Finite Group Databasebeta

← #27360816

Subgroups — #27360816

Order 13568.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288759C211yesmaximal, characteristic
2#20285744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274000C212yesmaximal, complemented
6#20273986C212yesmaximal, complemented
7#20273965C212yesmaximal, complemented
8#20273951C212yesmaximal, complemented
9#20273157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811347C2211yescharacteristic
13#16811331—21no—
14#16811314—21no—
15#16811297—22no—
16#16811288C2211yescharacteristic
17#16811285—21no—
18#16811276C2211yescharacteristic
19#16811276C2211yescharacteristic
20#16811264—21no—
21#16811245—21no—
22#16811221—22no—
23C2×#13133217C2211yescharacteristic
24#16811157C2211yescharacteristic
25#16811136—21no—
26C22⋊Q8×D53—21no—
27#16811105—21no—
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic
29#16811033—22no—
30#16811026C2212yescomplemented
31#16811019C2212yescomplemented
32#16811017—21no—
33#16810992—21no—
34#16810904—21no—
35#16810904—21no—
36#16810904C2212yes—
37#16810904C2212yes—
38#16810834C2212yescomplemented
39#16810829C2212yescomplemented
40#16810781—21no—
41#16810764—21no—
42#16810666—22no—
43C2×#13133151—21no—
44C2×#13133139—21no—
45C4×#11719917C2211yescharacteristic
46#16810353C2212yescomplemented
47#16810350C2212yes—
48#16810350C2212yes—
49#16810350C2212yescomplemented
50C53×#533C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
53C53×#332C2212yescomplemented
54C53×#332C2212yescomplemented
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719949—21no—
57C22×Dic106—21no—
58C2×Q8×D53—21no—
59C22×D212D411yescharacteristic
60C22×C4×D53—21no—
61C2×Dic212—22no—
62C2×#11719913—22no—
63C2×#11719917—21no—
64#13133217—21no—
65#13133217—21no—
66#13133217—21no—
67#13133217C2312yes—
68#13133216—21no—
69#13133212—22no—
70#13133211—22no—
71#13133211—21no—
72#13133209D411yescharacteristic
73#13133207—22no—
74#13133206—21no—
75#13133205—22no—
76#13133205D411yescharacteristic
77#13133202—22no—
78#13133202—22no—
79#13133202—22no—
80#13133202—22no—
81#13133200—21no—
82#13133197—22no—
83#13133197—21no—
84#13133196D411yescharacteristic
85#13133195—22no—
86#13133195—22no—
87#13133194—22no—
88#13133193—21no—
89#13133193—21no—
90#13133193—21no—
91#13133192—22no—
92#13133192—21no—
93#13133192—21no—
94#13133191D411yescharacteristic
95#13133187—22no—
96Q8×Dic53—21no—
97C4×Dic106C2311yescharacteristic
98C4×D212—22no—
99C4×D212—21no—
100C4×D212—21no—
101C4×D212D411yescharacteristic
102C4×D212D411yescharacteristic
103C4×D212C2311yescharacteristic
104C4×D212C2311yescharacteristic
105C4×D212C2311yescharacteristic
106#13133179—22no—
107#13133179—21no—
108C4×C22⋊D53—21no—
109#13133177—22no—
110#13133175—21no—
111#13133174—22no—
112#13133174—21no—
113C2×C4⋊Dic53—21no—
114C2×C4⋊Dic53—21no—
115C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
116C4⋊C4×D53—22no—
117C4⋊C4×D53—21no—
118C4⋊C4×D53—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C22⋊C4×D53—22no—
121#13133151—22no—
122#13133151—22no—
123#13133150—24no—
124#13133148—24no—
125#13133142—22no—
126#13133142—22no—
127#13133139—22no—
128#13133139—22no—
129#13133128—21no—
130C4×#88322C2312yes—
131C22×C8×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134#125×C53D412yes—
135C22⋊Q8×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53—21no—
137C4×Q8×C53—21no—
138C4×Q8×C53—21no—
139#117×C53D412yes—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53—21no—
142C4⋊C8×C53C2312yes—
143C4⋊C8×C53C2312yes—
144C22⋊C8×C53—21no—
145#97×C53—21no—
146C23×D53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—41no—
155#11719949—42no—
156#11719949—42no—
157#11719949—82no—
158Q8×D53—82no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—41no—
164C2×D212C2×D411yescharacteristic
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×D212C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—82no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106—41no—
179C2×Dic106—82no—
180C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C53—22no—
182C2×C8×C53—22no—
183C2×C8×C53—42no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53C2×D412yes—
189C4⋊C4×C53C2×D412yes—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C42×C53—22no—
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic53—21no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—21no—
203#11719921—21no—
204#11719921—21no—
205#11719921—21no—
206#11719921—21no—
207#11719921—21no—
208#11719921—21no—
209#11719921—21no—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—22no—
213C4⋊Dic53—22no—
214C4⋊Dic53—41no—
215C4⋊Dic53—41no—
216C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226#11719919—21no—
227C4×Dic53—22no—
228C4×Dic53—21no—
229#11719917—24no—
230C2×#88322—22no—
231Dic212—82no—
232#11719913—82no—
233C23×C53#12011yescharacteristic
234C22×D53—21no—
235C22×D53—21no—
236C22×D53—21no—
237C22×D53—42no—
238C22×D53—42no—
239C22×D53—81no—
240Q8×C53—41no—
241Q8×C53—41no—
242Q8×C53—42no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D53—42no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—81no—
263C2×Dic53—82no—
264D212—21no—
265D212—21no—
266D212—21no—
267D212—22no—
268D212—42no—
269D212—44no—
270D212—82no—
271D212#13712yes—
272C4×D53—44no—
273C4×D53—41no—
274C4×D53—41no—
275C4×D53—42no—
276C4×D53—42no—
277C4×D53—81no—
278C4×D53—81no—
279C4×D53—82no—
280C4×D53—82no—
281Dic106—22no—
282Dic106—42no—
283Dic106—42no—
284Dic106—82no—
285Dic106—82no—
286C8×C53—42no—
287C8×C53—42no—
288#88322—24no—
289#18587—531nomaximal, Sylow
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53#45612yes—
293C22×C53C2×#12011yescharacteristic
294C2×D53—22no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—41no—
301C2×D53—41no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—84no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—42no—
309C4×C53—42no—
310C4×C53C2×#13711yescharacteristic
311C4×C53#57511yescharacteristic
312C4×C53#57612yes—
313Dic53—41no—
314Dic53—41no—
315Dic53—41no—
316Dic53—41no—
317Dic53—41no—
318Dic53—82no—
319#3520—531no—
320#3218—531no—
321#3165—531no—
322C2×#474—531no—
323#1654—532no—
324#1652—532no—
325#1649—532no—
326#1647—532no—
327#1552D5311yescharacteristic, complemented
328#1490—531no—
329#1483—531no—
330C2×C53—22no—
331C2×C53#300711yescharacteristic
332C2×C53#300811yescharacteristic
333C2×C53C2×#45611yescharacteristic
334D53—42no—
335D53—81no—
336D53—81no—
337#556—531no—
338#554—1061no—
339#552—1061no—
340#551—1062no—
341D4×Q8—531no—
342#548—1061no—
343#547—531no—
344#547—531no—
345#546—1061no—
346#542—1061no—
347#539—1062no—
348#533C2×D5311yescharacteristic
349C2×C4⋊Q8—531no—
350#529—531no—
351#525—1061no—
352C2×C22⋊Q8—1061no—
353#520—1061no—
354C2×C4×D4—531no—
355#501—1062no—
356#500—532no—
357#498—532no—
358#497—1061no—
359#491—1061no—
360#474—532no—
361#474—532no—
362#474—1061no—
363#474—1061no—
364#462—532no—
365#461—532no—
366#451—1061no—
367#448—1061no—
368#432C2×D5311yescharacteristic
369#428—1062no—
370C2×#107—1061no—
371C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
372C2×#102—1061no—
373C4×M16—531no—
374#332C2×D5312yescomplemented
375#332C2×D5312yescomplemented
376Q8⋊C8—532no—
377D4⋊C8—532no—
378D4⋊C8—532no—
379D4⋊C8—532no—
380C53#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1061no—
382C2×#41—1061no—
383C22×Q8—1061no—
384C22×Q8—1061no—
385C22×D4—531no—
386C23×C4—1061no—
387C2×Q16—1062no—
388C2×SD16—1062no—
389C2×M16—1061no—
390C22×C8—21no—
391C4⋊Q8—532no—
392C4⋊Q8—1061no—
393C4⋊Q8—1061no—
394C4⋊Q8—1061no—
395C4⋊Q8—1061no—
396C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
398#126—1062no—
399#126—1062no—
400#126—1061no—
401#125—531no—
402#125—1062no—
403#125D21212yes—
404#124—531no—
405#124—1062no—
406#124—1061no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1061no—
410#123—1062no—
411#123—1062no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—531no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1061no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1061no—
420C22⋊Q8—1061no—
421C22⋊Q8—1061no—
422C22⋊Q8—1062no—
423#121—531no—
424#121—1061no—
425#121—1061no—
426#121—1062no—
427#120—1062no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—531no—
431C4×Q8—1061no—
432C4×D4—531no—
433C4×D4—531no—
434C4×D4—531no—
435C4×D4—531no—
436C4×D4—531no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1062no—
439C4×D4—1061no—
440C4×D4—1062no—
441C4×D4—1061no—
442C4×D4—1061no—
443C4×D4—1061no—
444#117—1062no—
445#117—1061no—
446#117—1061no—
447#117D21212yes—
448C2×C4⋊C4—531no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C4⋊C4—1061no—
451C2×C4⋊C4—1062no—
452C2×C4⋊C4—1061no—
453C2×C4⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—1062no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C42C22×D5311yescharacteristic
457#107—1062no—
458#107—1062no—
459#107—1064no—
460#106—1064no—
461C4⋊C8—21no—
462C4⋊C8C22×D5312yes—
463C4⋊C8C22×D5312yes—
464#103—1062no—
465#103—1062no—
466#102—1062no—
467#102—1062no—
468C22⋊C8—21no—
469#97—21no—
470#97—1061no—
471C4×C8—532no—
472C24—1061no—
473#41—4242no—
474#41—2122no—
475#41—2122no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—531no—
479C2×Q8—1062no—
480C2×Q8—1062no—
481C2×Q8—4242no—
482C2×Q8—4242no—
483C2×Q8—2121no—
484C2×D4—531no—
485C2×D4—531no—
486C2×D4—531no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—2121no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1062no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—4242no—
503C22×C4—2121no—
504C22×C4C2×D21211yescharacteristic
505C22×C4D4×D5311yescharacteristic
506C22×C4D4×D5311yescharacteristic
507Q16—4242no—
508SD16—4242no—
509M16—1064no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—1062no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—531no—
519C4⋊C4—531no—
520C4⋊C4—531no—
521C4⋊C4—531no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—2121no—
534C4⋊C4—2121no—
535C4⋊C4C2×D21212yes—
536C4⋊C4C2×D21212yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1061no—
544C22⋊C4—1061no—
545C22⋊C4—1061no—
546C22⋊C4—1061no—
547C22⋊C4—1061no—
548C22⋊C4—1061no—
549C22⋊C4—1061no—
550C22⋊C4—1061no—
551C22⋊C4—1061no—
552C42—22no—
553C42—1062no—
554C42—1061no—
555C42C2×D21211yescharacteristic
556C42D4×D5311yescharacteristic
557C42D4×D5311yescharacteristic
558C42C23×D5311yescharacteristic
559C23—1061no—
560C23—1061no—
561C23—1061no—
562C23—4241no—
563C23—2122no—
564C23—2122no—
565C23#1313318711yescharacteristic
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—42no—
569Q8—1062no—
570Q8—4242no—
571Q8—4242no—
572Q8—2122no—
573Q8—2122no—
574D4—532no—
575D4—1061no—
576D4—1061no—
577D4—1061no—
578D4—1062no—
579D4—4242no—
580D4—2122no—
581D4—2124no—
582D4—2122no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—4241no—
595C2×C4—4241no—
596C2×C4—4242no—
597C2×C4—4242no—
598C2×C4—4242no—
599C2×C4—4241no—
600C2×C4—2124no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2122no—
605C2×C4—2122no—
606C2×C4#1313318711yescharacteristic
607C2×C4#1313318711yescharacteristic
608C2×C4#1313318711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
611C2×C4C22×D21211yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—1064no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—1062no—
618C22—4244no—
619C22—2121no—
620C22—2121no—
621C22—2121no—
622C22—2121no—
623C22—2121no—
624C22—2121no—
625C22—2121no—
626C22—2121no—
627C22#1681080812yes—
628C22C2×#1313318711yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—4242no—
636C4—2121no—
637C4—2121no—
638C4—2121no—
639C4—2121no—
640C4—2121no—
641C4#137×D5311yescharacteristic
642C4#1681141911yescharacteristic
643C4#1681142512yes—
644C2—22no—
645C2—4241no—
646C2—4241no—
647C2—2122no—
648C2#2028397611yescharacteristic
649C2#2028398611yescharacteristic
650C2C2×#1681080811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1552C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288759C2
hypercenter#1552D53
hypocenterC53#18587
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285744C2semidirect
3. #20285262C2semidirect
4. C2×#16810904C2semidirect
5. #20274000C2semidirect
6. #20273986C2semidirect
7. #20273965C2semidirect
8. #20273951C2semidirect
9. #20273157C2semidirect
10. #20273126C2semidirect
11. C53×#1552C2semidirect
30. #16811026C22semidirect
31. #16811019C22semidirect
38. #16810834C22semidirect
39. #16810829C22semidirect
46. #16810353C22semidirect
49. #16810350C22semidirect
53. C53×#332C22semidirect
54. C53×#332C22semidirect
327. #1552D53semidirect
374. #332C2×D53semidirect
375. #332C2×D53semidirect
380. C53#18587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887592
#202857442
#202852622
C2×#168109042
#202740002
#202739862
#202739652
#202739512
#202731572
#202731262
C53×#15522
#1858753