Finite Group Databasebeta

← #27360817

Subgroups — #27360817

Order 13568.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288764C211yesmaximal, characteristic
2#20285744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274002C212yesmaximal, complemented
6#20273988C212yesmaximal, complemented
7#20273967C212yesmaximal, complemented
8#20273953C212yesmaximal, complemented
9#20273416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811343C2211yescharacteristic
13#16811328—21no—
14#16811313—21no—
15#16811299—22no—
16D4×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811282—21no—
18#16811278C2211yescharacteristic
19#16811277C2211yescharacteristic
20#16811267—21no—
21#16811238—21no—
22#16811215—22no—
23#16811180C2211yescharacteristic
24C2×#13133217C2211yescharacteristic
25#16811157C2211yescharacteristic
26#16811134—21no—
27C2×#13133196—21no—
28#16811102—21no—
29#16811032—22no—
30#16811028C2212yescomplemented
31#16811021C2212yescomplemented
32#16811017—21no—
33#16810992—21no—
34#16810903—21no—
35#16810903—21no—
36#16810903C2212yes—
37#16810903C2212yes—
38#16810834C2212yescomplemented
39#16810829C2212yescomplemented
40#16810781—21no—
41#16810764—21no—
42#16810665—22no—
43C2×#13133150—21no—
44C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
45C2×#13133138—21no—
46#16810370C2212yescomplemented
47#16810368C2212yescomplemented
48#16810355C2212yescomplemented
49#16810352C2212yescomplemented
50C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C53C2211yescharacteristic
53C53×D4⋊C8C2212yes—
54C53×D4⋊C8C2212yes—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719947—21no—
57C22×Dic106—21no—
58C22×Dic106—21no—
59C2×Dic212—22no—
60C2×#11719913—22no—
61C22×#88322—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217—21no—
65#13133217C2312yes—
66#13133217C2311yescharacteristic
67#13133217C2311yescharacteristic
68#13133216—21no—
69#13133211—21no—
70#13133210—22no—
71#13133210—22no—
72#13133209D412yes—
73#13133209D411yescharacteristic
74#13133207—22no—
75#13133205D411yescharacteristic
76#13133204—21no—
77#13133203—22no—
78#13133201—22no—
79#13133200—22no—
80#13133200—21no—
81#13133199—22no—
82#13133198—22no—
83#13133197—21no—
84#13133196—22no—
85#13133196—22no—
86#13133196—21no—
87#13133196—21no—
88#13133196—21no—
89#13133196—21no—
90#13133196—21no—
91#13133196D411yescharacteristic
92#13133195—22no—
93#13133194—22no—
94#13133191—21no—
95#13133191D411yescharacteristic
96#13133189—22no—
97#13133188—21no—
98#13133186—22no—
99C4×Dic106—21no—
100C4×Dic106—21no—
101C4×Dic106C2311yescharacteristic
102#13133182—21no—
103C4×D212C2311yescharacteristic
104D4×Dic53—21no—
105C4×C22⋊D53—22no—
106C4×C22⋊D53—22no—
107C4×C22⋊D53—21no—
108#13133177—22no—
109#13133176—21no—
110#13133176D412yes—
111#13133174—21no—
112#13133173—22no—
113C2×C4⋊Dic53—21no—
114C2×C4⋊Dic53—21no—
115C2×C4⋊Dic53—21no—
116C2×#11719919—22no—
117C4⋊C4×D53—21no—
118C2×C22⋊Dic53—22no—
119#13133151—24no—
120#13133150—22no—
121#13133150—22no—
122#13133149—24no—
123C4⋊#88322—21no—
124C4⋊#88322C2312yes—
125#13133142—22no—
126#13133142—22no—
127#13133138—22no—
128#13133138—22no—
129C22×D4×C53D411yescharacteristic
130C23×C4×C53—21no—
131C2×M16×C53—21no—
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53D411yescharacteristic
135C4×D4×C53D411yescharacteristic
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137C4×D4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2312yes—
142C22⋊C8×C53—21no—
143#97×C53—21no—
144#97×C53—21no—
145C4×C8×C53C2312yes—
146C24×C53—21no—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—41no—
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—82no—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—21no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C22×Dic53—22no—
165C22×Dic53—22no—
166C22×Dic53—41no—
167#11719947—42no—
168#11719947—42no—
169#11719945—82no—
170C2×D212C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106—41no—
178C2×Dic106—82no—
179C2×Dic106—82no—
180C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
181M16×C53—24no—
182C2×C8×C53—22no—
183C2×C8×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—21no—
190C22⋊C4×C53—21no—
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—21no—
200C22⋊Dic53—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—21no—
203#11719921—21no—
204#11719921—21no—
205#11719921—21no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—22no—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53—41no—
212C4⋊Dic53—41no—
213C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic53C2×D412yes—
216C4⋊Dic53C2×D412yes—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—21no—
221#11719919—22no—
222#11719919—21no—
223#11719919—21no—
224#11719919—22no—
225#11719919—21no—
226C4×Dic53—22no—
227C4×Dic53—22no—
228C4×Dic53—21no—
229C2×#88322—22no—
230C2×#88322—42no—
231Dic212—82no—
232#11719913—82no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53—21no—
235C23×C53—42no—
236C23×C53—42no—
237C23×C53—81no—
238C23×C53#12011yescharacteristic
239C22×D53—21no—
240D4×C53—21no—
241D4×C53—21no—
242D4×C53—21no—
243D4×C53—42no—
244D4×C53#13712yes—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—81no—
254C2×C4×C53—81no—
255C2×C4×C53—81no—
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D53—44no—
263C22⋊D53—42no—
264C22⋊D53—82no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—44no—
271C2×Dic53—42no—
272C2×Dic53—82no—
273C2×Dic53—82no—
274D212—22no—
275C4×D53—41no—
276C4×D53—41no—
277C4×D53—82no—
278Dic106—22no—
279Dic106—41no—
280Dic106—41no—
281Dic106—42no—
282Dic106—42no—
283Dic106—42no—
284Dic106—82no—
285Dic106—82no—
286C8×C53—24no—
287C8×C53—42no—
288#88322—42no—
289#18587—531nomaximal, Sylow
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—22no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53—41no—
296C22×C53—41no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—84no—
299C22×C53#45612yes—
300C22×C53C2×#12011yescharacteristic
301C2×D53—41no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—41no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—41no—
309C4×C53—41no—
310C4×C53C2×#13711yescharacteristic
311C4×C53#57511yescharacteristic
312C4×C53#57612yes—
313Dic53—42no—
314Dic53—41no—
315Dic53—41no—
316Dic53—42no—
317Dic53—41no—
318Dic53—82no—
319#3520—531no—
320#3218—531no—
321#3165—531no—
322C2×#474—531no—
323#1654—532no—
324#1652—532no—
325#1649—532no—
326#1647—532no—
327#1552—531no—
328#1490D5311yescharacteristic, complemented
329#1483—531no—
330C2×C53—22no—
331C2×C53—42no—
332C2×C53—81no—
333C2×C53#300711yescharacteristic
334C2×C53#300811yescharacteristic
335C2×C53C2×#45611yescharacteristic
336D53—81no—
337#556—531no—
338#554—1061no—
339#552—1061no—
340#551—1062no—
341D4×Q8—531no—
342#548—1061no—
343#547—531no—
344#547—531no—
345#546—1061no—
346#542—1061no—
347#539—1062no—
348#533—531no—
349C2×C4⋊Q8—531no—
350#529—531no—
351#525—1061no—
352C2×C22⋊Q8—1061no—
353#520—1061no—
354C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
355#501—1062no—
356#500—532no—
357#498—532no—
358#497—1061no—
359#491—1061no—
360#474—532no—
361#474—532no—
362#474—1061no—
363#474—1061no—
364#462—532no—
365#461—532no—
366#451—1061no—
367#448—1061no—
368#432C2×D5311yescharacteristic
369#428—1062no—
370C2×#107—1061no—
371C2×C4⋊C8—531no—
372C2×#102—1061no—
373C4×M16C2×D5311yescharacteristic
374#332—532no—
375#332—532no—
376Q8⋊C8—532no—
377D4⋊C8—532no—
378D4⋊C8C2×D5312yes—
379D4⋊C8C2×D5312yes—
380C53#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1061no—
382C2×#41—1061no—
383C22×Q8—1061no—
384C22×Q8—1061no—
385C22×D4D21211yescharacteristic
386C23×C4—21no—
387C2×Q16—1062no—
388C2×SD16—1062no—
389C2×M16—21no—
390C22×C8—1061no—
391C4⋊Q8—531no—
392C4⋊Q8—531no—
393C4⋊Q8—532no—
394C4⋊Q8—1061no—
395C4⋊Q8—1061no—
396C4⋊Q8—1061no—
397C4⋊Q8—1061no—
398#126—1062no—
399#126—1062no—
400#126—1061no—
401#125—531no—
402#125—532no—
403#125—1062no—
404#124—531no—
405#124—1062no—
406#124—1061no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410#123—1062no—
411#123—1061no—
412C22⋊Q8—531no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1061no—
416C22⋊Q8—1061no—
417C22⋊Q8—1061no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1061no—
421C22⋊Q8—1061no—
422C22⋊Q8—1061no—
423#121—531no—
424#121—1061no—
425#121—1062no—
426#121—1061no—
427#120—1062no—
428C4×Q8—531no—
429C4×Q8—1061no—
430C4×Q8—1061no—
431C4×Q8—1061no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—531no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1061no—
439C4×D4—1061no—
440C4×D4D21211yescharacteristic
441C4×D4D21211yescharacteristic
442C4×D4C22×D5311yescharacteristic
443C4×D4C22×D5311yescharacteristic
444#117—532no—
445#117—1062no—
446#117—1061no—
447#117—1061no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4—1062no—
450C2×C4⋊C4—1061no—
451C2×C4⋊C4—1061no—
452C2×C4⋊C4—1061no—
453C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—1062no—
456C2×C42C22×D5311yescharacteristic
457#107—1064no—
458#107—1062no—
459#107—1062no—
460#106—1064no—
461C4⋊C8—532no—
462C4⋊C8—1061no—
463C4⋊C8C22×D5312yes—
464#103—1062no—
465#103—1062no—
466#102—1062no—
467#102—1062no—
468C22⋊C8—21no—
469#97—21no—
470#97—21no—
471C4×C8C22×D5312yes—
472C24—21no—
473#41—4242no—
474#41—2122no—
475#41—2122no—
476C2×Q8—531no—
477C2×Q8—1062no—
478C2×Q8—1061no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×Q8—1062no—
481C2×Q8—4242no—
482C2×Q8—4242no—
483C2×Q8—2121no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—531no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4C2×D21211yescharacteristic
492C2×D4C2×D21211yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—2121no—
504C22×C4C2×D21211yescharacteristic
505C22×C4D4×D5311yescharacteristic
506C22×C4D4×D5311yescharacteristic
507Q16—4242no—
508SD16—4242no—
509M16—24no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—1062no—
513C2×C8—2122no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—531no—
516C4⋊C4—531no—
517C4⋊C4—532no—
518C4⋊C4—532no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—2121no—
534C4⋊C4—2121no—
535C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
536C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1061no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1061no—
549C22⋊C4—1061no—
550C22⋊C4—1061no—
551C22⋊C4—1061no—
552C42—1062no—
553C42—1062no—
554C42—1061no—
555C42C2×D21211yescharacteristic
556C42D4×D5311yescharacteristic
557C42D4×D5311yescharacteristic
558C42C23×D5311yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—81no—
564C23—1061no—
565C23#1313318711yescharacteristic
566Q8—1062no—
567Q8—4242no—
568Q8—4242no—
569Q8—2122no—
570Q8—2122no—
571Q8—2121no—
572Q8—2121no—
573Q8—2122no—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—42no—
578D4—1062no—
579D4—4242no—
580D4—2124no—
581D4—2122no—
582D4#1313325012yes—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—4242no—
600C2×C4—4242no—
601C2×C4—4242no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4—2124no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4#1313318711yescharacteristic
607C2×C4#1313318711yescharacteristic
608C2×C4#1313318711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
611C2×C4C22×D21211yescharacteristic
612C8—24no—
613C8—42no—
614C8—2122no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—84no—
624C22—2121no—
625C22—2121no—
626C22—2121no—
627C22#1681080712yes—
628C22C2×#1313318711yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—4242no—
636C4—2121no—
637C4—2122no—
638C4—2122no—
639C4—2121no—
640C4—2121no—
641C4C2×#1313325011yescharacteristic
642C4#1681142311yescharacteristic
643C4#1681142712yes—
644C2—22no—
645C2—42no—
646C2—81no—
647C2—4241no—
648C2#2028397711yescharacteristic
649C2#2028398411yescharacteristic
650C2C2×#1681080711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1490C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288764C2
hypercenter#1490D53
hypocenterC53#18587
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285744C2semidirect
3. #20285261C2semidirect
4. C2×#16810903C2semidirect
5. #20274002C2semidirect
6. #20273988C2semidirect
7. #20273967C2semidirect
8. #20273953C2semidirect
9. #20273416C2semidirect
10. #20273129C2semidirect
11. C53×#1490C2semidirect
30. #16811028C22semidirect
31. #16811021C22semidirect
38. #16810834C22semidirect
39. #16810829C22semidirect
46. #16810370C22semidirect
47. #16810368C22semidirect
48. #16810355C22semidirect
49. #16810352C22semidirect
328. #1490D53semidirect
380. C53#18587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887642
#202857442
#202852612
C2×#168109032
#202740022
#202739882
#202739672
#202739532
#202734162
#202731292
C53×#14902
#1858753