Finite Group Databasebeta

← #27360813

Subgroups — #27360813

Order 13568.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288766C211yesmaximal, characteristic
2#20285257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273997C212yesmaximal, complemented
5#20273983C212yesmaximal, complemented
6#20273962C212yesmaximal, complemented
7#20273948C212yesmaximal, complemented
8#20273416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811346C2211yescharacteristic
13#16811330—21no—
14#16811311—21no—
15#16811296—22no—
16Q8×D212C2211yescharacteristic
17#16811281—21no—
18#16811278C2211yescharacteristic
19#16811277C2211yescharacteristic
20#16811269—21no—
21#16811244—21no—
22#16811214—22no—
23#16811180C2211yescharacteristic
24#16811133—21no—
25C22⋊Q8×D53—21no—
26#16811103—21no—
27C2×C4×D212C2211yescharacteristic
28#16811029—22no—
29#16811026C2212yescomplemented
30#16811019C2212yescomplemented
31#16810900—21no—
32#16810900—21no—
33#16810900C2212yes—
34#16810900C2212yes—
35#16810663—22no—
36C2×#13133150—21no—
37C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
38C2×#13133137—21no—
39C4×#11719917C2211yescharacteristic
40#16810370C2212yescomplemented
41#16810368C2212yescomplemented
42Q8⋊#88322C2212yescomplemented
43D4⋊#88322C2212yescomplemented
44#16810350C2212yes—
45#16810350C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#529C2211yescharacteristic
48C53×#497—21no—
49C53×#491—21no—
50C53×#462C2212yescomplemented
51C53×#461C2212yescomplemented
52C53×#451—21no—
53C53×#448—21no—
54C53×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719947—21no—
57C2×Q8×D53—21no—
58C22×D212D411yescharacteristic
59C22×C4×D53—21no—
60C2×#11719917—21no—
61C22×#88322—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217C2311yescharacteristic
64#13133217C2311yescharacteristic
65#13133212—22no—
66#13133212—22no—
67#13133209D412yes—
68#13133208—22no—
69#13133205—21no—
70#13133203—22no—
71#13133202—22no—
72#13133201—22no—
73#13133199—22no—
74#13133199—22no—
75#13133197—21no—
76#13133197—21no—
77#13133197—22no—
78#13133196—21no—
79#13133196—21no—
80#13133196—21no—
81#13133195—22no—
82#13133194—22no—
83#13133194—22no—
84#13133193—21no—
85#13133191—21no—
86#13133190—22no—
87#13133188—21no—
88#13133185—22no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212D411yescharacteristic
96C4×D212D411yescharacteristic
97C4×D212C2311yescharacteristic
98C4×D212C2311yescharacteristic
99D4×Dic53—22no—
100#13133177—22no—
101#13133177—22no—
102#13133176D412yes—
103#13133175—22no—
104#13133175—21no—
105C2×C4⋊Dic53—21no—
106C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D53—22no—
108C4⋊C4×D53—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C22⋊C4×D53—22no—
111#13133150—24no—
112#13133150—22no—
113#13133150—22no—
114#13133148—24no—
115C4⋊#88322—21no—
116C4⋊#88322C2312yes—
117#13133137—22no—
118#13133137—22no—
119#13133128—21no—
120C4×#88322C2312yes—
121C22×Q8×C53—21no—
122C2×Q16×C53—22no—
123C2×SD16×C53—22no—
124C4⋊Q8×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53—21no—
126C4⋊Q8×C53—21no—
127C4⋊Q8×C53C2312yes—
128#126×C53—21no—
129#125×C53D411yescharacteristic
130#124×C53D411yescharacteristic
131#123×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
133#121×C53D411yescharacteristic
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137#117×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2312yes—
142#103×C53—22no—
143#103×C53—22no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145#97×C53—21no—
146C23×D53—21no—
147C2×Q8×C53—22no—
148C2×Q8×C53—41no—
149C2×Q8×C53—82no—
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—41no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C22×Dic53—22no—
161C22×Dic53—21no—
162Q8×D53—82no—
163#11719947—82no—
164#11719945—42no—
165#11719945—42no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—41no—
169C2×D212C2×D411yescharacteristic
170C2×D212C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—82no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—22no—
181Q16×C53—82no—
182SD16×C53—82no—
183C2×C8×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—41no—
191C4⋊C4×C53—41no—
192C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—21no—
196C22⋊C4×C53—21no—
197C22⋊C4×C53—21no—
198C22⋊C4×C53—21no—
199C42×C53—21no—
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C42×C53C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—21no—
211#11719921—21no—
212#11719921—21no—
213#11719921—21no—
214C4⋊Dic53—22no—
215C4⋊Dic53—22no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53C2×D412yes—
220C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic53C2×D412yes—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227C4×Dic53—22no—
228C4×Dic53—22no—
229#11719917—24no—
230C2×#88322—22no—
231C2×#88322—22no—
232C2×#88322—42no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53#12011yescharacteristic
235C22×D53—21no—
236C22×D53—21no—
237C22×D53—42no—
238C22×D53—42no—
239C22×D53—81no—
240Q8×C53—22no—
241Q8×C53—42no—
242Q8×C53—42no—
243Q8×C53—82no—
244D4×C53—22no—
245D4×C53—42no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—82no—
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D53—44no—
264C22⋊D53—82no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—81no—
270C2×Dic53—82no—
271D212—21no—
272D212—21no—
273D212—21no—
274D212—42no—
275D212#13712yes—
276C4×D53—44no—
277C4×D53—42no—
278C4×D53—42no—
279C4×D53—81no—
280C4×D53—81no—
281C4×D53—82no—
282Dic106—41no—
283Dic106—41no—
284Dic106—42no—
285Dic106—82no—
286C8×C53—42no—
287#88322—24no—
288#88322—42no—
289#18587—531nomaximal, Sylow
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53#45612yes—
296C22×C53C2×#12011yescharacteristic
297C2×D53—22no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—41no—
301C2×D53—41no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—84no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—41no—
309C4×C53—41no—
310C4×C53—41no—
311C4×C53—82no—
312C4×C53C2×#13711yescharacteristic
313C4×C53#57511yescharacteristic
314C4×C53#57612yes—
315Dic53—42no—
316Dic53—42no—
317Dic53—41no—
318Dic53—41no—
319#3520—531no—
320#3218D5311yescharacteristic, complemented
321#3165—531no—
322C2×#474—531no—
323#1654—532no—
324#1652—532no—
325#1649—532no—
326#1647—532no—
327#1552—531no—
328#1490—531no—
329#1483—531no—
330C2×C53—22no—
331C2×C53—81no—
332C2×C53#300711yescharacteristic
333C2×C53#300811yescharacteristic
334C2×C53C2×#45611yescharacteristic
335D53—42no—
336D53—81no—
337#556—531no—
338#554—1061no—
339#552—1061no—
340#551—1062no—
341D4×Q8—531no—
342#548—1061no—
343#547—531no—
344#547—531no—
345#546—1061no—
346#542—1061no—
347#539—1062no—
348#533—531no—
349C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
350#529C2×D5311yescharacteristic
351#525—1061no—
352C2×C22⋊Q8—1061no—
353#520—1061no—
354C2×C4×D4—531no—
355#501—1062no—
356#500—532no—
357#498—532no—
358#497—21no—
359#491—21no—
360#474—532no—
361#474—532no—
362#474—1061no—
363#474—1061no—
364#462C2×D5312yescomplemented
365#461C2×D5312yescomplemented
366#451—21no—
367#448—21no—
368#432C2×D5311yescharacteristic
369#428—1062no—
370C2×#107—1061no—
371C2×C4⋊C8—531no—
372C2×#102—1061no—
373C4×M16—531no—
374#332—532no—
375#332—532no—
376Q8⋊C8—532no—
377D4⋊C8—532no—
378D4⋊C8—532no—
379D4⋊C8—532no—
380C53#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1061no—
382C2×#41—1061no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—1061no—
385C22×D4—531no—
386C23×C4—1061no—
387C2×Q16—22no—
388C2×SD16—22no—
389C2×M16—1061no—
390C22×C8—1061no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—531no—
395C4⋊Q8—531no—
396C4⋊Q8—1061no—
397C4⋊Q8C22×D5312yes—
398#126—21no—
399#126—1062no—
400#126—1062no—
401#125—532no—
402#125—1062no—
403#125C22⋊D5311yescharacteristic
404#124—1061no—
405#124—1062no—
406#124C22⋊D5311yescharacteristic
407#123—21no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410#123—1062no—
411#123—1062no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1061no—
417C22⋊Q8—1061no—
418C22⋊Q8—1061no—
419C22⋊Q8—1061no—
420C22⋊Q8—1061no—
421C22⋊Q8—1061no—
422C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
423#121—1062no—
424#121—1061no—
425#121—1061no—
426#121C22⋊D5311yescharacteristic
427#120—1062no—
428C4×Q8—1061no—
429C4×Q8—1061no—
430C4×Q8—1061no—
431C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—531no—
434C4×D4—531no—
435C4×D4—531no—
436C4×D4—531no—
437C4×D4—1061no—
438C4×D4—1062no—
439C4×D4—1062no—
440C4×D4—1062no—
441C4×D4—1061no—
442C4×D4—1061no—
443C4×D4C22×D5311yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—532no—
446#117—1062no—
447#117—1061no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—531no—
451C2×C4⋊C4—1062no—
452C2×C4⋊C4—1061no—
453C2×C4⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—1062no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C42C22×D5311yescharacteristic
457#107—1062no—
458#107—1062no—
459#107—1064no—
460#106—1064no—
461C4⋊C8—532no—
462C4⋊C8—1061no—
463C4⋊C8C22×D5312yes—
464#103—22no—
465#103—22no—
466#102—1062no—
467#102—1062no—
468C22⋊C8—21no—
469#97—21no—
470#97—1061no—
471C4×C8—532no—
472C24—1061no—
473#41—4242no—
474#41—2122no—
475#41—2122no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—82no—
479C2×Q8—1062no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×Q8—1061no—
482C2×Q8—4242no—
483C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—531no—
486C2×D4—531no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—2121no—
492C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—1062no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—4242no—
504C22×C4D4×D5311yescharacteristic
505C22×C4D4×D5311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
507Q16—82no—
508SD16—82no—
509M16—1064no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1062no—
512C2×C8—1062no—
513C2×C8—2122no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—532no—
523C4⋊C4—531no—
524C4⋊C4—531no—
525C4⋊C4—532no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1061no—
549C22⋊C4—1061no—
550C22⋊C4—1061no—
551C22⋊C4—1061no—
552C42—21no—
553C42—1062no—
554C42—1062no—
555C42D4×D5311yescharacteristic
556C42D4×D5311yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
558C42C23×D5311yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—1061no—
561C23—1061no—
562C23—4241no—
563C23—2122no—
564C23—2122no—
565C23#1313318511yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—82no—
570Q8—4242no—
571Q8—2121no—
572Q8—2121no—
573Q8—2122no—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—532no—
577D4—1061no—
578D4—1061no—
579D4—1061no—
580D4—4242no—
581D4—2122no—
582D4—2124no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—4241no—
599C2×C4—4241no—
600C2×C4—4242no—
601C2×C4—4241no—
602C2×C4—4242no—
603C2×C4—2124no—
604C2×C4—2122no—
605C2×C4—2122no—
606C2×C4#1313318511yescharacteristic
607C2×C4#1313318511yescharacteristic
608C2×C4#1313318511yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—1064no—
614C8—2122no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—1062no—
621C22—4244no—
622C22—2121no—
623C22—2121no—
624C22—2121no—
625C22—2121no—
626C22—2121no—
627C22#1681080412yes—
628C22C2×#1313318511yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—82no—
637C4—2122no—
638C4—2121no—
639C4—2121no—
640C4—2122no—
641C4#137×D5311yescharacteristic
642C4#1681142211yescharacteristic
643C4#1681142612yes—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—4241no—
647C2—2122no—
648C2#2028397111yescharacteristic
649C2#2028398111yescharacteristic
650C2C2×#1681080411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3218C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288766C2
hypercenter#3218D53
hypocenterC53#18587
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285257C2semidirect
3. C2×#16810900C2semidirect
4. #20273997C2semidirect
5. #20273983C2semidirect
6. #20273962C2semidirect
7. #20273948C2semidirect
8. #20273416C2semidirect
9. #20273157C2semidirect
10. #20273128C2semidirect
11. C53×#3218C2semidirect
29. #16811026C22semidirect
30. #16811019C22semidirect
40. #16810370C22semidirect
41. #16810368C22semidirect
42. Q8⋊#88322C22semidirect
43. D4⋊#88322C22semidirect
50. C53×#462C22semidirect
51. C53×#461C22semidirect
320. #3218D53semidirect
364. #462C2×D53semidirect
365. #461C2×D53semidirect
380. C53#18587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887662
#202852572
C2×#168109002
#202739972
#202739832
#202739622
#202739482
#202734162
#202731572
#202731282
C53×#32182
#1858753