Finite Group Databasebeta

← #27360824

Subgroups — #27360824

Order 13568.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288809C211yesmaximal, characteristic
2#20285257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273991C212yesmaximal, complemented
5#20273984C212yesmaximal, complemented
6#20273963C212yesmaximal, complemented
7#20273956C212yesmaximal, complemented
8#20273416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273128C211yesmaximal, characteristic
11C53×#3239C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11719925—21no—
13#16811352C2211yescharacteristic
14#16811351C2211yescharacteristic
15#16811350—21no—
16#16811343C2211yescharacteristic
17#16811342—21no—
18#16811313—21no—
19#16811310—22no—
20D4×Dic106—21no—
21D4×Dic106C2211yescharacteristic
22#16811235—21no—
23#16811230—22no—
24#16811180C2211yescharacteristic
25#16811175—21no—
26#16811154—21no—
27#16811100—21no—
28C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
29#16811029—22no—
30#16811026C2212yes—
31#16811019C2212yes—
32#16810830—21no—
33#16810830—21no—
34#16810830C2212yes—
35#16810830C2212yes—
36#16810663—22no—
37C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
38C2×#13133141—21no—
39C4×#11719917C2211yescharacteristic
40#16810370C2212yes—
41#16810368C2212yes—
42Q8⋊#88322C2212yes—
43#16810353C2212yes—
44#16810353C2212yes—
45D4⋊#88322C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#529C2211yescharacteristic
48C53×#501—21no—
49C53×#489—21no—
50C53×#484—21no—
51C53×#481—21no—
52C53×#475C2212yes—
53C53×#474C2212yes—
54C53×#432C2211yescharacteristic
55C22×Dic106—21no—
56C22×Dic106D411yescharacteristic
57C2×#11719925—22no—
58C2×#11719925—22no—
59C2×#11719925—44no—
60C2×#11719917—21no—
61C22×#88322—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217C2311yescharacteristic
64#13133217C2311yescharacteristic
65#13133216—22no—
66#13133216—21no—
67#13133215—21no—
68#13133210—22no—
69#13133210—22no—
70#13133210—22no—
71#13133210—22no—
72#13133209—21no—
73#13133209D412yes—
74#13133208—21no—
75#13133208—22no—
76#13133207—22no—
77#13133207—22no—
78#13133207—22no—
79#13133207—22no—
80#13133204—21no—
81#13133198—22no—
82#13133196—21no—
83#13133196—21no—
84#13133196—21no—
85#13133196—21no—
86#13133194—22no—
87#13133194—22no—
88#13133194—22no—
89Q8×Dic53—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×Dic106D411yescharacteristic
97C4×Dic106D411yescharacteristic
98C4×Dic106C2311yescharacteristic
99C4×Dic106C2311yescharacteristic
100#13133182—22no—
101#13133182—22no—
102#13133182—21no—
103#13133182—21no—
104D4×Dic53—22no—
105D4×Dic53—21no—
106#13133176—21no—
107#13133176D412yes—
108#13133173—22no—
109#13133173—22no—
110#13133173—22no—
111C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
112C2×#11719919—21no—
113C2×C4×Dic53—21no—
114#13133150—24no—
115#13133148—24no—
116C4⋊#88322—21no—
117C4⋊#88322C2312yes—
118#13133141—22no—
119#13133141—22no—
120#13133128—21no—
121C4×#88322C2312yes—
122C22×Q8×C53—21no—
123C4⋊Q8×C53—21no—
124C4⋊Q8×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53—21no—
126C4⋊Q8×C53C2312yes—
127#126×C53—21no—
128#125×C53D411yescharacteristic
129#124×C53D411yescharacteristic
130#123×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
132#121×C53D411yescharacteristic
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136#117×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C42×C53C2311yescharacteristic
140#107×C53—22no—
141#106×C53—22no—
142C4⋊C8×C53C2312yes—
143#103×C53—22no—
144#102×C53—22no—
145C22⋊C8×C53—21no—
146#97×C53—21no—
147C2×Q8×C53—22no—
148C2×Q8×C53—42no—
149C2×Q8×C53—42no—
150C2×Q8×C53—41no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—41no—
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—41no—
168C2×Dic106—42no—
169C2×Dic106—42no—
170C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—41no—
180C4⋊C4×C53—41no—
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C42×C53—21no—
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197#11719925—44no—
198#11719925—44no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic53C2×D412yes—
207C4⋊Dic53C2×D412yes—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—21no—
215#11719919—21no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220C4×Dic53—22no—
221C4×Dic53—22no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—21no—
224C4×Dic53—21no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—21no—
227C4×Dic53—21no—
228#11719917—24no—
229C2×#88322—22no—
230C2×#88322—22no—
231C2×#88322—42no—
232C23×C53—21no—
233C23×C53#12011yescharacteristic
234Q8×C53—22no—
235Q8×C53—42no—
236Q8×C53—42no—
237Q8×C53—82no—
238D4×C53—22no—
239D4×C53—42no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—82no—
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—44no—
265C2×Dic53—42no—
266Dic106—21no—
267Dic106—21no—
268Dic106—21no—
269Dic106—42no—
270Dic106—44no—
271Dic106—41no—
272Dic106—41no—
273Dic106—42no—
274Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C8×C53—42no—
276#88322—24no—
277#88322—42no—
278#18588—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53#45612yes—
285C22×C53C2×#12011yescharacteristic
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—82no—
294C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C53#57511yescharacteristic
296C4×C53#57812yes—
297Dic53—22no—
298Dic53—41no—
299Dic53—42no—
300Dic53—42no—
301Dic53—41no—
302Dic53—41no—
303#3523—531no—
304#3239D5311yescharacteristic
305#3165—531no—
306C2×#462—531no—
307#1653—532no—
308#1652—532no—
309#1649—532no—
310#1648—532no—
311#1552—531no—
312#1491—531no—
313#1483—531no—
314C2×C53—22no—
315C2×C53—81no—
316C2×C53#300611yescharacteristic
317C2×C53#301111yescharacteristic
318C2×C53C2×#45611yescharacteristic
319C22×Q16—1061no—
320#557—531no—
321#557—531no—
322#557—1061no—
323#556—531no—
324#556—1061no—
325#552—1061no—
326#552—1062no—
327D4×Q8—531no—
328D4×Q8—1061no—
329#541—1061no—
330#541—1062no—
331#533—531no—
332#533—1061no—
333C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
334#529—1061no—
335#529C2×D5311yescharacteristic
336#519—1061no—
337C2×C4×Q8—531no—
338#501—21no—
339#501—1062no—
340#500—532no—
341#498—532no—
342#489—21no—
343#484—21no—
344#481—21no—
345#475C2×D5312yes—
346#474C2×D5312yes—
347#462—532no—
348#462—532no—
349#462—1061no—
350#462—1061no—
351#432C2×D5311yescharacteristic
352#428—1062no—
353C2×C4⋊C8—531no—
354C2×#103—1061no—
355C4×M16—531no—
356#332—532no—
357#332—532no—
358Q8⋊C8—532no—
359Q8⋊C8—532no—
360Q8⋊C8—532no—
361D4⋊C8—532no—
362C53#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×Q8—21no—
364C22×Q8—531no—
365C22×Q8—1061no—
366C2×Q16—1062no—
367C2×Q16—1062no—
368C2×Q16—2124no—
369C2×M16—1061no—
370C22×C8—1061no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—531no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8—1061no—
377C4⋊Q8—1062no—
378C4⋊Q8—1061no—
379C4⋊Q8—1061no—
380C4⋊Q8C22×D5312yes—
381#126—21no—
382#126—1062no—
383#126—1062no—
384#126—1062no—
385#126—1062no—
386#125—532no—
387#125—1061no—
388#125—1062no—
389#125—1062no—
390#125—1062no—
391#125—1062no—
392#125—1062no—
393#125—1061no—
394#125C22⋊D5311yescharacteristic
395#124—1061no—
396#124C22⋊D5311yescharacteristic
397#123—21no—
398#123—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—1061no—
404C22⋊Q8—1061no—
405C22⋊Q8—1061no—
406C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
407#121C22⋊D5311yescharacteristic
408C4×Q8—531no—
409C4×Q8—531no—
410C4×Q8—531no—
411C4×Q8—531no—
412C4×Q8—1061no—
413C4×Q8—1061no—
414C4×Q8—1062no—
415C4×Q8—1062no—
416C4×Q8—1061no—
417C4×Q8—1061no—
418C4×Q8—1061no—
419C4×Q8—1061no—
420C4×Q8—1061no—
421C4×Q8—1061no—
422C4×Q8—1061no—
423C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—1062no—
426C4×D4—1061no—
427C4×D4C22×D5311yescharacteristic
428#117—21no—
429#117—532no—
430#117—1062no—
431#117—1062no—
432#117—1062no—
433#117—1061no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—531no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C42—1061no—
439C2×C42C22×D5311yescharacteristic
440#107—22no—
441#107—1064no—
442#106—22no—
443#106—1064no—
444C4⋊C8—532no—
445C4⋊C8—1061no—
446C4⋊C8C22×D5312yes—
447#103—22no—
448#103—1062no—
449#103—1062no—
450#102—22no—
451C22⋊C8—21no—
452#97—21no—
453#97—1061no—
454C4×C8—532no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—531no—
460C2×Q8—531no—
461C2×Q8—1062no—
462C2×Q8—1062no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×Q8—2121no—
467C2×Q8—2122no—
468C2×Q8—2122no—
469C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4D4×D5311yescharacteristic
478C22×C4D4×D5311yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480Q16—2124no—
481Q16—2124no—
482M16—1064no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1062no—
485C2×C8—1062no—
486C2×C8—2122no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—531no—
496C4⋊C4—531no—
497C4⋊C4—532no—
498C4⋊C4—532no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C42—21no—
528C42—1062no—
529C42—1062no—
530C42—1062no—
531C42—1061no—
532C42—1061no—
533C42—1062no—
534C42—1061no—
535C42—1061no—
536C42D4×D5311yescharacteristic
537C42D4×D5311yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
539C42C23×D5311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23#1313318511yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—82no—
546Q8—532no—
547Q8—1061no—
548Q8—1061no—
549Q8—1061no—
550Q8—2122no—
551Q8—2124no—
552Q8—2121no—
553Q8—2121no—
554Q8—2122no—
555D4—22no—
556D4—42no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4—2124no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4#1313318511yescharacteristic
578C2×C4#1313318511yescharacteristic
579C2×C4#1313318511yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—1064no—
585C8—2122no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22#1681080412yes—
592C22C2×#1313318511yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—82no—
601C4—1062no—
602C4—2121no—
603C4—2122no—
604C4—2122no—
605C4—2121no—
606C4—2121no—
607C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
608C4#1681141911yescharacteristic
609C4#1681143812yes—
610C2—22no—
611C2—81no—
612C2#2028396311yescharacteristic
613C2#2028400811yescharacteristic
614C2C2×#1681080411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3239C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#121×C53D4
hypercenter#3239D53
hypocenterC53#18588
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285257C2semidirect
3. C2×#16810830C2semidirect
4. #20273991C2semidirect
5. #20273984C2semidirect
6. #20273963C2semidirect
7. #20273956C2semidirect
8. #20273416C2semidirect
9. #20273161C2semidirect
362. C53#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888092
#202852572
C2×#168108302
#202739912
#202739842
#202739632
#202739562
#202734162
#202731612
#202731282
C53×#32392
#1858853