Finite Group Databasebeta

← #27360809

Subgroups — #27360809

Order 13568.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288759C211yesmaximal, characteristic
2#20285742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273996C212yesmaximal, complemented
5#20273982C212yesmaximal, complemented
6#20273961C212yesmaximal, complemented
7#20273947C212yesmaximal, complemented
8#20273415C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811347C2211yescharacteristic
13#16811331—21no—
14#16811314—21no—
15#16811297—22no—
16#16811288C2211yescharacteristic
17#16811285—21no—
18#16811276C2211yescharacteristic
19#16811276C2211yescharacteristic
20#16811264—21no—
21#16811245—21no—
22#16811221—22no—
23#16811157C2211yescharacteristic
24#16811136—21no—
25C22⋊Q8×D53—21no—
26#16811105—21no—
27C2×C4×D212C2211yescharacteristic
28#16811015—21no—
29#16810991—21no—
30#16810900—21no—
31#16810900—21no—
32#16810900C2212yes—
33#16810900C2212yes—
34#16810830C2212yescomplemented
35#16810825C2212yescomplemented
36#16810779—21no—
37#16810762—21no—
38#16810680C2211yescharacteristic
39C2×#13133150—21no—
40C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
41C2×#13133137—21no—
42#16810369C2212yescomplemented
43#16810369C2212yescomplemented
44#16810355C2212yescomplemented
45#16810352C2212yes—
46#16810352C2212yes—
47#16810352C2212yescomplemented
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
50C53×#501—22no—
51C53×#500C2212yescomplemented
52C53×#498C2212yescomplemented
53C53×#428—22no—
54C4×M16×C53C2211yescharacteristic
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719949—21no—
57C2×Q8×D53—21no—
58C22×D212D411yescharacteristic
59C22×C4×D53—21no—
60C2×#11719925—22no—
61C2×#11719924—22no—
62C22×#88322—21no—
63#13133216—21no—
64#13133212—22no—
65#13133211—22no—
66#13133211—21no—
67#13133209D411yescharacteristic
68#13133207—22no—
69#13133206—21no—
70#13133205—22no—
71#13133205D411yescharacteristic
72#13133202—22no—
73#13133202—22no—
74#13133202—22no—
75#13133202—22no—
76#13133200—21no—
77#13133197—22no—
78#13133197—21no—
79#13133196D411yescharacteristic
80#13133195—22no—
81#13133195—22no—
82#13133194—22no—
83#13133193—21no—
84#13133193—21no—
85#13133193—21no—
86#13133192—22no—
87#13133192—21no—
88#13133192—21no—
89#13133191D411yescharacteristic
90#13133187—22no—
91Q8×Dic53—21no—
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93C4×D212—22no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212D411yescharacteristic
97C4×D212D411yescharacteristic
98C4×D212C2311yescharacteristic
99C4×D212C2311yescharacteristic
100C4×D212C2311yescharacteristic
101#13133179—22no—
102#13133179—21no—
103C4×C22⋊D53—21no—
104#13133177—22no—
105#13133175—21no—
106#13133174—22no—
107#13133174—21no—
108C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
109C4⋊C4×D53—22no—
110C4⋊C4×D53—21no—
111C4⋊C4×D53—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C22⋊C4×D53—22no—
114#13133150—22no—
115#13133150—22no—
116C4⋊#88322—21no—
117C4⋊#88322C2312yes—
118C4⋊#88322C2312yes—
119#13133141—22no—
120#13133141—22no—
121#13133137—22no—
122#13133137—22no—
123C22⋊#88322—21no—
124#13133128—21no—
125C22×Q8×C53—21no—
126C2×M16×C53—21no—
127C4⋊Q8×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2312yes—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133#125×C53D412yes—
134C22⋊Q8×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53—21no—
136C4×Q8×C53—21no—
137C4×Q8×C53—21no—
138#117×C53D412yes—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142#107×C53—24no—
143#106×C53—24no—
144#97×C53—21no—
145C4×C8×C53C2312yes—
146C23×D53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—22no—
150C2×Q8×C53—41no—
151C2×Q8×C53—82no—
152C22×C4×C53—41no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158#11719949—42no—
159#11719949—42no—
160#11719949—82no—
161Q8×D53—82no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—41no—
167C2×D212C2×D411yescharacteristic
168C2×D212C2×D411yescharacteristic
169C2×D212C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—82no—
179C2×Dic106—22no—
180C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
181M16×C53—24no—
182C2×C8×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—41no—
190C4⋊C4×C53—41no—
191C4⋊C4×C53C2×D412yes—
192C4⋊C4×C53C2×D412yes—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C42×C53—22no—
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic53—21no—
200#11719925—82no—
201#11719924—82no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—21no—
208#11719921—21no—
209#11719921—21no—
210#11719921—21no—
211#11719921—21no—
212#11719921—21no—
213#11719921—21no—
214#11719921—21no—
215C4⋊Dic53—22no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226#11719919—21no—
227#11719919—21no—
228C4×Dic53—22no—
229C4×Dic53—21no—
230C2×#88322—22no—
231C2×#88322—22no—
232C2×#88322—42no—
233C23×C53#12011yescharacteristic
234C22×D53—21no—
235C22×D53—21no—
236C22×D53—21no—
237C22×D53—42no—
238C22×D53—42no—
239C22×D53—81no—
240Q8×C53—41no—
241Q8×C53—41no—
242Q8×C53—42no—
243Q8×C53—42no—
244Q8×C53—42no—
245Q8×C53—82no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—82no—
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D53—42no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—81no—
267D212—21no—
268D212—21no—
269D212—21no—
270D212—22no—
271D212—42no—
272D212—44no—
273D212—82no—
274D212#13712yes—
275C4×D53—44no—
276C4×D53—41no—
277C4×D53—41no—
278C4×D53—42no—
279C4×D53—42no—
280C4×D53—81no—
281C4×D53—81no—
282C4×D53—82no—
283C4×D53—82no—
284Dic106—22no—
285Dic106—82no—
286C8×C53—24no—
287#88322—42no—
288#88322—42no—
289#18587—531nomaximal, Sylow
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53#45612yes—
293C22×C53C2×#12011yescharacteristic
294C2×D53—22no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—41no—
301C2×D53—41no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—84no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—42no—
309C4×C53—42no—
310C4×C53—82no—
311C4×C53C2×#13711yescharacteristic
312C4×C53#57511yescharacteristic
313C4×C53#57612yes—
314Dic53—41no—
315Dic53—41no—
316Dic53—41no—
317Dic53—41no—
318Dic53—41no—
319#3520—531no—
320#3218—531no—
321#3165D5311yescharacteristic, complemented
322C2×#474—531no—
323#1654—532no—
324#1652—532no—
325#1649—532no—
326#1647—532no—
327#1552—531no—
328#1490—531no—
329#1483—531no—
330C2×C53—22no—
331C2×C53#300711yescharacteristic
332C2×C53#300811yescharacteristic
333C2×C53C2×#45611yescharacteristic
334D53—42no—
335D53—81no—
336D53—81no—
337#556—531no—
338#554—1061no—
339#552—1061no—
340#551—1062no—
341D4×Q8—531no—
342#548—1061no—
343#547—531no—
344#547—531no—
345#546—1061no—
346#542—1061no—
347#539—1062no—
348#533C2×D5311yescharacteristic
349C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
350#529—531no—
351#525—1061no—
352C2×C22⋊Q8—1061no—
353#520—1061no—
354C2×C4×D4—531no—
355#501—22no—
356#500C2×D5312yescomplemented
357#498C2×D5312yescomplemented
358#497—1061no—
359#491—1061no—
360#474—532no—
361#474—532no—
362#474—1061no—
363#474—1061no—
364#462—532no—
365#461—532no—
366#451—1061no—
367#448—1061no—
368#432—531no—
369#428—22no—
370C2×#107—1061no—
371C2×C4⋊C8—531no—
372C2×#102—1061no—
373C4×M16C2×D5311yescharacteristic
374#332—532no—
375#332—532no—
376Q8⋊C8—532no—
377D4⋊C8—532no—
378D4⋊C8—532no—
379D4⋊C8—532no—
380C53#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1061no—
382C2×#41—1061no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—1061no—
385C22×D4—531no—
386C23×C4—1061no—
387C2×Q16—1062no—
388C2×SD16—1062no—
389C2×M16—21no—
390C22×C8—1061no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—1061no—
395C4⋊Q8C22×D5312yes—
396C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
398#126—1062no—
399#126—1062no—
400#126—1061no—
401#125—531no—
402#125—1062no—
403#125C22⋊D5312yes—
404#124—531no—
405#124—1062no—
406#124—1061no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1061no—
410#123—1062no—
411#123—1062no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—531no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1061no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1061no—
420C22⋊Q8—1061no—
421C22⋊Q8—1061no—
422C22⋊Q8—1062no—
423#121—531no—
424#121—1061no—
425#121—1061no—
426#121—1062no—
427#120—1062no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—531no—
431C4×Q8—1061no—
432C4×D4—531no—
433C4×D4—531no—
434C4×D4—531no—
435C4×D4—531no—
436C4×D4—531no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1062no—
439C4×D4—1061no—
440C4×D4—1062no—
441C4×D4—1061no—
442C4×D4—1061no—
443C4×D4—1061no—
444#117—1062no—
445#117—1061no—
446#117—1061no—
447#117C22⋊D5312yes—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—531no—
451C2×C4⋊C4—1061no—
452C2×C4⋊C4—1061no—
453C2×C4⋊C4—1062no—
454C2×C22⋊C4—1062no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C42C22×D5311yescharacteristic
457#107—24no—
458#107—1062no—
459#107—1062no—
460#106—24no—
461C4⋊C8—532no—
462C4⋊C8—532no—
463C4⋊C8—1061no—
464#103—1062no—
465#103—1062no—
466#102—1062no—
467#102—1062no—
468C22⋊C8—1061no—
469#97—21no—
470#97—1061no—
471C4×C8C22×D5312yes—
472C24—1061no—
473#41—4242no—
474#41—2122no—
475#41—2122no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—82no—
481C2×Q8—531no—
482C2×Q8—1062no—
483C2×Q8—4242no—
484C2×D4—531no—
485C2×D4—531no—
486C2×D4—531no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—2121no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1062no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—4242no—
504C22×C4D4×D5311yescharacteristic
505C22×C4D4×D5311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
507Q16—4242no—
508SD16—4242no—
509M16—24no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1062no—
512C2×C8—1062no—
513C2×C8—2122no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—531no—
523C4⋊C4—531no—
524C4⋊C4—531no—
525C4⋊C4—531no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1061no—
544C22⋊C4—1061no—
545C22⋊C4—1061no—
546C22⋊C4—1061no—
547C22⋊C4—1061no—
548C22⋊C4—1061no—
549C22⋊C4—1061no—
550C22⋊C4—1061no—
551C22⋊C4—1061no—
552C42—22no—
553C42—1062no—
554C42—1061no—
555C42D4×D5311yescharacteristic
556C42D4×D5311yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
558C42C23×D5311yescharacteristic
559C23—1061no—
560C23—1061no—
561C23—1061no—
562C23—4241no—
563C23—2122no—
564C23—2122no—
565C23#1313318511yescharacteristic
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—82no—
572Q8—1062no—
573Q8—4242no—
574D4—532no—
575D4—1061no—
576D4—1061no—
577D4—1061no—
578D4—1062no—
579D4—4242no—
580D4—2122no—
581D4—2124no—
582D4—2122no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—4241no—
597C2×C4—4241no—
598C2×C4—4242no—
599C2×C4—4242no—
600C2×C4—4241no—
601C2×C4—2124no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2122no—
605C2×C4—2122no—
606C2×C4#1313318511yescharacteristic
607C2×C4#1313318511yescharacteristic
608C2×C4#1313318511yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
612C8—24no—
613C8—2122no—
614C8—2122no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—1062no—
618C22—4244no—
619C22—2121no—
620C22—2121no—
621C22—2121no—
622C22—2121no—
623C22—2121no—
624C22—2121no—
625C22—2121no—
626C22—2121no—
627C22#1681080512yes—
628C22C2×#1313318511yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—2121no—
637C4—2121no—
638C4—2121no—
639C4—2121no—
640C4—2121no—
641C4#137×D5311yescharacteristic
642C4#1681142211yescharacteristic
643C4#1681142712yes—
644C2—22no—
645C2—4241no—
646C2—4241no—
647C2—2122no—
648C2#2028397111yescharacteristic
649C2#2028398211yescharacteristic
650C2C2×#1681080511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3165C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288759C2
hypercenter#3165D53
hypocenterC53#18587
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285742C2semidirect
3. C2×#16810900C2semidirect
4. #20273996C2semidirect
5. #20273982C2semidirect
6. #20273961C2semidirect
7. #20273947C2semidirect
8. #20273415C2semidirect
9. #20273159C2semidirect
10. #20273129C2semidirect
11. C53×#3165C2semidirect
34. #16810830C22semidirect
35. #16810825C22semidirect
42. #16810369C22semidirect
43. #16810369C22semidirect
44. #16810355C22semidirect
47. #16810352C22semidirect
51. C53×#500C22semidirect
52. C53×#498C22semidirect
321. #3165D53semidirect
356. #500C2×D53semidirect
357. #498C2×D53semidirect
380. C53#18587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887592
#202857422
C2×#168109002
#202739962
#202739822
#202739612
#202739472
#202734152
#202731592
#202731292
C53×#31652
#1858753