Finite Group Databasebeta

← #27360821

Subgroups — #27360821

Order 13568.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288806C211yesmaximal, characteristic
2#20285944C211yesmaximal, characteristic
3#20285258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#462×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273990C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273414C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273160C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273125C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D53—21no—
17#16811352C2211yescharacteristic
18#16811348—21no—
19#16811348C2211yescharacteristic
20#16811343—21no—
21#16811343C2211yescharacteristic
22#16811307—22no—
23#16811307—21no—
24Q8×C22⋊D53—21no—
25#16811233—22no—
26#16811233—21no—
27#16811178—21no—
28#16811178C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
30#16811155—21no—
31#16811155C2211yescharacteristic
32#16811101—21no—
33C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
34#16811031—22no—
35#16811031—21no—
36#16811026C2211yescharacteristic
37#16811021C2211yescharacteristic
38#16811019C2211yescharacteristic
39#16810981—21no—
40#16810960—21no—
41#16810940—21no—
42#16810909C2211yescharacteristic
43#16810905C2211yescharacteristic
44#16810903C2211yescharacteristic
45#16810834C2211yescharacteristic
46#16810833C2211yescharacteristic
47#16810832—21no—
48#16810831—21no—
49#16810830C2211yescharacteristic
50#16810679C2211yescharacteristic
51#16810664—22no—
52C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
53#103×D53—21no—
54C4×#11719912C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810353C2211yescharacteristic
63D4⋊#88322C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C53×#500C2211yescharacteristic
66C53×#474C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D53—21no—
72C2×Q8×D53D411yescharacteristic
73C2×Dic212—21no—
74C2×#11719925—21no—
75C2×#11719925—21no—
76Q16×D53—44no—
77C2×#11719912—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133216—21no—
83#13133216—21no—
84#13133215—22no—
85#13133215—21no—
86#13133215—21no—
87#13133210—22no—
88#13133210—22no—
89#13133210—22no—
90#13133210—22no—
91#13133210—21no—
92#13133208—22no—
93#13133208—21no—
94#13133208—22no—
95#13133208—21no—
96#13133208D411yescharacteristic
97#13133208D412yes—
98#13133207—22no—
99#13133207—22no—
100#13133207—22no—
101#13133204—21no—
102#13133204D411yescharacteristic
103#13133199—22no—
104#13133199—21no—
105#13133197—21no—
106#13133197D411yescharacteristic
107#13133196—22no—
108#13133196—21no—
109#13133193—22no—
110#13133193—21no—
111#13133188D411yescharacteristic
112Q8×Dic53—22no—
113Q8×Dic53—22no—
114Q8×Dic53—21no—
115Q8×Dic53—21no—
116Q8×Dic53—21no—
117Q8×Dic53D411yescharacteristic
118C4×Dic106—21no—
119C4×Dic106—21no—
120C4×Dic106C2311yescharacteristic
121C4×Dic106C2311yescharacteristic
122#13133182—21no—
123#13133182—21no—
124#13133182—21no—
125#13133182—21no—
126#13133182D411yescharacteristic
127C4×C22⋊D53—22no—
128C4×C22⋊D53—21no—
129#13133176—22no—
130#13133176—22no—
131#13133176—21no—
132#13133176—21no—
133#13133175—22no—
134#13133175D412yes—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C4⋊C4×D53—21no—
138C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
139C42×D53—21no—
140C42×D53C2311yescharacteristic
141#13133150—22no—
142#13133150—21no—
143#13133149—22no—
144#13133149—21no—
145#13133148—22no—
146#13133148—21no—
147C4⋊#88322C2311yescharacteristic
148C4⋊#88322C2311yescharacteristic
149#13133146—21no—
150#13133142—21no—
151#13133142—21no—
152#13133141—21no—
153#13133140—21no—
154#13133140—21no—
155#13133138—21no—
156#13133129—21no—
157#13133127—21no—
158#13133127—21no—
159C4×#88322C2311yescharacteristic
160C22×Q8×C53—21no—
161C2×Q16×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53—21no—
163C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
165C22⋊Q8×C53—22no—
166C22⋊Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168C4×D4×C53—21no—
169C4×D4×C53C2311yescharacteristic
170#107×C53—22no—
171#107×C53—21no—
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174#103×C53—21no—
175#102×C53—21no—
176C4×C8×C53C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C53—22no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—42no—
181C2×Q8×C53—42no—
182C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53—22no—
185C22×C4×C53—21no—
186C2×C22⋊D53—21no—
187Q8×D53—22no—
188Q8×D53—41no—
189Q8×D53—42no—
190Q8×D53—42no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—41no—
194C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—41no—
201C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
203Q16×C53—42no—
204C2×C8×C53—21no—
205C2×C8×C53—21no—
206C2×C8×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—22no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C53C2×D412yes—
215C22⋊C4×C53—22no—
216C22⋊C4×C53—21no—
217C42×C53—21no—
218C42×C53C2411yescharacteristic
219C22⋊Dic53—22no—
220C22⋊Dic53—22no—
221C22⋊Dic53—21no—
222C22⋊Dic53—21no—
223C22⋊Dic53—21no—
224#11719925—42no—
225#11719925—42no—
226#11719921—21no—
227#11719921—22no—
228C4⋊Dic53—22no—
229C4⋊Dic53—22no—
230C4⋊Dic53—22no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—22no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic53C2×D412yes—
240C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
241#11719919—22no—
242#11719919—22no—
243#11719919—22no—
244#11719919—22no—
245#11719919—21no—
246#11719919—21no—
247#11719919—21no—
248#11719919—21no—
249#11719919—21no—
250#11719919—22no—
251#11719919—41no—
252#11719919—41no—
253C4×Dic53—22no—
254C4×Dic53—22no—
255C4×Dic53—22no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—22no—
261C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267Dic212—42no—
268#11719912—24no—
269C8×D53—42no—
270C23×C53—21no—
271C22×D53#12011yescharacteristic
272Q8×C53—21no—
273Q8×C53—44no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—41no—
278Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
279D4×C53—21no—
280D4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—44no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D53—42no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—22no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—41no—
299C2×Dic53#12011yescharacteristic
300C2×Dic53#12011yescharacteristic
301C2×Dic53#12011yescharacteristic
302C4×D53—22no—
303C4×D53—21no—
304C4×D53—21no—
305C4×D53—21no—
306C4×D53—21no—
307C4×D53—42no—
308C4×D53—42no—
309C4×D53—82no—
310Dic106—21no—
311Dic106—21no—
312Dic106—21no—
313Dic106—21no—
314Dic106—42no—
315Dic106—41no—
316Dic106—41no—
317Dic106—41no—
318Dic106—41no—
319Dic106—82no—
320C8×C53—22no—
321C8×C53—41no—
322C8×C53—41no—
323#88322—22no—
324#88322—41no—
325#88322—41no—
326#18588—531nomaximal, Sylow
327C22×C53—41no—
328C22×C53—41no—
329C22×C53—41no—
330C22×C53C2×#12011yescharacteristic
331C2×D53—21no—
332C2×D53—21no—
333C2×D53#45612yes—
334C4×C53—22no—
335C4×C53—21no—
336C4×C53—42no—
337C4×C53—41no—
338C4×C53—41no—
339C4×C53—81no—
340C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C4×C53#57511yescharacteristic
342C4×C53#57811yescharacteristic
343C4×C53#57811yescharacteristic
344Dic53—21no—
345Dic53—21no—
346Dic53—21no—
347Dic53—41no—
348Dic53—41no—
349Dic53—42no—
350Dic53—41no—
351Dic53—41no—
352Dic53—81no—
353#3523—531no—
354#3239—531no—
355#3165—531no—
356C2×#462—531no—
357#1653—531no—
358#1653—531no—
359#1652—531no—
360#1652—531no—
361#1649—531no—
362#1649D5311yescharacteristic, complemented
363#1648—531no—
364#1648—531no—
365#1552—531no—
366#1491—531no—
367#1483—531no—
368C2×C53—81no—
369C2×C53#300611yescharacteristic
370C2×C53#301111yescharacteristic
371C2×C53C2×#45611yescharacteristic
372D53—22no—
373C22×Q16—1061no—
374#557—531no—
375#557—531no—
376#557—1061no—
377#556—531no—
378#556—1061no—
379#552—1061no—
380#552—1062no—
381D4×Q8—1061no—
382D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
383#541—1061no—
384#541—1062no—
385#533—531no—
386#533—1061no—
387C2×C4⋊Q8—531no—
388#529—531no—
389#529—1061no—
390#519—1061no—
391C2×C4×Q8—531no—
392#501—1062no—
393#501—1061no—
394#500—531no—
395#500C2×D5311yescharacteristic
396#498—531no—
397#498—531no—
398#489—1061no—
399#484—1061no—
400#481—1061no—
401#475—531no—
402#475—531no—
403#474—531no—
404#474C2×D5311yescharacteristic
405#462—531no—
406#462—531no—
407#462—531no—
408#462—1061no—
409#462—1061no—
410#462C2×D5311yescharacteristic
411#432—531no—
412#428—1062no—
413C2×C4⋊C8—531no—
414C2×#103—1061no—
415C4×M16—531no—
416#332—531no—
417#332—531no—
418#332—531no—
419#332C2×D5311yescharacteristic
420Q8⋊C8—531no—
421Q8⋊C8—531no—
422Q8⋊C8—531no—
423Q8⋊C8—531no—
424Q8⋊C8—531no—
425Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
426D4⋊C8—531no—
427D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
428C53#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
429C22×Q8—21no—
430C22×Q8—531no—
431C22×Q8—1061no—
432C2×Q16—21no—
433C2×Q16—1061no—
434C2×Q16—1061no—
435C2×Q16—1061no—
436C2×Q16—2124no—
437C2×M16—1061no—
438C22×C8—1061no—
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8—531no—
441C4⋊Q8—531no—
442C4⋊Q8—1061no—
443C4⋊Q8—1061no—
444C4⋊Q8—1061no—
445C4⋊Q8—1061no—
446C4⋊Q8—1061no—
447C4⋊Q8—1062no—
448C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
449C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
450#126—1061no—
451#126—1062no—
452#126—1062no—
453#126—1062no—
454#126—1062no—
455#125—531no—
456#125—532no—
457#125—1061no—
458#125—1062no—
459#125—1062no—
460#125—1062no—
461#125—1062no—
462#125—1062no—
463#125—1061no—
464#124—531no—
465#124—1061no—
466#123—1061no—
467#123—1062no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—22no—
470C22⋊Q8—531no—
471C22⋊Q8—1061no—
472C22⋊Q8—1061no—
473C22⋊Q8—1062no—
474C22⋊Q8—1061no—
475C22⋊Q8—1062no—
476#121—531no—
477C4×Q8—531no—
478C4×Q8—531no—
479C4×Q8—531no—
480C4×Q8—531no—
481C4×Q8—1061no—
482C4×Q8—1061no—
483C4×Q8—1061no—
484C4×Q8—1061no—
485C4×Q8—1061no—
486C4×Q8—1061no—
487C4×Q8—1061no—
488C4×Q8—1062no—
489C4×Q8—1062no—
490C4×Q8—1061no—
491C4×Q8—1061no—
492C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
493C4×D4—21no—
494C4×D4—1061no—
495C4×D4—1062no—
496C4×D4C22×D5311yescharacteristic
497#117—532no—
498#117—1061no—
499#117—1062no—
500#117—1061no—
501#117—1062no—
502#117—1062no—
503C2×C4⋊C4—531no—
504C2×C4⋊C4—1061no—
505C2×C4⋊C4—1061no—
506C2×C4⋊C4—1061no—
507C2×C42—531no—
508C2×C42—1061no—
509#107—22no—
510#107—21no—
511#107—1062no—
512#107—1061no—
513#106—1062no—
514#106—1061no—
515#106—1062no—
516#106—1061no—
517C4⋊C8—531no—
518C4⋊C8—531no—
519C4⋊C8—1061no—
520C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
521C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
522#103—21no—
523#103—1061no—
524#103—1061no—
525#103—1061no—
526#103—1061no—
527#103—1061no—
528#102—21no—
529#102—1061no—
530C22⋊C8—1061no—
531#97—1061no—
532#97—1061no—
533C4×C8—531no—
534C4×C8C22×D5311yescharacteristic
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—42no—
539C2×Q8—42no—
540C2×Q8—531no—
541C2×Q8—531no—
542C2×Q8—1061no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8—1062no—
545C2×Q8—1061no—
546C2×Q8—2121no—
547C2×Q8—2122no—
548C2×Q8—2122no—
549C2×Q8—2121no—
550C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
551C2×D4—1061no—
552C2×D4D4×D5311yescharacteristic
553C22×C4—22no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—531no—
556C22×C4—531no—
557C22×C4—531no—
558C22×C4—1061no—
559C22×C4—1061no—
560C22×C4—2121no—
561Q16—42no—
562Q16—2122no—
563Q16—2122no—
564Q16—2122no—
565M16—1064no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—1061no—
570C2×C8—1061no—
571C2×C8—1061no—
572C2×C8—2122no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—531no—
579C4⋊C4—532no—
580C4⋊C4—531no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4—1061no—
583C4⋊C4—1061no—
584C4⋊C4—1061no—
585C4⋊C4—1062no—
586C4⋊C4—1061no—
587C4⋊C4—1061no—
588C4⋊C4—1062no—
589C4⋊C4—1062no—
590C4⋊C4—1062no—
591C4⋊C4—1062no—
592C4⋊C4—1062no—
593C4⋊C4—1062no—
594C4⋊C4—1062no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—2121no—
602C4⋊C4—2121no—
603C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D5312yes—
605C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—1062no—
609C22⋊C4—1061no—
610C22⋊C4—1061no—
611C22⋊C4—1061no—
612C22⋊C4—1061no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1062no—
615C42—21no—
616C42—531no—
617C42—531no—
618C42—531no—
619C42—1061no—
620C42—1061no—
621C42—1062no—
622C42—1062no—
623C42—1062no—
624C42—1062no—
625C42—1061no—
626C42—1061no—
627C42C23×D5311yescharacteristic
628C23—21no—
629C23—531no—
630Q8—21no—
631Q8—44no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—1061no—
637Q8—1061no—
638Q8—1061no—
639Q8—1061no—
640Q8—4242no—
641Q8—2122no—
642Q8—2121no—
643Q8—2121no—
644Q8—2121no—
645Q8—2121no—
646Q8#1313324112yes—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—2122no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—531no—
659C2×C4—531no—
660C2×C4—531no—
661C2×C4—1062no—
662C2×C4—1061no—
663C2×C4—1061no—
664C2×C4—1061no—
665C2×C4—1061no—
666C2×C4—1061no—
667C2×C4—1062no—
668C2×C4—1061no—
669C2×C4—1061no—
670C2×C4—1061no—
671C2×C4—4242no—
672C2×C4—2122no—
673C2×C4—2122no—
674C2×C4—2121no—
675C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—1062no—
682C8—2121no—
683C8—2121no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—532no—
688C22—1061no—
689C22—1061no—
690C22#120×D5311yescharacteristic
691C4—22no—
692C4—21no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—1061no—
698C4—1061no—
699C4—1061no—
700C4—4241no—
701C4—2121no—
702C4—2121no—
703C4—2122no—
704C4—2121no—
705C4—2121no—
706C4C2×#1313324111yescharacteristic
707C4#1681141911yescharacteristic
708C4#1681143611yescharacteristic
709C4#1681143911yescharacteristic
710C2—81no—
711C2—1062no—
712C2#2028396211yescharacteristic
713C2#2028400511yescharacteristic
714C2#456×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1649C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#13133188D4
hypercenter#1649D53
hypocenterC53#18588
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285258C2semidirect
4. #462×D53C2semidirect
5. #20273994C2semidirect
6. #20273990C2semidirect
7. #20273988C2semidirect
8. #20273984C2semidirect
9. #20273964C2semidirect
10. #20273958C2semidirect
11. #20273954C2semidirect
12. #20273414C2semidirect
13. #20273160C2semidirect
15. C53×#1649C2semidirect
362. #1649D53semidirect
428. C53#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888062
#202859442
#202852582
#462×D532
#202739942
#202739902
#202739882
#202739842
#202739642
#202739582
#202739542
#202734142
#202731602
#202731252
C53×#16492
#1858853