Finite Group Databasebeta

← #27360805

Subgroups — #27360805

Order 13568.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288759C211yesmaximal, characteristic
2#20285947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274000C212yesmaximal, complemented
6#20273979C212yesmaximal, complemented
7#20273972C212yesmaximal, complemented
8#20273951C212yesmaximal, complemented
9#20273157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719913—21no—
13#16811347C2211yescharacteristic
14#16811331—21no—
15#16811314—21no—
16#16811297—22no—
17#16811288C2211yescharacteristic
18#16811285—21no—
19#16811276C2211yescharacteristic
20#16811276C2211yescharacteristic
21#16811264—21no—
22#16811245—21no—
23#16811221—22no—
24C2×#13133217C2211yescharacteristic
25#16811157C2211yescharacteristic
26#16811136—21no—
27C22⋊Q8×D53—21no—
28#16811105—21no—
29C2×C4×D212C2211yescharacteristic
30#16811033—22no—
31#16811032—21no—
32#16811026C2212yescomplemented
33#16811019C2212yescomplemented
34#16810983—21no—
35#16810959—21no—
36#16810942—21no—
37#16810909C2212yescomplemented
38#16810904C2212yescomplemented
39#16810829—21no—
40#16810829—21no—
41#16810829C2212yes—
42#16810829C2212yes—
43#16810666—22no—
44C2×#13133142—21no—
45C4×#11719917C2211yescharacteristic
46#16810353C2212yescomplemented
47#16810350C2212yes—
48#16810350C2212yes—
49#16810350C2212yescomplemented
50C53×#533C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
53C53×#332C2212yescomplemented
54C53×#332C2212yescomplemented
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719949—21no—
57C22×Dic106—21no—
58C2×Q8×D53—21no—
59C22×D212D411yescharacteristic
60C22×C4×D53—21no—
61C2×#11719913—22no—
62C2×#11719913—22no—
63C2×#11719913—44no—
64C2×#11719917—21no—
65#13133217—21no—
66#13133217—21no—
67#13133217—21no—
68#13133217C2312yes—
69#13133216—21no—
70#13133212—22no—
71#13133211—22no—
72#13133211—21no—
73#13133209D411yescharacteristic
74#13133207—22no—
75#13133206—21no—
76#13133205—22no—
77#13133205D411yescharacteristic
78#13133202—22no—
79#13133202—22no—
80#13133202—22no—
81#13133202—22no—
82#13133200—21no—
83#13133197—22no—
84#13133197—21no—
85#13133196D411yescharacteristic
86#13133195—22no—
87#13133195—22no—
88#13133194—22no—
89#13133193—21no—
90#13133193—21no—
91#13133193—21no—
92#13133192—22no—
93#13133192—21no—
94#13133192—21no—
95#13133191D411yescharacteristic
96#13133187—22no—
97Q8×Dic53—21no—
98C4×Dic106C2311yescharacteristic
99C4×D212—22no—
100C4×D212—21no—
101C4×D212—21no—
102C4×D212D411yescharacteristic
103C4×D212D411yescharacteristic
104C4×D212C2311yescharacteristic
105C4×D212C2311yescharacteristic
106C4×D212C2311yescharacteristic
107#13133179—22no—
108#13133179—21no—
109C4×C22⋊D53—21no—
110#13133177—22no—
111#13133175—21no—
112#13133174—22no—
113#13133174—21no—
114C2×C4⋊Dic53—21no—
115C2×C4⋊Dic53—21no—
116C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
117C4⋊C4×D53—22no—
118C4⋊C4×D53—21no—
119C4⋊C4×D53—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C22⋊C4×D53—22no—
122#13133151—22no—
123#13133150—24no—
124#13133149—22no—
125#13133148—24no—
126#13133142—22no—
127#13133142—22no—
128#13133142—22no—
129#13133139—22no—
130#13133128—21no—
131C4×#88322C2312yes—
132C22×C8×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
135#125×C53D412yes—
136C22⋊Q8×C53—21no—
137C22⋊Q8×C53—21no—
138C4×Q8×C53—21no—
139C4×Q8×C53—21no—
140#117×C53D412yes—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53—21no—
143C4⋊C8×C53C2312yes—
144C4⋊C8×C53C2312yes—
145C22⋊C8×C53—21no—
146#97×C53—21no—
147C23×D53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—41no—
156#11719949—42no—
157#11719949—42no—
158#11719949—82no—
159Q8×D53—82no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—41no—
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×D212C2×D411yescharacteristic
167C2×D212C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—82no—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106—42no—
180C2×Dic106—42no—
181C2×Dic106—41no—
182C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C53—22no—
184C2×C8×C53—22no—
185C2×C8×C53—42no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53C2×D412yes—
191C4⋊C4×C53C2×D412yes—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C42×C53—22no—
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic53—21no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—21no—
205#11719921—21no—
206#11719921—21no—
207#11719921—21no—
208#11719921—21no—
209#11719921—21no—
210#11719921—21no—
211#11719921—21no—
212C4⋊Dic53—22no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—22no—
215C4⋊Dic53—22no—
216C4⋊Dic53—41no—
217C4⋊Dic53—41no—
218C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—21no—
226#11719919—21no—
227#11719919—21no—
228#11719919—21no—
229C4×Dic53—22no—
230C4×Dic53—21no—
231#11719917—24no—
232C2×#88322—22no—
233#11719913—44no—
234#11719913—44no—
235C23×C53#12011yescharacteristic
236C22×D53—21no—
237C22×D53—21no—
238C22×D53—21no—
239C22×D53—42no—
240C22×D53—42no—
241C22×D53—81no—
242Q8×C53—41no—
243Q8×C53—41no—
244Q8×C53—42no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D53—42no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—81no—
265C2×Dic53—82no—
266D212—21no—
267D212—21no—
268D212—21no—
269D212—22no—
270D212—42no—
271D212—44no—
272D212—82no—
273D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C4×D53—44no—
275C4×D53—41no—
276C4×D53—41no—
277C4×D53—42no—
278C4×D53—42no—
279C4×D53—81no—
280C4×D53—81no—
281C4×D53—82no—
282C4×D53—82no—
283Dic106—22no—
284Dic106—42no—
285Dic106—42no—
286Dic106—82no—
287Dic106—82no—
288C8×C53—42no—
289C8×C53—42no—
290#88322—24no—
291#18586—531nomaximal, Sylow
292C22×C53—21no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53#45612yes—
295C22×C53C2×#12011yescharacteristic
296C2×D53—22no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—41no—
301C2×D53—41no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—41no—
304C2×D53—41no—
305C2×D53—84no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—42no—
311C4×C53—42no—
312C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C53#57511yescharacteristic
314C4×C53#57712yes—
315Dic53—41no—
316Dic53—41no—
317Dic53—41no—
318Dic53—41no—
319Dic53—41no—
320Dic53—82no—
321#3520—531no—
322#3239—531no—
323#3165—531no—
324C2×#461—531no—
325#1654—532no—
326#1651—532no—
327#1650—532no—
328#1647—532no—
329#1552D5311yescharacteristic, complemented
330#1490—531no—
331#1483—531no—
332C2×C53—22no—
333C2×C53#300611yescharacteristic
334C2×C53#300911yescharacteristic
335C2×C53C2×#45611yescharacteristic
336D53—42no—
337D53—81no—
338D53—81no—
339C22×SD16—1061no—
340#556—531no—
341#554—1061no—
342#552—1061no—
343#551—1062no—
344D4×Q8—531no—
345#548—1061no—
346#547—531no—
347#547—531no—
348#546—1061no—
349#542—1061no—
350#539—1062no—
351#533C2×D5311yescharacteristic
352C2×C4⋊Q8—531no—
353#529—531no—
354#525—1061no—
355C2×C22⋊Q8—1061no—
356#520—1061no—
357C2×C4×D4—531no—
358#501—1061no—
359#501—1062no—
360#500—532no—
361#498—532no—
362#489—1061no—
363#484—1061no—
364#481—1061no—
365#475—532no—
366#474—532no—
367#461—532no—
368#461—532no—
369#461—1061no—
370#461—1061no—
371#432C2×D5311yescharacteristic
372#428—1062no—
373C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
374C2×#103—1061no—
375C4×M16—531no—
376#332C2×D5312yescomplemented
377#332C2×D5312yescomplemented
378Q8⋊C8—532no—
379D4⋊C8—532no—
380D4⋊C8—532no—
381D4⋊C8—532no—
382C53#1858611yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—1061no—
384C2×#41—1061no—
385C22×Q8—1061no—
386C22×Q8—1061no—
387C22×D4—531no—
388C23×C4—1061no—
389C2×SD16—1062no—
390C2×SD16—1062no—
391C2×SD16—2124no—
392C2×M16—1061no—
393C22×C8—21no—
394C4⋊Q8—532no—
395C4⋊Q8—1061no—
396C4⋊Q8—1061no—
397C4⋊Q8—1061no—
398C4⋊Q8—1061no—
399C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
400C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
401#126—1062no—
402#126—1062no—
403#126—1061no—
404#125—531no—
405#125—1062no—
406#125D21212yes—
407#124—531no—
408#124—1062no—
409#124—1061no—
410#123—1062no—
411#123—1062no—
412#123—1061no—
413#123—1062no—
414#123—1062no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—531no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1061no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C22⋊Q8—1061no—
423C22⋊Q8—1061no—
424C22⋊Q8—1061no—
425C22⋊Q8—1062no—
426#121—531no—
427#121—1061no—
428#121—1061no—
429#121—1062no—
430#120—1062no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—531no—
434C4×Q8—1061no—
435C4×D4—531no—
436C4×D4—531no—
437C4×D4—531no—
438C4×D4—531no—
439C4×D4—531no—
440C4×D4—1062no—
441C4×D4—1062no—
442C4×D4—1061no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—1061no—
445C4×D4—1061no—
446C4×D4—1061no—
447#117—1062no—
448#117—1061no—
449#117—1061no—
450#117D21212yes—
451C2×C4⋊C4—531no—
452C2×C4⋊C4—1061no—
453C2×C4⋊C4—1061no—
454C2×C4⋊C4—1062no—
455C2×C4⋊C4—1061no—
456C2×C4⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4—1062no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C42C22×D5311yescharacteristic
460#107—1062no—
461#107—1064no—
462#106—1062no—
463#106—1064no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8C22×D5312yes—
466C4⋊C8C22×D5312yes—
467#103—1062no—
468#103—1062no—
469#103—1062no—
470#102—1062no—
471C22⋊C8—21no—
472#97—21no—
473#97—1061no—
474C4×C8—532no—
475C24—1061no—
476#41—4242no—
477#41—2122no—
478#41—2122no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—531no—
482C2×Q8—1062no—
483C2×Q8—1062no—
484C2×Q8—4242no—
485C2×Q8—2122no—
486C2×Q8—2122no—
487C2×Q8—2121no—
488C2×D4—531no—
489C2×D4—531no—
490C2×D4—531no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—2121no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—4242no—
507C22×C4—2121no—
508C22×C4C2×D21211yescharacteristic
509C22×C4D4×D5311yescharacteristic
510C22×C4D4×D5311yescharacteristic
511SD16—2124no—
512SD16—2124no—
513M16—1064no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—1062no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—531no—
523C4⋊C4—531no—
524C4⋊C4—531no—
525C4⋊C4—531no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—2121no—
538C4⋊C4—2121no—
539C4⋊C4C2×D21212yes—
540C4⋊C4C2×D21212yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1061no—
548C22⋊C4—1061no—
549C22⋊C4—1061no—
550C22⋊C4—1061no—
551C22⋊C4—1061no—
552C22⋊C4—1061no—
553C22⋊C4—1061no—
554C22⋊C4—1061no—
555C22⋊C4—1061no—
556C42—22no—
557C42—1062no—
558C42—1061no—
559C42C2×D21211yescharacteristic
560C42D4×D5311yescharacteristic
561C42D4×D5311yescharacteristic
562C42C23×D5311yescharacteristic
563C23—1061no—
564C23—1061no—
565C23—1061no—
566C23—4241no—
567C23—2122no—
568C23—2122no—
569C23#1313318711yescharacteristic
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—42no—
573Q8—1062no—
574Q8—4242no—
575Q8—4242no—
576Q8—2122no—
577Q8—2122no—
578D4—532no—
579D4—1061no—
580D4—1061no—
581D4—1061no—
582D4—1062no—
583D4—4242no—
584D4—2122no—
585D4—2124no—
586D4—2122no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—4241no—
599C2×C4—4241no—
600C2×C4—4242no—
601C2×C4—4242no—
602C2×C4—4242no—
603C2×C4—4241no—
604C2×C4—2124no—
605C2×C4—2122no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2122no—
609C2×C4—2122no—
610C2×C4#1313318711yescharacteristic
611C2×C4#1313318711yescharacteristic
612C2×C4#1313318711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
615C2×C4C22×D21211yescharacteristic
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—1064no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—1062no—
622C22—4244no—
623C22—2121no—
624C22—2121no—
625C22—2121no—
626C22—2121no—
627C22—2121no—
628C22—2121no—
629C22—2121no—
630C22—2121no—
631C22#1681080812yes—
632C22C2×#1313318711yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—4242no—
640C4—2121no—
641C4—2121no—
642C4—2121no—
643C4—2121no—
644C4—2121no—
645C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
646C4#1681142211yescharacteristic
647C4#1681143012yes—
648C2—22no—
649C2—4241no—
650C2—4241no—
651C2—2122no—
652C2#2028396811yescharacteristic
653C2#2028399511yescharacteristic
654C2C2×#1681080811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1552C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288759C2
hypercenter#1552D53
hypocenterC53#18586
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285947C2semidirect
3. #20285262C2semidirect
4. C2×#16810829C2semidirect
5. #20274000C2semidirect
6. #20273979C2semidirect
7. #20273972C2semidirect
8. #20273951C2semidirect
9. #20273157C2semidirect
10. #20273126C2semidirect
11. C53×#1552C2semidirect
32. #16811026C22semidirect
33. #16811019C22semidirect
37. #16810909C22semidirect
38. #16810904C22semidirect
46. #16810353C22semidirect
49. #16810350C22semidirect
53. C53×#332C22semidirect
54. C53×#332C22semidirect
329. #1552D53semidirect
376. #332C2×D53semidirect
377. #332C2×D53semidirect
382. C53#18586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887592
#202859472
#202852622
C2×#168108292
#202740002
#202739792
#202739722
#202739512
#202731572
#202731262
C53×#15522
#1858653