Finite Group Databasebeta

← #27360811

Subgroups — #27360811

Order 13568.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288764C211yesmaximal, characteristic
2#20285742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273998C212yesmaximal, complemented
5#20273984C212yesmaximal, complemented
6#20273963C212yesmaximal, complemented
7#20273949C212yesmaximal, complemented
8#20273413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811343C2211yescharacteristic
13#16811328—21no—
14#16811313—21no—
15#16811299—22no—
16D4×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811282—21no—
18#16811278C2211yescharacteristic
19#16811277C2211yescharacteristic
20#16811267—21no—
21#16811238—21no—
22#16811215—22no—
23#16811180C2211yescharacteristic
24#16811157C2211yescharacteristic
25#16811134—21no—
26C2×#13133196—21no—
27#16811102—21no—
28#16811029—22no—
29#16811026C2212yescomplemented
30#16811019C2212yescomplemented
31#16811015—21no—
32#16810991—21no—
33#16810830C2212yescomplemented
34#16810825C2212yescomplemented
35#16810779—21no—
36#16810762—21no—
37#16810680C2211yescharacteristic
38#16810663—22no—
39C4×#11719917C2211yescharacteristic
40#16810370C2212yescomplemented
41#16810368C2212yescomplemented
42#16810353C2212yescomplemented
43D4⋊#88322C2212yes—
44D4⋊#88322C2212yes—
45#16810350C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
48C53×#474—21no—
49C53×#474—21no—
50C53×#474C2212yes—
51C53×#474C2212yes—
52C2×#107×C53—21no—
53C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
54C2×#102×C53—21no—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719947—21no—
57C22×Dic106—21no—
58C2×#11719925—22no—
59C2×#11719924—22no—
60C2×#11719917—21no—
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133216—21no—
64#13133211—21no—
65#13133210—22no—
66#13133210—22no—
67#13133209D412yes—
68#13133209D411yescharacteristic
69#13133207—22no—
70#13133205D411yescharacteristic
71#13133204—21no—
72#13133203—22no—
73#13133201—22no—
74#13133200—22no—
75#13133200—21no—
76#13133199—22no—
77#13133198—22no—
78#13133197—21no—
79#13133196—22no—
80#13133196—22no—
81#13133196—21no—
82#13133196—21no—
83#13133196—21no—
84#13133196—21no—
85#13133196—21no—
86#13133196D411yescharacteristic
87#13133195—22no—
88#13133194—22no—
89#13133191—21no—
90#13133191D411yescharacteristic
91#13133189—22no—
92#13133188—21no—
93#13133186—22no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×Dic106C2311yescharacteristic
97#13133182—21no—
98C4×D212C2311yescharacteristic
99D4×Dic53—21no—
100C4×C22⋊D53—22no—
101C4×C22⋊D53—22no—
102C4×C22⋊D53—21no—
103#13133177—22no—
104#13133176—21no—
105#13133176D412yes—
106#13133174—21no—
107#13133173—22no—
108C2×C4⋊Dic53—21no—
109C2×#11719919—22no—
110C4⋊C4×D53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—22no—
112#13133150—24no—
113#13133148—24no—
114C4⋊#88322C2312yes—
115#13133141—22no—
116#13133141—22no—
117C22⋊#88322—21no—
118#13133128—21no—
119#13133128—21no—
120C4×#88322C2312yes—
121C22×Q8×C53—21no—
122C22×D4×C53D411yescharacteristic
123C23×C4×C53—21no—
124C22×C8×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53—21no—
126C4⋊Q8×C53—21no—
127C4⋊Q8×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53C2312yes—
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53D411yescharacteristic
132C4×D4×C53D411yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139C2×C42×C53C2311yescharacteristic
140#107×C53—22no—
141#107×C53—22no—
142C4⋊C8×C53—21no—
143C4⋊C8×C53C2312yes—
144#102×C53—22no—
145#102×C53—22no—
146C24×C53—21no—
147C2×Q8×C53—22no—
148C2×Q8×C53—41no—
149C2×Q8×C53—82no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—41no—
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—41no—
161C22×C4×C53—82no—
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—21no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C22×Dic53—22no—
169C22×Dic53—22no—
170#11719947—42no—
171#11719947—42no—
172#11719945—82no—
173C2×D212C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106—82no—
180C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C53—22no—
182C2×C8×C53—42no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—41no—
187C4⋊C4×C53—41no—
188C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C53—21no—
191C22⋊C4×C53—21no—
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—21no—
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—21no—
203C22⋊Dic53—22no—
204#11719925—82no—
205#11719924—82no—
206#11719921—22no—
207#11719921—21no—
208#11719921—21no—
209#11719921—21no—
210#11719921—21no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic53C2×D412yes—
217C4⋊Dic53C2×D412yes—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—21no—
222#11719919—22no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225#11719919—22no—
226#11719919—21no—
227C4×Dic53—22no—
228C4×Dic53—22no—
229C4×Dic53—21no—
230#11719917—24no—
231C2×#88322—22no—
232C2×#88322—22no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53—21no—
235C23×C53—42no—
236C23×C53—42no—
237C23×C53—81no—
238C23×C53#12011yescharacteristic
239C22×D53—21no—
240Q8×C53—42no—
241Q8×C53—42no—
242Q8×C53—82no—
243D4×C53—21no—
244D4×C53—21no—
245D4×C53—21no—
246D4×C53—42no—
247D4×C53#13712yes—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—81no—
258C2×C4×C53—81no—
259C2×C4×C53—81no—
260C2×C4×C53—82no—
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D53—44no—
268C22⋊D53—42no—
269C22⋊D53—82no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—44no—
276C2×Dic53—82no—
277D212—22no—
278C4×D53—41no—
279C4×D53—41no—
280C4×D53—82no—
281Dic106—22no—
282Dic106—41no—
283Dic106—41no—
284Dic106—42no—
285Dic106—82no—
286C8×C53—42no—
287#88322—24no—
288#88322—42no—
289#18587—531nomaximal, Sylow
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—22no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53—41no—
296C22×C53—41no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—84no—
299C22×C53#45612yes—
300C22×C53C2×#12011yescharacteristic
301C2×D53—41no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—41no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—41no—
309C4×C53—41no—
310C4×C53—82no—
311C4×C53C2×#13711yescharacteristic
312C4×C53#57511yescharacteristic
313C4×C53#57612yes—
314Dic53—42no—
315Dic53—41no—
316Dic53—41no—
317Dic53—42no—
318Dic53—41no—
319#3520—531no—
320#3218—531no—
321#3165—531no—
322C2×#474D5311yescharacteristic, complemented
323#1654—532no—
324#1652—532no—
325#1649—532no—
326#1647—532no—
327#1552—531no—
328#1490—531no—
329#1483—531no—
330C2×C53—22no—
331C2×C53—42no—
332C2×C53—81no—
333C2×C53#300711yescharacteristic
334C2×C53#300811yescharacteristic
335C2×C53C2×#45611yescharacteristic
336D53—81no—
337#556—531no—
338#554—1061no—
339#552—1061no—
340#551—1062no—
341D4×Q8—531no—
342#548—1061no—
343#547—531no—
344#547—531no—
345#546—1061no—
346#542—1061no—
347#539—1062no—
348#533—531no—
349C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
350#529—531no—
351#525—1061no—
352C2×C22⋊Q8—1061no—
353#520—1061no—
354C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
355#501—1062no—
356#500—532no—
357#498—532no—
358#497—1061no—
359#491—1061no—
360#474—21no—
361#474—21no—
362#474C2×D5312yes—
363#474C2×D5312yes—
364#462—532no—
365#461—532no—
366#451—1061no—
367#448—1061no—
368#432—531no—
369#428—1062no—
370C2×#107—21no—
371C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
372C2×#102—21no—
373C4×M16—531no—
374#332—532no—
375#332—532no—
376Q8⋊C8—532no—
377D4⋊C8—532no—
378D4⋊C8—532no—
379D4⋊C8—532no—
380C53#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1061no—
382C2×#41—1061no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—1061no—
385C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
386C23×C4—21no—
387C2×Q16—1062no—
388C2×SD16—1062no—
389C2×M16—1061no—
390C22×C8—21no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—531no—
395C4⋊Q8—531no—
396C4⋊Q8—1061no—
397C4⋊Q8C22×D5312yes—
398#126—1062no—
399#126—1062no—
400#126—1061no—
401#125—531no—
402#125—532no—
403#125—1062no—
404#124—531no—
405#124—1062no—
406#124—1061no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410#123—1062no—
411#123—1061no—
412C22⋊Q8—531no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1061no—
416C22⋊Q8—1061no—
417C22⋊Q8—1061no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1061no—
421C22⋊Q8—1061no—
422C22⋊Q8—1061no—
423#121—531no—
424#121—1061no—
425#121—1062no—
426#121—1061no—
427#120—1062no—
428C4×Q8—531no—
429C4×Q8—1061no—
430C4×Q8—1061no—
431C4×Q8—1061no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—531no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1061no—
439C4×D4—1061no—
440C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
441C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
442C4×D4C22×D5311yescharacteristic
443C4×D4C22×D5311yescharacteristic
444#117—532no—
445#117—1062no—
446#117—1061no—
447#117—1061no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—1061no—
451C2×C4⋊C4—1062no—
452C2×C4⋊C4—1061no—
453C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—1062no—
456C2×C42C22×D5311yescharacteristic
457#107—22no—
458#107—22no—
459#107—1064no—
460#106—1064no—
461C4⋊C8—21no—
462C4⋊C8—532no—
463C4⋊C8C22×D5312yes—
464#103—1062no—
465#103—1062no—
466#102—22no—
467#102—22no—
468C22⋊C8—1061no—
469#97—1061no—
470#97—1061no—
471C4×C8—532no—
472C24—21no—
473#41—4242no—
474#41—2122no—
475#41—2122no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—82no—
479C2×Q8—531no—
480C2×Q8—1062no—
481C2×Q8—1061no—
482C2×Q8—1061no—
483C2×Q8—4242no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—531no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4D4×D5311yescharacteristic
505C22×C4D4×D5311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
507Q16—4242no—
508SD16—4242no—
509M16—1064no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—1062no—
513C2×C8—1062no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—531no—
520C4⋊C4—531no—
521C4⋊C4—532no—
522C4⋊C4—532no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1061no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1061no—
549C22⋊C4—1061no—
550C22⋊C4—1061no—
551C22⋊C4—1061no—
552C42—1062no—
553C42—1062no—
554C42—1061no—
555C42D4×D5311yescharacteristic
556C42D4×D5311yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
558C42C23×D5311yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—81no—
564C23—1061no—
565C23#1313318511yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—82no—
569Q8—1062no—
570Q8—4242no—
571Q8—2121no—
572Q8—2121no—
573Q8—2122no—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—42no—
578D4—1062no—
579D4—4242no—
580D4—2124no—
581D4—2122no—
582D4#1313324812yes—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1062no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—4242no—
602C2×C4—4242no—
603C2×C4—2124no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4#1313318511yescharacteristic
607C2×C4#1313318511yescharacteristic
608C2×C4#1313318511yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—1064no—
614C8—2122no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—84no—
624C22—2121no—
625C22—2121no—
626C22—2121no—
627C22#1681080412yes—
628C22C2×#1313318511yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—82no—
636C4—2121no—
637C4—2122no—
638C4—2122no—
639C4—2121no—
640C4—2121no—
641C4C2×#1313324811yescharacteristic
642C4#1681142111yescharacteristic
643C4#1681142412yes—
644C2—22no—
645C2—42no—
646C2—81no—
647C2—4241no—
648C2#2028397311yescharacteristic
649C2#2028397911yescharacteristic
650C2C2×#1681080411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#474C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288764C2
hypercenterC2×#474D53
hypocenterC53#18587
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285742C2semidirect
3. #20285257C2semidirect
4. #20273998C2semidirect
5. #20273984C2semidirect
6. #20273963C2semidirect
7. #20273949C2semidirect
8. #20273413C2semidirect
9. #20273158C2semidirect
10. #20273126C2semidirect
11. C2×C53×#474C2semidirect
29. #16811026C22semidirect
30. #16811019C22semidirect
33. #16810830C22semidirect
34. #16810825C22semidirect
40. #16810370C22semidirect
41. #16810368C22semidirect
42. #16810353C22semidirect
45. #16810350C22semidirect
322. C2×#474D53semidirect
380. C53#18587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887642
#202857422
#202852572
#202739982
#202739842
#202739632
#202739492
#202734132
#202731582
#202731262
C2×C53×#4742
#1858753