Finite Group Databasebeta

← #27360800

Subgroups — #27360800

Order 13568.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288764C211yesmaximal, characteristic
2#20285945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273997C212yesmaximal, complemented
5#20273976C212yesmaximal, complemented
6#20273969C212yesmaximal, complemented
7#20273948C212yesmaximal, complemented
8#20273413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811343C2211yescharacteristic
13#16811328—21no—
14#16811313—21no—
15#16811299—22no—
16D4×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811282—21no—
18#16811278C2211yescharacteristic
19#16811277C2211yescharacteristic
20#16811267—21no—
21#16811238—21no—
22#16811215—22no—
23#16811180C2211yescharacteristic
24#16811157C2211yescharacteristic
25#16811134—21no—
26C2×#13133196—21no—
27#16811102—21no—
28#16811029—22no—
29#16811029—21no—
30#16811026C2212yescomplemented
31#16811019C2212yescomplemented
32#16810985—21no—
33#16810958—21no—
34#16810941—21no—
35#16810905C2212yescomplemented
36#16810900C2212yescomplemented
37#16810680C2211yescharacteristic
38#16810663—22no—
39C4×#11719917C2211yescharacteristic
40#16810370C2212yescomplemented
41#16810368C2212yescomplemented
42#16810353C2212yescomplemented
43D4⋊#88322C2212yes—
44D4⋊#88322C2212yes—
45#16810350C2212yescomplemented
46C22×SD16×C53—21no—
47C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
49C53×#461—21no—
50C53×#461—21no—
51C53×#461C2212yes—
52C53×#461C2212yes—
53C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
54C2×#103×C53—21no—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719947—21no—
57C22×Dic106—21no—
58C2×#11719917—21no—
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133216—21no—
62#13133211—21no—
63#13133210—22no—
64#13133210—22no—
65#13133209D411yescharacteristic
66#13133209D412yes—
67#13133207—22no—
68#13133205D411yescharacteristic
69#13133204—21no—
70#13133203—22no—
71#13133201—22no—
72#13133200—22no—
73#13133200—21no—
74#13133199—22no—
75#13133198—22no—
76#13133197—21no—
77#13133196—22no—
78#13133196—22no—
79#13133196—21no—
80#13133196—21no—
81#13133196—21no—
82#13133196—21no—
83#13133196—21no—
84#13133196D411yescharacteristic
85#13133195—22no—
86#13133194—22no—
87#13133191—21no—
88#13133191D411yescharacteristic
89#13133189—22no—
90#13133188—21no—
91#13133186—22no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106C2311yescharacteristic
95#13133182—21no—
96C4×D212C2311yescharacteristic
97D4×Dic53—21no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100C4×C22⋊D53—21no—
101#13133177—22no—
102#13133176—21no—
103#13133176D412yes—
104#13133174—21no—
105#13133173—22no—
106C2×C4⋊Dic53—21no—
107C2×#11719919—22no—
108C4⋊C4×D53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—22no—
110#13133150—24no—
111#13133150—22no—
112#13133148—24no—
113#13133148—22no—
114C4⋊#88322C2312yes—
115#13133140—22no—
116#13133137—22no—
117C22⋊#88322—21no—
118#13133128—21no—
119#13133128—21no—
120C4×#88322C2312yes—
121C22×Q8×C53—21no—
122C22×D4×C53D411yescharacteristic
123C23×C4×C53—21no—
124C2×SD16×C53—22no—
125C2×SD16×C53—22no—
126C2×SD16×C53—44no—
127C22×C8×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2312yes—
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53D411yescharacteristic
135C4×D4×C53D411yescharacteristic
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137C4×D4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144C4⋊C8×C53C2312yes—
145#103×C53—22no—
146#103×C53—22no—
147C24×C53—21no—
148C2×Q8×C53—22no—
149C2×Q8×C53—42no—
150C2×Q8×C53—42no—
151C2×Q8×C53—41no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—41no—
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—41no—
163C22×C4×C53—82no—
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—21no—
169C2×C22⋊D53—22no—
170C22×Dic53—22no—
171C22×Dic53—22no—
172#11719947—42no—
173#11719947—42no—
174#11719945—82no—
175C2×D212C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—22no—
181C2×Dic106—82no—
182C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
183SD16×C53—44no—
184SD16×C53—44no—
185C2×C8×C53—22no—
186C2×C8×C53—42no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—41no—
191C4⋊C4×C53—41no—
192C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—21no—
196C22⋊C4×C53—21no—
197C22⋊C4×C53—21no—
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—21no—
207C22⋊Dic53—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—21no—
210#11719921—21no—
211#11719921—21no—
212#11719921—21no—
213C4⋊Dic53—22no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic53C2×D412yes—
218C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic53C2×D412yes—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—21no—
224#11719919—22no—
225#11719919—21no—
226#11719919—21no—
227#11719919—22no—
228#11719919—21no—
229C4×Dic53—22no—
230C4×Dic53—22no—
231C4×Dic53—21no—
232#11719917—24no—
233C2×#88322—22no—
234C2×#88322—22no—
235C23×C53—21no—
236C23×C53—21no—
237C23×C53—42no—
238C23×C53—42no—
239C23×C53—81no—
240C23×C53#12011yescharacteristic
241C22×D53—21no—
242Q8×C53—42no—
243Q8×C53—42no—
244Q8×C53—82no—
245D4×C53—21no—
246D4×C53—21no—
247D4×C53—21no—
248D4×C53—42no—
249D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53—81no—
260C2×C4×C53—81no—
261C2×C4×C53—81no—
262C2×C4×C53—82no—
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D53—44no—
270C22⋊D53—42no—
271C22⋊D53—82no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—44no—
278C2×Dic53—82no—
279D212—22no—
280C4×D53—41no—
281C4×D53—41no—
282C4×D53—82no—
283Dic106—22no—
284Dic106—41no—
285Dic106—41no—
286Dic106—42no—
287Dic106—82no—
288C8×C53—42no—
289#88322—24no—
290#88322—42no—
291#18586—531nomaximal, Sylow
292C22×C53—21no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—22no—
295C22×C53—41no—
296C22×C53—41no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53—84no—
301C22×C53#45612yes—
302C22×C53C2×#12011yescharacteristic
303C2×D53—41no—
304C2×D53—41no—
305C2×D53—41no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—41no—
311C4×C53—41no—
312C4×C53—82no—
313C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C4×C53#57511yescharacteristic
315C4×C53#57712yes—
316Dic53—42no—
317Dic53—41no—
318Dic53—41no—
319Dic53—42no—
320Dic53—41no—
321#3520—531no—
322#3239—531no—
323#3165—531no—
324C2×#461D5311yescharacteristic, complemented
325#1654—532no—
326#1651—532no—
327#1650—532no—
328#1647—532no—
329#1552—531no—
330#1490—531no—
331#1483—531no—
332C2×C53—22no—
333C2×C53—42no—
334C2×C53—81no—
335C2×C53#300611yescharacteristic
336C2×C53#300911yescharacteristic
337C2×C53C2×#45611yescharacteristic
338D53—81no—
339C22×SD16—21no—
340#556—531no—
341#554—1061no—
342#552—1061no—
343#551—1062no—
344D4×Q8—531no—
345#548—1061no—
346#547—531no—
347#547—531no—
348#546—1061no—
349#542—1061no—
350#539—1062no—
351#533—531no—
352C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
353#529—531no—
354#525—1061no—
355C2×C22⋊Q8—1061no—
356#520—1061no—
357C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
358#501—1062no—
359#501—1061no—
360#500—532no—
361#498—532no—
362#489—1061no—
363#484—1061no—
364#481—1061no—
365#475—532no—
366#474—532no—
367#461—21no—
368#461—21no—
369#461C2×D5312yes—
370#461C2×D5312yes—
371#432—531no—
372#428—1062no—
373C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
374C2×#103—21no—
375C4×M16—531no—
376#332—532no—
377#332—532no—
378Q8⋊C8—532no—
379D4⋊C8—532no—
380D4⋊C8—532no—
381D4⋊C8—532no—
382C53#1858611yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—1061no—
384C2×#41—1061no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—1061no—
387C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
388C23×C4—21no—
389C2×SD16—22no—
390C2×SD16—22no—
391C2×SD16—44no—
392C2×M16—1061no—
393C22×C8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—531no—
398C4⋊Q8—531no—
399C4⋊Q8—1061no—
400C4⋊Q8C22×D5312yes—
401#126—1062no—
402#126—1062no—
403#126—1061no—
404#125—531no—
405#125—532no—
406#125—1062no—
407#124—531no—
408#124—1062no—
409#124—1061no—
410#123—1062no—
411#123—1062no—
412#123—1062no—
413#123—1062no—
414#123—1061no—
415C22⋊Q8—531no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1061no—
419C22⋊Q8—1061no—
420C22⋊Q8—1061no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C22⋊Q8—1062no—
423C22⋊Q8—1061no—
424C22⋊Q8—1061no—
425C22⋊Q8—1061no—
426#121—531no—
427#121—1061no—
428#121—1062no—
429#121—1061no—
430#120—1062no—
431C4×Q8—531no—
432C4×Q8—1061no—
433C4×Q8—1061no—
434C4×Q8—1061no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—531no—
438C4×D4—1062no—
439C4×D4—1062no—
440C4×D4—1062no—
441C4×D4—1061no—
442C4×D4—1061no—
443C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
444C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
445C4×D4C22×D5311yescharacteristic
446C4×D4C22×D5311yescharacteristic
447#117—532no—
448#117—1062no—
449#117—1061no—
450#117—1061no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—1061no—
454C2×C4⋊C4—1062no—
455C2×C4⋊C4—1061no—
456C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—1062no—
459C2×C42C22×D5311yescharacteristic
460#107—1064no—
461#107—1062no—
462#106—1064no—
463#106—1062no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—532no—
466C4⋊C8C22×D5312yes—
467#103—22no—
468#103—22no—
469#103—1062no—
470#102—1062no—
471C22⋊C8—1061no—
472#97—1061no—
473#97—1061no—
474C4×C8—532no—
475C24—21no—
476#41—4242no—
477#41—2122no—
478#41—2122no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—531no—
484C2×Q8—1062no—
485C2×Q8—1061no—
486C2×Q8—1061no—
487C2×Q8—4242no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—531no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
496C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4D4×D5311yescharacteristic
509C22×C4D4×D5311yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
511SD16—44no—
512SD16—44no—
513M16—1064no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—1062no—
517C2×C8—1062no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—532no—
524C4⋊C4—531no—
525C4⋊C4—531no—
526C4⋊C4—532no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1061no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1061no—
553C22⋊C4—1061no—
554C22⋊C4—1061no—
555C22⋊C4—1061no—
556C42—1062no—
557C42—1062no—
558C42—1061no—
559C42D4×D5311yescharacteristic
560C42D4×D5311yescharacteristic
561C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
562C42C23×D5311yescharacteristic
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—81no—
568C23—1061no—
569C23#1313318511yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—82no—
573Q8—1062no—
574Q8—4242no—
575Q8—2121no—
576Q8—2121no—
577Q8—2122no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—42no—
582D4—1062no—
583D4—4242no—
584D4—2124no—
585D4—2122no—
586D4#1313324312yes—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1062no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1062no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—4242no—
606C2×C4—4242no—
607C2×C4—2124no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4#1313318511yescharacteristic
611C2×C4#1313318511yescharacteristic
612C2×C4#1313318511yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
615C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
616C8—42no—
617C8—1064no—
618C8—2122no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—84no—
628C22—2121no—
629C22—2121no—
630C22—2121no—
631C22#1681080412yes—
632C22C2×#1313318511yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—82no—
640C4—2121no—
641C4—2122no—
642C4—2122no—
643C4—2121no—
644C4—2121no—
645C4C2×#1313324311yescharacteristic
646C4#1681142111yescharacteristic
647C4#1681142912yes—
648C2—22no—
649C2—42no—
650C2—81no—
651C2—4241no—
652C2#2028396511yescharacteristic
653C2#2028398811yescharacteristic
654C2C2×#1681080411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#461C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288764C2
hypercenterC2×#461D53
hypocenterC53#18586
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285945C2semidirect
3. #20285257C2semidirect
4. #20273997C2semidirect
5. #20273976C2semidirect
6. #20273969C2semidirect
7. #20273948C2semidirect
8. #20273413C2semidirect
9. #20273158C2semidirect
10. #20273126C2semidirect
11. C2×C53×#461C2semidirect
30. #16811026C22semidirect
31. #16811019C22semidirect
35. #16810905C22semidirect
36. #16810900C22semidirect
40. #16810370C22semidirect
41. #16810368C22semidirect
42. #16810353C22semidirect
45. #16810350C22semidirect
324. C2×#461D53semidirect
382. C53#18586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887642
#202859452
#202852572
#202739972
#202739762
#202739692
#202739482
#202734132
#202731582
#202731262
C2×C53×#4612
#1858653