2×D8—1061no—
466C2×M16—1061no—
467C2×M16—1061no—
468C4⋊Q8—532no—
469C4⋊Q8—531no—
470C4⋊Q8—531no—
471C4⋊Q8—1061no—
472C4⋊Q8—1061no—
473C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
474C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
475#127—531no—
476#127—531no—
477#126—1062no—
478#126—1062no—
479#125—1062no—
480#124—1061no—
481#124—1061no—
482#124—1062no—
483#124—1062no—
484#124—1061no—
485#124—1061no—
486#123—22no—
487#123—1062no—
488C22⋊Q8—21no—
489C22⋊Q8—1062no—
490C22⋊Q8—1061no—
491C22⋊Q8—1062no—
492C22⋊Q8—1061no—
493C22⋊Q8—1061no—
494C22⋊Q8—1062no—
495#121—21no—
496#121—531no—
497#121—531no—
498#121—1061no—
499#121—1062no—
500#121—1062no—
501#121—1062no—
502#121—1062no—
503#121—1061no—
504#121—1061no—
505#121—1061no—
506C4×Q8—531no—
507C4×Q8—531no—
508C4×Q8—1062no—
509C4×Q8—1061no—
510C4×Q8—1061no—
511C4×D4—531no—
512C4×D4—531no—
513C4×D4—1061no—
514C4×D4—1061no—
515C4×D4—1061no—
516C4×D4—1061no—
517C4×D4—1062no—
518C4×D4—1061no—
519C4×D4—1062no—
520C4×D4—1062no—
521C4×D4—1062no—
522C4×D4C22×D5311yescharacteristic
523C4×D4C22×D5311yescharacteristic
524#117—531no—
525#117—1061no—
526#117—1062no—
527#117—1061no—
528#117—1061no—
529C2×C4⋊C4—21no—
530C2×C4⋊C4—532no—
531C2×C4⋊C4—1061no—
532C2×C4⋊C4—1061no—
533C2×C42—531no—
534C2×C42—1061no—
535#107—1061no—
536#106—21no—
537#106—21no—
538#106—1061no—
539C4⋊C8—531no—
540C4⋊C8—531no—
541C4⋊C8—1061no—
542C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
544#103—22no—
545#103—1061no—
546#103—1062no—
547#102—21no—
548#102—21no—
549#102—1061no—
550#102—1062no—
551#102—1061no—
552#102—1061no—
553#102—1062no—
554#102—1061no—
555#102—1061no—
556C22⋊C8—1061no—
557#97—1061no—
558C4×C8—531no—
559C4×C8—1061no—
560C4×C8C22×D5311yescharacteristic
561#41—81no—
562#41—81no—
563#41—4241no—
564#41—4241no—
565#41—2122no—
566#41—2122no—
567#41—2124no—
568#41—2121no—
569#41—2121no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—531no—
573C2×Q8—1062no—
574C2×Q8—1061no—
575C2×Q8—1061no—
576C2×Q8—4241no—
577C2×Q8—4241no—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—531no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1062no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—1061no—
586C2×D4—1061no—
587C2×D4—1061no—
588C2×D4—1061no—
589C2×D4—2121no—
590C2×D4D4×D5311yescharacteristic
591C2×D4D4×D5311yescharacteristic
592C22×C4—22no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—531no—
596C22×C4—531no—
597C22×C4—531no—
598C22×C4—1062no—
599C22×C4—1062no—
600C22×C4—1061no—
601C22×C4—1061no—
602C22×C4—1061no—
603C22×C4—2121no—
604SD16—2122no—
605D8—4241no—
606D8—4241no—
607D8—2122no—
608M16—4241no—
609M16—2122no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—1061no—
614C2×C8—1061no—
615C2×C8—1061no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—532no—
621C4⋊C4—531no—
622C4⋊C4—531no—
623C4⋊C4—1062no—
624C4⋊C4—1062no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4—1061no—
627C4⋊C4—1062no—
628C4⋊C4—1062no—
629C4⋊C4—1062no—
630C4⋊C4—1061no—
631C4⋊C4—1061no—
632C4⋊C4D4×D5312yes—
633C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
634C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—1061no—
639C22⋊C4—1061no—
640C22⋊C4—1062no—
641C22⋊C4—1062no—
642C22⋊C4—1061no—
643C22⋊C4—1061no—
644C22⋊C4—1062no—
645C22⋊C4—1062no—
646C22⋊C4—1062no—
647C22⋊C4—1061no—
648C22⋊C4—2121no—
649C22⋊C4—2121no—
650C42—531no—
651C42—531no—
652C42—531no—
653C42—1061no—
654C42—1061no—
655C42—1062no—
656C42—1062no—
657C42—1061no—
658C42C23×D5311yescharacteristic
659C23—21no—
660C23—21no—
661C23—531no—
662C23—1061no—
663C23—2121no—
664Q8—42no—
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—1061no—
668Q8—1061no—
669Q8—4242no—
670Q8—2122no—
671Q8—2121no—
672Q8—2121no—
673D4—21no—
674D4—21no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—82no—
678D4—1061no—
679D4—1061no—
680D4—4242no—
681D4—4242no—
682D4—2122no—
683D4—2122no—
684D4—2122no—
685D4—2122no—
686D4—2122no—
687D4—2122no—
688D4—2121no—
689D4—2121no—
690D4—2121no—
691D4—2121no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—531no—
702C2×C4—531no—
703C2×C4—531no—
704C2×C4—1062no—
705C2×C4—1061no—
706C2×C4—1061no—
707C2×C4—1061no—
708C2×C4—1061no—
709C2×C4—1061no—
710C2×C4—1061no—
711C2×C4—1061no—
712C2×C4—1062no—
713C2×C4—4242no—
714C2×C4—4242no—
715C2×C4—4242no—
716C2×C4—2122no—
717C2×C4—2122no—
718C2×C4—2121no—
719C2×C4—2121no—
720C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
722C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—2121no—
727C8—2121no—
728C8—2121no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—1061no—
736C22—1061no—
737C22—1061no—
738C22—4241no—
739C22—4241no—
740C22—4241no—
741C22—2121no—
742C22—2121no—
743C22—2121no—
744C22#120×D5311yescharacteristic
745C4—21no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—42no—
749C4—81no—
750C4—532no—
751C4—1061no—
752C4—1061no—
753C4—2121no—
754C4—2121no—
755C4—2122no—
756C4—2121no—
757C4#1681142011yescharacteristic
758C4#1681142211yescharacteristic
759C4#1681142711yescharacteristic
760C4#1681142911yescharacteristic
761C2—81no—
762C2—81no—
763C2—8481no—
764C2—4241no—
765C2—2121no—
766C2#2028395811yescharacteristic
767C2#2028402011yescharacteristic
768C2#454×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1635C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1635D53
hypocenterC53#18585
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288625C2semidirect
2. #20286095C2semidirect
3. #20285110C2semidirect
4. #20284777C2semidirect
5. #20273885C2semidirect
6. #20273884C2semidirect
7. #20273865C2semidirect
8. #20273827C2semidirect
9. #20273826C2semidirect
10. #20273807C2semidirect
11. #20273804C2semidirect
12. #20273385C2semidirect
13. #20273151C2semidirect
14. #20273130C2semidirect
15. C53×#1635C2semidirect
384. #1635D53semidirect
455. C53#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886252
#202860952
#202851102
#202847772
#202738852
#202738842
#202738652
#202738272
#202738262
#202738072
#202738042
#202733852
#202731512
#202731302
C53×#16352
#1858553