Finite Group Databasebeta

← #27360822

Subgroups — #27360822

Order 13568.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288811C211yesmaximal, characteristic
2#20285945C211yesmaximal, characteristic
3#20285257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273990C212yesmaximal, complemented
5#20273983C212yesmaximal, complemented
6#20273962C212yesmaximal, complemented
7#20273955C212yesmaximal, complemented
8#20273413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273126C211yesmaximal, characteristic
11C2×C53×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811352C2211yescharacteristic
13#16811351—21no—
14#16811351C2211yescharacteristic
15#16811346—21no—
16#16811346C2211yescharacteristic
17#16811308—22no—
18#16811308—21no—
19Q8×D212C2211yescharacteristic
20Q8×C22⋊D53—21no—
21#16811231—22no—
22#16811231—21no—
23#16811180—21no—
24#16811180C2211yescharacteristic
25#16811157—21no—
26#16811157C2211yescharacteristic
27#16811099—21no—
28#16811029—22no—
29#16811029—21no—
30#16811026C2212yes—
31#16811019C2212yes—
32#16810985—21no—
33#16810958—21no—
34#16810941—21no—
35#16810905C2212yes—
36#16810900C2212yes—
37#16810680C2211yescharacteristic
38#16810663—22no—
39C4×#11719917C2211yescharacteristic
40#16810370C2212yes—
41#16810368C2212yes—
42Q8⋊#88322C2212yes—
43Q8⋊#88322C2212yes—
44#16810353C2212yes—
45#16810350C2212yes—
46C22×Q16×C53—21no—
47C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
49C53×#462—21no—
50C53×#462—21no—
51C53×#462C2212yes—
52C53×#462C2212yes—
53C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
54C2×#103×C53—21no—
55C2×Q8×D53—21no—
56C2×#11719917—21no—
57#13133217—21no—
58#13133217—21no—
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133215—22no—
62#13133215—21no—
63#13133212—22no—
64#13133212—22no—
65#13133212—22no—
66#13133211—22no—
67#13133211—21no—
68#13133209—22no—
69#13133209—21no—
70#13133209D411yescharacteristic
71#13133209D412yes—
72#13133208—21no—
73#13133208—22no—
74#13133207—22no—
75#13133207—22no—
76#13133207—22no—
77#13133205—21no—
78#13133205D411yescharacteristic
79#13133200—22no—
80#13133200—21no—
81#13133197—21no—
82#13133197—22no—
83#13133196—22no—
84#13133196—21no—
85#13133196—21no—
86#13133196D411yescharacteristic
87#13133193—22no—
88#13133193—21no—
89#13133191D411yescharacteristic
90Q8×Dic53—21no—
91C4×Dic106—22no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×Dic106C2311yescharacteristic
98#13133182—22no—
99#13133182—21no—
100C4×D212—21no—
101C4×D212C2311yescharacteristic
102C4×C22⋊D53—22no—
103C4×C22⋊D53—21no—
104#13133176—22no—
105#13133176D412yes—
106#13133175—22no—
107#13133175—21no—
108#13133174—22no—
109#13133174—21no—
110#13133150—24no—
111#13133150—22no—
112#13133148—24no—
113#13133148—22no—
114C4⋊#88322C2312yes—
115#13133140—22no—
116#13133137—22no—
117C22⋊#88322—21no—
118#13133128—21no—
119#13133128—21no—
120C4×#88322C2312yes—
121C22×Q8×C53—21no—
122C22×Q8×C53D411yescharacteristic
123C2×Q16×C53—22no—
124C2×Q16×C53—22no—
125C2×Q16×C53—44no—
126C22×C8×C53—21no—
127C4⋊Q8×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2312yes—
131C4×Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53D411yescharacteristic
134C4×Q8×C53D411yescharacteristic
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
141C2×C42×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144C4⋊C8×C53C2312yes—
145#103×C53—22no—
146#103×C53—22no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—22no—
149C2×Q8×C53—22no—
150C2×Q8×C53—41no—
151C2×Q8×C53—42no—
152C2×Q8×C53—42no—
153C2×Q8×C53—41no—
154C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—41no—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D53—21no—
163Q8×D53—42no—
164Q8×D53—42no—
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
172Q16×C53—44no—
173Q16×C53—44no—
174C2×C8×C53—22no—
175C2×C8×C53—42no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—41no—
184C4⋊C4×C53—41no—
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53—21no—
188C42×C53—21no—
189C42×C53—21no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic53—21no—
196C22⋊Dic53—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—21no—
201#11719921—21no—
202#11719921—21no—
203#11719921—21no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53C2×D412yes—
210C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic53C2×D412yes—
212C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—21no—
219#11719919—22no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222#11719919—22no—
223#11719919—21no—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—22no—
227C4×Dic53—22no—
228C4×Dic53—21no—
229#11719917—24no—
230C2×#88322—22no—
231C2×#88322—22no—
232C23×C53#12011yescharacteristic
233C22×D53—21no—
234Q8×C53—21no—
235Q8×C53—21no—
236Q8×C53—21no—
237Q8×C53—42no—
238Q8×C53—42no—
239Q8×C53—42no—
240Q8×C53—82no—
241Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—82no—
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D53—42no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266D212—22no—
267C4×D53—44no—
268C4×D53—41no—
269C4×D53—41no—
270Dic106—22no—
271Dic106—44no—
272Dic106—41no—
273Dic106—41no—
274Dic106—42no—
275C8×C53—42no—
276#88322—24no—
277#88322—42no—
278#18588—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53#45612yes—
282C22×C53C2×#12011yescharacteristic
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C4×C53—22no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—82no—
295C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C53#57511yescharacteristic
297C4×C53#57812yes—
298Dic53—41no—
299Dic53—42no—
300Dic53—41no—
301Dic53—42no—
302Dic53—41no—
303#3523—531no—
304#3239—531no—
305#3165—531no—
306C2×#462D5311yescharacteristic, complemented
307#1653—532no—
308#1652—532no—
309#1649—532no—
310#1648—532no—
311#1552—531no—
312#1491—531no—
313#1483—531no—
314C2×C53—22no—
315C2×C53#300611yescharacteristic
316C2×C53#301111yescharacteristic
317C2×C53C2×#45611yescharacteristic
318D53—81no—
319C22×Q16—21no—
320#557—531no—
321#557—531no—
322#557—1061no—
323#556—531no—
324#556—1061no—
325#552—1062no—
326#552—1061no—
327D4×Q8—531no—
328D4×Q8—1061no—
329#541—1062no—
330#541—1061no—
331#533—531no—
332#533—1061no—
333C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
334#529—531no—
335#529—1061no—
336#519—1061no—
337C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
338#501—1062no—
339#501—1061no—
340#500—532no—
341#498—532no—
342#489—1061no—
343#484—1061no—
344#481—1061no—
345#475—532no—
346#474—532no—
347#462—21no—
348#462—21no—
349#462C2×D5312yes—
350#462C2×D5312yes—
351#432—531no—
352#428—1062no—
353C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
354C2×#103—21no—
355C4×M16—531no—
356#332—532no—
357#332—532no—
358Q8⋊C8—532no—
359Q8⋊C8—532no—
360Q8⋊C8—532no—
361D4⋊C8—532no—
362C53#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×Q8—21no—
364C22×Q8—1061no—
365C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
366C2×Q16—22no—
367C2×Q16—22no—
368C2×Q16—44no—
369C2×M16—1061no—
370C22×C8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—531no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8—1061no—
377C4⋊Q8—1061no—
378C4⋊Q8—1062no—
379C4⋊Q8—1061no—
380C4⋊Q8C22×D5312yes—
381#126—1062no—
382#126—1062no—
383#126—1062no—
384#126—1062no—
385#126—1061no—
386#125—531no—
387#125—532no—
388#125—1061no—
389#125—1062no—
390#125—1062no—
391#125—1062no—
392#125—1062no—
393#125—1062no—
394#125—1061no—
395#124—531no—
396#124—1061no—
397#123—1062no—
398#123—1061no—
399C22⋊Q8—531no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1061no—
404C22⋊Q8—1061no—
405C22⋊Q8—1061no—
406C22⋊Q8—1061no—
407#121—531no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—531no—
411C4×Q8—1061no—
412C4×Q8—1061no—
413C4×Q8—1061no—
414C4×Q8—1062no—
415C4×Q8—1062no—
416C4×Q8—1061no—
417C4×Q8—1061no—
418C4×Q8—1061no—
419C4×Q8—1061no—
420C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
421C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
422C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
423C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
424C4×D4—531no—
425C4×D4—1061no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1061no—
428#117—532no—
429#117—1062no—
430#117—1062no—
431#117—1062no—
432#117—1061no—
433#117—1061no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
438C2×C42—21no—
439C2×C42C22×D5311yescharacteristic
440#107—1064no—
441#107—1062no—
442#106—1064no—
443#106—1062no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—532no—
446C4⋊C8C22×D5312yes—
447#103—22no—
448#103—22no—
449#103—1062no—
450#102—1062no—
451C22⋊C8—1061no—
452#97—1061no—
453#97—1061no—
454C4×C8—532no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—531no—
463C2×Q8—1062no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×Q8—2122no—
467C2×Q8—2122no—
468C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
470C2×D4—531no—
471C2×D4—1061no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4D4×D5311yescharacteristic
478C22×C4D4×D5311yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480Q16—44no—
481Q16—44no—
482M16—1064no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—1062no—
486C2×C8—1062no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—532no—
497C4⋊C4—531no—
498C4⋊C4—532no—
499C4⋊C4—531no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—1061no—
524C22⋊C4—1061no—
525C22⋊C4—1061no—
526C22⋊C4—1061no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—1062no—
532C42—1062no—
533C42—1062no—
534C42—1062no—
535C42—1061no—
536C42D4×D5311yescharacteristic
537C42D4×D5311yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
539C42C23×D5311yescharacteristic
540C23—1061no—
541C23#1313318511yescharacteristic
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—82no—
549Q8—1062no—
550Q8—2124no—
551Q8—2121no—
552Q8—2121no—
553Q8—2122no—
554Q8#1313324312yes—
555D4—1062no—
556D4—2122no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—2124no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4#1313318511yescharacteristic
578C2×C4#1313318511yescharacteristic
579C2×C4#1313318511yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—1064no—
585C8—2122no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—2121no—
589C22—2121no—
590C22—2121no—
591C22#1681080412yes—
592C22C2×#1313318511yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—22no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—82no—
602C4—2122no—
603C4—2121no—
604C4—2121no—
605C4—2122no—
606C4—2121no—
607C4C2×#1313324311yescharacteristic
608C4#1681142111yescharacteristic
609C4#1681143612yes—
610C2—22no—
611C2—4241no—
612C2#2028396511yescharacteristic
613C2#2028400611yescharacteristic
614C2C2×#1681080411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#462C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#13133191D4
hypercenterC2×#462D53
hypocenterC53#18588
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285257C2semidirect
4. #20273990C2semidirect
5. #20273983C2semidirect
6. #20273962C2semidirect
7. #20273955C2semidirect
8. #20273413C2semidirect
9. #20273162C2semidirect
11. C2×C53×#462C2semidirect
306. C2×#462D53semidirect
362. C53#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888112
#202859452
#202852572
#202739902
#202739832
#202739622
#202739552
#202734132
#202731622
#202731262
C2×C53×#4622
#1858853