Finite Group Databasebeta

← #27360802

Subgroups — #27360802

Order 13568.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288766C211yesmaximal, characteristic
2#20285257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273998C212yesmaximal, complemented
5#20273977C212yesmaximal, complemented
6#20273970C212yesmaximal, complemented
7#20273949C212yesmaximal, complemented
8#20273416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719924—21no—
13#16811346C2211yescharacteristic
14#16811330—21no—
15#16811311—21no—
16#16811296—22no—
17Q8×D212C2211yescharacteristic
18#16811281—21no—
19#16811278C2211yescharacteristic
20#16811277C2211yescharacteristic
21#16811269—21no—
22#16811244—21no—
23#16811214—22no—
24#16811180C2211yescharacteristic
25#16811133—21no—
26C22⋊Q8×D53—21no—
27#16811103—21no—
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic
29#16811029—22no—
30#16811026C2212yescomplemented
31#16811019C2212yescomplemented
32#16810825—21no—
33#16810825—21no—
34#16810825C2212yes—
35#16810825C2212yes—
36#16810663—22no—
37C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
38C2×#13133141—21no—
39C4×#11719917C2211yescharacteristic
40#16810370C2212yescomplemented
41#16810368C2212yescomplemented
42Q8⋊#88322C2212yescomplemented
43D4⋊#88322C2212yescomplemented
44#16810350C2212yes—
45#16810350C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#529C2211yescharacteristic
48C53×#501—21no—
49C53×#489—21no—
50C53×#484—21no—
51C53×#481—21no—
52C53×#475C2212yescomplemented
53C53×#474C2212yescomplemented
54C53×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719947—21no—
57C2×Q8×D53—21no—
58C22×D212D411yescharacteristic
59C22×C4×D53—21no—
60C2×#11719924—22no—
61C2×#11719924—22no—
62C2×#11719924—44no—
63C2×#11719917—21no—
64C22×#88322—21no—
65#13133217—21no—
66#13133217C2311yescharacteristic
67#13133217C2311yescharacteristic
68#13133212—22no—
69#13133212—22no—
70#13133209D412yes—
71#13133208—22no—
72#13133205—21no—
73#13133203—22no—
74#13133202—22no—
75#13133201—22no—
76#13133199—22no—
77#13133199—22no—
78#13133197—21no—
79#13133197—21no—
80#13133197—22no—
81#13133196—21no—
82#13133196—21no—
83#13133196—21no—
84#13133195—22no—
85#13133194—22no—
86#13133194—22no—
87#13133193—21no—
88#13133191—21no—
89#13133190—22no—
90#13133188—21no—
91#13133185—22no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212—21no—
97C4×D212—21no—
98C4×D212D411yescharacteristic
99C4×D212D411yescharacteristic
100C4×D212C2311yescharacteristic
101C4×D212C2311yescharacteristic
102D4×Dic53—22no—
103#13133177—22no—
104#13133177—22no—
105#13133176D412yes—
106#13133175—22no—
107#13133175—21no—
108C2×C4⋊Dic53—21no—
109C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D53—22no—
111C4⋊C4×D53—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C22⋊C4×D53—22no—
114#13133150—24no—
115#13133148—24no—
116C4⋊#88322—21no—
117C4⋊#88322C2312yes—
118#13133141—22no—
119#13133141—22no—
120#13133128—21no—
121C4×#88322C2312yes—
122C22×Q8×C53—21no—
123C4⋊Q8×C53—21no—
124C4⋊Q8×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53—21no—
126C4⋊Q8×C53C2312yes—
127#126×C53—21no—
128#125×C53D411yescharacteristic
129#124×C53D411yescharacteristic
130#123×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
132#121×C53D411yescharacteristic
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136#117×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C42×C53C2311yescharacteristic
140#107×C53—22no—
141#106×C53—22no—
142C4⋊C8×C53C2312yes—
143#103×C53—22no—
144#102×C53—22no—
145C22⋊C8×C53—21no—
146#97×C53—21no—
147C23×D53—21no—
148C2×Q8×C53—22no—
149C2×Q8×C53—42no—
150C2×Q8×C53—42no—
151C2×Q8×C53—41no—
152C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—41no—
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C22×Dic53—22no—
163C22×Dic53—21no—
164Q8×D53—82no—
165#11719947—82no—
166#11719945—42no—
167#11719945—42no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—41no—
171C2×D212C2×D411yescharacteristic
172C2×D212C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—82no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—22no—
183C2×C8×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—41no—
191C4⋊C4×C53—41no—
192C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—21no—
196C22⋊C4×C53—21no—
197C22⋊C4×C53—21no—
198C22⋊C4×C53—21no—
199C42×C53—21no—
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C42×C53C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—22no—
206#11719924—44no—
207#11719924—44no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—21no—
213#11719921—21no—
214#11719921—21no—
215#11719921—21no—
216C4⋊Dic53—22no—
217C4⋊Dic53—22no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic53C2×D412yes—
224C4⋊Dic53C2×D412yes—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229C4×Dic53—22no—
230C4×Dic53—22no—
231#11719917—24no—
232C2×#88322—22no—
233C2×#88322—22no—
234C2×#88322—42no—
235C23×C53—21no—
236C23×C53#12011yescharacteristic
237C22×D53—21no—
238C22×D53—21no—
239C22×D53—42no—
240C22×D53—42no—
241C22×D53—81no—
242Q8×C53—22no—
243Q8×C53—42no—
244Q8×C53—42no—
245Q8×C53—82no—
246D4×C53—22no—
247D4×C53—42no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53—82no—
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D53—44no—
266C22⋊D53—82no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—81no—
272C2×Dic53—82no—
273D212—21no—
274D212—21no—
275D212—21no—
276D212—42no—
277D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C4×D53—44no—
279C4×D53—42no—
280C4×D53—42no—
281C4×D53—81no—
282C4×D53—81no—
283C4×D53—82no—
284Dic106—41no—
285Dic106—41no—
286Dic106—42no—
287Dic106—82no—
288C8×C53—42no—
289#88322—24no—
290#88322—42no—
291#18586—531nomaximal, Sylow
292C22×C53—21no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53—41no—
296C22×C53—41no—
297C22×C53#45612yes—
298C22×C53C2×#12011yescharacteristic
299C2×D53—22no—
300C2×D53—41no—
301C2×D53—41no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—41no—
304C2×D53—41no—
305C2×D53—84no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—41no—
311C4×C53—41no—
312C4×C53—41no—
313C4×C53—82no—
314C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C4×C53#57511yescharacteristic
316C4×C53#57712yes—
317Dic53—42no—
318Dic53—42no—
319Dic53—41no—
320Dic53—41no—
321#3520—531no—
322#3239D5311yescharacteristic, complemented
323#3165—531no—
324C2×#461—531no—
325#1654—532no—
326#1651—532no—
327#1650—532no—
328#1647—532no—
329#1552—531no—
330#1490—531no—
331#1483—531no—
332C2×C53—22no—
333C2×C53—81no—
334C2×C53#300611yescharacteristic
335C2×C53#300911yescharacteristic
336C2×C53C2×#45611yescharacteristic
337D53—42no—
338D53—81no—
339C22×SD16—1061no—
340#556—531no—
341#554—1061no—
342#552—1061no—
343#551—1062no—
344D4×Q8—531no—
345#548—1061no—
346#547—531no—
347#547—531no—
348#546—1061no—
349#542—1061no—
350#539—1062no—
351#533—531no—
352C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
353#529C2×D5311yescharacteristic
354#525—1061no—
355C2×C22⋊Q8—1061no—
356#520—1061no—
357C2×C4×D4—531no—
358#501—21no—
359#501—1062no—
360#500—532no—
361#498—532no—
362#489—21no—
363#484—21no—
364#481—21no—
365#475C2×D5312yescomplemented
366#474C2×D5312yescomplemented
367#461—532no—
368#461—532no—
369#461—1061no—
370#461—1061no—
371#432C2×D5311yescharacteristic
372#428—1062no—
373C2×C4⋊C8—531no—
374C2×#103—1061no—
375C4×M16—531no—
376#332—532no—
377#332—532no—
378Q8⋊C8—532no—
379D4⋊C8—532no—
380D4⋊C8—532no—
381D4⋊C8—532no—
382C53#1858611yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—1061no—
384C2×#41—1061no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—1061no—
387C22×D4—531no—
388C23×C4—1061no—
389C2×SD16—1062no—
390C2×SD16—1062no—
391C2×SD16—2124no—
392C2×M16—1061no—
393C22×C8—1061no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—531no—
398C4⋊Q8—531no—
399C4⋊Q8—1061no—
400C4⋊Q8C22×D5312yes—
401#126—21no—
402#126—1062no—
403#126—1062no—
404#125—532no—
405#125—1062no—
406#125C22⋊D5311yescharacteristic
407#124—1061no—
408#124—1062no—
409#124C22⋊D5311yescharacteristic
410#123—21no—
411#123—1062no—
412#123—1062no—
413#123—1062no—
414#123—1062no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1061no—
420C22⋊Q8—1061no—
421C22⋊Q8—1061no—
422C22⋊Q8—1061no—
423C22⋊Q8—1061no—
424C22⋊Q8—1061no—
425C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
426#121—1062no—
427#121—1061no—
428#121—1061no—
429#121C22⋊D5311yescharacteristic
430#120—1062no—
431C4×Q8—1061no—
432C4×Q8—1061no—
433C4×Q8—1061no—
434C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
435C4×D4—21no—
436C4×D4—531no—
437C4×D4—531no—
438C4×D4—531no—
439C4×D4—531no—
440C4×D4—1061no—
441C4×D4—1062no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—1061no—
445C4×D4—1061no—
446C4×D4C22×D5311yescharacteristic
447#117—21no—
448#117—532no—
449#117—1062no—
450#117—1061no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—531no—
454C2×C4⋊C4—1062no—
455C2×C4⋊C4—1061no—
456C2×C4⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4—1062no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C42C22×D5311yescharacteristic
460#107—22no—
461#107—1064no—
462#106—22no—
463#106—1064no—
464C4⋊C8—532no—
465C4⋊C8—1061no—
466C4⋊C8C22×D5312yes—
467#103—22no—
468#103—1062no—
469#103—1062no—
470#102—22no—
471C22⋊C8—21no—
472#97—21no—
473#97—1061no—
474C4×C8—532no—
475C24—1061no—
476#41—4242no—
477#41—2122no—
478#41—2122no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—1062no—
484C2×Q8—1061no—
485C2×Q8—1061no—
486C2×Q8—4242no—
487C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—531no—
490C2×D4—531no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—2121no—
496C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—4242no—
508C22×C4D4×D5311yescharacteristic
509C22×C4D4×D5311yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
511SD16—2124no—
512SD16—2124no—
513M16—1064no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—1062no—
516C2×C8—1062no—
517C2×C8—2122no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—531no—
527C4⋊C4—531no—
528C4⋊C4—532no—
529C4⋊C4—532no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1061no—
553C22⋊C4—1061no—
554C22⋊C4—1061no—
555C22⋊C4—1061no—
556C42—21no—
557C42—1062no—
558C42—1062no—
559C42D4×D5311yescharacteristic
560C42D4×D5311yescharacteristic
561C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
562C42C23×D5311yescharacteristic
563C23—21no—
564C23—1061no—
565C23—1061no—
566C23—4241no—
567C23—2122no—
568C23—2122no—
569C23#1313318511yescharacteristic
570Q8—22no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—82no—
574Q8—4242no—
575Q8—2121no—
576Q8—2121no—
577Q8—2122no—
578D4—22no—
579D4—42no—
580D4—532no—
581D4—1061no—
582D4—1061no—
583D4—1061no—
584D4—4242no—
585D4—2122no—
586D4—2124no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—1062no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1062no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—4241no—
603C2×C4—4241no—
604C2×C4—4242no—
605C2×C4—4241no—
606C2×C4—4242no—
607C2×C4—2124no—
608C2×C4—2122no—
609C2×C4—2122no—
610C2×C4#1313318511yescharacteristic
611C2×C4#1313318511yescharacteristic
612C2×C4#1313318511yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
615C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
616C8—42no—
617C8—1064no—
618C8—2122no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—1062no—
625C22—4244no—
626C22—2121no—
627C22—2121no—
628C22—2121no—
629C22—2121no—
630C22—2121no—
631C22#1681080412yes—
632C22C2×#1313318511yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—82no—
641C4—2122no—
642C4—2121no—
643C4—2121no—
644C4—2122no—
645C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
646C4#1681141911yescharacteristic
647C4#1681143112yes—
648C2—22no—
649C2—81no—
650C2—4241no—
651C2—2122no—
652C2#2028396311yescharacteristic
653C2#2028399011yescharacteristic
654C2C2×#1681080411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3239C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288766C2
hypercenter#3239D53
hypocenterC53#18586
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285257C2semidirect
3. C2×#16810825C2semidirect
4. #20273998C2semidirect
5. #20273977C2semidirect
6. #20273970C2semidirect
7. #20273949C2semidirect
8. #20273416C2semidirect
9. #20273157C2semidirect
10. #20273128C2semidirect
11. C53×#3239C2semidirect
30. #16811026C22semidirect
31. #16811019C22semidirect
40. #16810370C22semidirect
41. #16810368C22semidirect
42. Q8⋊#88322C22semidirect
43. D4⋊#88322C22semidirect
52. C53×#475C22semidirect
53. C53×#474C22semidirect
322. #3239D53semidirect
365. #475C2×D53semidirect
366. #474C2×D53semidirect
382. C53#18586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887662
#202852572
C2×#168108252
#202739982
#202739772
#202739702
#202739492
#202734162
#202731572
#202731282
C53×#32392
#1858653