Finite Group Databasebeta

← #27360818

Subgroups — #27360818

Order 13568.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288766C211yesmaximal, characteristic
2#20285739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274001C212yesmaximal, complemented
6#20273987C212yesmaximal, complemented
7#20273966C212yesmaximal, complemented
8#20273952C212yesmaximal, complemented
9#20273413C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811346C2211yescharacteristic
13#16811330—21no—
14#16811311—21no—
15#16811296—22no—
16Q8×D212C2211yescharacteristic
17#16811281—21no—
18#16811278C2211yescharacteristic
19#16811277C2211yescharacteristic
20#16811269—21no—
21#16811244—21no—
22#16811214—22no—
23#16811180C2211yescharacteristic
24C2×#13133217C2211yescharacteristic
25#16811133—21no—
26C22⋊Q8×D53—21no—
27#16811103—21no—
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic
29#16811032—22no—
30#16811028C2212yescomplemented
31#16811021C2212yescomplemented
32#16811018—21no—
33#16810993—21no—
34#16810904—21no—
35#16810904—21no—
36#16810904C2212yes—
37#16810904C2212yes—
38#16810833C2212yescomplemented
39#16810828C2212yescomplemented
40#16810778—21no—
41#16810761—21no—
42#16810680C2211yescharacteristic
43#16810665—22no—
44C2×#13133151—21no—
45C2×#13133139—21no—
46#16810370C2212yescomplemented
47#16810368C2212yescomplemented
48#16810352C2212yes—
49#16810352C2212yes—
50C53×#529C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
52C4×M16×C53C2211yescharacteristic
53C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719947—21no—
57C22×Dic106—21no—
58C2×Q8×D53—21no—
59C22×D212D411yescharacteristic
60C22×C4×D53—21no—
61C2×#11719925—22no—
62C2×#11719923—22no—
63#13133217—21no—
64#13133217—21no—
65#13133217—21no—
66#13133217—21no—
67#13133217C2312yes—
68#13133217C2311yescharacteristic
69#13133217C2311yescharacteristic
70#13133212—22no—
71#13133212—22no—
72#13133209D412yes—
73#13133208—22no—
74#13133205—21no—
75#13133203—22no—
76#13133202—22no—
77#13133201—22no—
78#13133199—22no—
79#13133199—22no—
80#13133197—21no—
81#13133197—21no—
82#13133197—22no—
83#13133196—21no—
84#13133196—21no—
85#13133196—21no—
86#13133195—22no—
87#13133194—22no—
88#13133194—22no—
89#13133193—21no—
90#13133191—21no—
91#13133190—22no—
92#13133188—21no—
93#13133185—22no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×D212—21no—
98C4×D212—21no—
99C4×D212—21no—
100C4×D212D411yescharacteristic
101C4×D212D411yescharacteristic
102C4×D212C2311yescharacteristic
103C4×D212C2311yescharacteristic
104D4×Dic53—22no—
105#13133177—22no—
106#13133177—22no—
107#13133176D412yes—
108#13133175—22no—
109#13133175—21no—
110C2×C4⋊Dic53—21no—
111C2×C4⋊Dic53—21no—
112C2×C4⋊Dic53—21no—
113C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
114C4⋊C4×D53—22no—
115C4⋊C4×D53—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C22⋊C4×D53—22no—
118#13133151—24no—
119#13133151—22no—
120#13133151—22no—
121#13133149—24no—
122C4⋊#88322C2312yes—
123#13133140—22no—
124#13133140—22no—
125#13133139—22no—
126#13133139—22no—
127C22⋊#88322—21no—
128#13133128—21no—
129C2×M16×C53—21no—
130C22×C8×C53—21no—
131#126×C53—21no—
132#125×C53D411yescharacteristic
133#124×C53D411yescharacteristic
134#123×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
136#121×C53D411yescharacteristic
137C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53C2311yescharacteristic
140#117×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53—21no—
143C4⋊C8×C53C2312yes—
144#97×C53—21no—
145C4×C8×C53C2312yes—
146C23×D53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—41no—
159Q8×D53—82no—
160#11719947—82no—
161#11719945—42no—
162#11719945—42no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—41no—
166C2×D212C2×D411yescharacteristic
167C2×D212C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—82no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106—41no—
180C2×Dic106—82no—
181M16×C53—24no—
182C2×C8×C53—22no—
183C2×C8×C53—22no—
184C2×C8×C53—42no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C53—21no—
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—21no—
196C42×C53—21no—
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—22no—
203#11719925—82no—
204#11719923—82no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—21no—
210#11719921—21no—
211#11719921—21no—
212#11719921—21no—
213C4⋊Dic53—22no—
214C4⋊Dic53—22no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—22no—
219C4⋊Dic53—22no—
220C4⋊Dic53—41no—
221C4⋊Dic53—41no—
222C4⋊Dic53C2×D412yes—
223C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic53C2×D412yes—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230C4×Dic53—22no—
231C4×Dic53—22no—
232C2×#88322—22no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53#12011yescharacteristic
235C22×D53—21no—
236C22×D53—21no—
237C22×D53—42no—
238C22×D53—42no—
239C22×D53—81no—
240Q8×C53—22no—
241D4×C53—22no—
242D4×C53—42no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D53—44no—
259C22⋊D53—82no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—81no—
266C2×Dic53—82no—
267C2×Dic53—82no—
268D212—21no—
269D212—21no—
270D212—21no—
271D212—42no—
272D212#13712yes—
273C4×D53—44no—
274C4×D53—42no—
275C4×D53—42no—
276C4×D53—81no—
277C4×D53—81no—
278C4×D53—82no—
279Dic106—41no—
280Dic106—41no—
281Dic106—42no—
282Dic106—42no—
283Dic106—42no—
284Dic106—82no—
285Dic106—82no—
286C8×C53—24no—
287C8×C53—42no—
288#88322—42no—
289#18587—531nomaximal, Sylow
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53#45612yes—
296C22×C53C2×#12011yescharacteristic
297C2×D53—22no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—41no—
301C2×D53—41no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—84no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—41no—
309C4×C53—41no—
310C4×C53—41no—
311C4×C53C2×#13711yescharacteristic
312C4×C53#57511yescharacteristic
313C4×C53#57612yes—
314Dic53—42no—
315Dic53—42no—
316Dic53—41no—
317Dic53—41no—
318Dic53—82no—
319#3520—531no—
320#3218—531no—
321#3165—531no—
322C2×#474—531no—
323#1654—532no—
324#1652—532no—
325#1649—532no—
326#1647—532no—
327#1552—531no—
328#1490—531no—
329#1483D5311yescharacteristic, complemented
330C2×C53—22no—
331C2×C53—81no—
332C2×C53#300711yescharacteristic
333C2×C53#300811yescharacteristic
334C2×C53C2×#45611yescharacteristic
335D53—42no—
336D53—81no—
337#556—531no—
338#554—1061no—
339#552—1061no—
340#551—1062no—
341D4×Q8—531no—
342#548—1061no—
343#547—531no—
344#547—531no—
345#546—1061no—
346#542—1061no—
347#539—1062no—
348#533—531no—
349C2×C4⋊Q8—531no—
350#529C2×D5311yescharacteristic
351#525—1061no—
352C2×C22⋊Q8—1061no—
353#520—1061no—
354C2×C4×D4—531no—
355#501—1062no—
356#500—532no—
357#498—532no—
358#497—1061no—
359#491—1061no—
360#474—532no—
361#474—532no—
362#474—1061no—
363#474—1061no—
364#462—532no—
365#461—532no—
366#451—1061no—
367#448—1061no—
368#432—531no—
369#428—1062no—
370C2×#107—1061no—
371C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
372C2×#102—1061no—
373C4×M16C2×D5311yescharacteristic
374#332—532no—
375#332—532no—
376Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
377D4⋊C8—532no—
378D4⋊C8—532no—
379D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
380C53#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1061no—
382C2×#41—1061no—
383C22×Q8—1061no—
384C22×Q8—1061no—
385C22×D4—531no—
386C23×C4—1061no—
387C2×Q16—1062no—
388C2×SD16—1062no—
389C2×M16—21no—
390C22×C8—21no—
391C4⋊Q8—531no—
392C4⋊Q8—531no—
393C4⋊Q8—532no—
394C4⋊Q8—1061no—
395C4⋊Q8—1061no—
396C4⋊Q8—1061no—
397C4⋊Q8—1061no—
398#126—21no—
399#126—1062no—
400#126—1062no—
401#125—532no—
402#125—1062no—
403#125D21211yescharacteristic
404#124—1061no—
405#124—1062no—
406#124D21211yescharacteristic
407#123—21no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410#123—1062no—
411#123—1062no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1061no—
417C22⋊Q8—1061no—
418C22⋊Q8—1061no—
419C22⋊Q8—1061no—
420C22⋊Q8—1061no—
421C22⋊Q8—1061no—
422C22⋊Q8D21211yescharacteristic
423#121—1062no—
424#121—1061no—
425#121—1061no—
426#121D21211yescharacteristic
427#120—1062no—
428C4×Q8—1061no—
429C4×Q8—1061no—
430C4×Q8—1061no—
431C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—531no—
434C4×D4—531no—
435C4×D4—531no—
436C4×D4—531no—
437C4×D4—1061no—
438C4×D4—1062no—
439C4×D4—1062no—
440C4×D4—1062no—
441C4×D4—1061no—
442C4×D4—1061no—
443C4×D4C22×D5311yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—532no—
446#117—1062no—
447#117—1061no—
448C2×C4⋊C4—531no—
449C2×C4⋊C4—1062no—
450C2×C4⋊C4—1061no—
451C2×C4⋊C4—1061no—
452C2×C4⋊C4—1061no—
453C2×C4⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—1062no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C42C22×D5311yescharacteristic
457#107—1062no—
458#107—1062no—
459#107—1064no—
460#106—1064no—
461C4⋊C8—21no—
462C4⋊C8—532no—
463C4⋊C8C22×D5312yes—
464#103—1062no—
465#103—1062no—
466#102—1062no—
467#102—1062no—
468C22⋊C8—1061no—
469#97—21no—
470#97—1061no—
471C4×C8C22×D5312yes—
472C24—1061no—
473#41—4242no—
474#41—2122no—
475#41—2122no—
476C2×Q8—1062no—
477C2×Q8—1061no—
478C2×Q8—1061no—
479C2×Q8—1062no—
480C2×Q8—4242no—
481C2×Q8—4242no—
482C2×Q8—2121no—
483C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—531no—
486C2×D4—531no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—2121no—
492C2×D4C2×D21211yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1062no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—4242no—
503C22×C4—2121no—
504C22×C4C2×D21211yescharacteristic
505C22×C4D4×D5311yescharacteristic
506C22×C4D4×D5311yescharacteristic
507Q16—4242no—
508SD16—4242no—
509M16—24no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—1062no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—532no—
519C4⋊C4—531no—
520C4⋊C4—531no—
521C4⋊C4—532no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—2121no—
534C4⋊C4—2121no—
535C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
536C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1061no—
549C22⋊C4—1061no—
550C22⋊C4—1061no—
551C22⋊C4—1061no—
552C42—21no—
553C42—1062no—
554C42—1062no—
555C42C2×D21211yescharacteristic
556C42D4×D5311yescharacteristic
557C42D4×D5311yescharacteristic
558C42C23×D5311yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—1061no—
561C23—1061no—
562C23—4241no—
563C23—2122no—
564C23—2122no—
565C23#1313318711yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—4242no—
568Q8—4242no—
569Q8—2122no—
570Q8—2122no—
571Q8—2121no—
572Q8—2121no—
573Q8—2122no—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—532no—
577D4—1061no—
578D4—1061no—
579D4—1061no—
580D4—4242no—
581D4—2122no—
582D4—2124no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—4241no—
597C2×C4—4241no—
598C2×C4—4242no—
599C2×C4—4242no—
600C2×C4—4241no—
601C2×C4—4242no—
602C2×C4—2124no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4—2122no—
605C2×C4—2122no—
606C2×C4#1313318711yescharacteristic
607C2×C4#1313318711yescharacteristic
608C2×C4#1313318711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
611C2×C4C22×D21211yescharacteristic
612C8—24no—
613C8—42no—
614C8—2122no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—1062no—
621C22—4244no—
622C22—2121no—
623C22—2121no—
624C22—2121no—
625C22—2121no—
626C22—2121no—
627C22#1681080712yes—
628C22C2×#1313318711yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—4242no—
637C4—2122no—
638C4—2121no—
639C4—2121no—
640C4—2122no—
641C4#137×D5311yescharacteristic
642C4#1681141911yescharacteristic
643C4#1681142812yes—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—4241no—
647C2—2122no—
648C2#2028397611yescharacteristic
649C2#2028398511yescharacteristic
650C2C2×#1681080711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1483C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288766C2
hypercenter#1483D53
hypocenterC53#18587
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285739C2semidirect
3. #20285261C2semidirect
4. C2×#16810904C2semidirect
5. #20274001C2semidirect
6. #20273987C2semidirect
7. #20273966C2semidirect
8. #20273952C2semidirect
9. #20273413C2semidirect
10. #20273159C2semidirect
11. C53×#1483C2semidirect
30. #16811028C22semidirect
31. #16811021C22semidirect
38. #16810833C22semidirect
39. #16810828C22semidirect
46. #16810370C22semidirect
47. #16810368C22semidirect
53. C53×Q8⋊C8C22semidirect
54. C53×D4⋊C8C22semidirect
329. #1483D53semidirect
376. Q8⋊C8C2×D53semidirect
379. D4⋊C8C2×D53semidirect
380. C53#18587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887662
#202857392
#202852612
C2×#168109042
#202740012
#202739872
#202739662
#202739522
#202734132
#202731592
C53×#14832
#1858753